高考數學第二輪專題第6講-三角恒等變換與解三角形

第6講三角恒等變換與解三角形02真知真題掃描

考點考法探究教師備用習題

真知真題掃描B

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A

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C

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圖M2-6-1真知真題掃描6.[2019·浙江卷]在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點D在線段AC上.若∠BDC=45°,則BD=

,cos∠ABD=

.

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三角恒等變換與求值A

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A

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利用正、余弦定理解三角形B

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考點考法探究【規(guī)律提煉】三角形中共有七個幾何量(三邊三角以及外接圓的半徑),一般地,知道其中的三個量(除三個角外),可以求得其余的四個量.(1)如果知道三邊或兩邊及其夾角,那么用余弦定理;(2)如果知道兩邊及一邊所對的角,那么用正弦定理(也可以用余弦定理求第三條邊);(3)如果知道兩角及一邊,那么用正弦定理.考點考法探究

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考點考法探究2.三角形中的取值范圍問題.解三角形中的求最值與取值范圍問題主要有兩種方法:一是利用基本不等式求得最大值或最小值;二是將所求式轉化為含有三角形某一個角的三角函數的形式,結合角的取值范圍確定所求式的取值范圍.考點考法探究

B

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3圖M2-6-2

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解三角形的實際應用B圖M2-6-3考點考法探究

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A圖M2-6-4考點考法探究

考點考法探究

考點考法探究【規(guī)律提煉】解三角形的實際應用主要體現在解決一些實際問題中的測高和測距問題,這樣就需要將實際問題中已知以及待求的角度、距離等融合到一個或幾個三角形中,再結合正、余弦定理求解.考點考法探究自測題

1.珠穆朗瑪峰是印度洋板塊和歐亞板塊碰撞擠壓形成的,這種擠壓一直在進行,珠穆朗瑪峰的高度也一直在變化.由于地勢險峻,氣候惡劣,通常采用人工攀登的方式為珠峰“量身高”.攀登者們攜帶高精度測量儀器,采用分段測量的方法,從山腳開始,直到到達山頂,再把所有的高度差累加,就會得到珠峰的高度.2020年5月,中國珠峰高程測量登山隊8名隊員開始新一輪的珠峰測量工作.在測量過程中,已知豎立在B點處的測量覘標BC高10米,攀登者們在A處測得覘標底點B和頂點C的仰角分別為70°,80°,如圖M2-6-5所示,則A,B的高度差約為(參考數據:sin70°≈0.94,sin80°≈0.98) (

)A.10.00米 B.9.80米 C.9.40米 D.8.62米C圖M2-6-5考點考法探究[解析]根據題意畫出示意圖,如圖所示,則CB=10米,∠OAB=70°,∠OAC=80°,所以∠CAB=10°,∠ACB=10°,所以AB=BC=10米,所以在Rt△AOB中,BO=10sin70°≈9.40(米).考點考法探究2.如圖M2-6-6,某濕地為拓展旅游業(yè)務,現準備在濕地內建造一個觀景臺P,已知射線AB,AC為濕地兩邊夾角為120°的公路(長度均超過2千米),在兩條公路AB,AC上分別設立游客接送點M,N,從觀景臺P到M,N建造兩條觀光線路PM,PN,測得AM=2千米,AN=2千米,則MN的長度為

千米.若∠MPN與∠BAC互補,記∠MNP=α,兩條觀光線路PM與PN之和為y千米,則把y表示為α的函數為y=

.

圖M2-6-6

考點考法探究

圖M2-6-6教師備用例題[備選理由]例1考查了兩角和與兩角差的余弦公式,齊次式求值,意在考查學生的計算能力和轉化能力.例2考查了根與系數的關系,兩角和的余弦公式,屬于基礎題.例3主要考查正弦定理的應用,利用基本不等式求最值,考查學生的運算求解能力.例4主要考查正、余弦定理及三角恒等變換,屬中等難度題,有利于培養(yǎng)學生的運算能力.例5考查解三角形的實際應用問題,考查數學建模能力.教師備用例題

A教師備用例題

D

教師備用例題

A教師備用例題

B

教師備用例題例5[配例4使用]如圖,為測量出一座山的高MN,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀