【冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元卷】第二十五章綜合素質(zhì)評價(jià)　

P第二十五章綜合素質(zhì)評價(jià)一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．【母題：教材P64大家談?wù)劇肯铝虚L度的各組線段成比例的是()A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm2．【母題：教材P100復(fù)習(xí)題T1(1)】若eq\f(m＋n,n)＝eq\f(5,2)，則eq\f(m,n)等于()A．eq\f(5,2)B．eq\f(2,3)C．eq\f(2,5)D．eq\f(3,2)3．如圖，可以判定△ABC∽△A′B′C′的條件是()A．∠A＝∠B′＝∠C′B．eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)且∠A＝∠C′C．eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)且∠A＝∠A′D．以上條件都不對4．【母題：教材P67練習(xí)T2】如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，則AC的長為()A．4B．5C．6D．85．【2023·唐山友誼中學(xué)月考】若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為()A．1：4B．1：2C．2：1D．4：16．若C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝8cm，AC＞BC，則AC的長為()A．eq\f(\r(5)－1,2)cmB．2(eq\r(5)－1)cmC．4(eq\r(5)－1)cmD．6(eq\r(5)－1)cm7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為eq\f(1,3)，在第一象限內(nèi)把線段AB縮短后得到CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)8．如圖，小明探究標(biāo)準(zhǔn)視力表發(fā)現(xiàn)：當(dāng)測試距離為5m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為72.7mm，當(dāng)測試距離為3m時(shí)，最大的“”字高度為()A．121.17mmB．43.62mmC．29.08mmD．4.36mm9．【母題：教材P81習(xí)題T3】如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形是()10．如圖所示，△ABC是等邊三角形，若被一邊平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，則圖中陰影部分的面積是△ABC面積的()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(4,9)11．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是()A．四邊形NPMQB．四邊形NPMRC．四邊形NHMQD．四邊形NHMR12．如圖是小明設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A發(fā)出經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是()A．6米B．8米C．18米D．24米13．【2023·衡水三中月考】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，則CF等于()A．2B．2.4C．2.5D．2.2514．【母題：教材P102復(fù)習(xí)題T1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD：BD＝9：4，則AC：BC等于()A．9：4B．9：2C．3：4D．3：215．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊AC,AB的中點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O,連接DE.下列結(jié)論：①eq\f(OE,OB)＝eq\f(OD,OC)；②eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)；③eq\f(S△DOE,S△BOC)＝eq\f(1,2)；④eq\f(S△DOE,S△DBE)＝eq\f(1,3)，其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)16．【2023·保定十三中月考】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，則點(diǎn)F到BC的距離為()A．1B．2C．12eq\r(2)－6D．6eq\r(2)－6二、填空題(每題3分，共9分)17．【2022·嘉興】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為________．18．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，BC＝eq\r(3)AB＝3BD，則AD：AC的值為________．19．【2022·淮安】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，作∠BAC的平分線交DF于點(diǎn)E，連接BE.若△ABE的面積是2，則eq\f(DE,EF)的值是________．三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題13分，共69分)20．【母題：教材P94例】如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，試求出x及α的大?。?1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC＝∠ACD.(1)求證：△ABC∽△ACD.(2)若AD＝2，AB＝5，求AC的長．22．【母題：教材P97練習(xí)T1】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1.(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，并求出△A2B2C2的面積．23．如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點(diǎn)代表景觀燈)，每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m，在與河岸DE的距離為16m的A處(AD⊥DE)看對岸BC，看到對岸BC上的兩個(gè)景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個(gè)景觀燈的燈桿遮?。影禗E上的兩個(gè)景觀燈之間有1個(gè)景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個(gè)景觀燈之間有4個(gè)景觀燈，求這條河的寬度．24．【2023·保定十七中模擬】如圖，要從一塊直角三角形的白鐵皮零料上截出一塊矩形EFHD白鐵皮．已知∠A＝90°，AB＝16cm，AC＝12cm，要求截出的矩形的長與寬的比為2：1，且較長邊在BC上，點(diǎn)H，F(xiàn)分別在AB，AC上，則所截矩形的長和寬各是多少厘米？25．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，點(diǎn)E沿BC邊從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F沿CD邊從點(diǎn)C開始向點(diǎn)D以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)出發(fā)，用t(0≤t≤6)秒表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．請解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△CEF是等腰直角三角形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？26．【2023·唐山四中月考】如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊DC，CB上的點(diǎn)，且DE＝CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點(diǎn)Q，連接DF.(1)求證：△ADE≌△DCF.(2)若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q是CF的中點(diǎn)；(3)連接AQ，設(shè)S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的條件下，S1＋S2＝S3是否成立？請說明理由．

答案一、1.D【點(diǎn)撥】A.從短到長排列為1cm，2cm，3cm，4cm，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合題意；B．由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合題意；C．由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合題意；D．由于1×4＝2×2，所以成比例，符合題意．故選D.2．D【點(diǎn)撥】∵eq\f(m＋n,n)＝eq\f(5,2)，∴5n＝2(m＋n)，即2m＝3n，∴eq\f(m,n)＝eq\f(3,2)3．C【點(diǎn)撥】A.只有一組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似，故A不符合題意；B．兩邊對應(yīng)成比例，但夾角不相等的兩個(gè)三角形不一定相似，故B不符合題意；C．兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，故C符合題意；故選C.4．C【點(diǎn)撥】∵DE∥BC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,CE)，∴eq\f(3,6)＝eq\f(2,CE)，∴CE＝4，∴AC＝4＋2＝6.5．B【點(diǎn)撥】根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比可得結(jié)論．6．C【點(diǎn)撥】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念得，AC＝eq\f(\r(5)－1,2)AB＝eq\f(\r(5)－1,2)×8＝4(eq\r(5)－1)cm.7．A【點(diǎn)撥】由題易得，∠ABO＝90°，△ODC∽△OBA，相似比是eq\f(1,3)，∴∠CDO＝∠ABO＝90°，eq\f(OD,OB)＝eq\f(DC,AB)＝eq\f(1,3).由題可得OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)．8．B【點(diǎn)撥】連接CB，DF，由題意得：CB∥DF，∴eq\f(DF,BC)＝eq\f(AD,AB).∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，∴eq\f(DF,72.7)＝eq\f(3,5)，∴DF＝43.62mm.9．D【點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理得，AB＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，BC＝eq\r(2)，AC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，所以AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°，所以兩直角邊長的比為eq\f(2\r(2),\r(2))＝2，觀察各選項(xiàng)中的三角形，發(fā)現(xiàn)只有D選項(xiàng)的三角形與所給三角形相似．10．C【點(diǎn)撥】∵△ABC被一邊平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，∴AE＝EF＝BF，EH∥FG∥BC，∴EH：FG：BC＝1：2：3,設(shè)EH＝a，△AEH的高為h，則FG＝2a，△AFG的高為2h，BC＝3a，△ABC的高為3h，∴圖中陰影部分的面積S＝S△AGF－S△AEH＝eq\f(1,2)×2a×2h－eq\f(1,2)×a×h＝eq\f(3,2)ah，S△ABC＝eq\f(1,2)×3a×3h＝eq\f(9,2)ah，∴eq\f(S,S△ABC)＝eq\f(\f(3,2)ah,\f(9,2)ah)＝eq\f(1,3)，即圖中陰影部分的面積是△ABC面積的eq\f(1,3).11．A【點(diǎn)撥】由題圖可得，點(diǎn)A，O，N共線，點(diǎn)B，O，P共線，點(diǎn)C，O，M共線，點(diǎn)D，O，Q共線，然后根據(jù)位似圖形的定義進(jìn)行判斷．12．B【點(diǎn)撥】由題意知，∠APB＝∠CPD.又∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BP,PD).∴CD＝eq\f(AB·PD,BP).∵AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，∴CD＝eq\f(AB·PD,BP)＝eq\f(1.2×12,1.8)＝8(米)．故選B.13．B【點(diǎn)撥】∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF.∵CF⊥BE，∴∠CFB＝90°＝∠A.∴△ABE∽△FCB，∴eq\f(AB,FC)＝eq\f(BE,BC).∵E是AD的中點(diǎn)，AD＝BC＝3，∴AE＝1.5.∴BE＝2.5，∴eq\f(2,FC)＝eq\f(2.5,3)，解得FC＝2.4.14．D【點(diǎn)撥】易證△ACD∽△CBD，∴eq\f(S△ACD,S△CBD)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,BC)))eq\s\up12(2).又∵CD⊥AB，∴eq\f(S△ACD,S△CBD)＝eq\f(\f(1,2)AD·CD,\f(1,2)BD·CD)＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(9,4)，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(3,2).15．B【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC且eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，②正確；∴△ODE∽△OBC，∴eq\f(OE,OC)＝eq\f(OD,OB)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，①錯(cuò)誤；∴eq\f(S△DOE,S△BOC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,BC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，③錯(cuò)誤；∵eq\f(S△DOE,S△BOE)＝eq\f(OD,OB)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(S△DOE,S△DBE)＝eq\f(1,3)，④正確．故選B.16．D【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)N，延長GF交BC于點(diǎn)H.∵AB＝AC，AD＝AG，∴AD：AB＝AG：AC.又∵∠BAC＝∠DAG，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG＝∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四邊形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，GF＝DG＝6.∴FH⊥BC.∵AB＝AC＝18，BC＝12，AM⊥BC，∴BM＝eq\f(1,2)BC＝6.∴AM＝eq\r(AB2－BM2)＝12eq\r(2).∵△ADG∽△ABC，∴eq\f(AN,AM)＝eq\f(DG,BC)，即eq\f(AN,12\r(2))＝eq\f(6,12)，∴AN＝6eq\r(2).∴MN＝AM－AN＝6eq\r(2).易得四邊形NGHM是矩形，∴GH＝MN＝6eq\r(2).∴FH＝GH－GF＝6eq\r(2)－6.故選D.二、17.eq\f(2\r(3),3)cm【點(diǎn)撥】由題意得，DE＝1cm，BC＝3cm，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB.∵AB2＋BC2＝AC2，∴AB2＋32＝4AB2，∴AB＝eq\r(3)cm.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)，即eq\f(1,3)＝eq\f(\r(3)－BD,\r(3))，解得BD＝eq\f(2\r(3),3)cm.18.eq\f(\r(3),3)【點(diǎn)撥】∵BC＝eq\r(3)AB＝3BD，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(AB,DB)＝eq\r(3).∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(BC,AB)＝eq\r(3)，∴AD：AC＝eq\f(\r(3),3).19.eq\f(3,7)【點(diǎn)撥】在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝5，∵△ABE的面積是2，∴點(diǎn)E到AB的距離為eq\f(4,5).在Rt△ABC中，點(diǎn)C到AB的距離為eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(12,5)，∵DF∥AB，∴點(diǎn)C到DF的距離為eq\f(8,5)，△CDF∽△CAB，∴eq\f(CD,CA)＝eq\f(DF,AB)＝eq\f(2,3).又∵AC＝3，AB＝5，∴CD＝2，DF＝eq\f(10,3)，∴AD＝1.∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAE.∵DF∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝1，∴EF＝DF－DE＝eq\f(10,3)－1＝eq\f(7,3)，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(3,7).三、20.【解】∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°，x∶7＝12∶6，則α＝360°－95°－118°－67°＝80°，x＝14.21．(1)【證明】∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD.(2)【解】由(1)知△ABC∽△ACD，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AC).∵AD＝2，AB＝5，∴eq\f(AC,2)＝eq\f(5,AC)，∴AC＝eq\r(10)(負(fù)值舍去)．22．【解】(1)如圖，△A1B1C1就是所要畫的三角形．(2)如圖，△A2B2C2就是所要畫的三角形．分別過點(diǎn)A2，C2作y軸的平行線，過點(diǎn)B2作x軸的平行線，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn).∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)．∴S△A?B?C?＝eq\f(1,2)×(2＋8)×10－eq\f(1,2)×2×6－eq\f(1,2)×4×8＝28.23．【解】由題意可得DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(AD,AD＋DB)＝eq\f(DE,BC).由題意得AD＝16m，BC＝50m，DE＝20m，∴eq\f(16,16＋DB)＝eq\f(20,50).∴DB＝24m.答：這條河的寬度為24m.24．【解】如圖，過點(diǎn)A作AN⊥BC交HF于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.∴∠BNA＝∠ANC＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BNA＝∠BAC，BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝20cm.又∵∠B＝∠B，∴△ABN∽△CBA，∴eq\f(AN,AC)＝eq\f(AB,BC)，∴AN＝eq\f(AC×AB,BC)＝eq\f(48,5)cm.∵四邊形EFHD是矩形，∴HF∥ED，∴∠AMF＝∠ANE＝90°，△AHF∽△ABC，∴eq\f(AM,AN)＝eq\f(HF,BC).設(shè)EF＝xcm，易得MN＝EF＝xcm，由截出的矩形的長與寬的比為2∶1，可知HF＝2xcm，∴eq\f(\f(48,5)－x,\f(48,5))＝eq\f(2x,20)，解得x＝eq\f(240,49)，∴2x＝eq\f(480,49).故所截矩形的長為eq\f(480,49)cm，寬為eq\f(240,49)cm.25．【解】(1)由題意可知BE＝2t，CF＝4t，CE＝12－2t.∵△CEF是等腰直角三角形，∠ECF是直角，∴CE＝CF.∴12－2t＝4t，解得t＝2.∴當(dāng)t＝2時(shí)，△CEF是等腰直角三角形．(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12，CD＝AB＝24.根據(jù)題意，可分為兩種情況：①若△EFC∽△ACD，則eq\f(EC,AD)＝eq\f(FC,CD)，∴eq\f(12－2t,12)＝eq\f(4t,24)，解得t＝3，即當(dāng)t＝3時(shí)，△EFC∽△ACD；②若△FEC∽△ACD，則eq\f(FC,AD)＝eq\f(EC,CD)，∴eq\f(4t,12)＝