平方差公式完整版本

平方差公式高密市朝陽中學(xué)孫萍上初一的小明和爸爸一起去看剛買的新房，有一間長方形的居室，兩人測量了一下：長為5.1米，寬為4.9米。爸爸拿出紙和筆正要計算一下面積，小明就算好了。爸爸很納悶：你沒用紙筆，也沒用計算器，這么快就算出來了？問題一

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?問題二

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn溫故知新：多項式與多項式是如何相乘的？

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（未合并同類項之前有四項）利用多項式乘法法則計算1.（a+5）（a-5）=2.（m+2）（m-2）=3.（1+3a）（1-3a）=4.（x+5y）（x-5y）=a2-25m2-41-9a2x2-25y2a2－52m2－2212－(3a)2x2－（5y）2算一算，比一比，看誰算得又快又準(zhǔn)

思考：以小組為單位計算，一人一題，觀察并討論以上算式及其運算結(jié)果有什么特點和規(guī)律？你能用字母表達式表示這一規(guī)律嗎？（組內(nèi)交流、小組展示）探索新知代數(shù)法證明幾何法證明平方差公式

兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。學(xué)習(xí)目標(biāo)1：推導(dǎo)平方差公式，會用幾何圖形解釋公式。猜想驗證返回代數(shù)法證明平方差公式證明：根據(jù)多項式乘多項式法則：

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2議一議你能根據(jù)下圖中的面積說明平方差公式嗎？aabba+bbba-b幾何法證明平方差公式(a-b)(a+b)a2-b2=思考：1、哪類多項式乘法可以用平方差公式？平方差公式有什么結(jié)構(gòu)特點？2、應(yīng)用平方差公式的關(guān)鍵是什么？

自學(xué)課本P111頁例1、例2，然后組內(nèi)討論，派代表發(fā)言導(dǎo)學(xué)釋疑目標(biāo)2：能運用平方差公式進行熟練地計算(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)導(dǎo)學(xué)釋疑前面符號相同的項前面符號相反的項兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積關(guān)鍵是確定a和b能不能用？怎樣用？

兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。平方差公式右：這兩個數(shù)的平方差符號相同項的平方減去符號相反項的平方.公式中a、b可表示(1)具體數(shù)(2)單項式(3)多項式左：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積兩括號內(nèi)分別有一項相同，另一項互為相反數(shù).總結(jié)歸納結(jié)構(gòu)特征一分鐘記憶

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?問題二5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+5)(a-5)上初一的小明和爸爸一起去看剛買的新房，有一間長方形的居室，兩人測量了一下：長為5.1米，寬為4.9米。爸爸拿出紙和筆正要計算一下面積，小明就算好了。爸爸很納悶：你沒用紙筆，也沒用計算器，這么快就算出來了？問題一糾錯練習(xí)(1)

(1+2x)(1?2x)=1?2x2(2)(2a2-b2)(2a2+b2)=2a4?b4(3)(3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2(本題對公式的直接運用，加深對公式本質(zhì)特征的理解)

判斷下列計算是否正確

原式=1-（2x）2=1-4x2原式=（2a2）2-（b2）2=4a4-b4原式=（3m）2-（2n）2=9m2-4n2不要忘記加括號變式二(

－3m－2n)(3m－2n)變式三(3m＋2n)(－3m＋2n)變式四(3m＋2n)(－3m－2n)變式一(－3m＋2n)(－3m－2n)變式五

(－2n＋3m)(3m＋2n)變一變，你還能做嗎？(3m＋2n)(3m－2n)鞏固達標(biāo)1、利用平方差公式計算：(1)(a+3)(a-3)(2)(x-2y)(x+2y)；

(3)(-2b-5)(2b-5)；(4)（x+3y)(x-3y)(x2+9y2)2、利用平方差公式進行簡便計算：（1）102×98；（2）2013×2011－20122

我學(xué)會了平方差公式，知道了平方差公式結(jié)構(gòu)的特點我學(xué)會了用幾何方法驗證平方差公式，讓我體會到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想我還找到了一些運用平方公式的小竅門思想升華：這節(jié)課你收獲了什么？本節(jié)課你的收獲是什么？注意問題變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式。

運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應(yīng)用公式；可利用加法交換律，對于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，當(dāng)公式中的a、b是分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、積、多項式時，計算時要加括號。自主達標(biāo)檢測1、下列能用平方差公式計算的是（D）.(A)(a+b)(a+b)(B)(a-b)(b-a)(C)(a-b)(-b+a)(D)(a-b)(-a-b)2、為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m，則改造后的長方形草坪面積比原來正方形草坪面相比（C）A.增加了6m2；B增加了9m2；C.減少了9m2；D.保持不變3、利用平方差公式計算：（1）（-2x+3y）(-2x-3y)

(2)(a-2)(a+2)(a2+4)

=（-2x）2-（3y）2

=(a2-4)(a2+4)