微積分 (極限運(yùn)算法則)學(xué)習(xí)課件

123過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后4§2.4極限的運(yùn)算法則一、極限運(yùn)算法則二、求極限方法舉例5一、極限運(yùn)算法則定理1在同一過程中,兩個(gè)無窮小的和(或差)仍是無窮小.證6無窮多個(gè)無窮小的和（或差）未必是無窮小.推論在同一過程中,有限個(gè)無窮小的和（或差）仍是無窮小.注意7定理2局部有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證8推論1常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小,9定理310證11推論1常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2例12

在某個(gè)過程中，若有極限，無極限，那么是否有極限？為什么？解沒有極限．假設(shè)有極限，有極限，由極限運(yùn)算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤．想一想不一定！想一想13應(yīng)用四則運(yùn)算法則時(shí),要注意條件:

參加運(yùn)算的是有限個(gè)函數(shù),它們的極限都商的極限要求分母的極限不為0.不要隨便參加運(yùn)算,因?yàn)椴皇菙?shù),它是表示函數(shù)的一種性態(tài).存在,注意有極限+有極限=有極限；無極限+有極限=無極限；無極限+無極限=不一定14二、求極限方法舉例例解15小結(jié)16解商的法則不能用.由無窮小與無窮大的關(guān)系,得例17不定.注意18解例19解例20解練習(xí)21例解(無窮小因子分出法)“

抓大頭”2223小結(jié)無窮小分出法

以分母中自變量的最高次冪除分子和分母,以分出無窮小,然后再求極限.24例分子x的最高次數(shù)=解分母x的最高次數(shù)=25解分析分子x的最高次數(shù)=20+30=50分母x的最高次數(shù)=50練習(xí)26解練習(xí)一般的：27解練習(xí)28例解29例解30解練習(xí)31例解先作恒等變形,和式的項(xiàng)數(shù)隨著n在變化,再求極限.使和式的項(xiàng)數(shù)固定,原式=不能用運(yùn)算法則.

方法32例解不滿足每一項(xiàng)極限都存在的條件,不能直接應(yīng)用四則運(yùn)算法則.

分子有理化33解練習(xí)34解原式=練習(xí)解原式

=35例解3637設(shè)函數(shù)y=f[g(x)]是由函數(shù)y=f(u)與函數(shù)u=g(x)復(fù)合而成,有定義,且存在有則定理4(復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則)證明(自學(xué)）意義:(用變量代換求復(fù)合函數(shù)的極限）38例39解1原式=例解2原式=40內(nèi)容小結(jié)1.極限運(yùn)算法則(1)無窮小運(yùn)算法則(2)極限四則運(yùn)算法則(3)復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法(1)分式函數(shù)極限求法時(shí),用代入法(要求分母不為0);時(shí),對型,約去公因子;時(shí),分子分母同除最高次冪“

抓大頭”(2)復(fù)合函數(shù)極限求法設(shè)中間變量.41試確定常數(shù)解

令則使即思考題4