2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與不等式221-230-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

(例31設(shè)函數(shù)若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)B.當(dāng)時(shí)C.當(dāng)時(shí)D.當(dāng)時(shí)答案B解法2:今則,設(shè),則，令得要使的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，只需，整理得于是可取來研究.當(dāng)時(shí)得此時(shí);當(dāng)時(shí)解得此時(shí)0故選.解法3：令可得.設(shè)不妨設(shè)結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)即此時(shí)即;同理可得當(dāng)時(shí)故選.例4.已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)求的取值范圍.[解析解法1:若顯然在[-1,1]上沒有零點(diǎn),所以令解得.當(dāng)時(shí),恰有一個(gè)零,點(diǎn)在[-1,1]上;當(dāng)即時(shí),在[-1,1]上也恰有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)y=f(x)在[-1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則有解或得或.(4)當(dāng)時(shí)在上有一個(gè)零,點(diǎn).綜上,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是或.解法2:用參數(shù)分離法更簡便.由得,則由得,所以或.變式訓(xùn)練已知是實(shí)數(shù),函數(shù)討論函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上零點(diǎn)的情況.[例5設(shè)集合當(dāng)實(shí)數(shù)p,q取遍[-1,1]的所有值時(shí),所有集合的并集為答案[解析設(shè)方程的兩根為當(dāng)p,q取遍[-1,1]的所有值時(shí)，所求集合為例6.設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,且在區(qū)間上恰有兩個(gè)正整數(shù),求的取值范圍.(解析令則,令則，則即例7試求當(dāng)為何值時(shí),方程有兩個(gè)不等實(shí)根?解析作函數(shù)，的圖象,使兩個(gè)圖象恰有兩個(gè)不同的交,點(diǎn),當(dāng)時(shí)，無解當(dāng)時(shí),有一解;當(dāng)時(shí)，有兩解.故例8若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在0和1之間,另一個(gè)零點(diǎn)在1和2之間,試求的取值范圍.[解析由的圖象如圖1,有即把看成動點(diǎn)與定點(diǎn)之間連線的斜率，可得.[例9已知函數(shù).若求方程的解集;若試判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并求此時(shí)所有零點(diǎn)之和的取值范圍.[解析(1)解法1:當(dāng)時(shí)由得或解得即解集為.解法2:當(dāng)時(shí),由得,得或所以或或即解集為(2)當(dāng)時(shí),令因?yàn)?所以,得先判斷與的大小即即故當(dāng)時(shí)存在兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí),令即,得同上可判斷故時(shí)存在一個(gè)零點(diǎn).綜上可知當(dāng)時(shí)存在三個(gè)不同的零點(diǎn),設(shè)易知在上單調(diào)遞增，故且.例10已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值;若方程有3個(gè)不相等的實(shí)根求的取值范圍.解析(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，故(2)(1)若因?yàn)榉匠逃?個(gè)不相等的實(shí)根,故當(dāng)時(shí),方程有2個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根,故解得,不妨設(shè)則,則所以的取值范圍是;(2)若當(dāng)時(shí),方程的判別式小于0,$不符合題意;若顯然不合題意.故的取值范圍是.[例11]已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù),且(1)當(dāng)時(shí),根據(jù)定義證明在上單調(diào)遞增求集合函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)[解析(1)當(dāng)時(shí).任取設(shè)則由所設(shè)得又，所以即.所以在上單調(diào)遞增.(2)解法1:函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn),即方程有三個(gè)不同的實(shí)根.方程化為或記(i)當(dāng)時(shí)的圖象開口均向上.由知在上有唯一零,點(diǎn).為滿足有三個(gè)零,點(diǎn),在上應(yīng)有兩個(gè)不同零點(diǎn).由(ii)當(dāng)時(shí)的圖象開口均向下.由知在上有唯一零點(diǎn).為滿足有三個(gè)零點(diǎn),在上應(yīng)有兩個(gè)不同零,點(diǎn).綜合(iii)可得.(七)含不等式型零點(diǎn)[例1]若則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間A.和內(nèi)B.和內(nèi)C.和內(nèi)D.和內(nèi)[答案IA[解析易知又則又該函數(shù)是二次函數(shù),且圖象開口向上,可知兩個(gè)零點(diǎn)分別在和內(nèi),故選[例2]已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)且若直線與函數(shù)的圖象恰有5個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)[答案[解析1因?yàn)榕c都是上的奇函數(shù),且原點(diǎn)為兩函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn),要使兩圖象恰有5個(gè)不同的公共點(diǎn),則時(shí),兩圖象應(yīng)當(dāng)恰有2個(gè)不同的公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)其圖象是無數(shù)段拋物線段.則當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交,且與曲線相切.由得則得.顯然故此時(shí),切點(diǎn)橫坐標(biāo)為與符合.與曲線相交于點(diǎn).當(dāng)時(shí),令得,則即當(dāng)時(shí),兩圖象沒有公共點(diǎn).故當(dāng)時(shí),兩圖象恰有5個(gè)不同的公共點(diǎn).[例3]已知是定義在上的偶函數(shù)，對任意的都有且當(dāng)1]時(shí)則方程在[-1,5]內(nèi)的所有實(shí)根之和為A.0B.2C.4D.8[答案D解析因?yàn)樵趨^(qū)間為減函數(shù),且則方程)在[0,1]上有唯一的根且因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù),則方程在[-1,0)上有唯一的根.又對任意的都有故則的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,則方程在(1,2]上沒有根.再由對任意的都有知,故則的圖象關(guān)于直線對稱,則方程在[3,4)上有唯一的根在[4,5]上有唯一的根則方程)在[-1,5]上的所有實(shí)根之和為故選[例4]設(shè)為整數(shù),方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)不同的根,則的最小值為A.B.答案D設(shè)為方程兩根,則有且故令,則故即.又即,所以又為整數(shù),故解得(舍,所以即的最小值為13.故選[例5設(shè)函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí)又函數(shù)則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)[答案B解析因?yàn)樗?故的周期為2.如圖,畫出與的大致圖象，它們共有6個(gè)交點(diǎn),故在上的零,點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.故選B.[例6)若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)正數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.[答案D解析不等式變形為轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象的下方.作出函數(shù)和的圖象(如圖)當(dāng)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在軸右側(cè)相切時(shí)，得當(dāng)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,2)時(shí),得由圖可知故選[例7]已知函數(shù)若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為答案解析由，得，作出函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)的圖象不可能有4個(gè)交點(diǎn),不滿足條件，則此時(shí)當(dāng)時(shí),當(dāng)直線和拋物線相切時(shí),有三個(gè)零點(diǎn),此時(shí)即,則由即解得或,當(dāng)時(shí)不成立,故,要使兩個(gè)函數(shù)有四個(gè)零,點(diǎn),則,若與有兩個(gè)交點(diǎn),只需要當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同的零,點(diǎn)即可，即整理得則由即,解得舍去)或綜上的取值范圍是(0,1).(例8)已知函數(shù)關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為答案[解析如圖作出函數(shù)的圖象,因此只有在時(shí)直線與的圖象有四個(gè)交,點(diǎn),所以要滿足關(guān)于的函數(shù)3有8個(gè)不同的零點(diǎn),令則方程在(上有兩個(gè)不等實(shí)根,則有例9已知函數(shù)恰好有2個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.C.D.答案：D解析：令，則所以函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交,點(diǎn),函數(shù)恒過定,點(diǎn).當(dāng)時(shí)此時(shí)函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交,點(diǎn),不符合題意;當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象開口向下,且恒過定點(diǎn)此時(shí)函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象開口向上,且恒過定,點(diǎn)對稱軸為根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,要使函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),需滿足解得所以.綜上所述，a的取值范圍為故選例10已知定義在上的函數(shù)且，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.答案C解析：由知函數(shù)的周期為2.作函數(shù)和函數(shù)的圖象,如圖所示,函數(shù)恒過定點(diǎn)(0,2)結(jié)合圖象可知,的取值范圍為故選.(例11)設(shè),若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),則A.B.C.D.答案C[解析]由得,分別畫出與的圖象如圖，由題設(shè)解集中整數(shù)有3個(gè)，從而得,故選變式訓(xùn)絲已知函數(shù)設(shè)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是2.若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是3.已知關(guān)于的不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是八數(shù)列函數(shù)型零點(diǎn)[例1]設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列,且滿足對于任意的總有兩個(gè)不同的根,則的通項(xiàng)公式為[答案解析當(dāng)時(shí),,又因?yàn)閷τ谌我饪傆袃蓚€(gè)不同的根,所以所以又對于任意的總有兩個(gè)不同的根,所以由此可知用累加法求得.評注:本題是數(shù)列與三角函數(shù)的結(jié)