信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷含解析

信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動向：新高考Ⅱ卷考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中最后一道試題考查數(shù)列新定義，考查的動向有：新概念的理解與應(yīng)用、新運算與新情景的遷移能力、綜合推理與存在性問題、數(shù)列與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合、復(fù)雜邏輯與計算能力，以解答題的方式進行考查。高考·新情境：2025年新高考II卷數(shù)學(xué)試題將更加注重新情境的創(chuàng)設(shè)。試題將貼近實際生活，融入更多具有時代感和現(xiàn)實意義的元素，以考查學(xué)生在新情境下運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力。這將要求學(xué)生不僅掌握扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還需具備靈活的思維和創(chuàng)新能力，能夠迅速適應(yīng)新情境，準確分析問題，并給出有效的解決方案。考生需關(guān)注社會熱點和科技發(fā)展，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。命題·大預(yù)測：對于2025年新高考II卷數(shù)學(xué)命題的預(yù)測，整體難度可能會有所調(diào)整，更注重考查學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新思維。試題可能更加注重基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，同時融入更多新情境、新題型。預(yù)計會延續(xù)對函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計等主干知識的考查，注重通性通法，淡化特殊技巧。解析幾何保持穩(wěn)定，重點考查曲線方程、最值問題等，可能減少計算量、增加思維深度，融合向量、方程等跨學(xué)科內(nèi)容?？忌柙鷮嵳莆栈A(chǔ)知識，提高解題技巧和應(yīng)變能力，以應(yīng)對可能的命題變化。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知向量且向量方向相反，則可以是（

）A． B． C． D．4．空間中有兩個不同的平面和兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，且，則5．記數(shù)列的前項和為，若數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，則（）A．1 B．2 C．2025 D．20226．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知，若實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．88．在雙曲線的右支上有一點，過點的直線交的兩條漸近線于兩點（點均在軸的右側(cè)）.若，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知一組樣本數(shù)據(jù)，若，則下列說法正確的是（

）A．該樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為B．若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2C．剔除某個數(shù)據(jù)后得到新樣本數(shù)據(jù)的極差不大于原樣本數(shù)據(jù)的極差D．若的均值為2，方差為的均值為6，方差為2，則的方差為510．太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”下列有關(guān)說法中正確的是（

）A．對圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；B．函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；C．存在圓，使得是圓的太極函數(shù)；D．直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)．11．已知是定義在上的函數(shù)，對于任意實數(shù)滿足，當時，，則（

）A． B．C．有3個零點 D．若，則或第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若的展開式中的系數(shù)是20，則實數(shù)的值為．13．在中，角的對邊分別為，且，若點是的中點，，則.14．三棱錐中，平面，，平面內(nèi)動點的軌跡是集合，已知、，且在所在直線上，．則三棱錐外接球的表面積為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求的最值．16．（15分）算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具.如圖，算盤多為木制，內(nèi)嵌有九至十五根直桿（簡稱檔），自右向左分別表示個位?十位?百位?......，梁上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，梁下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.（例如，個位撥動一粒上珠?十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.）現(xiàn)將算盤的個位?十位?百位分別隨機撥動一?；騼闪Ｖ樽又亮荷?(1)設(shè)事件為“表示的三位數(shù)能被5整除”，為“表示的三位數(shù)能被3整除”.分別求事件，發(fā)生的概率；(2)求隨機變量“表示的三位數(shù)除以3的余數(shù)（能整除時記余數(shù)為0）”的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.17．（15分）已知四棱柱如圖所示，底面ABCD為平行四邊形，其中點D在平面內(nèi)的投影為點，．(1)求證：平面平面；(2)已知點E在線段上（不含端點位置），且平面與平面的夾角的余弦值為，求的值及直線BE與平面所成角的正弦值．18．（17分）已知圓C：A：為圓C與y軸負半軸的交點，過點A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點B恰好落在x軸上，點M的軌跡為曲線E，Q為直線上的動點.(1)求曲線E的方程；(2)過點Q作曲線E的切線，切點分別為D，G.①求的值；②求面積的最小值.19．（17分）已知數(shù)列的前項和分別為，定義數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)列”為，且.(1)若.求；(2)若，求的值；(3)已知當時，，當且僅當時“”成立.若數(shù)列為正項數(shù)列，且，，證明：.2025年高考考前信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678ABDBAACB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCBDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．613．314．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點處的切線方程為，即.（5分）（2）函數(shù)的定義域為，，（8分）當時，，當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，（12分）所以的最大值為，無最小值.（13分）16．（15分）【解析】（1）將算盤的個位?十位?百位分別隨機撥動一粒或兩粒珠子至梁上，因此各位上數(shù)字可以是1?2?5?6，三位數(shù)的個數(shù)是，要使得組成的三位數(shù)能被5整除，則只需個位數(shù)是5即可，而這些數(shù)中個位數(shù)是5的數(shù)的個數(shù)為，所以事件發(fā)生的概率（3分）要使得組成的三位數(shù)能被3整除，則數(shù)字組合有共8種，因此滿足條件的三位數(shù)有個，所以事件發(fā)生的概率.故.（7分）（2）記三位數(shù)除以的余數(shù)為，則的可能取值為，（8分）由（1）知時數(shù)字組合有共6種，因此被整除余1的三位數(shù)有個，所以，，（12分）X的概率分布列為：012數(shù)學(xué)期望.（15分）17．（15分）【解析】（1）不妨設(shè)，

因為平面平面，故，在中，，由余弦定理得，得，故，則，（3分）因為平面，所以平面，而平面，所以平面平面；（5分）（2）由（1）知，兩兩垂直，如圖所示，以為坐標原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，設(shè)，則，故，（7分），所以，設(shè)，則，即，所以；（9分）設(shè)為平面的一個法向量，則，令，則，所以，因為軸平面，則可取為平面的一個法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，解得，故，（13分），，設(shè)與平面所成角為，則.（15分）18．（17分）【解析】（1）設(shè)，而，則弦的中點，又，于是，，由，得，即，所以曲線的方程為.（4分）（2）①由（1）知，曲線E：，求導(dǎo)得，設(shè)，，，切線的方程為：，即，同理得切線的方程為：，（6分）又兩切線都過點，因此，則直線的方程為，由消得：，則，則，于是，，所以.（9分）②由①知，直線恒過拋物線的焦點，，由拋物線定義得：，，（13分）因此的面積，當且僅當時取等號，所以面積的最小值為4.（17分）19．（17分）【解析】（1）由題意得，.（4分）（2）由題意，當時，；當時，，故.（9分）（3）由，，可得，即得，則，則有：（*）.，由（*）可得：.（13分）因時，，由已知不等式可得：，故得，即得證.（17分）絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷04（新高考Ⅱ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動向：新高考Ⅱ卷考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中最后一道試題考查數(shù)列新定義，考查的動向有：新概念的理解與應(yīng)用、新運算與新情景的遷移能力、綜合推理與存在性問題、數(shù)列與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合、復(fù)雜邏輯與計算能力，以解答題的方式進行考查。高考·新情境：2025年新高考II卷數(shù)學(xué)試題將更加注重新情境的創(chuàng)設(shè)。試題將貼近實際生活，融入更多具有時代感和現(xiàn)實意義的元素，以考查學(xué)生在新情境下運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力。這將要求學(xué)生不僅掌握扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還需具備靈活的思維和創(chuàng)新能力，能夠迅速適應(yīng)新情境，準確分析問題，并給出有效的解決方案?？忌桕P(guān)注社會熱點和科技發(fā)展，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。命題·大預(yù)測：對于2025年新高考II卷數(shù)學(xué)命題的預(yù)測，整體難度可能會有所調(diào)整，更注重考查學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新思維。試題可能更加注重基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，同時融入更多新情境、新題型。預(yù)計會延續(xù)對函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計等主干知識的考查，注重通性通法，淡化特殊技巧。解析幾何保持穩(wěn)定，重點考查曲線方程、最值問題等，可能減少計算量、增加思維深度，融合向量、方程等跨學(xué)科內(nèi)容?？忌柙鷮嵳莆栈A(chǔ)知識，提高解題技巧和應(yīng)變能力，以應(yīng)對可能的命題變化。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，因為，所以，故，所以，故選：A2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，設(shè)，則,∴，∴，解得，，∴.故選：B.3．已知向量且向量方向相反，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為向量且向量方向相反，當時，，不滿足題意，當時，，解得，且，所以，，且，經(jīng)檢驗只有滿足題意，故選：D4．空間中有兩個不同的平面和兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，且，則【答案】B【解析】選項A，若，則與可以相交，也可以平行，不一定垂直，A錯；選項B，若，則直線的方向向量分別是平面的法向量，兩平面垂直，即為它們的法向量垂直，則，B正確；選項C，若，則可能有，也可能相交，C錯；選項D，若，且，則或，D錯．故選：B．5．記數(shù)列的前項和為，若數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，則（）A．1 B．2 C．2025 D．2022【答案】A【解析】因為數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，所以，故，當時，，，兩式相減得，則，得到，故，即，故為常數(shù)列，則，即，故A正確.故選：A．6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，可得，，．故選：A．7．已知，若實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．8【答案】C【解析】由題意，點在曲線上，點在直線上，的幾何意義就是曲線上的點與直線上的點兩點間的距離的平方.當點為曲線平行于直線的切線的切點，且直線垂直于直線時，兩點間的距離才可能最小.又，令，解得或（舍去），所以切點為.切點到直線的距離就是所要求的曲線上的點與直線上的點之間的最小距離，故的最小值為.故選：C.8．在雙曲線的右支上有一點，過點的直線交的兩條漸近線于兩點（點均在軸的右側(cè)）.若，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由雙曲線的對稱性，設(shè).由，可得，即.將其坐標代入雙曲線的方程，得，化簡得因為雙曲線的漸近線方程為：，因為，所以，所以，.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知一組樣本數(shù)據(jù)，若，則下列說法正確的是（

）A．該樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為B．若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2C．剔除某個數(shù)據(jù)后得到新樣本數(shù)據(jù)的極差不大于原樣本數(shù)據(jù)的極差D．若的均值為2，方差為的均值為6，方差為2，則的方差為5【答案】BC【解析】對于A，由，所以樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為，故A錯誤；對于B，由方差公式得，所以根據(jù)已知條件可知：，因為，所以，故B正確；對于C，剔除某個數(shù)據(jù)后得到的新樣本數(shù)據(jù)的極差不大于原樣本數(shù)據(jù)的極差，故C正確；對于D，由于，則，故D錯誤；故選：BC.10．太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”下列有關(guān)說法中正確的是（

）A．對圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；B．函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；C．存在圓，使得是圓的太極函數(shù)；D．直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)．【答案】BD【解析】對于A，如圖折線形成的函數(shù)是偶函數(shù)，滿足，顯然函數(shù)的圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩部分，A錯誤；對于B，將正弦函數(shù)的圖象向上平移1個單位即得的圖象，即的圖象關(guān)于點成中心對稱，而圓也關(guān)于點中心對稱，因此函數(shù)的圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩部分，B正確；對于C，的定義域為，且，即為奇函數(shù)，圖象關(guān)于對稱，若是圓的太極函數(shù)，則圓的圓心應(yīng)為，但是不在的圖象上，因此函數(shù)不能將圓的周長和面積同時等分成兩部分，C錯誤；對于D，直線，即，由，解得，則直線恒過定點，顯然直線經(jīng)過圓的圓心，該直線能將圓的周長和面積同時等分成兩部分，D正確，故選：BD11．已知是定義在上的函數(shù)，對于任意實數(shù)滿足，當時，，則（

）A． B．C．有3個零點 D．若，則或【答案】ACD【解析】對于A，已知，令，則，故；令，則，解得，故A正確；對于B，令，則，解得；令，則，得到是奇函數(shù)，不滿足，故B錯誤；對于C，令，則，而，得到是奇函數(shù)，且在上有定義，則，，得到有3個零點，故C正確，對于D，結(jié)合，解得，顯然，而，若，則即可，當時，此時，則，符合題意，而在時，，則，，不符合題意，排除，當時，，，故，由奇函數(shù)性質(zhì)得，符合題意，當時，，此時，由奇函數(shù)性質(zhì)得，不符合題意，排除，綜上，若，則或，故D正確.故選：ACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若的展開式中的系數(shù)是20，則實數(shù)的值為．【答案】6【解析】的展開式中的系數(shù)是．故答案為：613．在中，角的對邊分別為，且，若點是的中點，，則.【答案】3【解析】在中，因，，由余弦定理可得：，在中，由余弦定理可得：，因為，即，可得，解得.故答案為：3.14．三棱錐中，平面，，平面內(nèi)動點的軌跡是集合，已知、，且在所在直線上，．則三棱錐外接球的表面積為．【答案】【解析】以中點為原點建立直角坐標系，不妨設(shè)，，設(shè)由可得，化簡，，所以外接圓半徑為2，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，由，．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求的最值．【解析】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點處的切線方程為，即.（5分）（2）函數(shù)的定義域為，，（8分）當時，，當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，（12分）所以的最大值為，無最小值.（13分）16．（15分）算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具.如圖，算盤多為木制，內(nèi)嵌有九至十五根直桿（簡稱檔），自右向左分別表示個位?十位?百位?......，梁上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，梁下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.（例如，個位撥動一粒上珠?十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.）現(xiàn)將算盤的個位?十位?百位分別隨機撥動一粒或兩粒珠子至梁上.(1)設(shè)事件為“表示的三位數(shù)能被5整除”，為“表示的三位數(shù)能被3整除”.分別求事件，發(fā)生的概率；(2)求隨機變量“表示的三位數(shù)除以3的余數(shù)（能整除時記余數(shù)為0）”的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）將算盤的個位?十位?百位分別隨機撥動一?；騼闪Ｖ樽又亮荷希虼烁魑簧蠑?shù)字可以是1?2?5?6，三位數(shù)的個數(shù)是，要使得組成的三位數(shù)能被5整除，則只需個位數(shù)是5即可，而這些數(shù)中個位數(shù)是5的數(shù)的個數(shù)為，所以事件發(fā)生的概率（3分）要使得組成的三位數(shù)能被3整除，則數(shù)字組合有共8種，因此滿足條件的三位數(shù)有個，所以事件發(fā)生的概率.故.（7分）（2）記三位數(shù)除以的余數(shù)為，則的可能取值為，（8分）由（1）知時數(shù)字組合有共6種，因此被整除余1的三位數(shù)有個，所以，，（12分）X的概率分布列為：012數(shù)學(xué)期望.（15分）17．（15分）已知四棱柱如圖所示，底面ABC