專題09 冪函數(shù)與二次函數(shù)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題09冪函數(shù)與二次函數(shù)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的圖象，了解它們的變化情況；2.理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題.1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象(3)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1，1)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.2.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n).零點(diǎn)式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的零點(diǎn).(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)定義域R值域[(?對稱軸x=-頂點(diǎn)坐標(biāo)-奇偶性當(dāng)b＝0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在(?∞,?b在[?b2a,+在(?∞,?b在[?b2a,+1.二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線的開口方向和對稱軸及給定區(qū)間的范圍有關(guān).2.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則當(dāng)a>0Δ<0時(shí)，恒有f(x)>0；當(dāng)a<0Δ<0時(shí)，恒有3.(1)冪函數(shù)y＝xα中，α的取值影響冪函數(shù)的定義域、圖象及性質(zhì)；(2)冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限.1．設(shè)a=1.01A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b2．設(shè)函數(shù)f(x)=2x(x?a)在區(qū)間(0,A．(?∞,?2] B．[?2,0) C．3．已知a=20.7，A．a(chǎn)>c>b B．b>c>a C．a(chǎn)>b>c D．c>a>b4．設(shè)B是橢圓C：x2a2+y2bA．[22，1) B．[12【考點(diǎn)1】冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、單選題15．已知冪函數(shù)f(x)=(m2+2m?2)xmA．?3 B．?1 C．3 D．16．與y=1A．y=x23 B．y=(x)二、多選題17．已知集合S,T，定義A．若S={1921,1949},T={0,B．若S={2021},R表示實(shí)數(shù)集，RC．若S={2024},RD．若S={2049},R+表示正實(shí)數(shù)集，函數(shù)f(x)=lo8．現(xiàn)有4個(gè)冪函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)可能成立的是（）A．p=3，m=2，q=12，n=?3 B．p=4，m=3，q=C．p=2，m=3，q=?12，n=?3 D．p=12，m=三、填空題19．已知函數(shù)f(x)=xα(10．已知函數(shù)f(x)=xx?1,g(x)=ex?1?反思提升：(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個(gè)參數(shù)α，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式.(2)在區(qū)間(0，1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸.(3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)2】求二次函數(shù)的解析式四、單選題211．函數(shù)f(x)=sin2A．[0,3?1] B．[012．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(?x+1)=?f(x+1),f(x+2)=f(?x+2)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，A．?4 B．?3 C．1 D．?2五、多選題213．若正數(shù)x，y滿足3x+y=2，則（）A．xy的最大值是13 B．x+yxyC．當(dāng)9x2+y2≤2時(shí)，14．已知二次函數(shù)f(x)滿足對于任意的x,y∈R,f(x)f(y)=f(xy)且A．p+2q≥?1 B．p+2q≤C．p2+2q六、填空題215．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為x2?4y2?16．已知函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①f(0)=0；②在[1，3]上單調(diào)遞減；③f(1+x)反思提升：求二次函數(shù)解析式的方法【考點(diǎn)3】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)七、單選題317．已知函數(shù)f(x)=loga(x2A．(14,C．(14,18．若函數(shù)f(x)=|xA．[12,C．[?12,八、多選題319．若函數(shù)f(A．f(B．f(x)C．f(x)D．f(x)20．若函數(shù)f(x)=|x2?(m?2)x+1|在[?A．?1 B．?12 C．5九、填空題321．已知函數(shù)f(x)=x2?3x22．已知函數(shù)f(x)=a(x?a)2?1,x<a|x?2a|?2反思提升：1.研究二次函數(shù)圖象應(yīng)從“三點(diǎn)一線一開口”進(jìn)行分析，“三點(diǎn)”中有一個(gè)點(diǎn)是頂點(diǎn)，另兩個(gè)點(diǎn)是圖象上關(guān)于對稱軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)，常取與x軸的交點(diǎn)；“一線”是指對稱軸這條直線；“一開口”是指拋物線的開口方向.2.求解與二次函數(shù)有關(guān)的不等式問題，可借助二次函數(shù)的圖象特征，分析不等關(guān)系成立的條件.3.閉區(qū)間上二次函數(shù)最值問題的解法：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對稱軸，結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想求解.4不等式恒成立求參數(shù)范圍，一般有兩個(gè)解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)，直接借助于函數(shù)圖象求最值.這兩個(gè)思路，最后都是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.【基礎(chǔ)篇】十、單選題423．若集合A={1，2}，B={y|A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件24．在△ABC中，D為線段AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，|AD|=2|DC|.連接BD，在線段BD上任取一點(diǎn)E，連接AE，若AE=aAC+bA．134 B．52 C．41325．已知二次函數(shù)f(x)滿足對于任意的x,y∈R，f(x)f(y)=f(xy)，且f(2)=4.若f(p+q)+f(q)=1，則A．4+22 B．22 C．4 26．若函數(shù)f(x)=3?2x2+axA．(?∞,4] B．[4,16] C．十一、多選題427．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且值域?yàn)镽的有（）A．f(x)=x3 B．f(x)=x+1x C．28．下列函數(shù)最小值為2的是（）A．y=x2?2x+3 B．y=x2+29．在下列四個(gè)圖形中，二次函數(shù)y=ax2+bxA． B．C． D．十二、填空題430．已知冪函數(shù)f(x)=mxn的圖象過點(diǎn)(2,22)31．已知函數(shù)f(x)=(sinx?2)232．已知函數(shù)f(x)=ex+e?x十三、解答題433．已知冪函數(shù)在(0,（1）求實(shí)數(shù)m的值；f(x)=(（2）若g(x)=log2[f(x)+ax+3]在34．已知f(x)是二次函數(shù)，且f(1)=4,（1）求f(x)的解析式；（2）若x∈[?1,5]，求函數(shù)【能力篇】十四、單選題535．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，對于函數(shù)f(x)圖象上一點(diǎn)(x0,y0)，若集合{k∈R∣k(x?xA．f(x)=|x?1| B．f(x)=lgxC．f(x)=x3 十五、多選題536．已知二次函數(shù)g(x)滿足g(x?4)=g(2?x)，g(x)≥x；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，g(x)≤(x+12)2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽A．函數(shù)g(x)的最小值為0B．f(0)=1C．f(g(x))≥?1D．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)十六、填空題537．命題p：存在m∈[?1,1]，使得函數(shù)f(x)=x2?2mx在區(qū)間[a,+∞)十七、解答題538．如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA=25，tan∠AOC=1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，且使得S△AED=3S【培優(yōu)篇】十八、單選題639．當(dāng)實(shí)數(shù)t變化時(shí)，函數(shù)f(x)=|xA．2 B．4 C．6 D．8十九、多選題640．已知sin15°是函數(shù)f(x)=A．a(chǎn)4a0=16 B．f(cos15°)=0二十、填空題641．某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率E與工作年限r(nóng)(r>0)，勞累程度T(0<T<1已知甲、乙為該公司的員工，給出下列四個(gè)結(jié)論：①甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高；②甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機(jī)高，則甲比乙工作效率高；③甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)：④甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．則甲比乙勞累程度弱．其中所有正確結(jié)論的序號是．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由y=1.01由y=x0.5在所以b>a>c.故選：D

【分析】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果。2．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)y=x(x?a)=x-a22-a2則y=x(x?a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，即a2≥1故答案為：D.【分析】利用換元大轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】因?yàn)?0.7故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出a，b，c的大小。4．【答案】C【解析】【解答】設(shè)P(x0，y0)，由|PB|2因?yàn)?b≤y0≤b，當(dāng)?b3c2≤?b，即b2≥c當(dāng)?b3c2>?b，即b2<故答案為：C．

【分析】設(shè)P(x0，y0)，可得5．【答案】A【解析】【解答】由函數(shù)f(x)=(m2+2m?2)即m2+2m?3=0，解得m=?3或當(dāng)m=?3時(shí)，函數(shù)f(x)=x?3在當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x在(0,故選：A.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，系數(shù)為1，求出m的值，接著利用單調(diào)性進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.6．【答案】D【解析】【解答】對于函數(shù)y=14x，有x>0，即函數(shù)y=對于A選項(xiàng)，函數(shù)y=x23對于B選項(xiàng)，函數(shù)y=(x)對于C選項(xiàng)，對任意的x∈R，10x>0，即函數(shù)y=lg(1對于D選項(xiàng)，函數(shù)y=elnx故選：D.【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.7．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、S={1921,1949},T={0,ST與TB、SRC、RS={y|可知冪函數(shù)y=x2024(x∈R)的值域?yàn)閇0D、因?yàn)閤∈(R+)S={x|故答案為：BD.【分析】根據(jù)題意可得TS={0,8．【答案】A,B【解析】【解答】對于冪函數(shù)y=xα，若函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則α>0，若函數(shù)在(0,當(dāng)x>1時(shí)，若y=xα的圖象在y=x的上方，則α>1，若y=xα的圖象在所以p>1,因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，指數(shù)越大，圖象越高，所以p>m，綜上，p>m>1>q>0>n，AB選項(xiàng)正確.故選：AB

【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到答案。9．【答案】23【解析】【解答】令α=23，則f(x)且f(?x)=(?x)23=3(?x)2=f(x)，

故f故答案為：23【分析】用特殊值法，令α=210．【答案】2【解析】【解答】對于f(x)=xx?1=由f1而f1(x)的圖象可看作由對于g(x)=eg1而g1(x)的圖象可看作由易知f2(x)=1則易知f2(x)與因?yàn)閷⒑瘮?shù)圖象向右平移不改變f1(x)與所以f1(x)與又將函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位長度會使得原交點(diǎn)處的函數(shù)值都增加1，則f(x)與g(x)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與f1(x)與故f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為2．故答案為：2

【分析】先對f(x)，g(x)進(jìn)行變形，利用伸縮變化畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的和.11．【答案】B【解析】【解答】函數(shù)f(令t=cosx，因?yàn)閤∈[0,π2g(t)當(dāng)t=32時(shí)，g(當(dāng)t=0時(shí)，g(t)所以f(x)在故選：B

【分析】先對函數(shù)f(x)進(jìn)行變形，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的最值進(jìn)行求解，即可求出最值.12．【答案】D【解析】【解答】由題意可得f(?x+1)=?f(x+1)①；f(x+2)=f(?x+2)②．令x=1，由①得：f(0)=?f(2)=c，令x=1，由②得f(3)=f(1)=2+b+c，因?yàn)閒(3)?f(2)=6，所以2+b+c+c=6，即b+2c=4.令x=0，由①得f(1)=?f(1)?f(1)=0?2+b+c=0，解得b=?8,c=6，所以故選：D．

【分析】特殊值x=1代入兩個(gè)式子，得到b+2c=4；x=0，得到2+b+c=0，解方程求解即可得到結(jié)果.13．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，因?yàn)?x+y=2≥23xy，所以xy≤當(dāng)且僅當(dāng)3x=y，即x=1對于B，因?yàn)閤+yxy=1所以1x所以x+yxy的最小值為2+當(dāng)且僅當(dāng)yx=3x對于C，因?yàn)?x2+當(dāng)且僅當(dāng)y=3x，即x=1又因?yàn)?x2+y2對于D，由題知y=2?3x(0<x<2則x2當(dāng)x=35時(shí)取最小值，最小值為故選：ACD．【分析】利用基本不等式以及二次函數(shù)求解即可得到最值.14．【答案】B,D【解析】【解答】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax因?yàn)閒(x)f(y)=f(xy)，令y=0，可得f(x)f(0)=f(0)，故f(0)=0，所以c=0，令y=1，得f(x)f(1)=f(x)，故f(1)=1，即a+b=1；又因?yàn)閒(2)=4，即4a+2b=4，解得a=1,b=0，所以由f(p+q)+f(q)=1，可得(p+q)2設(shè)p+q=cosθ,從而p+2q=cos又由p=2?sin故選：BD．

【分析】根據(jù)題意x,y∈R,f(x)f(y)=f(xy)，可將函數(shù)假設(shè)成f(x)=ax15．【答案】85【解析】【解答】解：令x2?4y2=t≥0則5≥645+故答案為：8【分析】本題考查函數(shù)的最值.令x2?4y2=t≥0，由m∈(?∞16．【答案】f【解析】【解答】由f(1+x)=f(1?x)可知：y=f又f(0)=0且所以可設(shè)f(故答案為：f【分析】判斷函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)求函數(shù)表達(dá)式即可得到結(jié)果.17．【答案】B【解析】【解答】要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(1由于y=x故需函數(shù)y=x2?ax+1在區(qū)間(該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=a2，所以解得a>0a≠1所以12<a<2，且a≠1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B．

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到參數(shù)的范圍.18．【答案】C【解析】【解答】令g(x)=x則m?22≥12,g(解得3≤m≤92或即實(shí)數(shù)m得取值范圍為[?故選：C．

【分析】根據(jù)題意，對絕對值進(jìn)行展開，又因?yàn)間（0）=1，所以只有m?22≥1219．【答案】A,B,D【解析】【解答】由題意，f(x)=?|sin對A，x∈R,對B，f(π?x)=2|sin(π?x)|對C，令f(x)=0?(|sinx|?1)(2|sinx|+1)=0?|sinx|=1?sin對D，x∈[π2,23π]時(shí)，sinx∈[32故選：ABD.【分析】先對f(x)進(jìn)行變形，結(jié)合二次函數(shù)以及其性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果。20．【答案】B,D【解析】【解答】①當(dāng)Δ=(m?2)2?4≤0，即0≤m≤4時(shí)，f(x)=|x2結(jié)合圖象可知，要使函數(shù)f(x)=|x2?(m?2)x+1|在[?12,12]上單調(diào)，則m?22≥②當(dāng)Δ=(m?2)2?4>0，即m<0或m>4，令h(x結(jié)合圖象可知，要使函數(shù)f(x)=|x2?(m?2)x+1|則12≤m?22h(解得：4<m≤92，或綜上：3≤m≤92或故選：BD

【分析】根據(jù)題意判斷出函數(shù)性質(zhì)，對對稱軸進(jìn)行分類談?wù)摦嫵鰣D像進(jìn)行求解即可判斷出參數(shù)的范圍.21．【答案】(?∞【解析】【解答】當(dāng)x≤3時(shí)，f(x)=x當(dāng)x>3時(shí)，f(x)因此函數(shù)f(x)在(?∞,則當(dāng)1?x≥32，即x≤?12時(shí)，恒有當(dāng)x>?12時(shí)，2?x<52≤3，不等式化為(所以不等式f(1?x)故答案為：(?∞

【分析】分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式進(jìn)行求解即可得到結(jié)果.，22．【答案】[?1,【解析】【解答】當(dāng)a≥0時(shí)，若x<a，可得f(x)≥?1；若x≥a，f(x)≥?2，函數(shù)f(x)的值域不可能為R；②當(dāng)a<0時(shí)，2a<a，所以函數(shù)f(x)在(?∞,a)，若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，只需|a|?2≤?1，可得?1≤a<0．由上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[?1,故答案為：[?1

【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.23．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)y=x12=x的值域?yàn)閇0，+∞），則集合B=[0則a∈A是a∈B的充分不必要條件.故答案為：A.【分析】先求出函數(shù)y=x12的值域，得集合B=[0,+∞)24．【答案】C【解析】【解答】∵E在線段BD上，∴AE=λAD∵D為線段AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，|AD|=2|DC|，∴AD∴AE由平面向量基本定理得a=23λ∴a∴當(dāng)λ=913時(shí)，a2故選：C.

【分析】根據(jù)平面向量的共線定理得到AE=aAC+bAB與AE=λAD+(1?λ)AB，進(jìn)而得到25．【答案】C【解析】【解答】設(shè)f(x)=ax因?yàn)閒(x)f(y)=f(xy)，令y=0，得f(x)f(0)=f(0)，故f(0)=0，所以c=0，令y=1，得f(x)f(1)=f(x)，故f(1)=1，即a+b=1，又f(2)=4，即4a+2b=4，故a=1，b=0，所以f(x)=x由f(p+q)+f(q)=1，得(p+q)2+q2=1，設(shè)p+q=cosθ則p=2?sin所以p2+2q故選：C

【分析】根據(jù)題意x,y∈R,f(x)f(y)=f(xy)，可將函數(shù)假設(shè)成f(x)=ax26．【答案】A【解析】【解答】設(shè)f(u)=3u，u=?2x2+ax因?yàn)閒(x)=3?2x2+ax在區(qū)間(結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：a4≤1，解得故選：A

【分析】利用很復(fù)合函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可得到答案.27．【答案】A,C【解析】【解答】對于A，因?yàn)閒(?x)=(?x)3=?x3對于B，因?yàn)閒(?x)=?x+1?x=?f(x)，所以f(x)對于C，因?yàn)閒(?x)=?x+sin(?x)=?x?sinx=?f(x)，所以對于D，因?yàn)閒(?x)=(?x)?5=?x?5故答案為：AC

【分析】根據(jù)題意由奇函數(shù)的定義以及指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性，對選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。28．【答案】A,B,C【解析】【解答】對于A，y=x對于B，y=x2+1x對于C，y=ex+1e對于D，y=|lnx|故選：ABC.

【分析】利用二次函數(shù)性質(zhì)，基本不等式，不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.29．【答案】A,B,D【解析】【解答】當(dāng)a>b>0時(shí)，A正確；

當(dāng)b>a>0時(shí)，B正確；當(dāng)0>a>b時(shí)，D正確；

當(dāng)0>b>a時(shí)，無此選項(xiàng)．故選：ABD．

【分析】結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到答案.30．【答案】c<a<b【解析】【解答】冪函數(shù)f(x)=mxn的圖象過點(diǎn)則m=1m所以冪函數(shù)的解析式為f(x)=x3，且函數(shù)又ln2<1<3，所以f(ln2故答案為：c<a<b.

【分析】利用冪函數(shù)的定義求出參數(shù)的值，進(jìn)而判斷單調(diào)性求解即可得到結(jié)果.31．【答案】2【解析】【解答】令t=sinx∈[?1,令g(t)=(t?2)2+a，則g(t)解得a=2.故答案為：2.【分析】利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到結(jié)果.32．【答案】[?1【解析】【解答】由題意可知x≥0時(shí)，y=ex+x<0時(shí)，y=x2+2x=故f(x)≥?1.故答案為：[?1,

【分析】基本不等式結(jié)合二次函數(shù)求出最值即可得到答案。33．【答案】（1）因f(x)為冪函數(shù)，則m2?3m?3=1，解得m=4或又f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，即有m?2>0，于是（2）由（1）知f(x)=x2，g(x)在(?∞,1]上為減函數(shù)，而函數(shù)y=log2x在(0,又y=x2+ax+3的遞減區(qū)間是(于是得?a2≥1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?4,【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求出參數(shù)值，接著根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行驗(yàn)證；

（2）利用復(fù)合函數(shù)判斷其單調(diào)性進(jìn)而求出參數(shù)值.34．【答案】（1）解：設(shè)二次函數(shù)為f(x)=ax因?yàn)閒(1)=4,f(0)=1,f(3)=4，可得所以函數(shù)f(x)的解析式f(x)=?x（2）解：函數(shù)f(x)=?x2+4x+1即函數(shù)f(x)=?x2+4x+1在[?1所以f(x)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出f(x)的解析式；

（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求出最值.35．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意，要滿足性質(zhì)P1，則f(x)的圖象不能在過點(diǎn)(1對A：f(x)=|x?1|的圖象，以及過點(diǎn)(1,數(shù)形結(jié)合可知，過點(diǎn)(1,對B：f(x)=lgx的圖象，以及過點(diǎn)(1,數(shù)形結(jié)合可知，不存在過點(diǎn)(1,0)的直線，使得對C：f(x)=x3的圖象，以及過點(diǎn)數(shù)形結(jié)合可知，不存在過點(diǎn)(1,1)的直線，使得對D：f(x)=?sinπ2x數(shù)形結(jié)合可知，存在唯一的一條過點(diǎn)(1,?1)的直線y=?1，即故選：D.

【分析】根據(jù)題意判斷出函數(shù)性質(zhì)，畫出圖像進(jìn)行判斷36．【答案】A,C,D【解析】【解答】設(shè)g(x)=ax由g(x?4)=g(2?x)知函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=?1對稱，即?b2a=?1因?yàn)間(x)≥x，由題意可得g(1)≥1，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，g(x)≤(所以g(1)=1，故a+b+c=1，即c=1?3a，所以g(x)=ax又g(x)≥x恒成立，即ax于是a>0Δ=(2a?1)2?4a(1?3a)≤0，整理可得所以，g(x)=14x因此，函數(shù)g(x)的最小值為0，A正確；因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)+ex為奇函數(shù)，則f(?x)+又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)?3ex為偶函數(shù)，則f(?x)?3聯(lián)立①②可得f(x)=ex?2于是，f'(x)=ex+2注意到g(x)≥0，從而f(g(x))≥f(0)=?1，C正確；由基本不等式可得f'(x)=e即當(dāng)x=12ln2時(shí)，等號成立，故函數(shù)故選：ACD.

【分析】先假設(shè)函數(shù)g(x)的表達(dá)式，根據(jù)題意進(jìn)行減元得到g(x)=ax37．【答案】(?∞【解析】【解答】命題p的否定為：任意m∈[?1,1]，使得函數(shù)f(由函數(shù)f(x)=x則a<m，而m∈[?1,得a<?1，故答案為：(?∞

【分析】根據(jù)題意，利用命題的否定進(jìn)行求解即可得到結(jié)果.38．【答案】（1）作AH⊥x軸，在Rt△AOH，OA=25，tan∠AOC=1所以O(shè)H=4，AH=2，所以A(?4,因?yàn)锳(?4,2)在反比例