48公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）-五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

4.8公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，并能解決生活中的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷獲取信息、自主探究、歸納總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握解決此類問題的方法和策略，提高學(xué)生分析解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及推理意識(shí)。3.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)1.會(huì)用最大公因數(shù)解決生活中的實(shí)際問題。2.能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生分析解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)及推理意識(shí)。目標(biāo)落實(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課初步感知將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。一、情境導(dǎo)入活動(dòng)一：初步感知將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。課件出示木棒：這是一根16分米長(zhǎng)的木棒，我想把它截成若干段長(zhǎng)度相等（整分米）的小木棒且沒有剩余，小木條的長(zhǎng)度可以是多少分米？1.讀題，你從中得到了哪些關(guān)鍵信息？這些信息隱藏了什么樣的數(shù)學(xué)問題？2.你可以解決這個(gè)問題了嗎？小結(jié)：數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的，我們要善于將生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后利用數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解決問題。這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題。一、發(fā)現(xiàn)問題活動(dòng)一：初步感知將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。1.學(xué)生讀題并獲取關(guān)鍵信息。預(yù)設(shè)：長(zhǎng)度相等、整分米、沒有剩余。預(yù)設(shè)：要想滿足這些信息，說明小棒的長(zhǎng)度得是16的因數(shù)。2.學(xué)生獨(dú)立解決這個(gè)問題。4dm，8dm，16dm。培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析信息的能力，進(jìn)一步將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，感知生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。二、引導(dǎo)合作活動(dòng)一：閱讀理解獲取信息。1.課件出示情景：小亮家的儲(chǔ)藏室長(zhǎng)16dm，寬12dm。問：從圖中，你得到什么信息？你知道小亮家的儲(chǔ)藏室是什么形狀嗎？2.課件出示裝修要求：如果用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須是整塊）。（1）請(qǐng)仔細(xì)閱讀，你又獲得了哪些信息？（2）你是怎樣理解這些信息的？3.怎樣叫鋪滿？教師進(jìn)一步用課件動(dòng)畫演示鋪滿的含義。4.出示問題：弄清楚了裝修要求，你認(rèn)為小亮家去購(gòu)買地磚時(shí)首先要考慮的是什么？小結(jié)：地磚的面積大小由邊長(zhǎng)決定，所以，我們?cè)谫I磚時(shí)需要考慮地磚的邊長(zhǎng)?；顒?dòng)二：自主探究初步形成解決問題的策略。出示問題：小亮請(qǐng)我們幫忙算一算：可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？二、探究問題活動(dòng)一：閱讀理解獲取信息。1.學(xué)生讀圖，獲取信息，分析儲(chǔ)藏室的形狀。預(yù)設(shè)：根據(jù)圖中信息，得到儲(chǔ)藏室是一個(gè)長(zhǎng)方形。2.閱讀裝修要求，獲得關(guān)鍵信息，理解分析相關(guān)要求。預(yù)設(shè)1：邊長(zhǎng)是整分米，正方形地磚，鋪滿，地磚是整數(shù)塊。預(yù)設(shè)2：這些地磚是正方形的，邊長(zhǎng)是整數(shù)，而且必須用整數(shù)塊，也就是不能分割，要把整個(gè)儲(chǔ)藏室鋪滿。3.學(xué)生說一說自己對(duì)鋪滿的理解。預(yù)設(shè)：沿著長(zhǎng)邊鋪，不能留空隙；沿著寬邊鋪，不能留空隙。4.學(xué)生思考分析，將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。預(yù)設(shè)：可能有學(xué)生會(huì)說：購(gòu)買地磚首先考慮地磚的面積；也有學(xué)生認(rèn)為：購(gòu)買地磚首先考慮地磚的邊長(zhǎng)。活動(dòng)二：自主探究初步形成解決問題的策略。通過合作探究，直觀操作，歸納總結(jié)，使學(xué)生初步形成解決此類問題的方法和策略。抽象出數(shù)學(xué)問題，掌握解決問題的一般方法，提高學(xué)生解決問題的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)及推理意識(shí)。1.請(qǐng)同學(xué)們打開任務(wù)單，借助任務(wù)單，以小組為單位進(jìn)行思考交流：正方形的邊長(zhǎng)可以選擇幾分米？任務(wù)單要求：以小組為單位，在下面的長(zhǎng)方形方格紙上，每人選擇一種邊長(zhǎng)的方磚，試一試，只要畫滿一條長(zhǎng)邊，一條寬邊就可以。2.教師根據(jù)學(xué)生的展示進(jìn)行動(dòng)畫演示?；顒?dòng)三：總結(jié)發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。1.通過剛才的探究過程，你們發(fā)現(xiàn)方磚的邊長(zhǎng)和儲(chǔ)藏室長(zhǎng)、寬的關(guān)系了嗎？師小結(jié)：方磚的邊長(zhǎng)是12和16的公因數(shù)。2.怎樣求12和16的公因數(shù)？3.邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是幾分米是指什么？師小結(jié)：要想把長(zhǎng)方形地面鋪滿正方形的地磚，而且要滿足方磚邊長(zhǎng)是整數(shù)分米，塊數(shù)是整數(shù)塊，求方磚的邊長(zhǎng)實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)和寬的公因數(shù)。1.小組合作交流探究，研究可行的方磚方案。2.學(xué)生匯報(bào)展示。預(yù)設(shè)1：邊長(zhǎng)是1dm，沿長(zhǎng)鋪16塊，沿寬正好鋪12塊。預(yù)設(shè)2：邊長(zhǎng)是2dm，沿長(zhǎng)鋪8塊，沿寬正好鋪6塊。預(yù)設(shè)3：邊長(zhǎng)是4dm，沿長(zhǎng)鋪4塊，沿寬正好鋪3塊。預(yù)設(shè)4：邊長(zhǎng)是6dm沿長(zhǎng)鋪，不能滿足整數(shù)塊，所以不可行。活動(dòng)三：總結(jié)發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。1.學(xué)生獨(dú)立思考方磚邊長(zhǎng)和儲(chǔ)藏室長(zhǎng)、寬的關(guān)系。預(yù)設(shè)：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。2.學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)求12和16的公因數(shù)。預(yù)設(shè)：列舉法，篩選法。12和16的公因數(shù)有1，2，4。所以方磚的邊長(zhǎng)可以是1dm，2dm，4dm。3.學(xué)生思考分析，進(jìn)一步將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。預(yù)設(shè)：最長(zhǎng)是幾分米，實(shí)際是求12和16的最大公因數(shù)，12和16的最大公因數(shù)是4，所以方磚邊長(zhǎng)最大是4dm。鞏固利用公因數(shù)、最大公因數(shù)解決問題的方法策略。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)及推理意識(shí)。提高學(xué)生解決問題的策略以及思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)及推理意識(shí)。三、輔導(dǎo)練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)課本P63第5題。有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)70cm，寬50cm。如果要剪成若干張同樣大小的正方形而沒有剩余，那么剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？2.變式練習(xí)男生有48人，女生有36人分別站成若干排。要使每排的人數(shù)相同，每排最多多少人？這時(shí)男、女生分別有幾排？3.提升練習(xí)畢業(yè)了，六（1）班的同學(xué)買來(lái)27枝白百合、36枝黃玫瑰和18枝紅玫瑰，準(zhǔn)備扎成花束送給老師，用這些花最多可以扎成幾束同樣的花束？在每束花中，三種花各幾枝？三、解決問題1.基礎(chǔ)練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生找關(guān)鍵信息，長(zhǎng)70cm，寬50cm；同樣大小，沒有剩余。引導(dǎo)學(xué)生分析出最大邊長(zhǎng)實(shí)際是70和50的最大公因數(shù)。2.變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生讀題，分析題意，每排人數(shù)一樣多，說明每排的人數(shù)是48和36的公因數(shù)，每排最多多少人，實(shí)際上求48和36的最大公因數(shù)。強(qiáng)調(diào)所求得最大公因數(shù)是每排人數(shù)，根據(jù)每排人數(shù)再求男生、女生的排數(shù)。3.提升練習(xí)27、36和18的最大公因數(shù)是9，最多可以扎成9束同樣的花束。在每束花中，白百合有3枝，黃玫瑰有4枝，紅玫瑰有2枝。通過溝通對(duì)比，挖掘解決問題的本質(zhì)特征，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，形成解決問題的策略。四、引導(dǎo)反思1.在今天這節(jié)課上，我們解決生活中的一些問題。鋪磚問題，男、女生排隊(duì)問題，扎花問題（課件出示這三個(gè)問題進(jìn)行對(duì)比）。（1）這些看起來(lái)不同的情景，不同的問題，它們有什么相同之處嗎？（2）為什么可以用求公因數(shù)或者最大公因數(shù)解決。2.回顧本節(jié)課，在解決問題時(shí)，我們是按照怎樣的步驟進(jìn)行的？四、提升問題1.學(xué)生同桌總結(jié)回顧并思考匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：都可以用求公因數(shù)的方法解決。預(yù)設(shè)2：同時(shí)滿足兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)被平均分，每份同樣多且沒有剩余，所以轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)或多個(gè)數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)。2.學(xué)生回顧解決問題的過