高等數(shù)學（慕課版）教案 教學設計 張?zhí)斓?第2章 導數(shù)和微分

《高等數(shù)學》教學設計

授課內容：導數(shù)的概念授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長2.1導數(shù)的概念2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析導數(shù)是微積分的重要組成部分，在各個領域都有著廣泛的應用。導數(shù)的概念是第三章的核心內容，是貫穿一元函數(shù)微分學始終的一條主線。通過學習導數(shù)，可以更好地理解和研究函數(shù)的變化趨勢和規(guī)律，為解決實際問題提供有效的工具。學情分析1、知識基礎：學生在高中物理中學過平均速度、瞬時速度等相關概念，而且在上一章學習了極限的思想和方法；這為本節(jié)課學習瞬時變化率、導數(shù)做好了鋪墊；2、認知能力：導數(shù)概念是建立在極限基礎之上，極限思想超乎了很多學生的直觀經(jīng)驗，抽象度高;再者本課內容思維量大，對類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉化的思維能力有較高的要求，學生學習起來有一定的難度；3、學習特點：動手能力強，但學習積極性不高；獨立思考能力較弱，團隊合作意識有待提高。教學目標知識目標：1、理解導數(shù)的概念與本質；2、理解導函數(shù)的幾何意義。能力目標：會利用導數(shù)的概念求簡單函數(shù)的點導數(shù)和導函數(shù)；

2、會借助導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程和法線方程；3、會借助導數(shù)的實際意義求解簡單的實際問題。素質目標：通過引例引導學生從生活中發(fā)現(xiàn)導數(shù)的定義，并一步步的探索，感受解決問題的樂趣，增強學生的自信心；

2、培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；3、引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學重難點教學重點：導數(shù)概念的理解教學難點：導數(shù)概念的理解；

2、理解導數(shù)的幾何意義的應用。教學方法案例導入法、任務驅動法、講授法、引導探究法、分組討論法、練習法、演示法教學設計課前任務→導入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設計1、通過高鐵在運行中的兩個具體的問題，抽象出要解決的兩個數(shù)學引例，在激發(fā)學生的學習興趣的同時提升學生的民族自豪感；2、由“一般曲線的切線的定義過程”啟發(fā)學生研究問題時不能簡單唯經(jīng)驗論，要具體問題具體分析，要學會變通和創(chuàng)新；3、由“兩個引例的求解思想”啟發(fā)學生面對難題時，要學會思考，把握現(xiàn)有的資源，理性分析、勇于探索，在實踐中不斷優(yōu)化、調整，從而完成最終的目標。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、課前思考題：生活中的導數(shù)。2、預習新課，完成課前小測試。1、上傳線上資源（課件、微視頻等），發(fā)布任務清單：通過學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；3、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點；3、課前評價：根據(jù)學習通上傳及互評結果，遴選課中展評的優(yōu)秀任務，有機融入課中教學活動。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；

2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課引入新知：

1、第三章——一元函數(shù)微分學的整體架構介紹，兩個范疇——導數(shù)和微分的大體介紹；2、中學時所學的導數(shù)知識的簡單回顧。先從總體上給學生們介紹一下第三章的知識架構；由于本節(jié)課要講的導數(shù)知識，學生們有所接觸，故簡單復習回顧一下，聯(lián)系生活實例介紹導數(shù)。學生認真聆聽教師的介紹；積極回顧導數(shù)知識；發(fā)掘生活中的導數(shù)應用。教師主導，介紹章節(jié)框架，讓學生從整體上了解和把握本章內容，對后面的學習起到一個鋪墊作用。探究新知一、兩個引例變速直線運動的瞬時速度平面曲線的切線斜率1、由高鐵的瞬時速度和運行方向抽象出兩個引例；2、引導學生由已知來求解位置，借助極限的思想循序漸進地得出所求的瞬時速度和切線斜率；3、引導學生總結兩個引例的共同特點，由此抽象出點導數(shù)的定義。1、認真聆聽，積極思考，在生活中實例的切入下，深刻理解抽象引例，為理解導數(shù)的概念打下基礎；2、積極參與小組討論，總結兩個引例的共同點，加深對導數(shù)來源的理解。教師為主導，學生為主體，創(chuàng)設問題情境引例，引發(fā)學生的思考和探究欲望，循序漸進地引出新知。二、點導數(shù)1、點導數(shù)的定義2、點導數(shù)的定義說明3、用定義求點導數(shù)1、與學生一同概括給出點導數(shù)的定義，并對點導數(shù)進行說明；2、通過例題引導學生練習求解點導數(shù)。1、認真聆聽，深刻理解點導數(shù)的本質；2、在教師的引導下練習求解點導數(shù)。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，在此過程中同時結合其他教學方法高效講解本節(jié)課核心新知。三、導函數(shù)1、導函數(shù)的定義2、用定義求點導數(shù)1、借由上一部分的點導數(shù)練習題歸納總結導函數(shù)的定義；2、引發(fā)學生思考：導函數(shù)與點導數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；

3、通過例題引導學生練習求解導函數(shù)。1、理解導函數(shù)與點導數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；2、熟練運用導函數(shù)的定義求解簡單函數(shù)的導函數(shù)。四、導數(shù)的意義1、通過導數(shù)的本質引出導數(shù)的幾何意義；2、引導學生利用導數(shù)的幾何意義求斜率，進而求切線方程和法線方程。1、深刻理解導數(shù)的幾何意義和導數(shù)本質之間的關系；2、在教師的引導下求解切線和法線方程。五、可導性與連續(xù)性的關系通過具體案例引出連續(xù)與可導的關系。借助圖象特征幫助學生理解記憶連續(xù)與可導的關系認真理解連續(xù)與可導的關系。鞏固提高1、用定義求點導數(shù)的相關題；2、用定義求導函數(shù)的相關題；3、導數(shù)的幾何意義應用（求曲線的切線和法線）的相關題。分類型、分層次設置練習題，引導學生對所學的導數(shù)的概念與幾何意義進行鞏固練習。1、認真聆聽教師對例題的講解；2、獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。讓學生及時鞏固所學，以達到真正內化的效果。課堂小結本節(jié)課重點、要點內容總結。和學生一起回顧與強調本節(jié)課重點知識，強化學生學習效果。認真總結，從整體上把握本節(jié)課。提高學生的歸納概括能力，重視思想方法的總結，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務分層次的課后作業(yè)2、預習下節(jié)課新課1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學，又預習新知。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質表現(xiàn)結合教學反思1、學生基礎差異的處理反思點：學生在進入導數(shù)學習前，其數(shù)學基礎（特別是函數(shù)、極限等概念）的掌握程度差異較大。改進措施：在課程開始前，通過問卷調查、小測驗等方式了解學生的基礎情況，對基礎薄弱的學生進行適當補習或提供額外學習資源。同時，設計分層次的教學活動，確保每位學生都能在適合自己的難度上得到提升。2、反饋與評估機制反思點：缺乏及時有效的反饋機制，難以準確了解學生的學習進度和困難。改進措施：建立多元化評價體系，包括課堂互動、作業(yè)完成情況、小測驗、同伴評價等，以便全面、及時地了解學生的學習狀態(tài)。定期收集學生的反饋，調整教學策略，確保教學活動始終貼近學生的需求。板書設計2.1導數(shù)的概念（主板）一、引例1、瞬時速度2、切線斜率二、定義1、點導數(shù)2、導函數(shù)（副板）例題重點步驟《高等數(shù)學》教學設計授課內容：函數(shù)和、差、積、商的求導法則授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長2.6微分及其應用2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析微分是高等數(shù)學研究的重要課題，在整個高等數(shù)學的學習中具有很強的工具作用。微分的概念是學習微分運算法則的基礎，縱向看，它承接了函數(shù)的極限、無窮小的定義及其性質的學習，同時為后續(xù)學習微分的運算法則做鋪墊，起到承上啟下的作用。學情分析1、知識基礎：學生已經(jīng)學習了極限的定義及無窮小的定義及其性質，對學習本節(jié)課的積極性較高；2、認知能力：具備基本的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)；3、學習特點：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：1、結合增量理解微分的定義。2、掌握可導與可微的關系。3、掌握微分公式。能力目標：1、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。素質目標：合作探究知識以培養(yǎng)學生團隊意識；激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情。教學重難點教學重點：微分的概念；2、微分的運算教學難點：1、微分的概念；2、微分在近似計算中的應用教學方法案例教學法、引導探究法、講授法、練習法、演示法教學設計課前任務→回顧復習+導入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設計結合“微分應用于航天材料、藥丸制作”的例子，訓練和培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力，引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、課前復習：熟記16個基本導數(shù)公式。2、預習新課，完成課前小測試。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課引入案例——微分在航天材料中的應用：航天飛船在穿越大氣層時，受高溫的影響，對制作材料的伸展性的要求也很高，因此面積的改變量是我們在實際當中非常關心的問題。創(chuàng)設問題情境，一方面增強學生的學習趣味性，另一方面巧妙引出新知。仔細聽講，將注意力轉移到課堂上。根據(jù)“建構主義理論”，任務的目標性與教學情境的創(chuàng)建，使學生帶著任務學習，有利于激發(fā)學生的求知欲。探究新知一、引例金屬薄片受熱面改變的例子引導學生探究金屬薄片面積改變問題，分析得出面積的改變有兩部分構成，指出面積改變的主要部分其實就是相應函數(shù)的微分；從而引出微分的定義。思考為什么要強調是x的絕對值越小，受溫度影響面積可能增大也可能縮小，所以用來表示絕對變化量。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節(jié)課核心新知。微分的概念函數(shù)在一點處的微分；函數(shù)的微分。1、介紹函數(shù)在一點處微分的定義；2、探究函數(shù)在一點處微分的定義式（涉及可導與可微的關系）；3、拓展函數(shù)微分的定義。認真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授。微分的幾何意義1、借助圖像，數(shù)形結合，引導學生理解函數(shù)微分的幾何意義。對比理解函數(shù)的微分和函數(shù)增量。2、在探究過程中引出“以直代曲”、“用近似代替精確”兩種數(shù)學思想。認真聆聽為主，仔細領悟兩種數(shù)學思想。四、微分的計算1、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式與微分公式2、函數(shù)和、差、積、商的求導法則與微分法則3、復合函數(shù)的微分法則1、微分和導數(shù)的運算法則對比講解，幫助學生理解記憶。2、通過例題讓學生熟悉法則的使用。認真聆聽為主，完成相應練習。五、微分在近似計算中的應用1、微分在函數(shù)增量近似計算中的應用；2、微分在函數(shù)值的近似計算中的應用。1、講解微分在近似計算中的兩大應用；2、通過例題讓學生深刻體會微分在近似計算中的重要價值。認真聆聽，積極思考，體會微分在實際應用中的價值。鞏固提高函數(shù)微分的求解1、引導學生對所學的函數(shù)微分進行