高等數(shù)學(xué)（慕課版）教案 教學(xué)設(shè)計-3.1 微分中值定理；3.2 洛必達(dá)法則

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計授課內(nèi)容：微分中值定理授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內(nèi)容授課時長3.1微分中值定理2學(xué)時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析微分中值定理是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理論依據(jù)，在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中起著橋梁作用，在微分學(xué)中占有很重要的地位。學(xué)情分析1、知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；熟悉常見的未定型極限的求解；2、認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3、學(xué)習(xí)特點(diǎn)：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1、了解柯西中值定理；2、理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理。能力目標(biāo)：1、會應(yīng)用中值定理解決方程根的問題；2、會用拉格朗日中值定理證明不等式。素質(zhì)目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)中值定理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用羅爾中值定理證明方程根的問題，用拉格朗日中值定理證明不等式教學(xué)難點(diǎn)：中值定理的應(yīng)用教學(xué)方法引導(dǎo)探究法、講授法、練習(xí)法、演示法教學(xué)設(shè)計課前任務(wù)→回顧復(fù)習(xí)+導(dǎo)入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設(shè)計通過幫助學(xué)生深化中值定理得應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、辯證思維能力、創(chuàng)新思維能力以及克服困難的意志。教學(xué)過程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖課前導(dǎo)學(xué)1、課前復(fù)習(xí)：熟記16個基本導(dǎo)數(shù)公式。2、預(yù)習(xí)新課，完成課前小測試。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過學(xué)習(xí)通觀測任務(wù)完成情況，及時督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。按時完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課【回顧復(fù)習(xí)】聽寫導(dǎo)數(shù)公式檢查學(xué)生們導(dǎo)數(shù)公式的掌握情況，為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。認(rèn)真默寫公式。根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務(wù)的目標(biāo)性與教學(xué)情境的創(chuàng)建，使學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲?！疽胄轮勘菊碌闹骶€邏輯，及本節(jié)課在本章中的邏輯位置介紹。1、闡述講解本部分內(nèi)容的邏輯；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的內(nèi)容框架；第一個應(yīng)用即中值定理；2、在給出定理內(nèi)容前對定理進(jìn)行簡單的介紹。認(rèn)真聆聽為主，并積極思考。探究新知1、羅爾中值定理2、拉格朗日中值定理3、柯西中值定理1、講解中值定理；2、從幾何意義的角度對中值定理加以說明。認(rèn)真聆聽，積極思考，結(jié)合圖像，從幾何意義的角度理解中值定理的深刻內(nèi)涵。教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，引導(dǎo)探究與講授相結(jié)合，高效講解本節(jié)課核心新知。鞏固提高*中值定理（尤其是羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的應(yīng)用）1、引導(dǎo)學(xué)生對應(yīng)用中值定理證明的題目進(jìn)行歸納總結(jié)，以達(dá)到真正內(nèi)化的效果；2、留一定時間給學(xué)生做習(xí)題練習(xí)，并講評學(xué)生的做題情況。認(rèn)真聆聽教師對例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設(shè)置練習(xí)，循序漸進(jìn)地使學(xué)生及時鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖拓展任務(wù)【書面作業(yè)】課后習(xí)題1、2題【擴(kuò)展】洛必達(dá)法則的應(yīng)用“陷阱”。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又起到預(yù)習(xí)作用。教學(xué)評價（1）評價構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學(xué)生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評價與過程性評價相結(jié)合，側(cè)重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學(xué)習(xí)通平臺，完成課前、課中和課后全過程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動、課后任務(wù)完成情況等要素。（3）評價標(biāo)準(zhǔn)在評價學(xué)生時注重“三個結(jié)合”：學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)合、理論知識與實(shí)踐能力結(jié)合、課程學(xué)習(xí)成績與學(xué)生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學(xué)反思中值定理及其推論主要用于證明中（存在性問題、不等式問題等），比較理論，考慮到大部分同學(xué)的接受程度，定理的內(nèi)容介紹一下讓同學(xué)們理解即可，不需要進(jìn)行嚴(yán)格的證明，主要讓學(xué)生掌握應(yīng)用定理證明存在性問題及不等式的方法。板書設(shè)計3.1微分中值定理（主板）羅爾中值定理若函數(shù)滿足下列條件：（1）上連續(xù)；（2）在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得拉格朗日中值定理若函數(shù)滿足下列條件：（1）上連續(xù)；（2）在內(nèi)可導(dǎo)，則在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得柯西中值定理設(shè)函數(shù)和滿足下列條件：（1）在上連續(xù)；（2）在內(nèi)可導(dǎo)；（3）在內(nèi)的每一點(diǎn)均不為零，則在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得．（副板）例題重點(diǎn)步驟《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)設(shè)計授課內(nèi)容：洛必達(dá)法則授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內(nèi)容授課時長3.2洛必達(dá)法則2學(xué)時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點(diǎn)內(nèi)容分析洛必達(dá)法則是導(dǎo)數(shù)在極限求解中的應(yīng)用，該法則是求解未定型極限的最有效方法之一。學(xué)情分析1、知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；熟悉常見的未定型極限的求解；2、認(rèn)知能力：具備基本的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3、學(xué)習(xí)特點(diǎn)：對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握使用洛必達(dá)法則。能力目標(biāo)：掌握使用洛必達(dá)法則求函數(shù)極限的方法。素質(zhì)目標(biāo)：通過使用洛必達(dá)法則求函數(shù)極限的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用洛必達(dá)法則求函數(shù)極限教學(xué)難點(diǎn)：洛必達(dá)法則求極限教學(xué)方法引導(dǎo)探究法、講授法、練習(xí)法、演示法教學(xué)設(shè)計課前任務(wù)→回顧復(fù)習(xí)+導(dǎo)入新課（7min）→講授新課（60min）→鞏固提高（20min）→歸納總結(jié)（2min）→布置作業(yè)（1min）→課后拓展課程思政設(shè)計通過幫助學(xué)生深化洛必達(dá)法則計算及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、辯證思維能力、創(chuàng)新思維能力以及克服困難的意志。教學(xué)過程課前環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)課前任務(wù)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖課前導(dǎo)學(xué)1、課前復(fù)習(xí)：熟記16個基本導(dǎo)數(shù)公式。2、預(yù)習(xí)新課，完成課前小測試。1、發(fā)布任務(wù)：課前兩天學(xué)習(xí)通發(fā)布任務(wù)，并提醒學(xué)生接收任務(wù)；2、跟蹤提醒：通過學(xué)習(xí)通觀測任務(wù)完成情況，及時督促提醒，把握學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)。按時完成課前任務(wù)，明確本節(jié)課個人學(xué)習(xí)難點(diǎn)。1、鍛煉自學(xué)能力：自主預(yù)習(xí)，掌握易點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)難點(diǎn)；2、優(yōu)化教學(xué)策略：依據(jù)課前任務(wù)完成情況掌握學(xué)情，調(diào)整優(yōu)化教學(xué)策略。課中環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課【回顧復(fù)習(xí)】聽寫導(dǎo)數(shù)公式檢查學(xué)生們導(dǎo)數(shù)公式的掌握情況，為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。認(rèn)真默寫公式。根據(jù)“建構(gòu)主義理論”，任務(wù)的目標(biāo)性與教學(xué)情境的創(chuàng)建，使學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。【引入新知】未定式的“00”，“∞1、回顧之前學(xué)過的“00”，“∞2、給出一個前面學(xué)習(xí)的方法不能求解的極限提出洛必達(dá)法則。認(rèn)真聆聽為主，并積極思考。洛必達(dá)法則法則內(nèi)容（“00”型、“∞2、法則的說明（適用場景、適用條件等）；3、法則的應(yīng)用。1、法則的引入：回歸極限的運(yùn)算部分所學(xué)習(xí)的特殊類型的極限的求解方法，并給出幾個特殊類型的極限，提問學(xué)生是否可用學(xué)過的方法求解？2、法則內(nèi)容介紹：兩種情形下的法則；并對法則進(jìn)行說明。3、通過例題，帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用洛必達(dá)法則求解極限。4、提出思考題：洛必達(dá)法則是否是萬能的？（或以“注”的形式提出，并舉例說明）1、深刻理解洛必達(dá)法則的內(nèi)涵；2、在教師的引導(dǎo)下應(yīng)用法則特殊類型的極限進(jìn)行求導(dǎo)，并認(rèn)真總結(jié)；3、認(rèn)真聆聽為主；跟隨教師一同完成例題。鞏固提高洛必達(dá)法則的應(yīng)用（“00”型、“∞1、引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的函數(shù)微分進(jìn)行鞏固練習(xí)，已達(dá)到真正內(nèi)化的效果；2、留一定時間給學(xué)生做習(xí)題練習(xí)，并講評學(xué)生的做題情況。認(rèn)真聆聽教師對例題的講解；獨(dú)立完成練習(xí)題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。分層次設(shè)置練習(xí)，循序漸進(jìn)地使學(xué)生及時鞏固所學(xué)。課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)、要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)。和學(xué)生一起回顧與強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重點(diǎn)知識，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)效果。認(rèn)真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。課后環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖拓展任務(wù)【書面作業(yè)】課后習(xí)題1、2題【擴(kuò)展】洛必達(dá)法則的應(yīng)用“陷阱”。1、發(fā)布任務(wù)2、指導(dǎo)協(xié)助了解情況并給予指導(dǎo)。接受任務(wù)，查閱課本與資料，認(rèn)真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學(xué)，又起到預(yù)習(xí)作用。教學(xué)評價（1）評價構(gòu)成課程堅(jiān)持強(qiáng)化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學(xué)生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評價與過程性評價相結(jié)合，側(cè)重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學(xué)習(xí)通平臺，完成課前、課中和課后全過程學(xué)習(xí)軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務(wù)完成、課堂學(xué)習(xí)活動