專題04 萬有引力定律及其應(yīng)用（練習(xí)）（解析版）-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考用）

1/39專題04萬有引力定律及其應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一開普勒定律的綜合應(yīng)用 2題型二萬有引力定律的綜合應(yīng)用 5題型三天體質(zhì)量、密度的計算 13題型四軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較 18題型五衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較 2602重難創(chuàng)新練 27題型六衛(wèi)星變軌 27題型七追及相遇問題 30題型八雙星及多星問題 36

題型一開普勒定律的綜合應(yīng)用1．（2024·山東·高考真題）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道運行時，根據(jù)開普勒第三定律，同理，對地球的同步衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律，又開普勒常量與中心天體的質(zhì)量成正比，所以，聯(lián)立可得故選D。2．（2022·浙江·高考真題）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（）A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度【答案】C【詳解】A．因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽轉(zhuǎn)動，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯誤；B．因P點轉(zhuǎn)移到Q點的轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期（1年共12個月），則從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間為軌道周期的一半時間應(yīng)大于6個月，故B錯誤；C．因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長軸小于調(diào)相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小，故C正確；D．衛(wèi)星從Q點變軌時，要加速增大速度，即在地火轉(zhuǎn)移軌道Q點的速度小于火星軌道的速度，而由，可得，可知火星軌道速度小于地球軌道速度，因此可知衛(wèi)星在Q點速度小于地球軌道速度，故D錯誤；故選C。3．（2024·吉林長春·一模）（多選）衛(wèi)星P、Q繞某行星運動的軌道均為橢圓，只考慮P、Q受到該行星的引力，引力大小隨時間的變化如圖所示，已知下列說法正確的是（）A．P、Q繞行星公轉(zhuǎn)的周期之比為B．P、Q到行星中心距離的最小值之比為C．P、Q的質(zhì)量之比為D．Q的軌道長軸與短軸之比為【答案】ACD【詳解】A．由圖可知，故A正確：B．當(dāng)P離行星最近時，當(dāng)P離行星最遠(yuǎn)時，當(dāng)Q離行星最近時，當(dāng)Q離行星最遠(yuǎn)時，由開普勒第三定律可知，聯(lián)立解得，故B錯誤；C．由B可知，解得，故C正確；D．設(shè)衛(wèi)星Q的軌跡半長軸為a，半短軸為b，焦距為c，則有，，，聯(lián)立解得，所以Q的軌道長軸與短軸之比為，故D正確。故選ACD。4．（2024·河北邯鄲·一模）（多選）如圖為北半球二十四個節(jié)氣時地球在公轉(zhuǎn)軌道上的示意圖，其中冬至?xí)r地球離太陽最近。僅考慮太陽對地球的引力，關(guān)于地球繞太陽公轉(zhuǎn)過程，下列說法正確的是（）A．在冬至位置地球所受萬有引力最大B．在立春位置，根據(jù)萬有引力定律可得C．地球自轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長軸三次方的比值是一個僅與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)D．經(jīng)過近日點、遠(yuǎn)日點兩位置的瞬時速度大小之比約為1.03【答案】AD【詳解】A．根據(jù)萬有引力表達(dá)式，由圖可知，在冬至位置地球離太陽最近，所受萬有引力最大，故A正確；B．由于地球繞太陽做橢圓運動，不是勻速圓周運動，所以在立春位置，故B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，地球公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長軸三次方的比值是一個僅與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，經(jīng)過近日點、遠(yuǎn)日點兩位置的瞬時速度大小之比為，故D正確。故選AD。題型二萬有引力定律的綜合應(yīng)用5．（2024·甘肅·高考真題）小杰想在離地表一定高度的天宮實驗室內(nèi)，通過測量以下物理量得到天宮實驗室軌道處的重力加速度，可行的是（）A．用彈簧秤測出已知質(zhì)量的砝碼所受的重力B．測量單擺擺線長度、擺球半徑以及擺動周期C．從高處釋放一個重物、測量其下落高度和時間D．測量天宮實驗室繞地球做勻速圓周運動的周期和軌道半徑【答案】D【詳解】在天宮實驗室內(nèi)，物體處于完全失重狀態(tài)，重力提供了物體繞地球勻速圓周運動的向心力，故ABC中的實驗均無法得到天宮實驗室軌道處的重力加速度。由重力提供繞地球做勻速圓周運動的向心力得，整理得軌道重力加速度為，故通過測量天宮實驗室繞地球做勻速圓周運動的周期和軌道半徑可行，D正確。故選D。6．（2023·北京·高考真題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶枴毙l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）

A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于C．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離【答案】A【詳解】A．因為“夸父一號”軌道要始終保持要太陽光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動360°角，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動1°，故A正確；B．第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s，故B錯誤；C．根據(jù)，可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤；D．“夸父一號”繞地球轉(zhuǎn)動，地球繞太陽轉(zhuǎn)動，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離，故D錯誤。故選A。7．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，2023年12月9日“朱雀二號”運載火箭順利將“鴻鵠衛(wèi)星”等三顆衛(wèi)星送入距離地面約的軌道。取地球質(zhì)量，地球半徑，引力常量。下列說法正確的是（）A．火箭的推力是空氣施加的 B．衛(wèi)星的向心加速度大小約C．衛(wèi)星運行的周期約 D．發(fā)射升空初始階段，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于失重狀態(tài)【答案】B【詳解】A．根據(jù)反沖現(xiàn)象的原理可知，火箭向后噴射燃?xì)獾耐瑫r，燃?xì)鈺o火箭施加反作用力，即推力，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力定律可知衛(wèi)星的向心加速度大小為，故B正確；C．衛(wèi)星運行的周期為，故C錯誤；D．發(fā)射升空初始階段，火箭加速度方向向上，裝在火箭上部的衛(wèi)星處于超重狀態(tài)，故D錯誤。故選B。8．（2024·寧夏四川·高考真題）2024年5月，嫦娥六號探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的。下列說法正確的是（）A．在環(huán)月飛行時，樣品所受合力為零B．若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力等于零C．樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質(zhì)量也不同D．樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小【答案】D【詳解】A．在環(huán)月飛行時，樣品所受合力提供所需的向心力，不為零，故A錯誤；BD．若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的，則樣品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小，故B錯誤，D正確；C．樣品在不同過程中受到的引力不同，但樣品的質(zhì)量相同，故C錯誤。故選D。9．（2023·全國·高考真題）2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資（）A．質(zhì)量比靜止在地面上時小 B．所受合力比靜止在地面上時小C．所受地球引力比靜止在地面上時大 D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大【答案】D【詳解】A．物體在低速（速度遠(yuǎn)小于光速）宏觀條件下質(zhì)量保持不變，即在空間站和地面質(zhì)量相同，故A錯誤；BC．設(shè)空間站離地面的高度為h，這批物資在地面上靜止，跟地球一起自轉(zhuǎn)，合力很小近似為零，在空間站所受合力為萬有引力即，在地面受地球引力為，因此有，故BC錯誤；D．物體繞地球做勻速圓周運動萬有引力提供向心力，解得，這批物質(zhì)在空間站內(nèi)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此這批物質(zhì)的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，即這批物質(zhì)的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正確。故選D。10．（2022·福建·高考真題）2021年美國“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國運行在距地近圓軌道上的天宮空間站。為避免發(fā)生危險，天宮空間站實施了發(fā)動機(jī)點火變軌的緊急避碰措施。已知質(zhì)量為m的物體從距地心r處運動到無窮遠(yuǎn)處克服地球引力所做的功為，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量；現(xiàn)將空間站的質(zhì)量記為，變軌前后穩(wěn)定運行的軌道半徑分別記為、，如圖所示。空間站緊急避碰過程發(fā)動機(jī)做的功至少為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】空間站緊急避碰的過程可簡化為加速、變軌、再加速的三個階段；空間站從軌道變軌到過程，根據(jù)動能定理有，依題意可得引力做功，萬有引力提供在圓形軌道上做勻速圓周運動的向心力，由牛頓第二定律有，求得空間站在軌道上運動的動能為，動能的變化，解得。故選A。11．（2022·山東·高考真題）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律得，解得，根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運行周期為，根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力，則有，聯(lián)立解得故選C。12．（2024·廣東·高考真題）（多選）如圖所示，探測器及其保護(hù)背罩通過彈性輕繩連接降落傘。在接近某行星表面時以的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背罩?jǐn)嚅_連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質(zhì)量為1000kg，背罩質(zhì)量為50kg，該行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大氣對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（）A．該行星表面的重力加速度大小為B．該行星的第一宇宙速度為C．“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為D．“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW【答案】AC【詳解】A．在星球表面，根據(jù)，可得，行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得該行星表面的重力加速度大小，故A正確；B．在星球表面上空，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得星球的第一宇宙速度，行星的質(zhì)量和半徑分別為地球的和，可得該行星的第一宇宙速度，地球的第一宇宙速度為，所以該行星的第一宇宙速度，故B錯誤；C．“背罩分離”前，探測器及其保護(hù)背罩和降落傘整體做勻速直線運動，對探測器受力分析，可知探測器與保護(hù)背罩之間的作用力，“背罩分離”后，背罩所受的合力大小為4000N，對背罩，根據(jù)牛頓第二定律，解得，故C正確；D．“背罩分離”后瞬間探測器所受重力對其做功的功率，故D錯誤。故選AC。13．（2024·河北·高考真題）（多選）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點A距月心約為2.0×103km，遠(yuǎn)月點B距月心約為1.8×104km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（

）A．鵲橋二號從C經(jīng)B到D的運動時間為12hB．鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81：1C．鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線D．鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s【答案】BD【詳解】A．鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運動，從B→D→A做加速運動，則從C→B→D的運動時間大于半個周期，即大于12h，故A錯誤；B．鵲橋二號在A點根據(jù)牛頓第二定律有，同理在B點有，帶入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得aA：aB=81：1，故B正確；C．由于鵲橋二號做曲線運動，則可知鵲橋二號速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在C、D兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故C錯誤；D．由于鵲橋二號環(huán)繞月球運動，而月球為地球的“衛(wèi)星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正確。故選BD。14．（2024·湖南·高考真題）（多選）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的，月球半徑約為地球半徑的。關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（）A．其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度B．其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度C．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍D．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍【答案】BD【詳解】AB．返回艙在該繞月軌道上運動時萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑，則有，其中在月球表面萬有引力和重力的關(guān)系有，聯(lián)立解得，由于第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同理可得，代入題中數(shù)據(jù)可得，故A錯誤、B正確；CD．根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有，根據(jù)以上分析可得，故C錯誤、D正確；故選BD。15．（2023·北京·高考真題）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。（1）求區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系；（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系；（3）科學(xué)家根據(jù)實測數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)在范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由萬有引力定律和向心力公式有解得（2）在內(nèi)部，星體質(zhì)量由萬有引力定律和向心力公式有解得（3）對處于R球體邊緣的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有對處于r=nR處的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有解得16．（2022·北京·高考真題）利用物理模型對問題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。（1）某質(zhì)量為m的行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，在近日點速度為v1，在遠(yuǎn)日點速度為v2。求從近日點到遠(yuǎn)日點過程中太陽對行星所做的功W；（2）設(shè)行星與恒星的距離為r，請根據(jù)開普勒第三定律（）及向心力相關(guān)知識，證明恒星對行星的作用力F與r的平方成反比；（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，單位時間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍。設(shè)想地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T1，繞此恒星公轉(zhuǎn)的周期為T2，求?！敬鸢浮浚?）；（2）見解析；（3）【詳解】（1）根據(jù)動能定理有（2）設(shè)行星繞恒星做勻速圓周運動，行星的質(zhì)量為m，運動半徑為r，運動速度大小為v。恒星對行星的作用力F提供向心力，則運動周期根據(jù)開普勒第三定律，k為常量，得即恒星對行星的作用力F與r的平方成反比。（3）假定恒星的能量輻射各向均勻，地球繞恒星做半徑為r的圓周運動，恒星單位時間內(nèi)向外輻射的能量為P0。以恒星為球心，以r為半徑的球面上，單位面積單位時間接受到的輻射能量設(shè)地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑為r1在新軌道上公轉(zhuǎn)半徑為r2。地球在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣，必須滿足P不變，由于恒星單位時間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍，得r2=4r1設(shè)恒星質(zhì)量為M，地球在軌道上運行周期為T，萬有引力提供向心力，有解得由于恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，得題型三天體質(zhì)量、密度的計算17．（2024·新疆河南·高考真題）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽質(zhì)量的（）A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍【答案】B【詳解】設(shè)紅矮星質(zhì)量為M1，行星質(zhì)量為m1，半徑為r1，周期為T1；太陽的質(zhì)量為M2，地球質(zhì)量為m2，到太陽距離為r2，周期為T2；根據(jù)萬有引力定律有，，聯(lián)立可得，由于軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，可得故選B。18．（2024·遼寧·高考真題）如圖（a），將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像如（b）所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為和，地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)地球表面的重力加速度為，某球體天體表面的重力加速度為，彈簧的勁度系數(shù)為，根據(jù)簡諧運動的對稱性有，，可得，，可得，設(shè)某球體天體的半徑為，在星球表面，有，，聯(lián)立可得故選C。19．（2023·遼寧·高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T?，地球繞太陽運動的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為r?，地球繞太陽運動的軌道半徑為r?，根據(jù)，可得，，其中，，聯(lián)立可得故選D。20．（2022·重慶·高考真題）（多選）我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時代”。若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運動，運行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的倍，已知地球半徑為R，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（）A．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力B．空間站繞地球運動的線速度大小約為C．地球的平均密度約為D．空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的倍【答案】BD【詳解】A．漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力做勻速圓周運動而處于完全失重，視重為零，故A錯誤；B．根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，可知空間站繞地球運動的線速度大小約為，故B正確；C．設(shè)空間站的質(zhì)量為，其所受萬有引力提供向心力，有，則地球的平均密度約為，故C錯誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力，有，則空間站繞地球運動的向心加速度大小為，地表的重力加速度為，可得，即空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的倍，故D正確。故選BD。21．（2024·北京·高考真題）科學(xué)家根據(jù)天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體等）在做彼此遠(yuǎn)離運動，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結(jié)果都一樣。以某一點O為觀測點，以質(zhì)量為m的小星體（記為P）為觀測對象。當(dāng)前P到O點的距離為，宇宙的密度為。（1）求小星體P遠(yuǎn)離到處時宇宙的密度ρ；（2）以O(shè)點為球心，以小星體P到O點的距離為半徑建立球面。P受到的萬有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于O點對P的引力。已知質(zhì)量為和、距離為R的兩個質(zhì)點間的引力勢能，G為引力常量。僅考慮萬有引力和P遠(yuǎn)離O點的徑向運動。a．求小星體P從處遠(yuǎn)離到。處的過程中動能的變化量；b．宇宙中各星體遠(yuǎn)離觀測點的速率v滿足哈勃定律，其中r為星體到觀測點的距離，H為哈勃系數(shù)。H與時間t有關(guān)但與r無關(guān)，分析說明H隨t增大還是減小?！敬鸢浮浚?）；（2）a．；b．H隨t增大而減小【詳解】（1）在宇宙中所有位置觀測的結(jié)果都一樣，則小星體P運動前后距離O點半徑為和的球內(nèi)質(zhì)量相同，即解得小星體P遠(yuǎn)離到處時宇宙的密度（2）a．此球內(nèi)的質(zhì)量P從處遠(yuǎn)離到處，由能量守恒定律得，動能的變化量b．由a知星體的速度隨增大而減小，星體到觀測點距離越大，運動時間t越長，由知，H減小，故H隨t增大而減小。22．（2024·河南新鄉(xiāng)·一模）隨著中國航天科技的飛躍發(fā)展，中國宇航員將登上月球。假設(shè)宇航員登月后，在月面做了一個自由落體運動的實驗，將一小球由靜止釋放，經(jīng)過一小段時間t，小球的速度大小為v0，已知月球的第一宇宙速度大小為nv0，引力常量為G，一探測器在離月面的高度為月球半徑倍的軌道上繞月球做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A．月面的重力加速度大小為B．探測器的線速度大小為C．月球的半徑為D．月球的密度為【答案】B【詳解】A．小球由靜止釋放，經(jīng)過一小段時間t，小球的速度大小為v0，則有，解得，故A錯誤；C．月球的第一宇宙速度大小為nv0，則有，，結(jié)合上述解得，故C錯誤；B．探測器在離月面的高度為月球半徑倍的軌道上繞月球做勻速圓周運動，則有，解得，故B正確；D．月球的密度，結(jié)合上述解得，故D錯誤。故選B。23．（2024·遼寧沈陽·三模）2024年我國將加速穩(wěn)步推進(jìn)載人登月，未來中國航天員將登上月球。試想航天員用同一裝置對同一單擺分別在地球和月球上做受迫振動實驗，得到如圖所示的共振曲線，共振頻率為。將月球視為密度均勻、半徑為的球體，引力常量為，地球表面的重力加速度為，不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響。下列說法正確的是（）A．該單擺在月球上的共振頻率為 B．月球表面的重力加速度C．月球的密度 D．月球的質(zhì)量【答案】C【詳解】AB．根據(jù)單擺周期公式可得，可得，由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以該單擺在月球上的共振頻率為；設(shè)月球表面的重力加速度為，則有，，可得月球表面的重力加速度為，故AB錯誤；CD．物體在月球表面上，有，解得月球質(zhì)量為，根據(jù)，可得月球的密度為，故D錯誤，C正確。故選C。題型四軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較24．（2024·江西·高考真題）兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，半徑分別為、，則動能和周期的比值為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】兩個質(zhì)量相同的衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，則月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則半徑為r1的衛(wèi)星有，半徑為r2的衛(wèi)星有，再根據(jù)動能，可得兩衛(wèi)星動能和周期的比值分別為，故選A。25．（2022·湖北·高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（

）A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小【答案】C【詳解】A．組合體在天上只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯誤；B．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，而第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；C．已知同步衛(wèi)星的周期為24h，則根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有，由于T同>T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；D．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，有，整理有，由于T同>T組合體，則r同>r組合體，且同步衛(wèi)星和組合體在天上有，則有a同<a組合體，D錯誤。故選C。26．（2022·廣東·高考真題）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小 D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小【答案】D【詳解】由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期C．根據(jù)可得，可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯誤；A．根據(jù)可得，結(jié)合C選項，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故A錯誤；B．根據(jù)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯誤；D．根據(jù)可得，可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。故選D。27．（2022·天津·高考真題）2022年3月，中國空間站“天宮課堂”再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行信號傳輸，天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運動視為勻速圓周運動，中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星），則該衛(wèi)星（

）A．授課期間經(jīng)過天津正上空 B．加速度大于空間站的加速度C．運行周期大于空間站的運行周期 D．運行速度大于地球的第一宇宙速度【答案】C【詳解】A．該衛(wèi)星在地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）上，處于赤道平面上，不可能經(jīng)過天津正上空，A錯誤；BCD．衛(wèi)星正常運行，由萬有引力提供向心力，得，，，由于該衛(wèi)星軌道半徑大于空間站半徑，故加速度小于空間站的加速度；運行周期大于空間站的運行周期；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，則該衛(wèi)星的運行速度小于地球的第一宇宙速度。BD錯誤，C正確。故選C。28．（2023·海南·高考真題）（多選）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（

）

A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速 B．飛船在1軌道周期大于2軌道周期C．飛船在1軌道速度大于2軌道 D．飛船在1軌道加速度大于2軌道【答案】ACD【詳解】A．飛船從較低的軌道1進(jìn)入較高的軌道2要進(jìn)行加速做離心運動才能完成，選項A正確；BCD．根據(jù)，可得，，，可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于在軌道2的速度，在軌道1的加速度大于在軌道2的加速度，故選項B錯誤，CD正確。故選ACD。29．（2022·遼寧·高考真題）（多選）如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運動。在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角，兩角最大值分別為、。則（）A．水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大B．水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大C．水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為D．水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)萬有引力提供向心力有，可得，，因為水星的公轉(zhuǎn)半徑比金星小，故可知水星的公轉(zhuǎn)周期比金星??；水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大，故A錯誤，B正確；C．設(shè)水星的公轉(zhuǎn)半徑為，地球的公轉(zhuǎn)半徑為，當(dāng)α角最大時有，同理可知有，所以水星與金星的公轉(zhuǎn)半徑之比為，故C正確；D．根據(jù)，可得，結(jié)合前面的分析可得，故D錯誤；故選BC。30．（2022·湖南·高考真題）（多選）如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數(shù)的時間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）A．火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的倍B．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行C．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行D．在沖日處，火星相對于地球的速度最小【答案】CD【詳解】A．由題意根據(jù)開普勒第三定律可知，火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍，則可得，故A錯誤；BC．根據(jù)，可得，由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，故火星運行線速度小于地球運行線速度，所以在沖日處火星相對于地球由東向西運動，為逆行，故B錯誤，C正確；D．由于火星和地球運動的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對速度最小，故D正確。故選CD。31．（2022·江蘇·高考真題）在軌空間站中物體處于完全失重狀態(tài)，對空間站的影響可忽略，空間站上操控貨物的機(jī)械臂可簡化為兩根相連的等長輕質(zhì)臂桿，每根臂桿長為L，如題圖1所示，機(jī)械臂一端固定在空間站上的O點，另一端抓住質(zhì)量為m的貨物，在機(jī)械臂的操控下，貨物先繞O點做半徑為、角速度為的勻速圓周運動，運動到A點停下，然后在機(jī)械臂操控下，貨物從A點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)時間t到達(dá)B點，A、B間的距離為L。（1）求貨物做勻速圓周運動時受到合力提供的向心力大??；（2）求貨物運動到B點時機(jī)械臂對其做功的瞬時功率P。（3）在機(jī)械臂作用下，貨物、空間站和地球的位置如題圖2所示，它們在同一直線上，貨物與空間站同步做勻速圓周運動，已知空間站軌道半徑為r，貨物與空間站中心的距離為d，忽略空間站對貨物的引力，求貨物所受的機(jī)械臂作用力與所受的地球引力之比?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）質(zhì)量為的貨物繞點做勻速圓周運動，半徑為，根據(jù)牛頓第二定律可知（2）貨物從靜止開始以加速度做勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式可知解得貨物到達(dá)點時的速度大小為貨物在機(jī)械臂的作用下在水平方向上做勻加速直線運動，機(jī)械臂對貨物的作用力即為貨物所受合力，所以經(jīng)過時間，貨物運動到點時機(jī)械臂對其做功的瞬時功率為（3）空間站和貨物同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，對質(zhì)量為空間站，質(zhì)量為的地球提供向心力解得貨物在機(jī)械臂的作用力和萬有引力的作用下做勻速圓周運動，則貨物受到的萬有引力解得機(jī)械臂對貨物的作用力大小為則32．（2024·上?！じ呖颊骖}）引力場中的運動包括太陽、地球在內(nèi)的所有物體都會在其周圍產(chǎn)生引力場。在不同尺度的空間，引力場中的物體運動具有不同的表象。牛頓揭示了蘋果下落和行星運動共同的物理機(jī)制。意味著天上的物理和地上的物理是一樣的，物理規(guī)律的普適性反映了一種簡單的美。如圖，小球a通過輕質(zhì)細(xì)線Ⅰ，Ⅱ懸掛，處于靜止?fàn)顟B(tài)。線Ⅰ長，Ⅰ上端固定于離地的O點，與豎直方向之間夾角；線Ⅱ保持水平。O點正下方有一與a質(zhì)量相等的小球b，靜置于離地高度的支架上。（取，，）（1）在線Ⅰ，Ⅱ的張力大小，和小球a所受重力大小G中，最大的是。（2）燒斷線Ⅱ，a運動到最低點時與b發(fā)生彈性碰撞。求：①與b球碰撞前瞬間a球的速度大??；（計算）②碰撞后瞬間b球的速度大??；（計算）③b球的水平射程s。（計算）57．圖示虛線為某彗星繞日運行的橢圓形軌道，a、c為橢圓軌道長軸端點，b、d為橢圓軌道短軸端點。彗星沿圖中箭頭方向運行。（1）該彗星某時刻位于a點，經(jīng)過四分之一周期該彗星位于軌道的A．a(chǎn)b之間

B．b點

C．bc之間

D．c點（2）已知太陽質(zhì)量為M，引力常量為G。當(dāng)慧日間距為時，彗星速度大小為。求慧日間距為時的彗星速度大小。（計算）【答案】56．57．C【解析】56．（1）[1]以小球a為對象，根據(jù)受力平衡可得可知在線Ⅰ，Ⅱ的張力大小，和小球a所受重力大小G中，最大的是。（2）①[2]由動能定理可得可得②[3]由動量守恒定律和能量守恒可得，聯(lián)立解得③[4]由平拋運動的規(guī)律有，聯(lián)立解得57．（1）[1]根據(jù)開普勒第二定律可知，某彗星繞日運行的橢圓形軌道上近日點a點速度最大，遠(yuǎn)日點c點速度最小，根據(jù)對稱性可知，從a點到c點所用時間為二分之一周期，且從a點到b點所用時間小于從b點到c點所用時間，則該彗星某時刻位于a點，經(jīng)過四分之一周期該彗星位于軌道的bc之間。故選C。（2）[2]引力勢能的表達(dá)式為彗星在運動過程中滿足機(jī)械能守恒，則有解得題型五衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較33．（2024·浙江·一模）如圖為科幻電影中的太空電梯示意圖。超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉(zhuǎn)，P為太空電梯。地球同步衛(wèi)星的軌道在同步空間站和配重空間站之間。下列說法正確的是（）A．若太空電梯沿纜繩勻速運動，則其內(nèi)的物體受力平衡B．宇航員可以自由漂浮在配重空間站內(nèi)C．從太空電梯向外自由釋放一物塊，物塊將相對電梯做加速直線運動D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將做離心運動【答案】D【詳解】A．若太空電梯沿纜繩勻速運動，由于太空電梯繞地球轉(zhuǎn)動，所以其內(nèi)的物體受力不平衡，故A錯誤；B．宇航員在同步空間站內(nèi)，萬有引力剛好提供所需的向心力，而宇航員在配重空間站內(nèi)，萬有引力不足以提供宇航員做圓周運動所需的向心力，所以宇航員在配重空間站時受到空間站的作用力，故B錯誤；C．從太空電梯向外自由釋放一物塊，由于萬有引力大于所需的向心力，則物塊會一邊朝P點轉(zhuǎn)動的方向向前運動一邊落向地球，做近心運動，故C錯誤；D．若兩空間站之間纜繩斷裂，則配重空間站受到的萬有引力小于所需的向心力，配重空間站將做離心運動，故D正確。故選D。題型六衛(wèi)星變軌34．（2024·湖北·高考真題）太空碎片會對航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（）A．空間站變軌前、后在P點的加速度相同B．空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C．空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D．空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大【答案】A【詳解】A．在P點變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點的加速度相同，故A正確；B．因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，故B錯誤；C．變軌后在P點因反沖運動相當(dāng)于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運動速度不變，因此合速度變大，故C錯誤；D．由于空間站變軌后在P點的速度比變軌前大，而比在近地點的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小，故D錯誤。故選A。35．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）2024年6月2日上午6時23分，嫦娥六號成功著陸月球背面。設(shè)想嫦娥六號被月球俘獲后進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ上運行，周期為；當(dāng)經(jīng)過近月點點時啟動點火裝置，完成變軌后進(jìn)入圓形軌道Ⅱ上運行，周期為。已知月球半徑為，圓形軌道Ⅱ距月球表面的距離為，橢圓軌道Ⅰ遠(yuǎn)月點距月球表面的距離為，如圖所示，引力常量為。忽略其他天體對嫦娥六號的影響，則下列說法正確的是（）A．B．月球的質(zhì)量為C．月球第一宇宙速度大于軌道Ⅱ上的運行速度D．嫦娥六號由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要在點點火使其加速才能完成【答案】C【詳解】A．軌道Ⅰ的半長軸比軌道Ⅱ的半徑大，根據(jù)開普勒第三定律可知，故A錯誤；B．根據(jù)題意可知軌道Ⅱ的半徑為，由萬有引力提供向心力，可得月球的質(zhì)量為，故B錯誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力，可得，月球第一宇宙速度為月球表面的環(huán)繞速度，可知月球第一宇宙速度大于軌道Ⅱ上的運行速度，故C正確；D．嫦娥六號由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ半徑減小，做近心運動，需要點火減速，故D錯誤。故選C。36．（2024·浙江金華·二模）嫦娥六號成功從月球表面取樣并返回地球。嫦娥六號在著陸月球前經(jīng)過多次變軌進(jìn)入近月軌道Ⅳ，如圖所示是變軌前的部分軌道示意圖，Ⅰ是地月轉(zhuǎn)移軌道，Ⅱ、Ⅲ是繞月球運行的橢圓軌道，Ⅳ是繞月球運行的圓形軌道。P、Q分別為橢圓軌道Ⅱ的遠(yuǎn)月點和近月點。已知P、Q兩點的距離為a，圓軌道Ⅳ到月球表面的高度為h，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，不考慮月球的自轉(zhuǎn)，嫦娥六號（）A．軌道Ⅱ上運行時的機(jī)械能比軌道Ⅲ上運行時的機(jī)械能小B．由Ⅲ軌道變軌為Ⅳ軌道時，需要在Q點噴氣加速C．軌道Ⅱ運行的周期為D．在軌道Ⅱ上運行時，經(jīng)過P點的速度為【答案】C【詳解】A．嫦娥六號從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ需要在變軌Q處點火減速，變軌時機(jī)械能減少，則嫦娥六號軌道Ⅱ上運行時的機(jī)械能比軌道Ⅲ上運行時的機(jī)械能大，故A錯誤；B．衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道，需要在變軌處點火減速，則嫦娥六號由Ⅲ軌道變軌為Ⅳ軌道時，需要在Q點噴氣減速，故B錯誤；C．設(shè)衛(wèi)星在月球表面軌道繞月球做勻速圓周運動的周期為T1，根據(jù)萬有引力提供向心力可得，可得，設(shè)軌道Ⅱ運行的周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律可得，解得，故C正確；D．設(shè)嫦娥六號在Ⅳ軌道運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力可得，解得嫦娥六號在Ⅳ軌道運行的線速度大小為，可知嫦娥六號在軌道Ⅱ上運行經(jīng)過Q的速度滿足，根據(jù)開普勒第二定律可得，可得嫦娥六號在軌道Ⅱ上運行時，經(jīng)過P點的速度為，故D錯誤。故選C。37．（2024·福建·模擬預(yù)測）（多選）土星是太陽系中的第二大行星，距離地球約為15億千米，如圖所示為發(fā)射土星探測器的示意圖，探測器經(jīng)地土轉(zhuǎn)移軌道后，經(jīng)停泊軌道1、2，最后進(jìn)入探測軌道3。下列說法正確的是（）A．探測器的發(fā)射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sB．探測器在軌道1、2、3的運行周期T1>T2>T3C．探測器由軌道1進(jìn)入軌道2需在P點減速D．探測器在軌道1經(jīng)P點的速度小于在軌道3經(jīng)P點的速度【答案】BC【詳解】A．發(fā)射土星探測器脫離了地球引力的約束，所以探測器的發(fā)射速度大于11.2km/s，小于16.7km/s，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律，可知橢圓軌道的半長軸越大，周期越大，則探測器在軌道1、2、3的運行周期T1>T2>T3，故B正確；C．探測器從高軌道變軌到低軌道，需要在變軌處點火減速，所以探測器由軌道1進(jìn)入軌道2需在P點減速，故C正確；D．探測器從高軌道變軌到低軌道，需要在變軌處點火減速，所以探測器在軌道1經(jīng)P點的速度大于在軌道3經(jīng)P點的速度，故D錯誤。故選BC。題型七追及相遇問題38．（2023·河北·高考真題）我國自古就有“晝漲為潮，夜?jié)q為汐”之說，潮汐是月球和太陽對海水的引力變化產(chǎn)生的周期性漲落現(xiàn)象，常用引潮力來解釋。月球?qū)Ｋ囊绷Υ笮∨c月球質(zhì)量成正比、與月地距離的3次方成反比，方向如圖1，隨著地球自轉(zhuǎn)，引潮力的變化導(dǎo)致了海水每天2次的潮漲潮落。太陽對海水的引潮力與月球類似，但大小約為月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮（引潮力最?。┦翘柵c月球引潮力共同作用的結(jié)果，結(jié)合圖2，下列說法正確的是（

）A．月球在位置1時會出現(xiàn)大潮B．月球在位置2時會出現(xiàn)大潮C．漲潮總出現(xiàn)在白天，退潮總出現(xiàn)在夜晚D．月球引潮力和太陽引潮力的合力一定大于月球引潮力【答案】A【詳解】AB．太陽、月球、地球三者在同一條直線上，太陽和月球的引潮力疊加在一起，潮汐現(xiàn)象最明顯，稱為大潮，月地連線與日地連線互相垂直，太陽引潮力就會削弱月球的引潮力，形成小潮，如圖2所示得月球在位置1時會出現(xiàn)大潮，故A正確，B錯誤；C．每一晝夜海水有兩次上漲和兩次退落，人們把每次在白天出現(xiàn)的海水上漲叫做“潮”，把夜晚出現(xiàn)的海水上漲叫做“汐”，合稱潮汐，故C錯誤；D．月球運動到日地連線外側(cè)時（與1位置對稱位置），如圖所示位置月球引潮力和太陽引潮力的合力等于月球引潮力減太陽引潮力小于月球引潮力，故D錯誤。故選A。39．（2023·廣東·高考真題）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為，引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（

）

A．周期為 B．半徑為C．角速度的大小為 D．加速度的大小為【答案】B【詳解】A．由圖（b）可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期為，則P的公轉(zhuǎn)周期為，故A錯誤；B．P繞恒星Q做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得，解得半徑為，故B正確；C．P的角速度為，故C錯誤；D．P的加速度大小為，故D錯誤。故選B。40．（2023·湖北·高考真題）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（

）

A．火星與地球繞太陽運動的周期之比約為B．當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，兩者的相對速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前【答案】B【詳解】A．火星和地球均繞太陽運動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3：2，根據(jù)開普勒第三定律有，可得，故A錯誤；B．火星和地球繞太陽勻速圓周運動，速度大小均不變，當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時，由于兩者的速度方向相反，故此時兩者相對速度最大，故B正確；C．在星球表面根據(jù)萬有引力定律有，由于不知道火星和地球的質(zhì)量比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度，故C錯誤；D．火星和地球繞太陽勻速圓周運動，有，，要發(fā)生下一次火星沖日則有，得，可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月18日之后，故D錯誤。故選B。41．（2023·重慶·高考真題）（多選）某衛(wèi)星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉(zhuǎn)周期T的，運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。時刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上P點正上方。地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G。則（）

A．衛(wèi)星距地面的高度為B．衛(wèi)星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為C．從時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度為D．每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距P點最近到最遠(yuǎn)的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多【答案】BCD【詳解】A．由題意，知衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)的周期為，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為，衛(wèi)星距地面的高度為，有，聯(lián)立，可求得，故A錯誤；B．衛(wèi)星的向心加速度大小，位于P點處物體的向心加速度大小，可得，故B正確；C．從時刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點正上方時，設(shè)衛(wèi)星轉(zhuǎn)了m圈、P點轉(zhuǎn)了n圈（m、n為正整數(shù)），則有，可得，，則衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度為，故C正確；D．衛(wèi)星距P點最近或最遠(yuǎn)時，一定都在赤道正上方。每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距P點最近到最遠(yuǎn)，需分兩種情況討論，第一種情況：衛(wèi)星轉(zhuǎn)了x圈再加半圈、P點轉(zhuǎn)了y圈（x、y為正整數(shù)），則有，x、y無解，所以這種情況不可能；第二種情況：衛(wèi)星轉(zhuǎn)了x圈、P點轉(zhuǎn)了y圈再加半圈，則有可得，，則衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度與地球轉(zhuǎn)過的角度差為，故D正確。故選BCD。42．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）我國的北斗系統(tǒng)主要由地球同步軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星組成，若其中兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)環(huán)繞地球做勻速圓周運動