2022北京四中初三10月月考數(shù)學(xué)(教師版)

第1頁/共1頁2022北京四中初三10月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每小題2分）1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.如圖，是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A.80° B.50° C.40° D.10°4.方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根5.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.6.已知二次函數(shù)，分別取，，，那么對應(yīng)的函數(shù)值為，，中，最大的為（）A. B. C. D.不能確定7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程的兩個(gè)根是和1；⑥．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.68.如圖，等腰與矩形DEFG在同一水平線上，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開始計(jì)算，至AB離開GF為止．等腰與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A. B.C. D.二、填空題（共16分，每小題2分）9.二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______．10.請你寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖像滿足條件：①開口向下；②與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，此二次函數(shù)的解析式可以是______________11.已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…－10123…y…03430…那么它的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為______．13.若一元二次方程的一個(gè)根是0，則k的值是______．14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長線上，AC＝2，則EC＝______．15.如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的水平距離OA的長是_____m．16.給定二元數(shù)對（p，q），其中p＝0或1，q＝0或1，三種轉(zhuǎn)換器A，B，C對（p，q）的轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：a．轉(zhuǎn)換器A當(dāng)輸入（1，1）時(shí)，輸出結(jié)果1；其余輸出結(jié)果均為0．轉(zhuǎn)換器B當(dāng)輸入（0，0）時(shí)，輸出結(jié)果為0；其余輸出結(jié)果均為1．轉(zhuǎn)換器C當(dāng)輸入（1，1）時(shí)，輸出結(jié)果為0；其余輸出結(jié)果均為1．b．在組合使用轉(zhuǎn)換器時(shí)，A，B，C可以重復(fù)使用．（1）在圖1所示的“A－B－C”組合轉(zhuǎn)換器中，若輸入（1，0），則輸出結(jié)果為______；（2）在圖2所示的“①-C-②”組合轉(zhuǎn)換器中，若當(dāng)輸入（1，1）和（0，0）時(shí)，輸出結(jié)果均為0，則該組合轉(zhuǎn)換器為“____-C-____”（寫出一種組合即可）．三、解答題（共68分，第17題6分，第18題4分，第19題8分，第20題5分，第21—22題，每題4分，第23—24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27—28題，每題7分）17.解下列關(guān)于x的一元二次方程．（1）；（2）3x（x－2）＝x－2．18.若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，2），且當(dāng)x＝1時(shí)，此函數(shù)的最大值為3，求此二次函數(shù)的解析式．19.已知二次函數(shù)．（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，利用五點(diǎn)法畫出該函數(shù)圖象（列表）x……y……（3）當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）當(dāng)x滿足______時(shí)，y>0；（5）當(dāng)—3<x<0時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為______；（6）若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m的取值范圍為______．20.關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根．21.如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中B（-2、-2）、請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問題：（1）與△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱，則的坐標(biāo)為______；（2）的面積為______；（3）將△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其對應(yīng)點(diǎn)分別為，，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______，并在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的．22.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．23.公司電商平臺(tái)準(zhǔn)備在2022年十一長假期間銷售某種兒童玩具，市場調(diào)查反映：當(dāng)它的售價(jià)為每件60元時(shí)，每天可賣出120件；售價(jià)每增加1元，每天銷售量會(huì)減少4件．已知玩具的進(jìn)價(jià)為40元．設(shè)售價(jià)增加x元，每天售出y件．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式：（2）求當(dāng)x為多少時(shí)，平臺(tái)每天銷售這種玩具可獲利潤1600元？（3）設(shè)平臺(tái)每天銷售這種玩具可獲利w元，求當(dāng)x為多少時(shí)，w最大，最大值是多少？24.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們常常通過描點(diǎn)、平移或翻折的方法．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)到的函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象與性質(zhì)，并利用函數(shù)圖象解決問題．探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）函數(shù)y＝x2﹣2|x|的自變量x的取值范圍是．（2）化簡：當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)y＝．（3）根據(jù)上題，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．（4）若直線y＝k與該函數(shù)只有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)圖象判斷k的取值范圍為．25閱讀下面材料：小巖遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝1，，PC＝2，求∠APB的度數(shù)；小巖是這樣思考：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造，連接，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決．（1）請你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于____；（直接寫答案）參考小巖同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且，，．求∠APB的度數(shù)；（3）如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，若∠APB＝，直接寫出PA，PB和PF的數(shù)量關(guān)系．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，為拋物線（）上任意兩點(diǎn)，其中．（1）當(dāng)M，N的坐標(biāo)分別為（1，4），（3，4）時(shí)，拋物線的對稱軸為______；（2）若拋物線的對稱軸為x＝2，當(dāng)，為何值時(shí)，；（3）設(shè)拋物線的對稱軸為x＝t，若對于，都有，求t的取值范圍．27.四邊形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF．點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC．（1）如圖1，若點(diǎn)E在CB邊的延長線上，直接寫出EG與GC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖1中的繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）將圖1中的，繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，若BE＝1，，直接寫出CE長．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P，直線l和矩形w，定義如下：若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在矩形ABCD的邊上，則稱點(diǎn)P為矩形ABCD關(guān)于直線1的“對矩點(diǎn)”．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A（1，0），B（8，0），C（8，4），D（1，4）．例如，圖中的點(diǎn)F和點(diǎn)G都不是矩形ABCD關(guān)于y軸的“對矩點(diǎn)”，點(diǎn)H是矩形ABCD關(guān)于y軸的“對矩點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)，，，中，是矩形ABCD關(guān)于直線l：x＝3“對矩點(diǎn)”的點(diǎn)是______；（2）若在直線y＝2x＋6上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是矩形ABCD關(guān)于直線l：x＝t的“對矩點(diǎn)”，求t的取值范圍；（3）若拋物線上存在矩形ABCD關(guān)于直線l：x＝t的“對矩點(diǎn)”且恰有4個(gè)，請直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每小題2分）1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】符合二次函數(shù)的定義，故A符合題意；中含自變量的代數(shù)式不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故B不符合題意；是一次函數(shù)，故C不符合題意；中含自變量的代數(shù)式不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．注意：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠BAD，即可求解．【詳解】解∶∵是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAD，∵，，∴∠CAD=∠BAC+∠CAD=50°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【分析】先計(jì)算從而可得答案.【詳解】解：，∴∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“當(dāng)則方程有兩個(gè)不相等是實(shí)數(shù)根”是解本題的關(guān)鍵.5.【答案】C【解析】【分析】由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣＞0，可知拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸，由此即可判斷．【詳解】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，且開口向下，從而得到二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，即可求解．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，且開口向下，∴二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵，∴，∴最大的為．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象，逐一進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由圖象可知：開口朝上：；對稱軸為：，∴，；與軸交于負(fù)半軸：；與軸有兩個(gè)交點(diǎn)：；與軸交于，故：；根據(jù)對稱性：與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：；綜上：，①正確；，②錯(cuò)誤；，③正確；，④錯(cuò)誤；方程的兩個(gè)根是和1，⑤正確；，，故：，⑥錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的有3個(gè)，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，從圖象中挖掘有效信息是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移過程，可分三種情況，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用直角三角形的性質(zhì)及面積公式分別寫出各種情況下y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①當(dāng)時(shí)，如圖，，，，∴，y隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，如圖，，∴當(dāng)時(shí)，y是一個(gè)定值為1；③當(dāng)時(shí)，如圖，，，,當(dāng)x=3，y=1，當(dāng)3<x<4，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4，y=0，結(jié)合ABCD選項(xiàng)的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，涉及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確理解題意并分情況討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每小題2分）9.【答案】（0，-1）【解析】【分析】把x=0代入，即可求解．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-1．∴二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）．故答案為：（0，-1）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得a<0，利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出c=3，取a=?2，b=0時(shí)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．∴c=3，取a=?2，b=0時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=?2x2+3，故答案為：y=?2x2+3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出a<0，c=3是解題關(guān)鍵．11.【答案】【解析】【分析】由表格信息可得：當(dāng)時(shí)的自變量或從而可得答案.【詳解】解：由表格信息可得：當(dāng)時(shí)的自變量或∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，理解表格信息的含義是解本題的關(guān)鍵.12.【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移．熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，可得且，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的一個(gè)根是0，∴且，解得：．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可得：再利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：∵由旋轉(zhuǎn)可得：∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．15.【答案】10【解析】【分析】由圖可知，要求OA的長實(shí)際是需要點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0，將y=0代入函數(shù)的解析式，求出x的值，再舍去不符合實(shí)際的一個(gè)x的值即可．【詳解】將y=0代入；整理得：（x-10）（x+2）=0解得：x=10或x=-2（舍去）∴鉛球推出的水平距離OA的長是10m．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)得實(shí)際應(yīng)用，熟練地掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①.1②.B③.A【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的轉(zhuǎn)換規(guī)則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分兩種情況分別把輸入，得到第一次轉(zhuǎn)換后的第二個(gè)數(shù)據(jù)，再分別分三種情況得到第一次轉(zhuǎn)換后的第一個(gè)數(shù)據(jù)，再作判斷即可．【詳解】解：（1）在圖1所示的“A-B-C”組合轉(zhuǎn)換器中，若輸入（1，0），則輸出結(jié)果為1；故答案：1；（2）因?yàn)榻o定二元數(shù)對（p，q），其中p＝0或1，q＝0或1，所以二元數(shù)對所有可能的組合為（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），根據(jù)轉(zhuǎn)換規(guī)則，（p，q）在轉(zhuǎn)換器A、B、C中所有輸出結(jié)果分別如下：ABC（0，0）001（0，1）011（1，0）011（1，1）110當(dāng)輸入（1，1）和（0，0）時(shí)，根據(jù)題意，列出所有最終結(jié)果為0的情況如下：所以該組合轉(zhuǎn)換器為“A，C，A“或“B，C，A”．故答案為：B，A(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】此題考查了程序框圖的含義，弄清轉(zhuǎn)換器中的規(guī)則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17題6分，第18題4分，第19題8分，第20題5分，第21—22題，每題4分，第23—24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27—28題，每題7分）17.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把方程化為再利用直接開平方法解方程即可；（2）先移項(xiàng)，再把方程左邊分解因式，再化為兩個(gè)一次方程，再解一次方程即可.【小問1詳解】解：，∴∴∴解得：【小問2詳解】3x（x－2）＝x－2，∴∴∴或解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法與因式分解的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.18.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可以求得此二次函數(shù)的解析式；【詳解】解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，此函數(shù)的最大值為3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：設(shè)拋物線為：∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，2），∴解得：∴拋物線為：【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．19.【答案】（1）（2）畫圖見解析（3）（4）或（5）（6）【解析】【分析】（1）把一般式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在對稱軸的兩側(cè)取兩組對稱點(diǎn)，列表，然后描點(diǎn)、連線即可．（3）在對稱軸的右側(cè)符合題意，從而可得答案；（4）由函數(shù)圖象信息可得當(dāng)，函數(shù)圖象在x軸的上方，從而可得答案；（5）先求解函數(shù)的最小值，再求解當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍．（6）觀察函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得答案．【小問1詳解】解：由可知：頂點(diǎn)坐標(biāo)為，【小問2詳解】列表如下：01描點(diǎn)并連線，【小問3詳解】由函數(shù)圖象信息可得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；【小問4詳解】由函數(shù)圖象信息可得當(dāng)，函數(shù)圖象在x軸的上方，∴或【小問5詳解】由函數(shù)圖象信息可得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)—3<x<0時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為：【小問6詳解】∵，∴觀察函數(shù)的圖象的交點(diǎn)可得：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)式，畫二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)及一元二次方程的實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，掌握以上知識(shí)利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．20.【答案】（1）且；（2），．【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）∵．解得且．（2）∵為正整數(shù)，∴．∴原方程為．解得，．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.21.【答案】（1）（2，2）（2）2.5（3）（0，-1），圖形見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的特征求解，即可；（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積，即可；（3）連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的旋轉(zhuǎn)中心，即可求解．【小問1詳解】解：∵與△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱，∴點(diǎn)B和點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，∵B（-2、-2），∴的坐標(biāo)為（2，2）；故答案為：（2，2）；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：的面積等于△ABC的面積，∴的面積等于；故答案為：2.5【小問3詳解】解：如圖，連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求的旋轉(zhuǎn)中心，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（0，-1）；故答案為：（0，-1）如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換——旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．22.【答案】證明過程見解析【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，即可得證；【詳解】∵是等邊三角形，∴，，∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）（2）當(dāng)x為20時(shí)，平臺(tái)每天銷售這種玩具可獲利潤1600元.（3）當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為：元.【解析】【分析】（1）由售價(jià)增加x元，銷售量減小件，從而可得函數(shù)關(guān)系式；（2）由每件利潤乘以銷售量等于利潤，再列方程，解方程即可；（3）由每件利潤乘以銷售量等于總利潤，再列函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【小問1詳解】解：由題意得：【小問2詳解】解：由題意可得：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去，答：當(dāng)x為20時(shí)，平臺(tái)每天銷售這種玩具可獲利潤1600元.【小問3詳解】由題意得：∵當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為：（元）.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系是列方程與列函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵.24.【答案】（1）全體實(shí)數(shù)；（2）x2﹣2x，x2+2x；（3）圖像見詳解，函數(shù)的最小值為﹣1；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，答案不唯一；（4）k＝﹣1或k＞0【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式可知自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）根據(jù)絕對值的意義化簡即可；（3）列表，描點(diǎn)即可畫出函數(shù)圖象；任意指出函數(shù)的一條性質(zhì)即可，如函數(shù)的最小值為﹣1；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，答案不唯一；（4）根據(jù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）函數(shù)y＝x2﹣2|x|是整式函數(shù)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，故答案為全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)y＝x2﹣2x，當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)y＝x2+2x，故答案為y＝x2﹣2x，y＝x2+2x；（3）列表：x…﹣3﹣2.5﹣2﹣1012253…y…31.250﹣10﹣101.253…描點(diǎn)、連線用平滑曲線連接畫出如下函數(shù)圖象：由圖象和表格可知：函數(shù)的最小值為﹣1，x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，答案不唯一；故答案為函數(shù)的最小值為﹣1；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，答案不唯一；（4）直線y＝k是與x軸平行的直線，與該函數(shù)只有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線y＝k圖像為x軸上方，或過函數(shù)的做地點(diǎn)，根據(jù)圖象判斷k的取值范圍為k＝﹣1或k＞0．故答案為：k＝﹣1或k＞0．【點(diǎn)睛】本題考查自變量取值范圍，化簡絕對值函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與直線交點(diǎn)問題，掌握自變量取值范圍，化簡函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與直線交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想確定直線y=k與拋物線的位置是解題關(guān)鍵25.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得證出是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)求出，再由勾股定理逆定理求出，求出，即為∠APB的度數(shù)；（2）把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，證出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理逆定理求出，然后求出，即為∠APB的度數(shù)；（3）把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，可得，過點(diǎn)A作于M，設(shè)與AF相交于N，證明再利用勾股定理可得答案．【小問1詳解】解：如圖2，把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∴是等邊三角形，∴∵∴∴故；故答案為：．【小問2詳解】如圖3，把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∴是等腰直角三角形，∴∵∴，∴，故．【小問3詳解】如圖4，∵正六邊形的內(nèi)角為，∴把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，∴，過點(diǎn)A作于M，設(shè)與AF相交于N，設(shè)則∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，勾股定理以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）直線（2），時(shí)，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)M、N的縱坐標(biāo)相等，得出M、N關(guān)于對稱軸對稱，求出對稱軸即可；（2）根據(jù)拋物線解析式得拋物線必過（0，c），因?yàn)?，拋物線的對稱軸為，可得點(diǎn)M，N關(guān)于對稱，從而得到，的值；（3）根據(jù)題意知，拋物線開口向上，對稱軸為，分3種情況討論，情況1：當(dāng)，都位于對稱軸右側(cè)時(shí)，情況2：當(dāng)，都位于對稱軸左側(cè)時(shí)，情況3：當(dāng)，位于對稱軸兩側(cè)時(shí)，分別求出對應(yīng)的t值，再進(jìn)行總結(jié)即可．【小問1詳解】解：∵M(jìn)，N的坐標(biāo)分別為（1，4），（3，4），∴M、N關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為：直線．故答案為：直線．【小問2詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=c，即拋物線必過（0，c），∵，拋物線的對稱軸為，∴點(diǎn)M，N關(guān)于對稱，又∵，∴，．【小問3詳解】解：由題意知，a＞0，∴拋物線開口向上，∵拋物線的對稱軸為，，∴情況1：當(dāng)，都位于對稱軸右側(cè)，即當(dāng)時(shí)，恒不成立；情況2：當(dāng)，都位于對稱軸左側(cè)，即，時(shí)，恒成立；情況3：當(dāng)，位于對稱軸兩側(cè)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，要使，必有，即，解得，∴，∴，綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)，學(xué)會(huì)分類討論的思想．27.【答案】（1）（2）成立，證明見解析（3）或【解析】【分析】（1）過G作GH⊥EC于H，推出，求出H為EC中點(diǎn)，證明EG=GC，，推出GH=EH=BC，根據(jù)直角三角形判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；（2）延長EG到H，使EG=GH，連接CH、EC，過E作BC的垂線EM，延長CD，證△EFG≌△HDG，推出DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，求出∠EBC=∠HDC，證出△EBC≌△HDC，推出CE=CH，∠BCE=∠DCH，求出是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）分兩種情況討論：連接BD，求出cos∠DBE=，推出∠DBE=，求出∠ABF=，解直角三角形求出即可．【小問1詳解】解：EG⊥CG，，理由如下：如圖1，過G作GH⊥EC于H，∵∠FEB=∠DCB=，∴，∵G為DF中點(diǎn)，∴∴H為EC中點(diǎn)，∴EG=GC，過作，交于Q，交DC于N，∴四邊形FEQG，四邊形GQND，四邊形FEND都為平行四邊形，∴同理，得QH是三角形ENC的中位線，∴∴即GH=EH=HC，∴在以H為圓心，CE為直徑的圓上，∴∠EGC=90°，即是等腰直角三角形，∴；小問2詳解】結(jié)論還成立，理由如下：如圖2，延長EG到H，使EG=GH，連接CH，DH，過E作BC的垂線EQ，延長CB交EQ于R，延長CD，交EH于N，在和中，，∴（SAS），∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，∴，同理得，∴∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4，∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC，在和中，∴（SAS）．∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°，∴是等腰直角三角形，∵G為EH的中點(diǎn)，∴EG⊥GC，，即（1）中的結(jié)論仍然成立；【小問3詳解】分兩種情況：①如圖3，連接BD，過C作CM⊥EC，交ED的延長