西北大學量子力學 6.4 學習課件

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式中為自旋的本征函數(shù)，與其相應的本征值為

（自旋磁量子數(shù)）。顯然上式為的共同本征函數(shù)。此時組成一組完備力學量集合，相應的量子數(shù)為好量子數(shù)。

6.4

電子的總動量矩若無自旋角動量和軌道角動量的耦合，自旋的存在并不影響能級的位置和電子的空間運動（即軌道運動），而只能將能級的簡并度加倍，并在空間波函數(shù)上乘以自旋波函數(shù)。在中心力場中，電子的自旋波函數(shù)可寫為：（6.4.1）

6.4

電子的總動量矩但若考慮自旋軌道耦合，則電子的哈密頓量將變?yōu)椋海?.4.2）其中由于（6.4.3）（6.4.4）同理

6.4

電子的總動量矩可見與都與哈密頓量不對易，故它們都不再是好量子數(shù)。為了考察能與可對易的量子數(shù)，考慮總角動量（6.4.4）（6.4.5）由于可見，彼此之間相互對易，稱為一組同時具有確定值的力學量完備集。因為是的本征態(tài)，則（6.4.7）即（6.4.8）（6.4.9）

6.4

電子的總動量矩在的共同表象中其本征函數(shù)可記為（6.4.6）即都是的本征態(tài)，且本征值相同，因此它們必然具有相同的量子數(shù)。另外，因為是的本征態(tài)。6.4

電子的總動量矩有（6.4.10）又由于（6.4.11）則（6.4.12）即（6.4.13）（6.4.14）

6.4

電子的總動量矩與對應的的本征值為，與對應的的本征值為則于是有：記的本征值為，則由可得其共同本征函數(shù)可寫為（6.4.15）此外，是的本征態(tài)，而（6.4.16）

6.4

電子的總動量矩其中則（6.4.18）（6.4.17）相應方程為：（6.4.19）（6.4.20）有非零解的條件：

6.4

電子的總動量矩這兩個根分別為：（6.4.21）寫成后，可知（6.4.22）當有（6.4.23）則（6.4.24）利用歸一化條件，得（6.4.25

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