北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《4.3 公式法》同步測試題-附答案

第第頁北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《4.3公式法》同步測試題-附答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：1.分解因式a3?9a的結(jié)果是(

)A.aa?3a+3 B.aa2+9 2.若k為任意整數(shù)，則(2k+3)2?4kA.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除3.對于任意整數(shù)a，多項式2a+12?9都能(

)A.被a2?1整除 B.被a整除

C.被4a?4整除 D.被4.如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2a2A.0 B.1 C.4 D.95.已知實數(shù)a，b滿足4a2+7b=n，b2+27A.4 B.5 C.6 D.76.已知m，n均為正整數(shù)且滿足mn?3m?2n?24=0，則m+n的最大值是(????)．A.16 B.22 C.34 D.367.已知x2+x=1，那么x4+2A.2019 B.2020 C.2021 D.2022二、填空題：8.因式分解：4x2?1=9.若整式x3?ax?1有一項因式為x

+1，那么a

的值為

．10.若x2+x?2=0，則x311.分解因式：3a2?6a+3=

12.若a+b+c=5，ab+bc+ca=4，則a2+b213.如圖，長、寬分別為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3+2a214.現(xiàn)有若干張邊長為a的正方形A型紙片，邊長為b的正方形B型紙片，長、寬為a、b的長方形C型紙片，麗麗同學(xué)選取了5張A型紙片，10張B型紙片，27張C型紙片拼成了一個長方形，則此長方形的周長為______(用含a、b的代數(shù)式表示)15.新定義：對于任意數(shù)x，都有g(shù)(x)=mx2+nx.例如，g(t)表示：當x=t時，整式mx2+nx的值，即g(t)=mt2+nt.已知g(1)=10，g(2)=22三、解答題：16.因式分解：

(1)2a2?4a+2；

(2)(m?1)+17.先閱讀，再解決問題：

將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式分解的方法叫分組分解法．

例如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)．

(1)分解因式：ab?2a?2b+4；

(2)若m2+2mn+2n2?6n+9=0，求m18.對于任意自然數(shù)n，(n+7)2?(n?5)219.閱讀材料并解決問題：分解因式x2?4y2利用這種方法解決問題：(1)分解因式：x(2)已知△ABC的三邊長a，b，c滿足ac+a2?ab?bc=0，試判斷20.【新定義】如果a，b都是非零整數(shù)，且a=4b，那么就稱a是“4倍數(shù)”．【驗證】嘉嘉說：1002?962是“4倍數(shù)”，淇淇說：12×11+9×11?19×11【證明】設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間數(shù)是2n(n是整數(shù))，通過計算說明這三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是“4倍數(shù)”．21.(本小題8分)觀察下列等式：第1個等式：1第2個等式：2第3個等式：3第4個等式：44+1?根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題．(1)直接寫出第5個等式：

;(2)寫出你猜想的第n個等式：

(用含n的等式表示)，并證明．參考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

【解析】解：∵a+b=3，ab=1，

∴原式=a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查因式分解的運用，由原式知，(4a2+7b)?(b2+2【解答】

解：由原式知，(4a∴(4a(2a+b)(2a?b)?∴(2a?b)(2a+b?∵b≠2a，∴2a+b?∴b=代入b2+27a=n得，(∴自然數(shù)n的最小值為6．故選C．6.【答案】D

【解析】由mn?3m?2n?24=0，得mn?3m?2n+6?30=0，m(n?3)?2(n?3)=30，(m?2)·(n?3)=30．∵m，n均為正整數(shù)，∴m?2=1,n?3=30或m?2=2,n?3=15或m?2=3,n?3=10或m?2=5,n?3=6或m?2=30,n?3=1解得m=3,n=33或m=4,n=18或m=5,n=13或m=7,n=9或m=32,n=4或∴m+n的值為36或22或18或16，∴m+n的最大值是36.故選D．7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．

利用因式分解法將原式進行分解，再整體代入即可求解．

【解答】

解：∵x2+x=1，

∴x4+2x3?x2?2x+2020

=x4+x3+x3?8.【答案】【答案】(2x+1)(2x?1)

【解析】【分析】將4x2看作本題考查了公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握平方差公式．【詳解】解：4==(2x+1)(2x?1)．9.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)整式x3?ax?1有一項因式為x+1，可得當x=?1時，x3?ax?1=0，代入求解即可．

【解答】

解：∵整式x3?ax?1有一項因式為x+1，

∴當x=?1時，x3?ax?1=0，

即(?110.【答案】2026

【解析】解：∵x2+x?2=0，

∴x2+x=2，

∴x3+2x2?x+2024

=x(x2+x)+x2?x+2024

=2x+11.【答案】3(a?1)【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．

首先提取公因式3，然后利用完全平方公式分解因式得出答案．

【解答】

解：原式=3(a2?2a+1)=3(a?1)212.【答案】17

【解析】∵a+b+c=5，ab+bc+ca=4，∴a13.【答案】490

14.【答案】12a+14b

【解析】解：根據(jù)題意，長方形的面積為5a2+10b2+27ab=(a+5b)(5a+2b)，

∴邊長為a+5b和5a+2b，

∴周長為(a+5b+5a+2b)×2=12a+14b；

故答案為：15.【答案】a(a?6)(a?3)【解析】【分析】本題考查新定義問題，因式分解，屬于中檔題.先解出m，n，然后因式分解即可．【解答】

解：g(1)=10，g(2)=22，

則m+n=10，即m=10?n，

4m+2n=22，即2m+n=11，

則210?n+n=11，

解得n=9，則m=1，

故gx=mx2+nx=x2+9x=xx+916.【答案】解：(1)原式=2(a2?2a+1)，

=2(a?1)2；

(2)原式=(m?1)?n2(m?1)【解析】(1)先提取公因數(shù)2，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解；

(2)先提取公因式m?1，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．

本題考查了因式分解的綜合運用，涉及平方差公式、完全平方公式等知識，綜合運用提公因式法及公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：(1)ab?2a?2b+4

=(ab?2a)?(2b?4)

=a(b?2)?2(b?2)

=(b?2)(a?2)；

(2)∵m2+2mn+2n2?6n+9=0，

∴m2+2mn+n2+n2?6n+9=0【解析】(1)先分組為(ab?2a)?(2b?4)，再提公因式分解因式即可；

(2)先變形為m2+2mn+n2+n2?6n+9=0，再利用完全平方公式計算得出18.【答案】解：對于任意自然數(shù)n，(n+7)2?(n?5)2能被24整除．

理由：原式=[(n+7)+(n?5)][(n+7)?(n?5)]=12(2n+2)=24(n+1).∵n為自然數(shù)，∴n+1為整數(shù)，【解析】略19.【答案】解：(1)x2?4x+4?y2

=(x?2)2?y2

=(x?2?y)(x?2+y)；

(2)∵△ABC的三邊長a，b，c滿足ac+a2?ab?bc=0，

∴a(a+c)?b(a+c)=0，

∴(a?b)(a+c)=0，

∵a+c>0【解析】詳細解答和解析過程見【答案】20.【答案】解：【驗證】1002?962=?(100?96)?(100+96)?=4×196，

∴1002?962是“4倍數(shù)”，嘉嘉的說法正確;

12×11+9×11?19×11=11×2，

∴12×11+9×11?19×11不是“4倍數(shù)”，淇淇的說法不正確;

【證明】設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)分別為2n?2，2n，2n+2，則：

(2n?2)2+(2n)【解析】詳細解答和解析過程見【答案】21.【答案】解：(1)55+1?1