專題11 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)（練習(xí)）（原卷版）-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測（新高考用）

1/21專題11帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-2"\h\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng) 2題型二：帶電粒子（帶電體）在疊加場中的運(yùn)動(dòng) 6題型三：帶電粒子在交變場中的運(yùn)動(dòng) 1002重難創(chuàng)新練 16題型一：帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)1．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖所示，半徑為的虛線圓邊界在豎直平面內(nèi)，是水平直徑，圓邊界內(nèi)存在垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，過點(diǎn)的豎直線與水平線間存在電場強(qiáng)度大小恒為（為未知量）的勻強(qiáng)電場。點(diǎn)是點(diǎn)右下方固定的點(diǎn)，虛線與的夾角為?，F(xiàn)讓帶電量為、質(zhì)量為的帶正電粒子（不計(jì)重力）從點(diǎn)射入磁場，然后從點(diǎn)離開磁場，軌跡圓的半徑等于，當(dāng)勻強(qiáng)電場豎直向上時(shí)，粒子經(jīng)過一段時(shí)間從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度正好水平向右，求：(1)粒子在A點(diǎn)射入磁場時(shí)的速度以及粒子從A到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)的值以及粒子從到的平均速度大??；(3)若勻強(qiáng)電場由指向，則兩點(diǎn)間的電勢差為多少？2．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖所示，位于x軸下方的離子源C發(fā)射比荷為的一束正離子，其初速度大小范圍為，這束離子經(jīng)加速后的最大速度為2v，從小孔O（坐標(biāo)原點(diǎn)）沿與x軸正方向夾角為射入x軸上方區(qū)域。在x軸的上方存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，x軸下方距離d處放置一平行于x軸的足夠長的探測板，探測板左邊緣與O對齊，在x軸下方與探測板之間的區(qū)域存在大小為、方向垂直x軸向上的勻強(qiáng)電場。假設(shè)離子首次到達(dá)x軸上時(shí)均勻分布，忽略離子間的相互作用且不計(jì)重力。求：(1)加速電壓U；(2)離子首次到達(dá)x軸的坐標(biāo)范圍；(3)到達(dá)探測板的離子數(shù)占發(fā)射的總離子數(shù)的比例。3．（2024·河北·模擬預(yù)測）在粒子物理學(xué)的研究中，經(jīng)常用電場和磁場來控制或者改變粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示為一控制粒子運(yùn)動(dòng)裝置的模型。在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，一半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，磁場Ⅰ的邊界圓剛好與兩坐標(biāo)軸相切，與軸的切點(diǎn)為，在第一象限內(nèi)有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在軸下方區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，磁場Ⅱ中有一垂直于軸的足夠長的接收屏。點(diǎn)處有一粒子源，在與軸正方向成到與軸負(fù)方向成范圍內(nèi)，粒子源在坐標(biāo)平面內(nèi)均勻地向磁場內(nèi)的各個(gè)方向射出質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子，粒子射出的初速度大小相同。已知沿與軸負(fù)方向成射出的粒子恰好能沿軸正方向射出磁場Ⅰ，該粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后以與軸正方向成的方向進(jìn)入磁場Ⅱ，并恰好能垂直打在接收屏上。磁場Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，所有粒子都能打到接收屏上，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。（1）求粒子從點(diǎn)射出的速度大小；（2）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??；（3）將接收屏沿軸負(fù)方向平移，直至僅有一半的粒子經(jīng)磁場Ⅱ偏轉(zhuǎn)后能直接打到屏上，求接收屏沿軸負(fù)方向移動(dòng)的距離。

4．（2024·江西景德鎮(zhèn)·一模）如圖所示，在的區(qū)域存在方向豎直向上、大小為E的勻強(qiáng)電場，在區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B（B未知）。一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電粒子甲從A點(diǎn)以速度沿x軸正方向進(jìn)入電場，粒子從B點(diǎn)進(jìn)入磁場后，恰好與靜止在C點(diǎn)質(zhì)量為的中性粒子乙沿x軸正方向發(fā)生彈性正碰，且有的電荷量轉(zhuǎn)移給粒子乙。已知C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不計(jì)粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場變化引起的效應(yīng)。求：(1)粒子甲的比荷；(2)粒子甲剛進(jìn)入磁場時(shí)的速率和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時(shí)在的區(qū)域加上與區(qū)域內(nèi)相同的磁場，試通過計(jì)算判斷兩粒子碰撞后能否再次相遇，如果能，求再次相遇的時(shí)間。5．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第三象限內(nèi)有電場強(qiáng)度大小為E沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場。第四象限內(nèi)半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1（大小未知），磁場邊界圓剛好與兩個(gè)坐標(biāo)軸相切，與x軸的切點(diǎn)為M點(diǎn)。第一象限內(nèi)夾角為30°的虛線ON與x軸間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B2（大小未知）。一個(gè)帶正電的粒子在電場中坐標(biāo)為的P點(diǎn)由靜止釋放，粒子經(jīng)電場加速后，從圓形磁場邊界上的Q點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場，經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后剛好從M點(diǎn)射入上方磁場，粒子剛好不從ON邊界射出磁場，已知帶正電粒子的比荷為k（帶電體的電荷量和質(zhì)量的比值），不計(jì)粒子的重力，求：（1）帶正電的粒子從Q點(diǎn)射入圓形磁場時(shí)的速度大??；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大?。唬?）帶正電的粒子從P點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過x軸所用的時(shí)間。6．（2024·河北石家莊·三模）如圖甲所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在輻向電場，電場方向由圓心沿半徑向外，電場強(qiáng)度大小E隨距圓心O的距離x的變化如圖乙所示，圖中為已知量。圓形區(qū)域外存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m，電荷量為的帶電粒子，從圓心O點(diǎn)由靜止釋放，粒子沿半徑OP運(yùn)動(dòng)至虛線邊界上的P點(diǎn)進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)再返回電場，粒子每次到達(dá)O點(diǎn)后沿進(jìn)入電場的路徑返回磁場，最后剛好沿PO方向回到O點(diǎn)，這個(gè)過程中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間記為（未知）。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不計(jì)帶電粒子的重力。求：（1）帶電粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）的大??；（3）若改變帶電粒子的釋放位置，將帶電粒子在OP之間的某點(diǎn)Q（圖中未標(biāo)出）釋放，粒子經(jīng)過一段時(shí)間后沿PQ方向第一次回到釋放點(diǎn)Q，該過程粒子在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為。求粒子釋放點(diǎn)Q到P點(diǎn)的可能距離。7．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測）某種離子測量簡化裝置如圖所示，方向均垂直紙面向里的磁場區(qū)域I、II，兩勻強(qiáng)磁場邊界直線MN、PQ平行且相距L，磁場I和II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為3﹕5，磁場之間有水平向右的勻強(qiáng)電場。自MN上S點(diǎn)水平向左射出一帶正電粒子甲，甲在電、磁場中形成軌跡封閉的周期性運(yùn)動(dòng)。較長時(shí)間后撤去該粒子，又在S點(diǎn)豎直向下往電場內(nèi)射出另一個(gè)相同粒子乙，也可形成軌跡封閉的周期性運(yùn)動(dòng)。粒子電荷量為q、質(zhì)量為m，不計(jì)重力，兩粒子射出的初速度大小均為v0。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）甲粒子在勻強(qiáng)電場中向右運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的增加量；（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大?。唬?）粒子乙在磁場II中運(yùn)動(dòng)軌跡的長度。8．（2023·山東聊城·模擬預(yù)測）如圖所示，空間坐標(biāo)系O—xyz內(nèi)有一由正方體ABCO—A′B′C′O′和半圓柱體BPC—B′P′C′拼接而成的空間區(qū)域，立方體區(qū)域內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，半圓柱體區(qū)域內(nèi)存在沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場。M、M′分別為AO、A′O′的中點(diǎn)，N、N′分別為BC、B′C′的中點(diǎn)，P、P′分別為半圓弧BPC、B′P′C′的中點(diǎn)，Q為MN的中點(diǎn)。質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子在豎直平面MNN′M′內(nèi)由M點(diǎn)斜向上射入勻強(qiáng)電場，入射的初速度大小為v0，方向與x軸正方向夾角為θ=53°。一段時(shí)間后，粒子垂直于豎直平面BCC′B′射入勻強(qiáng)磁場。已知正方體的棱長和半圓柱體的直徑均為L，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，不計(jì)粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大??；（2）求粒子自射入電場到離開磁場時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）若粒子以相同的初速度自Q點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場，求粒子離開勻強(qiáng)磁場時(shí)的位置坐標(biāo)。

題型二：帶電粒子（帶電體）在疊加場中的運(yùn)動(dòng)9．（2024·福建泉州·二模）如圖甲，一質(zhì)量為m足夠長的絕緣板靜止在光滑水平面上，板的左端有一個(gè)質(zhì)量也為m的帶電小物塊，其電荷量為。距絕緣板左端到之間存在電場和磁場，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里，勻強(qiáng)電場方向豎直向下。現(xiàn)讓帶電小物塊在水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。小物塊到達(dá)電、磁場區(qū)域的左邊界時(shí)刻，撤去水平恒力，此時(shí)絕緣板的速度大小為。帶電小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到前進(jìn)的過程中，速度隨位移變化的圖像如圖乙，其中段為直線，重力加速度為g。求：（1）帶電小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到電磁場左邊界的時(shí)間t；（2）小物塊與絕緣板的動(dòng)摩擦因數(shù)和水平恒力F的大?。唬?）從開始運(yùn)動(dòng)到小物塊前進(jìn)過程，系統(tǒng)克服摩擦力所做的功；（4）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。10．（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測）如圖所示，在豎直平面內(nèi)放置一長為L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一個(gè)直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為、質(zhì)量為m．玻璃管右邊的空間存在勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場的復(fù)合場。勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；勻強(qiáng)電場方向豎直向下，電場強(qiáng)度大小為。電磁場的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)．玻璃管帶著小球以水平速度垂直于左邊界向右運(yùn)動(dòng)，由于水平外力的作用，玻璃管進(jìn)入磁場后速度保持不變，經(jīng)一段時(shí)間，小球從玻璃管b端滑出并能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，最后從左邊界飛離磁場．設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中小球的電荷量保持不變，忽略玻璃管的質(zhì)量，不計(jì)一切阻力．求：（1）小球從玻璃管b端滑出時(shí)速度的大??；（2）從玻璃管進(jìn)入磁場至小球從b端滑出的過程中，外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系；（3）通過計(jì)算畫出小球離開玻璃管后的運(yùn)動(dòng)軌跡。11．（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，整個(gè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第二象限存在方向豎直向上、電場強(qiáng)度大小E=10N/C的勻強(qiáng)電場。足夠長絕緣水平傳送帶左傳動(dòng)輪正上方恰好位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，傳送帶處于停轉(zhuǎn)狀態(tài)。一電荷量q=+2C的物塊從P（，12m）獲得一初速度后，在第二象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（軌跡為一段圓?。┣『脧脑c(diǎn)O水平滑上傳送帶，沿傳送帶平穩(wěn)滑行一段距離后停在傳送帶上。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程電量保持不變，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）求物塊從P點(diǎn)獲得的初速度；（2）求物塊從滑上傳送帶到摩擦力功率最大的過程中摩擦力做的功；（3）若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊從原點(diǎn)O滑上傳送帶經(jīng)歷t=5.3s后返回O點(diǎn)且恰好與傳送帶共速，求傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大小。12．（2024·安徽合肥·三模）光滑絕緣軌道ACD由豎直的半圓軌道AC和水平直軌道CD組成。半圓軌道與直軌道相切于C點(diǎn)。半圓軌道的圓心為O、半徑為R，且圓心在AC連線上?？臻g有如圖所示的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，方向與水平面的夾角為；勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，重力加速度大小為g。在水平直軌道上的F點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為的帶正電小滑塊，該滑塊運(yùn)動(dòng)到直軌道末端C點(diǎn)時(shí)恰好與軌道無壓力，之后磁場消失，滑塊恰好能沿著半圓軌道運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，求：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？（2）滑塊從A點(diǎn)水平拋出后，再次到達(dá)水平直軌道時(shí)距離C點(diǎn)的距離為多少？13．（2024·廣東·二模）如圖所示，以長方體abcd-a′b′c′d′的ad邊中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)、ad方向?yàn)閤軸正方向、a′a方向?yàn)閥軸正方向、ab方向?yàn)閦軸正方向建立Oxyz坐標(biāo)系，已知Oa=ab=aa′=L。長方體中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從O點(diǎn)沿z軸正方向以初速度v射入磁場中，恰好從a點(diǎn)射出磁場。（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）若在長方體中加上沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，讓粒子仍從O點(diǎn)沿z軸正方向以初速度v射磁場中，為使粒子能從a′點(diǎn)射出磁場，求電場強(qiáng)度E1的大小；（3）若在長方體中加上電場強(qiáng)度大小為、方向沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，該粒子仍從O點(diǎn)沿z軸正方向以初速度v射入磁場中，求粒子射出磁場時(shí)與O點(diǎn)的距離s。14．（2024·四川宜賓·三模）如圖所示，正方體空間處于勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，O、、e和分別是ab、cd和、的中點(diǎn)。勻強(qiáng)磁場的方向垂直于上表面abcd豎直向下，勻強(qiáng)電場的方向垂直于且與上表面abcd成斜向右上方。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，沿著ba方向建立x軸，x軸正向向左；沿著方向建立y軸，y軸正向向里；沿著Oe方向建立z軸，z軸正向豎直向下。一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電小球，從O點(diǎn)以初速度大小為沿著方向射入，小球恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若僅撤去磁場，再次以相同速度將小球從O點(diǎn)射入，小球能夠通過c點(diǎn)。重力加速度為g，求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大??；（2）正方體空間的邊長L；（3）若僅撤去電場，保留磁場，再次以相同速度將小球從O點(diǎn)射入，小球經(jīng)過一段時(shí)間將離開正方體空間，求：小球離開正方體空間的位置坐標(biāo)，及離開該空間時(shí)的動(dòng)能。15．（2024·河北·三模）如圖所示，半徑的四分之一圓弧槽M固定在地面上，圓弧槽末端位于圓心正下方、且與平臺KPQ上表面水平相切，P點(diǎn)放置質(zhì)量為的小物塊，KP、PQ長度分別為、，Q右側(cè)空間存在面積足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度、方向水平向右，在右側(cè)空間建立Oxyz三維直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于KPQ延長線上，x軸正方向垂直于紙面向里，y軸正方向豎直向上，z軸正方向水平向右，QO的距離，xOy平面內(nèi)放置有足夠大的擋板。質(zhì)量、帶電量的小球自圓弧槽A點(diǎn)正上方處從靜止釋放，小球與小物塊發(fā)生碰撞同時(shí)，在KPQ平臺上方施加方向水平向右、大小的勻強(qiáng)電場圖中未畫出。小球與小物塊碰撞時(shí)無能量損失且小球電量不變，重力加速度g取，小球和小物塊均可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；（2）小物塊飛離平臺前與小球的碰撞次數(shù)；（3）小球打在擋板上的坐標(biāo)。（結(jié)果可含有）16．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖所示，固定的光滑絕緣斜面的傾角為，空間存在水平向里的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m的帶正電小球，t=0時(shí)刻從斜面上靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間T0離開斜面。重力加速度為g，不計(jì)其他阻力。（1）求小球離開斜面時(shí)的速度v0；（2）小球離開斜面后，在豎直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛曲線所示，且運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小始終不變。已知小球經(jīng)過相鄰兩個(gè)軌跡最高點(diǎn)所用的時(shí)間為，求：（?。┬∏虻能壽E最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的高度差h；（ⅱ）相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離x。題型三：帶電粒子在交變場中的運(yùn)動(dòng)17．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第四象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場內(nèi)有一個(gè)平行于x軸的足夠長的接收屏。在第二象限內(nèi)，長為L的平行金屬板A、C水平固定放置，兩板與x軸平行，且右端緊靠y軸。C板上表面到x軸的距離為兩板間距離的一半，兩板間加有如圖乙所示的方波電壓，、T均已知。在兩板中線左端P點(diǎn)有一個(gè)粒子源，不斷沿兩板中線方向射出質(zhì)量為m、電荷量為的粒子。粒子的初速度相同，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)軌跡在坐標(biāo)平面內(nèi)，粒子穿過兩板所用的時(shí)間為T。從時(shí)刻射入的粒子剛好從下板右端邊緣射出，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后以與x軸正向成的方向進(jìn)入磁場，粒子恰好能垂直打在屏上。不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，忽略兩金屬板的邊緣效應(yīng)，求：（1）兩平行金屬板間的距離；（2）第一象限內(nèi)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大?。海?）屏上接收到粒子的區(qū)域長度。18．（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）如圖甲所示，真空中平面直角坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)存在垂直紙面且變化周期為的磁場（圖甲中未畫出）和沿軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為。將一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從第二象限內(nèi)的點(diǎn)沿軸正方向水平拋出，小球第一次經(jīng)過軸時(shí)恰好經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)速度大小為，方向與軸正方向的夾角為45°，設(shè)此時(shí)為時(shí)刻，此后磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示（規(guī)定磁場方向垂直紙面向里為正方向），（不是已知量）。重力加速度大小為。求：（1）小球拋出點(diǎn)的位置坐標(biāo)；（2）時(shí)刻小球的位置坐標(biāo)；（3）①定性畫出小球第一次經(jīng)過軸（即坐標(biāo)原點(diǎn)）到第三次經(jīng)過軸的軌跡（用尺規(guī)作圖并標(biāo)明圓心）；②若在第一、四象限內(nèi)垂直于軸放置一個(gè)足夠大的擋板，粒子運(yùn)動(dòng)過程中恰好能夠垂直打在擋板上并被吸收，求擋板坐標(biāo)的所有可能值。19．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一、二象限內(nèi)存在沿軸正方向，大小的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）；在第一象限內(nèi)存在周期性變化的磁場（圖中未畫出），方向與坐標(biāo)系所在平面垂直，以磁場方向垂直于坐標(biāo)系所在平面向外為正方向，磁場強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。在坐標(biāo)原點(diǎn)鎖定一質(zhì)量為的帶正電小球，電荷量為。從解除對小球的鎖定開始計(jì)時(shí)，時(shí)僅改變電場強(qiáng)度的大小并保持恒定，小球恰好在第內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度取。(1)求帶電小球第末距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離以及速度大小；(2)求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期并在圖甲中定性地畫出帶電小球在內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡；(3)若磁場區(qū)域?yàn)榫匦螀^(qū)域且下邊界為，區(qū)域左邊界與軸重合，為保證帶電小球離開磁場時(shí)的速度方向沿軸正方向，求矩形區(qū)域磁場的水平及豎直邊長應(yīng)滿足的條件。20．（2024·山東·模擬預(yù)測）如圖（a）所示，在足夠大的空間內(nèi)存在著周期性變化的電場、磁場，電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖（b）、圖（c）所示，、已知，取垂直紙面向里為磁場的正方向，水平向右為電場的正方向?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在時(shí)刻由a點(diǎn)靜止釋放。已知時(shí)間，不計(jì)粒子的重力。（1）求時(shí)，帶電粒子與釋放點(diǎn)a間的距離L。（2）求時(shí)間內(nèi)，帶電粒子在磁場作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑。（3）若以釋放點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，則時(shí)帶電粒子的位置坐標(biāo)為多少？21．（2024·山東·模擬預(yù)測）如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，第一、第四象限內(nèi)交替存在豎直方向的周期性變化電場和垂直紙面的周期性變化磁場，交變電場的電場強(qiáng)度大小和交變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按圖乙規(guī)律變化（其中電場方向沿y軸負(fù)向?yàn)檎较?，磁場方向垂直紙面向里為正方向）。一質(zhì)量為m，電荷量為q的微粒，以速度大小為從x軸負(fù)半軸的點(diǎn)垂直于x軸進(jìn)入第二象限，時(shí)刻，以速度大小垂直于y軸方向，進(jìn)入第一象限。已知交變電場和交變磁場的周期均為，重力加速度為g。求：（1）第二象限勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大??；（2）自時(shí)刻起微粒再次打到x軸上時(shí)的位置（結(jié)果用L表示）和經(jīng)過的時(shí)間；（3）時(shí)刻，微粒所處的位置坐標(biāo)。22．（2024·福建漳州·二模）如圖甲為實(shí)驗(yàn)室中利用磁場偏轉(zhuǎn)的粒子收集裝置原理圖，在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，有一個(gè)邊長為l的正方形熒光屏abcd可沿x軸移動(dòng)，熒光屏平行于yOz平面，cd在xOz平面內(nèi)，d點(diǎn)在x軸上。在該空間加沿x軸負(fù)方向的磁場和沿y軸正方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度、的大小隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖乙所示。時(shí)刻，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），以初速度從A點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入該空間。（1）求粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑；（2）若經(jīng)過時(shí)間，該粒子恰好到達(dá)熒光屏，求熒光屏位置的x軸坐標(biāo)和粒子打在屏幕上的坐標(biāo)；（3）若粒子達(dá)到熒光屏?xí)r的速度方向與屏幕的夾角為60°，求熒光屏位置的x軸坐標(biāo)的可能取值。23．（2024·山東棗莊·一模）如圖甲所示，三維坐標(biāo)系O-xyz所在的空間中，有平行于y軸且沿其正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小。一帶正電的粒子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿xOy平面從x軸上的P（L，0，0）點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度的大小為、與x軸負(fù)方向的夾角。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間到達(dá)Q（未畫出）點(diǎn)時(shí)，勻強(qiáng)電場的方向突然變?yōu)閦軸正方向，若以此刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，且電場強(qiáng)度的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系，如圖乙所示，電場改變方向的同時(shí)加上沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子的重力忽略不計(jì)，求：（1）加速電場的電壓U；（2）Q點(diǎn)的位置及帶電粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度；（3）當(dāng)時(shí)帶電粒子的位置坐標(biāo)。24．（2023·安徽·模擬預(yù)測）如圖甲所示，豎直面內(nèi)直角坐標(biāo)系xOy，y軸左側(cè)的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B1（大小未知），一質(zhì)量為m、帶電荷量絕對值為q的小球從P點(diǎn)以速度v0沿直線PO運(yùn)動(dòng)，PO與x軸負(fù)方向成45°角，在y軸與MN之間的區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一電場強(qiáng)度最小的勻強(qiáng)電場E2（未知）后，可使小球繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)到MN上的Q點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)均為，在MN右側(cè)的區(qū)域Ⅲ內(nèi)，存在豎直向下勻強(qiáng)電場E3和某一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場B2（磁場位置圖中未畫出），其中，磁場B2隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，磁場變化周期為T0，取垂直紙面向外為磁場正方向，小球在時(shí)刻進(jìn)入磁場B2后始終在該磁場內(nèi)沿閉合軌跡做周期性運(yùn)動(dòng)，g為重力加速度，試求：（1）該帶電小球的電性和區(qū)域Ⅰ內(nèi)勻強(qiáng)磁場B1的大??；（2）區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)電場E2的場強(qiáng)和小球到達(dá)Q點(diǎn)的速度；（3）小球在磁場B2內(nèi)沿閉合軌跡做周期性運(yùn)動(dòng)的周期和該磁場的最小面積。

25．（2024·陜西榆林·三模）如圖所示，地面上固定一絕緣平臺，平臺長為，平臺上方有正交的電磁場，勻強(qiáng)電場方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，平臺左側(cè)有一小車，小車上表面絕緣、光滑且與平臺齊平，小車與平臺緊貼無粘連，車上固定一帶電源的平行板電容器，金屬板A、B相距，小車和平行板電容器的總質(zhì)量為，一電荷量為、質(zhì)量為的金屬小球P從平臺左端正上方處以的速度平行平臺垂直進(jìn)入電磁場，剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過平臺左端后與靜置在小車上質(zhì)量為、不帶電的金屬小球Q發(fā)生正碰，兩個(gè)金屬小球大小完全相同，接觸后電荷均分（即小球P、Q各帶電量），碰后小球Q以一定的速度從金屬板B下端小孔進(jìn)入金屬板A、B間（小孔直徑略大于小球直徑），小球Q經(jīng)過金屬板B小孔的同時(shí)關(guān)閉金屬板B下端小孔，此時(shí)小球P還未回到電磁場中，小球P回到電磁場時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)運(yùn)動(dòng)到平臺右端剛好沒有掉下去。已知金屬板A、B間電場的電場強(qiáng)度與平臺上方電場的電場強(qiáng)度大小相等。小球P與平臺之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度。求：（1）平臺上方電場的電場強(qiáng)度E的大小和磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）小球P與小球Q相互作用過程中機(jī)械能的改變量及小球Q與金屬板A碰撞前的速度；（可用根式表示）（3）設(shè)小球Q與金屬板A、B碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失，同時(shí)小球Q立即帶上與該板同種的電荷，電荷量大小仍為q，兩金屬板的帶電量可認(rèn)為不變，試推出第n次和第次碰撞（）之間的時(shí)間間隔與n的關(guān)系。26．（2024·山東煙臺·三模）如圖所示，在三維直角坐標(biāo)系Oxyz中的、的圓柱形空間內(nèi)存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場，圓柱形空間的外部存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場，圓柱形空間內(nèi)、外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等；在圓柱面上的的部分有絕緣的彈性擋板；在的區(qū)域存在沿y軸正方向、電場強(qiáng)度大小為E0的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)（A點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)）以初速度大小為v0、與y軸負(fù)方向成53°夾角的方向射入電場，經(jīng)過一段時(shí)間從x軸上的B（L，0，0）點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入圓柱形區(qū)域，接著從y軸負(fù)半軸上的C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向離開此區(qū)域，然后從z軸上的D點(diǎn)再次進(jìn)入圓柱形區(qū)域，粒子與絕緣彈性擋板碰撞過程時(shí)間極短且沒有能量損失，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：（1）A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB；（2）圓柱形空間內(nèi)、外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0；（3）粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場到再次返回A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。27．（2024·河南·模擬預(yù)測）質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。某種質(zhì)譜儀原理如圖所示。質(zhì)譜儀處于真空暗室中。正離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器選擇出特定比荷的離子。磁分析器截面為直角扇形，M和N處各有一個(gè)小孔，被選擇離子在磁分析器中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，恰好穿過兩小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與膠片平行，間距為D，NO為垂直于屏的中心軸線。已知速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場場強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和沿x軸方向。以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，x軸與偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)電場強(qiáng)度方向同向。已知，。離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)速率都很大，且在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)NO方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x軸方向和y軸方向的分速度。離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中沿x軸和y軸方向位移可忽略，不計(jì)離子重力。（1）求離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；（2）離子沿NO方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，求離子打在膠片上的點(diǎn)的坐標(biāo)（不考慮離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中偏離NO的距離）；（3）保持偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)電場和磁場不變。多次改變速度選擇器和磁分析器中電場和磁場，使兩種大量電荷量相同的正離子以不同速率沿NO方向射入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，在膠片中多次曝光，最終在膠片中出現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.00mm和4.00mm，其中x坐標(biāo)小的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的，求該離子的質(zhì)量數(shù)。28．（2023·山東淄博·二模）如圖甲所示，某粒子從容器A正下方的小孔飄入與之間的加速電場中，其初速度可視為零，電場兩極板之間的電壓為U，經(jīng)電場加速后通過小孔恰好沿圓弧通過靜電分析器，為圓弧的圓心，、在同一水平線上，。從小孔離開