黑龍江省大興安嶺市漠河縣一中2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義學(xué)案新人教A版必修4

PAGEPAGE12．4．1平面對量數(shù)量積的物理背景及其含義一、三維目標(biāo)學(xué)問與技能：1.駕馭平面對量的數(shù)量積及其幾何意義；2.駕馭平面對量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面對量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；4.駕馭向量垂直的條件。過程與方法：通過數(shù)量積的學(xué)習(xí)，使學(xué)生駕馭向量的數(shù)量積及其運(yùn)算，及數(shù)形結(jié)合的思想。情感看法與價(jià)值觀：培育學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：平面對量的數(shù)量積定義。難點(diǎn)：平面對量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面對量數(shù)量積的應(yīng)用。三、學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是理解平面對量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可推導(dǎo)數(shù)量積的運(yùn)算律，然后通過概念辨析題加對于平面對量數(shù)量積的相識(shí)。主要學(xué)問點(diǎn)：平面對量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面對量數(shù)量積的重要性質(zhì)；平面對量數(shù)量積的運(yùn)算律。四、學(xué)問鏈接：力做的功：W=|F||s|cos，是F與s的夾角。兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作＝，，則叫與的夾角。（1）當(dāng)時(shí)，與同向；（2）當(dāng)時(shí)，與反向；（3）當(dāng)時(shí)，與垂直，記；（4）留意在兩向量的夾角定義，兩向量必需是同起點(diǎn)的范圍0≤≤180五、學(xué)習(xí)過程：問題1.平面對量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0。說明：兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積區(qū)分（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos的符號(hào)所確定。（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成；書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替。（3）在實(shí)數(shù)中，若，且，則；但是在數(shù)量積中若，且，不能推出因?yàn)槠渲衏os有可能為0。問題2.“投影”問題3.向量的數(shù)量積的幾何意義：問題4.由向量數(shù)量積的定義，能得到哪些結(jié)論：設(shè)、為兩個(gè)非零向量，則A例1.已知,，與的夾角，求.A問題5.平面對量數(shù)量積的運(yùn)算律:說明：（1）一般地，（2）A例2證明：有如下常用性質(zhì)：.B例3已知,，與的夾角為求.B例4已知,，且與不共線，k為何值時(shí)，向量與相互垂直。六、達(dá)標(biāo)檢測：B1.已知，，且與垂直，則與的夾角是（）A.60°B.30°C.135°D.B2已知，，，則______，。B3.已知向量、的夾角為，，，則。B4.已知，a-b=-8i+16j，其中是直角坐標(biāo)系中x軸、y軸正方向上的單位向量，那么=。B5.已知，，(1)若∥，求；(2)若、的夾角為，求.B6.設(shè)，，且與垂直，則＝。七、學(xué)習(xí)小結(jié)：1平面對量的數(shù)量積及其幾何意義。2.駕馭平面對量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律。3.平面對量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題。八、課后反思：

2．4．1平面對量數(shù)量積的物理背景及其含義例1a·b=-10例2證明：(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ·ｂ＋ｂ２(ａ—ｂ)（a+b）＝ａ２—ｂ２(ａ＋ｂ)２＝(ａ＋ｂ)(ａ＋ｂ)=ａ·ａ+ａ·ｂ+ｂ·ａ+ｂ·ｂ=ａ２＋２ａ·ｂ＋ｂ２(ａ—ｂ)（a+b）=ａ·ａ-ａ·ｂ+ｂ·ａ+ｂ·ｂ=ａ２—ｂ２例3(a+2b)·(a-3b)=-72例4解：向量a+kb與a-kb相互垂直的條件是：（a+kb）·（a-kb）=0即ａ２—k２ｂ２=0∵ａ２=9ｂ２=16∴9-16k２=±【達(dá)標(biāo)檢測】1D2|a+b|=______，|a-b|=.3.|a+