重慶市梁平區(qū)2025年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考考試試卷含答案

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考考試試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．有意義的取值范圍是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．＝﹣7C．＝3 D．4．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈，第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．20 C．23 D．267．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．用作三角形的三邊，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一點(diǎn)，且DB＝DC，過(guò)BC上一點(diǎn)P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，則PE+PF的長(zhǎng)是（）A． B．6 C． D．10．如圖，在正方形中，O為對(duì)角線的中點(diǎn)，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，連接并延長(zhǎng)，與的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，則的長(zhǎng)度為（）A．2 B． C．1 D．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分．11．化簡(jiǎn)：=．12．若，求=．13．-1的最小值是.14．若最簡(jiǎn)二次根式、是同類(lèi)二次根式，則．15．如圖，在數(shù)軸上，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)正方形，以正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．16．如圖，在矩形中，，，E為的中點(diǎn)，連接，以E為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與交于點(diǎn)M，N，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）17．若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．18．對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱(chēng)為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)，，，是“天真數(shù)”；四位數(shù)，，不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；若一個(gè)“天真數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，，若能被10整除，則滿足條件的的最大值為．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算（1）（2）20．如圖，在中，點(diǎn)B在邊上，連接，已知．（1）求證：；（2）求和的長(zhǎng)．21．先化簡(jiǎn)：求當(dāng)，時(shí)的值．22．已知，b滿足．（1）求，的值；（2）如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，，請(qǐng)化簡(jiǎn)．23．圖1為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．根據(jù)該圖，趙爽用兩種不同的方法計(jì)算正方形的面積，通過(guò)正方形面積相等，從而證明了勾股定理．現(xiàn)有4個(gè)全等的直角三角形（圖2中灰色部分），直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，將它們拼合為圖2的形狀．（1）小誠(chéng)同學(xué)在圖2中加了相應(yīng)的虛線，從而輕松證明了勾股定理，請(qǐng)你根據(jù)小誠(chéng)同學(xué)的思路寫(xiě)出證明過(guò)程；（2）當(dāng)，時(shí)，求圖2中空白部分的面積．24．某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開(kāi)展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號(hào)召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種，甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝.（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲(chóng)害治理，基地派出一批性能相同的無(wú)人機(jī)，對(duì)試種農(nóng)田噴灑除蟲(chóng)藥，由于兩區(qū)地勢(shì)差別，派往乙區(qū)的無(wú)人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍(每架次無(wú)人機(jī)噴灑時(shí)間相同)，噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無(wú)人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑多少畝?25．閱讀下面的材料，解答后面提出的問(wèn)題：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵，這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意思是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：，，它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：，．像這樣通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．解決問(wèn)題：（1）的有理化因式是，將分母有理化得；（2）已知，，則；（3）利用上面所提供的解法．請(qǐng)化簡(jiǎn)；26．我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形稱(chēng)為“垂美四邊形”．如圖1，已知四邊形，，像這樣的四邊形稱(chēng)為“垂美四邊形”．（1）探索證明如圖1，設(shè)，，，，猜想，，，之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并說(shuō)明你的理由．（2）變式思考如圖2，，是的中線，，垂足為O，，設(shè)，，，請(qǐng)用一個(gè)等式把，，三者之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)：．（3）拓展應(yīng)用如圖3，在長(zhǎng)方形中，E為的中點(diǎn)，若四邊形為“垂美四邊形”，且，求的長(zhǎng)．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】112．【答案】213．【答案】014．【答案】515．【答案】16．【答案】17．【答案】1318．【答案】6200；931319．【答案】（1）解：，，，，．（2）解：，，，，．20．【答案】（1）證明：∵，∴，∴是直角三角形，且；（2）解：設(shè)，則，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，則，故的長(zhǎng)為17，的長(zhǎng)為9．21．【答案】解：∵，∴∴原式22．【答案】（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）解：∵a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，∴，∴，，23．【答案】（1）解：圖2中圖形的總面積可以表示為：以c為邊的正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積，即，也可以表示為：以a和b為邊的兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積，即，∴，即．（2）解：當(dāng)時(shí)，，由圖可知，空白部分面積=以c為邊的正方形的面積-兩個(gè)直角三角形的面積，即：空白部分面積為：．24．【答案】（1）解：設(shè)乙區(qū)有農(nóng)田x畝，則甲區(qū)有農(nóng)田（x+10000）畝，

根據(jù)題意得：80%（x+10000）=x，

解得：x=40000，

∴x+10000=40000+10000=50000；

故甲區(qū)有農(nóng)田50000畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝.（2）解：設(shè)派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑y畝，則派往乙區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑畝，

根據(jù)題意得：，

解得解得：y=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，y=100是所列分式方程的解，且符合題意；

故派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑100