浙教版9年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件（2021年11月修訂）

第1章二次函數(shù)1.1二次函數(shù)

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解二次函數(shù)的概念，掌握其一般形式.（重點(diǎn)）

2.會(huì)解決跟二次函數(shù)的概念有關(guān)的問(wèn)題.

（重點(diǎn)）3.從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)列二次函數(shù)解析式，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入

你觀察過(guò)公園的拱橋嗎？籃球入框，公園里的噴泉，雨后的彩虹都會(huì)形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？新課講解

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的定義合作探究某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.新課講解(1)問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有

棵橙子樹；這時(shí)平均每棵樹結(jié)

個(gè)橙子。(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.變量：橙子樹的數(shù)量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽(yáng)光的多少，每棵橙子樹的結(jié)果量，果園橙子的總產(chǎn)量，每個(gè)橙子的質(zhì)量等等。（100+x）（600-5x）y與x的關(guān)系式為：化簡(jiǎn)為：新課講解銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó),利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=100x2+200x+100新課講解解：依題意得，一年后的本息和為：

兩年后本息和為：所以，y與x的關(guān)系式為：化簡(jiǎn)為：新課講解y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)嗎？y是x的反比例函數(shù)嗎？新課講解一般地,形如的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)二次函數(shù)解析式特征(1)等號(hào)左邊是函數(shù)y，右邊是關(guān)于自變量x的(3)等式右邊的最高次數(shù)為

，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但.注意:(2)a,b,c為常數(shù)，且(4)自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)整式a≠0.2不能沒(méi)有二次項(xiàng)新課講解

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)的應(yīng)用例典例分析

不一定是，缺少a≠0的條件不是，等號(hào)右邊是分式不是，x的最高次數(shù)是3不是，化簡(jiǎn)后為一次函數(shù)新課講解

新課講解

（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由一次函數(shù)的定義可知，

解得m=3.（2）由二次函數(shù)的定義可知，練一練課堂小結(jié)二次函數(shù)定義

一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)a≠0.特殊形式

當(dāng)堂小練1.用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積S（m2）與矩形一邊長(zhǎng)a（m）之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？解：S=a（-a）=a（30-a）=30a-a2=-a2+30a.是二次函數(shù).當(dāng)堂小練

C謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖像第1課時(shí)

二次函數(shù)y=ax2的圖像及其特征

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.了解拋物線的有關(guān)概念,會(huì)用描點(diǎn)法畫出形如y=ax2的二次函數(shù)的圖象.2.通過(guò)觀察圖象，掌握二次函數(shù)y=ax2的圖象特征.3.在類比探究二次函數(shù)y=ax2的圖象的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)形結(jié)合的思想.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

1.一次函數(shù)的圖象是一條

.3.二次函數(shù)的一般形式是什么？2.通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？

直線列表，描點(diǎn)，連線新課講解

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)…0123……

…

9410194

例用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖像新課講解列表描點(diǎn)連線

69

函數(shù)圖象畫法

新課講解

知識(shí)點(diǎn)2二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值大小與開口大小的關(guān)系例解：列表如下：x···01234·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5

x···21.510.500.511.52·········

新課講解xyO

－222464－48

新課講解

解：列表如下：y24-2-4O-3-6-9x在對(duì)稱軸y軸的左側(cè)，拋物線從左往右上升；在對(duì)稱軸y軸的右側(cè)，拋物線從左往右下降；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），是拋物線上的最高點(diǎn).x…-3-2-10123……0

…

新課講解練一練x···01234·········x···－2－0.500.511.52······0···解：列表如下：新課講解

xyO－22－2－4－64－4－8

當(dāng)a<0時(shí)，a的絕對(duì)值越大，開口越小.

新課講解xyOxyO圖象位置與開口對(duì)稱性頂點(diǎn)最值增減性開口向上，在x軸上方開口向下，在x軸下方a的絕對(duì)值越大，開口越小

頂點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0）

在對(duì)稱軸左側(cè)遞減，在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)遞減新課講解

知識(shí)點(diǎn)3拋物線y=ax2與y=-ax2的關(guān)系

xyO

二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對(duì)稱。新課講解

知識(shí)點(diǎn)4函數(shù)y=ax2性質(zhì)的應(yīng)用例已知二次函數(shù)y＝2x2.(1)若點(diǎn)(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求圖中陰影部分的面積之和．<新課講解（1）把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得縱坐標(biāo)分析：（2）兩個(gè)陰影部分面積相加等于右邊第一象限內(nèi)的矩形面積

8新課講解

解：新課講解

知識(shí)點(diǎn)5二次函數(shù)y=ax2+k的圖象做一做1.畫二次函數(shù)y=x2+1的圖象，你是怎樣畫的？與同伴進(jìn)行

交流.2.二次函數(shù)y=x2+1的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)

系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐

標(biāo)分別是什么？

二次函數(shù)y=x2-1的圖象呢？新課講解在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2－1的圖像解:列表；x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描點(diǎn)；連線.y=x2－1虛線為y＝x2的圖象新課講解例典例分析分析：根據(jù)題意，ab>0，即a，b

同號(hào).當(dāng)a>0時(shí)，b>0，y=ax2

的圖象開口向上，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b

的圖象過(guò)一、二、三象限，此時(shí)，沒(méi)有選項(xiàng)符合.當(dāng)a<0時(shí)，b<0，y=ax2

的圖象開口向下，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b

的圖象過(guò)二、三、四象限，此時(shí)，D選項(xiàng)符合.

當(dāng)ab>0時(shí)，y=ax2

與y=ax+b

的圖象大致是下圖

中的（）D新課講解練一練1拋物線y＝ax2＋(a－2)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則a的取

值范圍是____________．a(chǎn)＜2且a≠02在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－1與x軸的交

點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．3B．2C．1D．0B課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)畫法描點(diǎn)法以對(duì)稱軸為中心對(duì)稱取點(diǎn)圖象拋物線軸對(duì)稱圖形性質(zhì)開口方向及大小

頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）增減性當(dāng)堂小練

xyO②

①③④B③①④②當(dāng)堂小練

xyk>3D拓展與延伸

2y軸向上（0,0）小上

第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖像第2課時(shí)

二次函數(shù)y=a（x-m）2（a≠0）及y=a（x-m）2+k（a≠0）的圖像及其特征

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.二次函數(shù)y=a(x-m)2的圖象2.二次函數(shù)y=a(x-m)2與y=ax2圖象的平移關(guān)系3.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象（重點(diǎn)）4.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖象的平移關(guān)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了y＝ax2，y=x2+k型二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，今天我們將學(xué)習(xí)另一種類型的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).新課講解

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-m)2的圖象

二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？

類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=

(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象有什么關(guān)系嗎？新課講解x…-3-2-10123…解:先列表描點(diǎn)畫出二次函數(shù)與的圖像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由圖知：對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0).新課講解1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2BA練一練新課講解

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y＝a(x-m)2的性質(zhì)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?(2)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性和最值?新課講解根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y＝a(x－m)2的性質(zhì)如下表：二次函數(shù)y＝a(x－m)2圖象的開口方向圖象的對(duì)稱軸圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a＞0向上直線x＝m(m，0)當(dāng)x＝m時(shí)，y最小值＝0a＜0向下當(dāng)x＝m時(shí)，y最大值＝0新課講解二次函數(shù)y＝a(x－m)2增減性a＞0在對(duì)稱軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大a＜0在對(duì)稱軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小續(xù)表：新課講解例典例分析

下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)A．拋物線y＝－

x2－1不與x軸相交B．拋物線y＝

x2－1與y＝(x－1)2形狀相同，

位置不同C．拋物線y＝

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．拋物線y＝

的對(duì)稱軸是直線x＝D新課講解負(fù)半軸上，所以不與x軸相交；函數(shù)y＝

x2－1與y＝(x－1)2的二次項(xiàng)系數(shù)相同，所以拋物線的形狀相同，

因?yàn)閷?duì)稱軸和頂點(diǎn)的位置不同，所以拋物線的位置不同；拋物線y＝

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

；拋物線y＝

的對(duì)稱軸是直線x＝－.分析：拋物線y＝－

x2－1的開口向下，頂點(diǎn)在y軸的新課講解練一練1.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象可能是(

)B新課講解練一練2已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列結(jié)論

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0A新課講解知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)y=a（x-m）2與y=ax2圖象的平移關(guān)系前面已畫出了拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐標(biāo)系中畫出拋物線y=－x2(見圖中虛線部分),觀察拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2與拋物線y=－x2有什么關(guān)系？新課講解

拋物線與拋物線和

有什么關(guān)系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位即:左加右減新課講解頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱軸:y軸即直線:x=0在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位新課講解例典例分析

二次函數(shù)y=－(x－5)2的圖象可有拋物線y=－x2

沿___軸向___平移___個(gè)單位得到，它的開口向___,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______,對(duì)稱軸是_________.當(dāng)x=___時(shí)，

y有最____值.當(dāng)x___5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)

x___5時(shí)，y隨x的增大而減小.y=－(x－5)2的圖象與拋物線y=－x2的形狀相同，但位置不同，y=－(x－5)2的圖象由拋物線y=－x2向右平移5個(gè)單位得到.x右下大5（5,0）直線x=55<>分析：新課講解

把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是(

)A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度A新課講解

知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)y＝a(x-m)2+k的圖象畫出函數(shù)的圖像新課講解……210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……解:先列表再描點(diǎn)、連線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10新課講解例典例分析對(duì)于拋物線y=-（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）；④x>1時(shí)，y

隨x

的增大而減小.其中正確結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C新課講解分析：①∵

a=-1<0，∴拋物線的開口向下，正確；②對(duì)稱軸為直線x=-1，錯(cuò)誤；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），正確；④

x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，正確.綜上所述，結(jié)論正確的是①③④，共3個(gè)，故選C.新課講解練一練1.拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)A2.若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為(

)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0B新課講解

知識(shí)點(diǎn)5二次函數(shù)y＝a(x-m)2+k的性質(zhì)觀察圖象得到：拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?新課講解向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1拋物線與有什么關(guān)系?新課講解例典例分析分析：如圖所示，當(dāng)h＜2時(shí)，有-（2-h）2=-1，解得h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=-（x-h）2

的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h>5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得h3=4（舍去），h4=6.綜上所述，h的值為1或6.已知二次函數(shù)y=-（x-h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1，則h的值為（）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6B新課講解例若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1，當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C分析：二次函數(shù)y＝(x－m)2－1的圖象開口向上，其對(duì)稱軸為直線x＝m，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，－1)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小．因?yàn)楫?dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以直線x＝1應(yīng)在對(duì)稱軸x＝m的左側(cè)或與對(duì)稱軸重合，故m≥1.新課講解知識(shí)點(diǎn)6二次函數(shù)y=a(x-m)2+k與y=ax2圖象間的平移關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-m)2+k與y=ax2圖象有什么關(guān)系?一般地，拋物線y＝a(x－m)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－m)2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)m，k的值來(lái)決定．新課講解練一練例典例分析將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3分析：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝3x2＋3；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝3x2＋3向左平移2個(gè)單位所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝3(x＋2)2＋3.A新課講解練一練將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－1C課堂小結(jié)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2圖象a＞0時(shí)，開口向上，最低點(diǎn)是頂點(diǎn)；a＜0時(shí)，開口向下，最高點(diǎn)是頂點(diǎn)；對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0).向右平移h個(gè)單位(h＞0)向左平移h個(gè)單位(h＞0)y＝a(x－h(huán))2y＝a(x＋h)2課堂小結(jié)拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn)：(1)當(dāng)a>0時(shí)，

開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；(2)對(duì)稱軸是直線x=h；(3)頂點(diǎn)是(h，k).當(dāng)堂小練1.對(duì)于拋物線y＝2(x－1)2，下列說(shuō)法正確的有(

)①開口向上；②頂點(diǎn)為(0，－1)；③對(duì)稱軸為直線x＝1；④與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)C當(dāng)堂小練2.已知二次函數(shù)y＝－2(x＋m)2，當(dāng)x＜－3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為(

)A．－12B．12C．32D．－32D當(dāng)堂小練3.二次函數(shù)y＝a(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限C當(dāng)堂小練4.將拋物線y＝2(x－4)2－1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－3A拓展與延伸對(duì)于二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下說(shuō)法：①它們的圖象都是開口向上；②它們圖象的對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)；③當(dāng)x>0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們圖象的開口的大小是一樣的．其中正確的說(shuō)法有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B拓展與延伸分析：二次函數(shù)y＝3x2＋1的圖象開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y＝3(x－1)2的圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的圖象的開口大小一樣．因此正確的說(shuō)法有2個(gè)：①④.故選B.第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖像第3課時(shí)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像及其特征

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-m)2+k之間的關(guān)系2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（重點(diǎn)）3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a，b，c之間的關(guān)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入y＝ax2y＝a(x－m)2＋k上正下負(fù)左加右減一般地，二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋k與y＝ax2的________相同，_______不同.形狀位置新課講解

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-m)2+k之間的關(guān)系探究：如何畫出y＝x2－6x＋21的圖象呢？我們知道，像y＝a(x－m)2＋k這樣的函數(shù)，容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(m，k)，二次函數(shù)y＝x2－6x＋21也能化成這樣的形式嗎？新課講解y＝x2－6x＋21配方

y＝(x－6)2＋3.你知道是怎樣配方的嗎？3.“化”：化成頂點(diǎn)式.y＝(x2－12x)＋21y＝(x2－12x＋36－36)＋21y＝(x－6)2＋21－18y＝(x－6)2＋31.“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；2.“配”：括

號(hào)內(nèi)配成完全平方式；新課講解求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)式？配方：提取二次項(xiàng)系數(shù)配方：加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理：前三項(xiàng)化為平方形式，后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)：去掉中括號(hào)新課講解所以y=ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是：新課講解例典例分析求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的右邊配方，得y=ax2+bx+c新課講解因此，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸是直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是新課講解例典例分析拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+3.（1）將拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式；（2）在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線.解：（1）∵y=x2-4x+3=（x2-4x+4）-4+3=（x-2）2-1，∴拋物線的頂點(diǎn)式為y=（x-2）2-1.新課講解（2）列表圖像如右圖所示新課講解練一練若拋物線y＝x2－2x＋3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線的表達(dá)式應(yīng)變?yōu)?

)A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1D．y＝x2＋4C新課講解

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象1.你能畫出的圖象嗎？2.如何直接畫出的圖象？3.觀察圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)是什么？新課講解如果直接畫二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的圖象，可按如下步驟進(jìn)行．由配方的結(jié)果可知，拋物線y＝x2－6x＋21的頂點(diǎn)是(6，3)，對(duì)稱軸是x＝6.先利用圖象的對(duì)稱性列表：x…3456789…y＝…7.553.533.557.5…新課講解然后描點(diǎn)畫圖，得到y(tǒng)＝的圖象(如圖)．從圖中二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的圖象可以看出：在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升．也就是說(shuō)，當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大．新課講解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線x＝－直線x＝－新課講解1對(duì)于二次函數(shù)y＝－

x2＋x－4，下列說(shuō)法正確的是(

)A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值－3C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－7)D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B練一練新課講解2.如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函數(shù)y＝x2＋bx＋1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A．b≤－2B．b＜－2C．b≥－2D．b＞－2C課堂小結(jié)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱軸：直線x＝－當(dāng)堂小練1.在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y＝x2＋5x＋6，則原拋物線的表達(dá)式是(

)A．B．C．D．A當(dāng)堂小練2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4C拓展與延伸以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A．b≥B．b≥1或b≤－1C．b≥2D．1≤b≤2A第1章二次函數(shù)1.3二次函數(shù)的性質(zhì)

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系2.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

一元二次方程根的判別式：式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通

常用希臘字母Δ表示.(1)當(dāng)Δ>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)Δ=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)當(dāng)Δ<0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根.新課講解

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系1.一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什么關(guān)系?2.你能否用類比的方法猜想二次函數(shù)y=ax2+bx

+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系?新課講解

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=20t–5t2.考慮下列問(wèn)題:（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間?（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間?（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?新課講解分析：由于小球的飛行高度h與飛行時(shí)間t有函數(shù)關(guān)系h＝20t－5t2，所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程．如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明小球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中h的值；否則，說(shuō)明小球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中h的值．解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t-5t2=15，

t2-4t+3=0，

t1=1，t2=3.當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.

（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t-5t2=20，新課講解

t2-4t+4=0，

t1=t2=2.當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t-5t2=20.5，

t2-4t+4.1=0，因?yàn)椋?4）2-4×4.1<0，所以方程無(wú)實(shí)根.

故球的飛行高度達(dá)不到20.5m.新課講解（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t-5t2=0，

t2-4t=0，

t1=0，t2=4.當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面.新課講解從以上可以看出：已知二次函數(shù)y的值為m，求相應(yīng)自變量x的值，就是求相應(yīng)一元二次方程的解.例如,已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3,求自變量x的值.就是求方程3=-x2+4x的解.例如,解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0,求自變量x的值.新課講解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根新課講解例典例分析

二次函數(shù)y=x2-6x+n

的圖象如圖所示，若關(guān)于x

的一元二次方程x2-6x+n=0的一個(gè)解為x1=1，則另一個(gè)解x2=

.5分析：新課講解練一練一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=－4.9t2

＋19.6t來(lái)表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間.(1)畫出函數(shù)h=－4.9t2

＋19.6t的圖象；(2)當(dāng)t=1,t=2時(shí)，足球距地面的高度分別是多少？(3)方程－4.9t2

＋19.6t=0,－4.9t2

＋19.6t=14.7的根的

實(shí)際意義分別是什么？你能在圖象上表示出來(lái)嗎？新課講解(1)函數(shù)h＝－4.9t2＋19.6t的圖象如圖．(2)當(dāng)t＝1時(shí)，h＝－4.9＋19.6＝14.7；

當(dāng)t＝2時(shí)，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.解：新課講解(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的實(shí)際意義是當(dāng)足球距

地面的高度為0m時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根的實(shí)際意義是當(dāng)足球

距地面的高度為14.7m時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間．

方程－4.9t2＋19.6t＝0的根在圖象上表示出來(lái)如圖

中O，A兩點(diǎn)；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根在圖象上表示出來(lái)如

圖中M，N兩點(diǎn)．新課講解

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如圖所示.(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)一元二次方程

x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個(gè)根?

驗(yàn)證一下一元二次方程x2–x+1=0有根嗎?(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元

二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?新課講解（1）2個(gè)，1個(gè)，0個(gè).（2）2個(gè)根，2個(gè)相等的根，無(wú)實(shí)數(shù)根.（3）二次函數(shù)y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0),(1,0)(3,0)無(wú)交點(diǎn)相應(yīng)方程的根x1=-2,x2=1x1=x2=3無(wú)實(shí)根解：新課講解通過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可知,(1)如果拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有公

共點(diǎn),公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時(shí),

函數(shù)的值為0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.新課講解(2)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的位置關(guān)系與一元

二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個(gè)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0有一個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac<0沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根新課講解例如果函數(shù)y=kx2-kx+3x+1的圖象與x

軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)坐標(biāo)是

.

分析：新課講解練一練拋物線y＝x2＋bx＋1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b等于(

)A．2B．－2C．±2D．0C新課講解知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖形與a,b,c之間的關(guān)系

項(xiàng)目字母字母的符號(hào)圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc＝0圖象過(guò)原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交新課講解例典例分析

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，有下列結(jié)論：①a+b+c<0；②a-b+c>0；③abc>0；④b=2a.其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)B分析：新課講解練一練1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(

)A．a(chǎn)bc＜0，b2－4ac＞0B．a(chǎn)bc＞0，b2－4ac＞0C．a(chǎn)bc＜0，b2－4ac＜0D．a(chǎn)bc＞0，b2－4ac＜0B新課講解2.一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)C課堂小結(jié)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)增減性當(dāng)x＜－

時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞－

時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜－

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－

時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝－

時(shí)，y有最小

值，為

當(dāng)x＝－

時(shí)，y有最大

值，為當(dāng)堂小練觀察圖象(如圖)填空：當(dāng)堂小練(1)二次函數(shù)y＝x2＋x－2的圖象與x軸有______個(gè)交

點(diǎn)，則一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判別式Δ________0；(2)二次函數(shù)y＝x2－6x＋9的圖象與x軸有_____個(gè)交

點(diǎn)，則一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判別式Δ_______0；(3)二次函數(shù)y＝x2－x＋1的圖象與x軸_______公共點(diǎn)，

則一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判別式Δ_____0.兩＞一＝?jīng)]有＜謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第1章二次函數(shù)1.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)

二次函數(shù)最值問(wèn)題

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.求二次函數(shù)的最值2.求圖形的最值

（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題，如果其中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模型來(lái)刻畫，那么我們就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)研究．新課講解

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的最值1．當(dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)處

取得最值．即當(dāng)x＝－

時(shí)，y最值＝.

當(dāng)a＞0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)不存在最大

值；當(dāng)a＜0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最大值，此時(shí)不存在

最小值．新課講解2.當(dāng)自變量的取值范圍是x1≤x≤x2時(shí)，(1)若－在自變量的取值范

圍x1≤x≤x2內(nèi)，最大值與最小值同時(shí)存在，如圖①，當(dāng)a＞0時(shí)，

最小值在x＝

處取得，最大值為函數(shù)在x＝x1，x＝x2時(shí)的

較大的函數(shù)值；當(dāng)a＜0時(shí)，

最大值在x＝

處取得，

最小值為函數(shù)在x＝x1，x＝x2時(shí)的較小的函數(shù)值；新課講解(2)若

不在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，最大值和

最小值同時(shí)存在，且函數(shù)

在x＝x1，x＝x2時(shí)的函數(shù)值

中，較大的為最大值，較

小的為最小值，如圖②.新課講解例典例分析分析：先求出拋物線y＝x2－2x－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后

看頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在所規(guī)定的自變量的取值

范圍內(nèi)，根據(jù)不同情況求解，也可畫出圖象，

利用圖象求解．

分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y＝x2－2x－3的最值：(1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3.新課講解解：∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)．(1)∵x＝1在0＜x＜2范圍內(nèi)，且a＝1＞0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值，y最小值＝－4.∵x＝1是0＜x＜2范圍的中點(diǎn)，在直線x＝1兩側(cè)的

圖象左右對(duì)稱，端點(diǎn)處取不到，

∴不存在最大值．新課講解(2)∵x＝1不在2≤x≤3范圍內(nèi)(如圖)，

而函數(shù)y＝x2－2x－3(2≤x≤3)的圖象是拋物線y＝x2－2x－3的一部分，且當(dāng)2≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最大值＝32－2×3－3＝0；

當(dāng)x＝2時(shí)，y最小值＝22－2×2－3＝－3.新課講解練一練1二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的最小值為0，則c的值

為(

)A．2B．4C．－4D．16已知0≤x≤，那么函數(shù)y＝－2x2＋8x－6的最

大值是(

)A．－6

B．－2.5

C．2

D．不能確定BB新課講解

知識(shí)點(diǎn)2圖形的最值

如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD,其中AB和CD分別在兩直角邊上.(1)如果設(shè)矩形的一邊AB=xm，

那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x

取何值時(shí)，y的值最大？

最大值是多少？新課講解1．利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值的一般步驟：(1)引入自變量；(2)用含有自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相

關(guān)的量；(3)由幾何圖形的特征，列出其面積的計(jì)算公式，并且

用函數(shù)表示這個(gè)面積；(4)根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍求出其最值．新課講解

某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，

下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所

有黑線的長(zhǎng)度和）為15m.當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通

過(guò)的光線最多？（結(jié)果精確到0.01m)此時(shí)，窗戶的

面積是多少？（結(jié)果精確到0.01m2）例典例分析新課講解解：∵7x+4y+πx=15,

設(shè)窗戶的面積是Sm2,則S=πx2+2xy

當(dāng)x=≈1.07時(shí)，S最大

=≈4.02.

因此，當(dāng)x約為1.07m時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多.

此時(shí)，窗戶的面積約為4.02m2.新課講解例典例分析

如圖，已知△ABC的面積為2400cm2，底邊BC長(zhǎng)為80cm.若點(diǎn)D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四

邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD＝x(cm)，S?BDEF＝y(tǒng)(cm2)，求：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？最大值是多少？新課講解分析：(1)可分別設(shè)出△DCE的邊CD上的高和△ABC的邊BC

上的高，根據(jù)條件求出△ABC的邊BC上的高，再利用

相似找出其他等量關(guān)系，然后設(shè)法用x表示?BDEF的邊BD上的高；(2)BD在BC邊上，最長(zhǎng)不超過(guò)BC；(3)根據(jù)x的取值范圍及求最值的方法解題．新課講解解：(1)設(shè)△DCE的邊CD上的高為hcm，△ABC的邊BC上的

高為bcm，則有S?BDEF＝xh(cm2)．∵S△ABC＝

BC·b，∴2400＝×80b.∴b＝60.∵四邊形BDEF為平行四邊形，

∴DE∥AB.∴△EDC∽△ABC.∴∴y＝x·＝－

x2＋60x，即y＝－

x2＋60x.

教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞新課講解(2)自變量x的取值范圍是0＜x＜80.(3)由(1)可得y＝－(x－40)2＋1200.∵a＝－

＜0，0＜x＜80，∴當(dāng)x＝40時(shí)，y取得最大值，最大值是1200.新課講解例典例分析

張大伯準(zhǔn)備用一面長(zhǎng)15m的墻和長(zhǎng)38m的柵欄修建一個(gè)如圖所示的矩形養(yǎng)殖場(chǎng)ABCD，并在養(yǎng)殖場(chǎng)的一側(cè)留出一個(gè)2m寬的門．(1)求養(yǎng)殖場(chǎng)的面積y(m2)與BC邊的長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)BC邊的長(zhǎng)為多少時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)的

面積最大？最大面積是多少？新課講解分析：由BC邊的長(zhǎng)和柵欄的總長(zhǎng)可以表示出AB的長(zhǎng)，故可求

養(yǎng)殖場(chǎng)的面積y與BC邊的長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，再由二次

函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和自變量的取值范圍可求出養(yǎng)殖場(chǎng)的

最大面積．新課講解解：(1)由題意得，AB＝

m，∴y＝x·＝x·＝－

x2＋20x.

由題意知

∴0＜x≤15.∴y＝－

x2＋20x，其中0＜x≤15.

新課講解(2)y＝－

x2＋20x＝－(x2－40x)

＝－(x－20)2＋200.∵a＝－

＜0，0＜x≤15，∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝15時(shí)，y最大＝－×(15－20)2＋200＝187.5.

答：BC邊的長(zhǎng)為15m時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)的面積最大，最大面

積是187.5m2.課堂小結(jié)

利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值是二次函數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)之一，解決此類問(wèn)題的基本方法是：借助已知條件，分析幾何圖形的性質(zhì)，確定二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值，從而解決問(wèn)題．當(dāng)堂小練1已知一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為20cm，則

這個(gè)直角三角形的最大面積為(

)A．25cm2B．50cm2

C．100cm2D．不確定2用一條長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長(zhǎng)

方形，a的值不可能為(

)A．20B．40C．100D．120BD當(dāng)堂小練3如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝2，從較短

邊AD上找一點(diǎn)E，過(guò)這點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們

的邊長(zhǎng)分別是AE，DE，當(dāng)剪下的兩個(gè)正方形的面

積之和最小時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)選在(

)A．AD的中點(diǎn)

B．AE∶ED＝(－1)∶2C．AE∶ED＝∶1

D．AE∶ED＝(－1)∶2A謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。第1章二次函數(shù)1.4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)

球類運(yùn)動(dòng)路線及拱橋問(wèn)題

目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入