高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)12命題及其關(guān)系充分條件與必要條件市賽課公開課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

§1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件[考綱要求]

1.了解命題概念.2.了解“若p，則q”形式命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題相互關(guān)系.3.了解必要條件、充分條件與充要條件含義．1/441．四種命題及相互關(guān)系2/442．四種命題真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有______真假性，在四種形式命題中真命題個(gè)數(shù)只能是0，2或4；(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們真假性沒相關(guān)系．相同3/443．充分條件與必要條件(1)假如p?q，則p是q______條件，同時(shí)q是p______條件；(2)假如p?q，但qp，則p是q___________條件；(3)假如p?q，且q?p，則p是q_______條件；(4)假如q?p，且pq，則p是q___________條件；(5)假如p

q，且q

p，則p是q既不充分又無須要條件．必要充分無須要充要必要不充分充分4/445/44(3)若一個(gè)命題是真命題，則其逆否命題是真命題．(

)(4)當(dāng)q是p必要條件時(shí)，p是q充分條件．(

)(5)當(dāng)p是q充要條件時(shí)，也可說成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立．(

)(6)若p是q充分無須要條件，則綈p是綈q必要不充分條件．(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√

(6)√6/441．(·河北邯鄲一中研六考試)“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”(

)A．必要不充分條件B．充分無須要條件C．充要條件D．既不充分也無須要條件【解析】

因?yàn)閘n(x＋1)＜0，所以ln(x＋1)＜ln1，即－1＜x＜0，因而“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”必要不充分條件．【答案】

A7/442．(·山東)已知直線a，b分別在兩個(gè)不一樣平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”(

)A．充分無須要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也無須要條件8/44【解析】

若直線a，b相交，則平面α，β一定相交；反之，若平面α，β相交，且a?α，b?β，則a與b不一定相交．所以“直線a和直線b相交”是“平面α與平面β相交”充分無須要條件．故選A.【答案】

A9/443．(·浙江)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx，則“b＜0”是“f(f(x))最小值與f(x)最小值相等”(

)A．充分無須要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也無須要條件10/44【答案】

A11/444．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“A?B”(

)A．充分而無須要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也無須要條件【解析】

a＝3時(shí)A＝{1，3}，顯然A?B.但A?B時(shí)，a＝2或3.所以A正確．【答案】

A12/445．(教材改編)以下命題：①x＝2是x2－4x＋4＝0必要不充分條件；②圓心到直線距離等于半徑是這條直線為圓切線充分必要條件；③sinα＝sinβ是α＝β充要條件；④ab≠0是a≠0充分無須要條件．其中為真命題是________(填序號(hào))．【答案】

②④13/44題型一命題及其關(guān)系【例1】

(1)命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”逆否命題是(

)A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)14/44(2)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性判斷依次以下，正確是(

)A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假

D．假，假，假【解析】

(1)因?yàn)椤皒，y都是偶數(shù)”否定表示是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”否定表示是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”．15/44【答案】

(1)C

(2)B16/44【方法規(guī)律】

(1)寫一個(gè)命題其它三種命題時(shí)，需注意：①對(duì)于不是“若p，則q”形式命題，需先改寫；②若命題有大前提，寫其它三種命題時(shí)需保留大前提．(2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證實(shí)；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例．(3)依據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題是否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題真假．17/4418/44(2)(·承德二模)已知命題α：假如x＜3，那么x＜5；命題β：假如x≥3，那么x≥5；命題γ：假如x≥5，那么x≥3.關(guān)于這三個(gè)命題之間關(guān)系，以下三種說法正確是(

)①命題α是命題β否命題，且命題γ是命題β逆命題；②命題α是命題β逆命題，且命題γ是命題β否命題；③命題β是命題α否命題，且命題γ是命題α逆否命題．A．①③

B．②C．②③

D．①②③19/44【答案】

(1)C

(2)A20/44題型二充分必要條件判定【例2】

(1)(·天津)設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”(

)A．充要條件B．充分而無須要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也無須要條件21/44(2)(·四川)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＞2，則p是q(

)A．充分無須要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也無須要條件22/44【解析】

(1)令x＝1，y＝－2，滿足x＞y，但不滿足x＞|y|；又x＞|y|≥y，∴x＞y成立，故“x＞y”是“x＞|y|”必要而不充分條件．(2)當(dāng)x＞1且y＞1時(shí)，x＋y＞2，所以充分性成立；令x＝－1，y＝4，則x＋y＞2，但x＜1，所以必要性不成立，所以p是q充分無須要條件．故選A.【答案】

(1)C

(2)A23/44【方法規(guī)律】

充要條件三種判斷方法(1)定義法：依據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷．(2)集正當(dāng)：依據(jù)p，q成立對(duì)應(yīng)集合之間包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：依據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題等價(jià)性，把判斷命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法尤其適合以否定形式給出問題，慣用是逆否等價(jià)法．24/4425/44跟蹤訓(xùn)練2(1)(·陜西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”(

)A．充分無須要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也無須要條件26/4427/44【答案】

(1)A

(2)A28/44題型三充分必要條件應(yīng)用【例3】

(1)(·南昌模擬)已知條件p：|x－4|≤6；條件q：(x－1)2－m2≤0(m＞0)，若p是q充分無須要條件，則m取值范圍是(

)A．[21，＋∞)B．[9，＋∞)C．[19，＋∞)D．(0，＋∞)(2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S必要條件，則m取值范圍為________．29/44【答案】

(1)B

(2)[0，3]30/44探究1

本例(2)條件不變，問是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S充要條件．31/44探究2

本例(2)條件不變，若綈P是綈S必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m取值范圍．32/44【方法規(guī)律】

充分條件、必要條件應(yīng)用，普通表現(xiàn)在參數(shù)問題求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間關(guān)系，然后依據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值檢驗(yàn)．33/44跟蹤訓(xùn)練3(1)ax2＋2x＋1＝0最少有一個(gè)負(fù)實(shí)根充要條件是(

)A．0＜a≤1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≤1D．0＜a≤1或a＜0(2)(·安徽望江中學(xué)調(diào)研)已知條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________．34/4435/4436/4437/44思想與方法系列1等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件中應(yīng)用【典例】(1)已知p：(a－1)2≤1，q：?x∈R，ax2－ax＋1≥0，則p是q成立(

)A．充分無須要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也無須要條件38/44(2)已知條件p：x2＋2x－3＞0；條件q：x＞a，且綈q一個(gè)充分無須要條件是綈p，則a取值范圍是(

)A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]39/44【答案】

(1)A

(2)A40/44【溫馨提醒】

(1)本題用到等價(jià)轉(zhuǎn)化①將綈