西北大學(xué)量子力學(xué) 3.7 學(xué)習(xí)課件_第1頁
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文檔簡介

3.7

守恒與對稱1.力學(xué)量隨時間的變化在波動力學(xué)中，體系狀態(tài)隨時間的變化由薛定諤方程描述。在本章中，我們又看到在量子力學(xué)中力學(xué)量用算符表示。力學(xué)量隨時間的變化可以歸結(jié)為算符隨時間的變化。首先我們討論平均值隨時間的變化，并由此給出算符隨時間的變化規(guī)律。當(dāng)體系所處的狀態(tài)隨時間變化時，將隨時間變化。將（3.7.1）式對時間微商得:在任一態(tài)中的平均值為（3.7.1）

3.7

守恒與對稱（3.7.2）（3.7.3）由于（3.7.4）故有

3.7

守恒與對稱（3.7.5）即若不顯含時間，（3.7.6）（3.7.7）（3.7.5）又可寫為

3.7守恒與對稱2.運動積分和守恒量則稱算符所表示的力學(xué)量為運動積分。由（3.7.5）式可得：運動積分在任何狀態(tài)中的平均值都不隨時間而變化，是守恒量。由（3.7.6）式，若不顯含時間，，且與哈密頓量對易，則必為守恒量，或稱運動積分。若算符對時間的全微商為零（3.7.8）體系的守恒量由下述性質(zhì)：守恒量在任何狀態(tài)下的平均值不隨時間變化。在任何狀態(tài)下測量守恒量，其幾率分布均不隨時間改變而改變。

3.7

守恒與對稱若體系有兩個或兩個以上的守恒量，而且這些守恒量彼此不對易，則一般來說，體系的能級簡并。3.對稱性與守恒律所謂對稱性，是指的體系的拉格朗日量或哈密頓量在某種變換下的不變性。這些變換，一般可分為連續(xù)變換、分立變換和對內(nèi)稟參量的變換。每一種變換下的不變性，都對應(yīng)一種守恒律。設(shè)體系的哈密頓量或薛定諤方程在變換下具有不變性。在變換下，波函數(shù)變?yōu)椋?.7.9）

3.7

守恒與對稱（3.7.12）（3.7.11）于是有（3.7.14）比較上面的式子得即（3.7.13）這說明，算符與對易。（3.7.10）由于體系對于變換不變，因此和滿足同樣的薛定諤方程：

3.7

守恒與對稱（3.7.15）另外，由幾率守恒可證明，變換滿足（3.7.16）對于無窮小變換，準(zhǔn)確到一階小量，有（3.7.17）（3.7.18）從而有因此力學(xué)量是守恒量。是個厄米算符。可以把它定義為與變換相聯(lián)系的力學(xué)量，而且由（3.7.14）得（3.7.19）

3.7

守恒與對稱不可觀測量對稱變換守恒定律絕對空間位置空間平移動量守恒絕對時間時間平移能量守恒空間絕對方向從的轉(zhuǎn)動角

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