2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)華富中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)華富中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知，下列式子一定成立的是（）A B. C. D.3.等腰三角形的一個(gè)角是，它的底角度數(shù)為（）A B. C.或 D.或4.若一個(gè)多邊形外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）邊形A.六 B.五 C.四 D.三5.下列命題中，假命題的是（）A.矩形的對(duì)角線相等B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形6.某農(nóng)場(chǎng)開挖一條長(zhǎng)480米渠道，開工后每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么下列方程中正確的是（）A. B. C. D.7.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，如：因?yàn)?，所?6就是一個(gè)“智慧數(shù)”，下面4個(gè)數(shù)中不是“智慧數(shù)”的是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.20248.已知，中，，，CD為邊AB上的中線，若是線段CA上任意一點(diǎn)，，交直線于點(diǎn)．為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線AB于點(diǎn)．若，，則CE的長(zhǎng)為()A. B. C. D.10二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分9.因式分解：______．10.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P(2，4)，則關(guān)于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.

11.如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠EPF＝140°，則∠EFP的度數(shù)是_____12.如圖，在中，小平行四邊形沿對(duì)角線平移兩次就到了圖中的位置（陰影部分），若小平行四邊形的面積是2，則面積是_____．13.如圖在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)O，將沿（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則的度數(shù)是______．三、解答題：本題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟14.計(jì)算（1）解不等式組：．（2）解分式方程：15.化簡(jiǎn)：，并從1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形），和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．（1）畫出對(duì)稱中心，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；（3）畫出與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母．17.在中，，、分別是、的中點(diǎn)，使，連接DE、、、．（1）試說(shuō)明與DE互相平分；（2）若，，求的長(zhǎng)．18.某校在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的籃球，購(gòu)買A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌籃球的數(shù)量是購(gòu)買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌籃球比購(gòu)買一個(gè)A品牌籃球多花30元．（1）問(wèn)購(gòu)買一個(gè)A品牌，一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了，B品牌籃球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買A，B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3060元，那么該校此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌籃球？19.定義：若分式A與分式B的和等于它們的積，即，則稱分式A與分式B互為“等和積分式”．如與，因?yàn)樗耘c互為“等和積分式”，其中一個(gè)分式是另外一個(gè)分式的“等和積分式”．（1）分式與分式“等和積分式”(填“是”或“不是”)；（2）求分式的“等和積分式”；（3）①觀察(1)(2)的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“等和積分式”；②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：若與互為“等和積分式”，求實(shí)數(shù)m，n的值．20.【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形為兩個(gè)正方形重疊部分，正方形可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可）．①；②：③四邊形面積總等于；④連接，總有．【類比遷移】（2）如圖2，矩形的中心是矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)與邊相交于點(diǎn)，連接，矩形可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在中，，直角的頂點(diǎn)在邊的中點(diǎn)處，它的兩條邊和分別與直線相交于點(diǎn)可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)華富中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：∵A中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴A中的圖象不是中心對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)A不正確；∵B中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴B中的圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)B正確；∵C中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴C中的圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)C不正確；∵D中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴D中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，∴選項(xiàng)D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.已知，下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，特別注意：在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變．利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、不等式兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)方向不變，即，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向不變，式子成立，故本選項(xiàng)符合題意；D、不等式兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向改變，即；不等式兩邊同時(shí)加上3，不等號(hào)方向不變，即，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3.等腰三角形的一個(gè)角是，它的底角度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】解：①當(dāng)頂角是時(shí)，它的底角；②底角是．所以底角是或．故選：D．4.若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）邊形A.六 B.五 C.四 D.三【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是要能列出一元一次方程．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則，解得，即這個(gè)多邊形是四邊形．故選：C．5.下列命題中，假命題的是（）A.矩形的對(duì)角線相等B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對(duì)角線進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、矩形的對(duì)角線相等，是真命題；B、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，是真命題；C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D、對(duì)角線平分、相等且互相垂直的四邊形是正方形，是假命題；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了從對(duì)角線來(lái)判斷特殊四邊形的方法：對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．也考查了真命題與假命題的概念．6.某農(nóng)場(chǎng)開挖一條長(zhǎng)480米的渠道，開工后每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么下列方程中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】由題意得：．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．7.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，如：因?yàn)椋?6就是一個(gè)“智慧數(shù)”，下面4個(gè)數(shù)中不是“智慧數(shù)”的是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式分解因式的應(yīng)用，牢記是解題的關(guān)鍵．設(shè)k是正整數(shù)，證明除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)；除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，即可得答案．【詳解】解：設(shè)k是正整數(shù)，∵，∴除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，所以，A，C選項(xiàng)都是智慧數(shù)，不符合題意；∵，∴除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，所以D選項(xiàng)是智慧數(shù)，不符合題意，B選項(xiàng)2022不是奇數(shù)也不是4的倍數(shù)，不是智慧數(shù)，符合題意．故選：B．8.已知，中，，，CD為邊AB上的中線，若是線段CA上任意一點(diǎn)，，交直線于點(diǎn)．為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線AB于點(diǎn)．若，，則CE的長(zhǎng)為()A. B. C. D.10【答案】B【解析】【分析】連接，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得出，進(jìn)而可得，證明，在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：，，，是的中點(diǎn)，，在中，，，且CD為邊AB上的中線，，，，，，，，，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，在中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，證明是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分9.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了綜合提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解．熟練掌握綜合提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．10.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P(2，4)，則關(guān)于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.

【答案】x>2【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y=kx+3的圖象都在y=-x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+3＞-x+b的解集為x＞2．【詳解】解：當(dāng)x＞2時(shí)，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集為x＞2．故答案為x＞2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．11.如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠EPF＝140°，則∠EFP的度數(shù)是_____【答案】20°【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PEAD，PFBC，在PE＝PF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵P是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴PE是△ABD的中位線，∴PEAD，同理，PFBC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠EFP（180°﹣∠EPF）（180°﹣140°）＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在中，小平行四邊形沿對(duì)角線平移兩次就到了圖中的位置（陰影部分），若小平行四邊形的面積是2，則面積是_____．【答案】18【解析】【分析】過(guò)A作，過(guò)F作，根據(jù)平移得到，，然后根據(jù)平行四邊形面積公式求解．【詳解】解：過(guò)A作，過(guò)F作，在中，小平行四邊形沿對(duì)角線平移兩次就到了圖中的位置（陰影部分），，，小平行四邊形的面積是2，，，故答案為：18．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵．13.如圖在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)O，將沿（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則的度數(shù)是______．【答案】##104度【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．連接、，根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，再求出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出垂直平分，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接、，，為的平分線，，又∵，，∵是的垂直平分線，∴，，∴，∵為的平分線，，∴為底邊上的中線和高線，即垂直平分，∴，，將沿（E在上，F(xiàn)在上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴，，在中，．故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共61分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟14.計(jì)算（1）解不等式組：．（2）解分式方程：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，解分式方程，掌握相關(guān)解法是解題關(guān)鍵．（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集即可；（2）先將分式方程化為整式方程求解，再檢驗(yàn)方程的解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：；【小問(wèn)2詳解】解：，方程兩邊同乘，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原分式方程的解．15.化簡(jiǎn)：，并從1，2，3中選擇一個(gè)合適數(shù)代入求值．【答案】，時(shí)，原式【解析】【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：原式∵∴或3當(dāng)時(shí)，原式.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形），和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．（1）畫出對(duì)稱中心，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；（3）畫出與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母．【答案】（1）圖形見解析；點(diǎn)（2）圖形見解析（3）圖形見解析【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（1）連接、，交點(diǎn)即為點(diǎn)；（2）分別作出點(diǎn)、、繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后把對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連接即可得到；（3）分別作出點(diǎn)、、關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后把對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連接即可得到．【小問(wèn)1詳解】D點(diǎn)坐標(biāo)【小問(wèn)2詳解】如圖，畫出；【小問(wèn)3詳解】如圖，畫出．17.在中，，、分別是、的中點(diǎn)，使，連接DE、、、．（1）試說(shuō)明與DE互相平分；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合已知條件推知四邊形是平行四邊形，在該平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分；（2）根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)度，然后由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求的長(zhǎng)度．【小問(wèn)1詳解】證明：、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，AB且AB．又，即AB，，，四邊形是平行四邊形，與DE互相平分；【小問(wèn)2詳解】在中，，，，由勾股定理得又由知，，且，，在中，，，，由勾股定理得．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．18.某校在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌籃球，購(gòu)買A品牌籃球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌籃球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌籃球的數(shù)量是購(gòu)買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌籃球比購(gòu)買一個(gè)A品牌籃球多花30元．（1）問(wèn)購(gòu)買一個(gè)A品牌，一個(gè)B品牌的籃球各需多少元？（2）該校決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌籃球共50個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌籃球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了，B品牌籃球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買A，B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3060元，那么該校此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌籃球？【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)A品牌的籃球需50元，購(gòu)買一個(gè)B品牌的籃球需80元（2）該校此次最多可購(gòu)買20個(gè)B品牌籃球【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌的籃球需元，則購(gòu)買一個(gè)B品牌的籃球需元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可求解；（2）設(shè)該?？少?gòu)買個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)買品牌的籃球個(gè)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式并解不等式即可求解；理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程及根據(jù)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌的籃球需元，則購(gòu)買一個(gè)B品牌的籃球需元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，（元），答：購(gòu)買一個(gè)A品牌的籃球需50元，購(gòu)買一個(gè)B品牌的籃球需80元【小問(wèn)2詳解】設(shè)該?？少?gòu)買個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)買品牌的籃球個(gè)，依題意得：，解得：，答：該校此次最多可購(gòu)買20個(gè)B品牌籃球．19.定義：若分式A與分式B的和等于它們的積，即，則稱分式A與分式B互為“等和積分式”．如與，因?yàn)樗耘c互為“等和積分式”，其中一個(gè)分式是另外一個(gè)分式的“等和積分式”．（1）分式與分式“等和積分式”(填“是”或“不是”)；（2）求分式的“等和積分式”；（3）①觀察(1)(2)的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫出分式的“等和積分式”；②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：若與互為“等和積分式”，求實(shí)數(shù)m，n的值．【答案】（1）是（2）（3）①②，【解析】【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，屬于創(chuàng)新探究類題目，讀懂題目中的新定義并熟練地掌握分式的混合運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“等和積分式”的定義進(jìn)行判斷；（2）設(shè)分式的“等和積分式”為A，由“等和積分式”的定義可得，由此可解；（3）①觀察互為“等和積分式”中分子、分母的關(guān)系，可得