2024-2025學(xué)年高二物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第三冊）10.1 電勢能和電勢 （解析版）

10.1電勢能和電勢

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：理解電勢能的變化與靜電力做功的關(guān)系。知道常見的電勢能零點

的規(guī)定方法。通過建立電勢概念的過程，理解電勢是從能的角度描述電場的

物理量。會判斷電場中兩點電勢的高低。認(rèn)識靜電力做功跟路徑無關(guān)的特點。

3.1.5知道靜電場中的電

科學(xué)思維：通過類比重力勢能引入電勢能。

荷具有電勢能。了解電勢

科學(xué)探究：通過計算在勻強(qiáng)電場中移動電荷靜電力所做的功，認(rèn)識靜電力做

能、電勢的含義。

功跟路徑無關(guān)的特點。通過類比重力勢能引入電勢能，體會能量觀點是分析

物理問題的重要方法，并進(jìn)一步認(rèn)識到物理學(xué)的和諧統(tǒng)一性。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：進(jìn)一步認(rèn)識到物理學(xué)的和諧統(tǒng)一性。體會能量觀點是分析

物理問題的重要方法。

02思維導(dǎo)圖

1．電勢高低的四種判斷方法

(1)依據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢逐漸降低。

WAB

(2)依據(jù)電場力做功：根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低。

q

(3)依據(jù)場源電荷的正負(fù)：取無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正

電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低。

(4)依據(jù)電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低。

2．電勢能大小的四種判斷方法

(1)做功判斷法：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負(fù)功，電勢能增大。

(2)電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。

(3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號一起代入公式進(jìn)行判斷。

(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增大時，電勢能減小，

反之電勢能增大。

03知識梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：

一、靜電力做功的特點

靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)

二、.電勢能

1.定義：電荷在電場中具有的勢能，數(shù)值上等于將電荷從該點移到零勢能位置時靜電力所做的功。

2.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減少多少；靜電力對電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢能就增

加多少

3.電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在

大地表面上的電勢能規(guī)定為零。

三、電勢

1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。

Ep

2．定義式：φ＝。

q

3．矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，正(負(fù))號表示該點電勢比零電勢高(低)。

4．相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。

注意：電勢的高低與電場強(qiáng)度的大小沒有聯(lián)系。

04題型精講

【題型一】單個點電荷電場及涉及勻強(qiáng)電場的電勢、電勢能問題

【典型例題1】[多選]如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線

AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設(shè)電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分

別為EpA、EpB。下列說法正確的是()

A．電子一定從A向B運動

B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷

C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpB

D．B點電勢可能高于A點電勢

解析：選BC若Q在M端，由電子運動的軌跡可知Q為正電荷，電子從A向B運動或從B向A運動均可，

由于rA<rB，故EA>EB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由電子運動的軌跡可知Q為負(fù)電荷，

且電子從A向B運動或從B向A運動均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。綜上所述選項A、D錯誤，選項

B、C正確。

【典型例題2】實驗室中探測到電子在勻強(qiáng)電場中的運動軌跡為一條拋物線。為研究問題方便，建立如圖所

示的坐標(biāo)系，該拋物線開口向下，a、b是拋物線上的兩點。下列說法正確的是()

A．勻強(qiáng)電場方向可能沿x軸正方向

B．勻強(qiáng)電場方向可能沿y軸負(fù)方向

C．勻強(qiáng)電場中a點的電勢比b點高

D．電子在b點的動能比在a點的大

答案C

解析電子在電場中做曲線運動，電場力應(yīng)指向軌跡內(nèi)側(cè)向下，若勻強(qiáng)電場方向沿x軸正方向，電子所受

的電場力沿x軸負(fù)方向，A錯誤；若勻強(qiáng)電場方向沿y軸負(fù)方向，電子所受電場力方向沿y軸正方向，B

錯誤；拋物線開口向下，從a點到b點電子一定做減速運動，動能減小，電勢能增大，因負(fù)電荷在電勢高

處電勢能小，可知勻強(qiáng)電場中，a點的電勢比b點的高，電子在b點的動能比a點的小，C正確，D錯誤。

【對點訓(xùn)練1】（多選）如圖,在正點電荷Q的電場中有M、N、P、F四點,M、N、P為直角三角形的三個頂

點,F為MN的中點,∠M=30°。M、N、P、F四點處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=

φF,點電荷Q在M、N、P三點所在平面內(nèi),則()

A.點電荷Q一定在MP的連線上

B.連接PF的線段一定在同一等勢面上

C.將正試探電荷從P點搬運到N點,電場力做負(fù)功

D.φP大于φM

【解析】選A、D。本題考查了電場問題。根據(jù)題意分別畫出MN和FP的中垂線,由幾何關(guān)系知,兩中垂線交

點在MP連線上,如圖。

點電荷在圖中的O位置,A項正確,B錯誤;因為是正電荷形成的電場,將正電荷從P搬運到N,電場力做正功,C

項錯誤;因為是正電荷形成的電場,越靠近場源電荷的等勢面電勢越高,D項正確。

【對點訓(xùn)練2】如圖所示，一帶電微粒沿與CD平行方向(垂直AD方向)射入傾角為θ的光滑斜面上，斜面所

在區(qū)域存在和AD平行的勻強(qiáng)電場，微粒運動軌跡如圖中虛線所示，則()

A．若微粒帶正電荷，則電場方向一定沿斜面向下

B．微粒從M點運動到N點電勢能一定增加

C．微粒從M點運動到N點動能一定增加

D．微粒從M點運動到N點機(jī)械能一定增加

答案C

解析若微粒帶正電荷，重力沿斜面向下的分力大于靜電力時，靜電力的方向可以沿斜面向上，也可以沿

斜面向下，故A錯誤；當(dāng)靜電力沿斜面向上時，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加，當(dāng)靜電力沿斜面向下時，

靜電力做正功，電勢能減小，故B錯誤；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根據(jù)動能定理可知，

動能一定增加，故C正確；若靜電力沿斜面向上，靜電力做負(fù)功，機(jī)械能減小，故D錯誤．

【題型二】兩個等量點電荷電場中的電勢、電勢能問題

【典型例題3】(多選)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等。一個帶負(fù)電的試探電荷置于二

者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。過O點作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點為圓

心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖2所示。以下說法正確的是()

A．a(chǎn)點電勢低于O點

B．b點電勢低于c點

C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能

D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能

答案BD

解析由題意可知O點場強(qiáng)為零，所以a、O兩點間場強(qiáng)方向是由a指向O的，所以φa>φO，A項錯誤；同

理，φc>φO，O點與b點間的電場強(qiáng)度有豎直向上的分量，所以φO>φb，則φc>φb，B項正確；同理，φa>φb，

φc>φd，又帶負(fù)電的試探電荷在電勢高處電勢能小，所以C項錯誤，D項正確

【典型例題4】（多選）如圖所示，在正四面體的兩個頂點分別固定電荷量為Q的等量異種點電荷，a、b

是所在棱的中點，c、d為正四面體的另外兩個頂點，則以下判斷正確的是（）

A.c、d兩點電勢相等

B.a、b兩點的電場強(qiáng)度相同

C.沿棱從b到d電勢逐漸降低

D.將試探電荷q沿棱從c移動到d，q的電勢能先減小后增大

【答案】AC

【解析】AD．依題意，c、d位于兩電荷的中垂面上，電勢相等。試探電荷沿棱從c到d電場力不做功電勢

能始終不變，故A正確；D錯誤；

B．由電場強(qiáng)度的疊加原理可知，a、b兩點的電場強(qiáng)度大小相等，由幾何知識知a、b兩點場強(qiáng)度方向不同。

故B錯誤；

C．由以上分析知沿棱從b到d方向，與電場強(qiáng)度方向成銳角，而沿場強(qiáng)方向電勢降低，所以沿棱從b到d

電勢逐漸降低。故C正確。

故選AC。

【對點訓(xùn)練3】(多選)等量同種帶正電的點電荷的連線和其中垂線如圖所示。一個帶負(fù)電的試探電荷，先從

圖中a點沿直線移到b點，再從b點沿直線移到c點，則()

A．試探電荷所受電場力的方向一直不變

B．試探電荷所受電場力的大小一直增大

C．試探電荷的電勢能一直減少

D．a(chǎn)、b、c三點的電勢關(guān)系為：φa<φb<φc

解析根據(jù)等量同種正點電荷電場線分布特點，電場強(qiáng)度在a、c點不為零，在b點為零，故電場力大小不

可能一直增大，則選項B錯誤；因直線ab上電場強(qiáng)度方向向左，bc上電場強(qiáng)度方向向下，則負(fù)試探電荷受

到的電場力方向在直線ab上向右，在直線bc上向上，故選項A錯誤；負(fù)試探電荷從a點移到b點電場力

做正功，電勢能減少，φa<φb；從b點移到c點電場力仍做正功，電勢能減少，φb<φc，故選項C、D正確。

答案CD

【對點訓(xùn)練4】如圖所示，電荷量分別為q和-q（q>0）的點電荷分別固定在正方體的兩個頂點d、c上，a、

b是正方體的另外兩個頂點。則（??）

A.a點和b點的電場場強(qiáng)方向不同

B.a點和b點的電場場強(qiáng)大小不同

C.將正電荷從a點移到b點，電勢能增加

D.將正電荷從a點移到b點，電場力所做的總功為零

【答案】D

【解析】等量異號電荷形成的電場線和等勢面如圖所示

結(jié)合題圖中對應(yīng)的幾何關(guān)系可知，a、b在等量異號電荷的中垂線上，a、b到正、負(fù)電荷的距離相等，由于

對稱性可知a、b兩點的電場強(qiáng)度大小相等、方向相同，a點電勢等于b點電勢，且為零；將正電荷從a點

移到b點，電場力所做的總功為零，電勢能不變。

故選D。

【題型三】一般電場中的電勢、電勢能問題

【典型例題5】如圖所示，在正方形ABCD的三個頂點A、B、C上分別固定著三個帶電荷量相等的點電荷，

其中A處點電荷帶負(fù)電，B、C處點電荷均帶正電．E、G、F三點四等分AB邊，M、P、N三點四等分BC

邊．下列說法正確的是()

A．M、N兩點處的電場強(qiáng)度相同

B．P點電勢高于G點電勢

C．負(fù)電荷在M點具有的電勢能比在N點具有的電勢能小

D．負(fù)電荷在F點具有的電勢能比在E點具有的電勢能大

答案B

解析根據(jù)對稱性可知，B、C處點電荷的合電場在M、N兩點處的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，同時因

為A處點電荷到M、N兩點距離不相等，在M、N兩點處的電場強(qiáng)度也不同，故疊加后M、N兩點處的電

場強(qiáng)度不相同，A錯誤．對于正電荷來說，離正電荷越近，電勢越高，而對于負(fù)電荷，離負(fù)電荷越遠(yuǎn)，電

勢越高．則對于B處點電荷，在P、G兩點電勢相等；對于C處點電荷，P點電勢高于G點電勢；對于A

處點電荷，P點電勢高于G點電勢，故疊加之后，P點電勢高于G點電勢，B正確．根據(jù)對稱性，B、C處

點電荷在M、N兩點處的電勢相等；A處點電荷在N點電勢大于M點電勢，所以M點電勢比N點電勢小，

負(fù)電荷在M點具有的電勢能比在N點具有的電勢能大，C錯誤．對于B、C兩處正電荷來說，F(xiàn)點電勢大

于E點電勢；對于A處負(fù)電荷來說，F(xiàn)點電勢大于E點電勢，則疊加后，F(xiàn)點電勢大于E點電勢，故負(fù)電

荷在F點具有的電勢能比在E點具有的電勢能小，D錯誤．

【典型例題6】如圖所示，實線為兩個點電荷Q1、Q2產(chǎn)生的電場的電場線，虛線為一電子在只受電場力作

用下從A點運動到B點的運動軌跡，則下列判斷正確的是()

A．A點的電場強(qiáng)度小于B點的電場強(qiáng)度

B．Q1的電荷量大于Q2的電荷量

C．電子在A點的電勢能大于在B點的電勢能

D．電子在A點的速度大于在B點的速度

解析：選D根據(jù)在同一電場中，電場線較密的地方表示場強(qiáng)較大可知，A點的電場強(qiáng)度比B點的電場強(qiáng)

度大，A錯誤；根據(jù)電場線分布情況可知，Q1、Q2是同種電荷，由點電荷Q2周圍電場線較密可知點電荷

Q2帶電荷量較多，即Q1＜Q2，B錯誤；電子做曲線運動，受到的合力方向指向曲線的凹側(cè)，可知電子從A

點運動到B點的過程中，受到的電場力F方向斜向下，電場力方向與速度方向的夾角總是大于90°，電場力

做負(fù)功，電勢能增加，動能減少，速度減小，C錯誤，D正確。

【對點訓(xùn)練5】（多選）如圖所示，正四面體棱長為l，在其頂點a、b、c各固定一個點電荷，a點電荷電

量為＋2q，b、c兩點電荷電量均為＋q，M、N、P分別為棱ab、ac、bc的中點。已知點電荷Q周圍空間某

Q

點的電勢k，r為該點到點電荷的距離，下列說法正確的是（）

r

A.M點的電場強(qiáng)度與N點的電場強(qiáng)度相同

B.P點的電勢高于d點的電勢

4kq

C.P點電場強(qiáng)度的大小為

3l2

4kqq

D.電量為＋q′的試探電荷在d點的電勢能為

l

【答案】BD

【解析】A．根據(jù)場強(qiáng)的疊加可知，a、b處的電荷在M點產(chǎn)生的合場強(qiáng)沿著ab連線由M指向b，c處的電

荷在M點產(chǎn)生的場強(qiáng)沿著cM連線由c指向M；而a、c處的電荷在N點產(chǎn)生的合場強(qiáng)沿著ac連線由N指

向c，b處的電荷在N點產(chǎn)生的場強(qiáng)沿著bN連線由b指向N，則M點的電場強(qiáng)度與N點的電場強(qiáng)度大小相

等，方向不同，故A錯誤；

Q

B．P點距離a、b、c處的電荷要比d點距離a、b、c處的電荷近，根據(jù)點電荷Q周圍空間某點的電勢k，

r

可知r越小φ越大，則P點的電勢高于d點的電勢，故B正確；

C．根據(jù)場強(qiáng)的疊加可知，b、c處的電荷在P點產(chǎn)生的場強(qiáng)相互抵消，則P點的場強(qiáng)為

2q

EPk2

raP

根據(jù)幾何關(guān)系可知

3

rl

aP2

則

8kq

E

P3l2

故C錯誤；

Q

D．根據(jù)點電荷Q周圍空間某點的電勢k，可知d點的電勢為

r

4kq

dl

電量為＋q′的試探電荷在d點的電勢能為

4kqq

Eq

pddl

故D正確。

故選BD。

【對點訓(xùn)練6】如圖所示是高壓電場干燥中藥技術(shù)基本原理圖，在大導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電

極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強(qiáng)的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，

一端帶正電，另一端帶等量負(fù)電；水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，在鼓風(fēng)機(jī)的作用

下飛離電場區(qū)域從而加速干燥。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡。下列說法正

確的是()

A．A處的電場強(qiáng)度大于D處

B．B處的電勢高于C處

C．水分子做勻變速運動

D．水分子由A運動到C的過程中電勢能減少

解析：選D電場線密的地方電場強(qiáng)度大，A處的電場強(qiáng)度小于D處，A錯誤；順著電場線方向電勢降低，

B處的電勢低于C處，B錯誤；水分子受到的電場力是變力，所以做變加速運動，C錯誤；水分子兩端帶等

量異種電荷，所以水分子的棒狀與電場方向平行，且上端的電場強(qiáng)度大，受到較大的電場力，故水分子受

到的合力沿電場線向上，即電場力對水分子做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知電勢能減少，D正確。

05強(qiáng)化訓(xùn)練

01

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1．關(guān)于靜電場，下列說法中正確的是()

A．將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加

B．無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點移到無窮遠(yuǎn)處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能

越大

C．在同一個等勢面上的各點，電場強(qiáng)度的大小必然是相等的

D．電勢降低的方向就是電場強(qiáng)度的方向

答案B

解析將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定減少，選項A錯誤；無論是正電荷還是負(fù)

電荷，從電場中某點移到無窮遠(yuǎn)處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大，選項B正確；在

同一個等勢面上的各點，電場強(qiáng)度的大小不一定相等，例如等量異種點電荷連線的中垂線上各點，選項C

錯誤；沿電場強(qiáng)度的方向電勢一定降低，但是電勢降低的方向不一定是電場強(qiáng)度的方向，選項D錯誤．

2..(多選)如圖所示，在電荷量分別為＋Q和－Q的兩個點電荷A、B的連線上有a、c兩點，在連線的中垂線

上有b、d兩點，a、b、c、d都與連線的中點O等距．則()

A．a(chǎn)點電場強(qiáng)度與b點電場強(qiáng)度相同

B．b點電勢低于c點電勢

C．負(fù)電荷q在O點電勢能大于在a點的電勢能

D．正電荷q從c點移動到d點靜電力做負(fù)功

答案CD

解析等量異種點電荷的電場線分布如圖所示，由等量異種點電荷的電場線分布可看出，a點電場線比b點

密集，則說明a點電場強(qiáng)度大小大于b點電場強(qiáng)度大小，A錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，則b點

電勢高于c點電勢，B錯誤；將負(fù)電荷從O點移到a點靜電力做正功，電勢能減小，則負(fù)電荷q在O點電

勢能大于在a點的電勢能，C正確；將正電荷q從c點移動到d點靜電力做負(fù)功，D正確．

3.如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域

時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知()

A．帶電粒子在R點時的速度大小大于在Q點時的速度大小

B．帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能大

C．帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在Q點時的小，比在P點時的大

D．帶電粒子在R點時的加速度大小小于在Q點時的加速度大小

解析：選A粒子做曲線運動，電場力指向曲線的內(nèi)側(cè)，所以電場力的方向沿電場線向右，若粒子從P運

動到Q，電場力做負(fù)功，電勢能增大，動能減小，R點速度大于Q點速度，若粒子從Q運動到P，則電場

力做正功，電勢能減小，動能增大，Q點速度小于R點速度，在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能小，

故A正確，B錯誤；只有電場力做功，電勢能和動能之和守恒，動能與電勢能之和保持不變，故C錯誤；

由電場線疏密可知R點場強(qiáng)比Q點大，電場力大，加速度大，故D錯誤。

4.(多選)如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進(jìn)入點電荷Q產(chǎn)生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡

先后經(jīng)過電場中的a、b兩點，其中a點的電場強(qiáng)度大小為Ea，方向與ab連線成30°角；b點的電場強(qiáng)度大

小為Eb，方向與ab連線成60°角，粒子只受電場力的作用。下列說法中正確的是()

A．點電荷Q帶負(fù)電

B．a(chǎn)點的電勢低于b點電勢

C．粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能

D．粒子在a點的加速度大于在b點的加速度

答案AC

解析如圖所示，將Ea、Eb延長相交于一點，交點即為點電荷Q的位置，根據(jù)軌跡的彎曲方向，可知點電

荷與帶電粒子的電性相反，為庫侖引力，故點電荷帶負(fù)電，故A正確；由圖中信息可知a點到點電荷的距

離大于b點到點電荷的距離，根據(jù)負(fù)點電荷周圍等勢面的分布情況，可知a點的電勢高于b點電勢，故B

錯誤；根據(jù)電勢能的定義式，有Ep＝qφ，q＞0，可知粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故C正確；

F庫侖kQq

根據(jù)牛頓第二定律，有a＝，F(xiàn)庫侖＝，ra＞rb，故粒子在a點的加速度小于在b點的加速度，故D錯

mr2

誤。

5.內(nèi)陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個離子處于正方形的四個頂點，

O點為正方形中心，A、B為兩邊中點，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，關(guān)于這四個離子形成的電場，下列說法正確

的是()

A．O點電場場強(qiáng)不為零

B．O點電勢不為零

C．A、B兩點電場強(qiáng)度相等

D．A、B兩點電勢相等

答案D

解析兩等量正離子在O點的合電場強(qiáng)度為0，兩等量負(fù)離子在O點的合電場強(qiáng)度為0，則四個離子的合

電場強(qiáng)度為0，所以A錯誤；由于等量異種電荷的連線的中垂線為等勢線，則A、O、B都在同一等勢線上

各點電勢相同，都為0，所以B錯誤，D正確；A、B兩點電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，所以C錯誤。

6.一點電荷Q的電場中，讓x軸與它的一條電場線重合，已知坐標(biāo)軸上A、B兩點的坐標(biāo)分別為x1和x2，如

圖甲所示。在A、B兩點分別放置正試探電荷，其受到的靜電力跟試探電荷的電荷量的關(guān)系，如圖乙中直線

a、b所示，設(shè)靜電力的正方向與x軸正方向相同，靜電力常數(shù)未知。則下列說法不正確的是()

A．可以判斷點電荷Q的電性

B．可以求出點電荷Q的電荷量

C．可以求出點電荷Q的位置坐標(biāo)

D．可以比較A點和B點的電勢高低

FF

解析：選B根據(jù)題意可知EA＝＝40N/C，方向沿x軸正方向，EB＝＝2.5N/C，方向沿x軸正方向，故

qq

可以判斷點電荷應(yīng)在A、B左側(cè)帶正電，場強(qiáng)方向是由A指向B，則φA＞φB，A、D正確；設(shè)點電荷距離A

QQ

點x，則k＝EA，k＝EB，分析可得可以求出x，即Q的位置坐標(biāo)，不能求點電荷Q的電荷量，

22

x[x＋x2－x1]

C正確，B錯誤。

【素養(yǎng)提升】

7.(多選)如圖，兩對等量異號點電荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4個頂點上．L、N是該正方形兩條對角

線與其內(nèi)切圓的交點，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點．則()

A．L和N兩點處的電場方向相互垂直

B．M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左

C．將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功

D．將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零

答案AB

解析兩個正點電荷在N點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由N指向O，N點處于兩負(fù)點電荷連線的中垂線上，則兩

負(fù)點電荷在N點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由N指向O，則N點的合電場強(qiáng)度方向由N指向O，同理可知，兩個

負(fù)點電荷在L處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由O指向L，L點處于兩正點電荷連線的中垂線上，兩正點電荷在L

處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由O指向L，則L處的合電場強(qiáng)度方向由O指向L，由于正方形兩對角線垂直平分，

則L和N兩點處的電場方向相互垂直，故A正確；正方形底邊的一對等量異號點電荷在M點產(chǎn)生的電場強(qiáng)

度方向向左，而正方形上方的一對等量異號點電荷在M點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向右，由于M點離上方一對

等量異號點電荷距離較遠(yuǎn)，則M點的電場方向向左，故B正確；由題圖可知，M和O點位于兩等量異號點

電荷的等勢線上，即M和O點電勢相等，所以將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做功為零，

故C錯誤；由題圖結(jié)合等量異號點電荷模型可知，L點的電勢低于N點電勢，則將一帶正電的點電荷從L

點移動到N點，電場力做功不為零，故D錯誤．

8．如圖所示，在等邊三角形三個頂點A、B、C處，固定電荷量分別為＋q、＋q、－q的三個點電荷，過點

C作AB邊的垂線，垂足為O，過點A作BC邊的垂線，垂足為P，兩垂線交于M點．取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，

則下列說法正確的是()

A．將一個正電荷從O點移到M點電勢能變大

B．O點電勢低于P點電勢

C．M點電勢低于P點電勢

D．P點電場強(qiáng)度大小大于O點電場強(qiáng)度大小

答案D

解析OM線上的電場可以看作A與B兩等量同種點電荷產(chǎn)生的中垂線上沿OM指向M的電場強(qiáng)度，與C

處負(fù)點電荷產(chǎn)生的沿OM指向M的電場強(qiáng)度的矢量和，OM線上的電場沿OM指向M，故將一個正電荷從

O點移到M點靜電力做正功，電勢能減小，故A錯誤；MP線上的電場為B與C兩等量異種點電荷的中垂

線上的電場，與A處正點電荷產(chǎn)生的電場的矢量和，故MP線上電勢從M到P點電勢降低，φM>φP，而OM

線上的電場沿OM指向M，故從O到M點電勢降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C錯誤；P點電場強(qiáng)

度等于B與C兩等量異種點電荷在中點的電場強(qiáng)度與A處正點電荷在P點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，而O

點電場強(qiáng)度等于C處點電荷在O點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，故P點的電場強(qiáng)度大小一定大于O點的電場強(qiáng)度大小，

故D正確．

9.如圖所示，豎直方向的勻強(qiáng)電場中O點固定一點電荷，一帶負(fù)電小球繞該點電荷在豎直面內(nèi)做勻速圓周

運動，A、B是運動軌跡上的最高點與最低點，兩點電勢分別為φA、φB，電場強(qiáng)度分別為EA、EB，不計空氣

阻力，小球可視為質(zhì)點，則()

A．φA＞φB、EA＞EBB．φA＜φB、EA＜EB

C．φA＜φB、EA＞EBD．φA＞φB、EA＜EB

解析：選D小球做勻速圓周運動，則勻強(qiáng)電場的電場力和重力相平衡，所以勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向向

下，O點固定的點電荷帶正電，EA＜EB，點電荷產(chǎn)生的電勢在圓周上是相等的，勻強(qiáng)電場中沿電場線方向

電勢越來越低，則φA＞φB，D正確。

10．(多選)如圖為某靜電礦料分選器原理圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場后，分別落在收集板中央的

兩側(cè)。下列關(guān)于礦粉分離過程說法正確的是()

A．落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電

B．電場力對落在收集板兩側(cè)的礦粉均做負(fù)功

C．礦粉的電勢能均減小

D．礦粉的電勢能均增大

解析：選AC由題圖知，勻強(qiáng)電場的方向水平向左，所以落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電，A正確；因為落

在收集板左、右兩側(cè)的礦粉所受電場力與其偏轉(zhuǎn)方向均一致，所以電場力對落在兩側(cè)的礦粉都做正功，電

勢能均減小，故B、D錯誤，C正確。

11．如圖為某靜電除塵裝置的示意圖。A、B為電極和集塵板上某點連線上的兩點。不計煙塵微粒與空氣的

作用力及重力，下列說法正確的是()

A．A、B兩點的電場強(qiáng)度大小不同，方向相同

B．集塵板邊緣的電場方向一定與集塵板表面垂直

C．向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，且加速度逐漸增大

D．若帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電場力作用，則一定沿電場線到達(dá)集塵板

解析：選B電極與集塵板之間的電場線是曲線，并非直線，并且越靠近電極處電場線越密集，所以A、B

兩點的電場強(qiáng)度大小不同，方向也不同，故A錯誤；集塵板表面為一等勢面，所以集塵板邊緣的電場方向

一定與集塵板表面垂直，故B正確；向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，但所受電場力逐漸減小，加速

度逐漸減小，故C錯誤；由于電極與集塵板之間的電場線并非直線，所以帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電

場力作用，其速度方向不可能始終沿電場線的切線方向，故D錯誤。

12.一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場強(qiáng)度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點，OA

＝OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍

均勻分布，則()

A．O、C兩點電勢相等

B．A點的電場強(qiáng)度大于B點

C．沿直線從A到B電勢先升高后降低

D．沿直線從A到B電場強(qiáng)度逐漸增大

解析：選A由于球殼內(nèi)部的場強(qiáng)為零，補全球面以后可知左、右半球面對C點的場強(qiáng)應(yīng)等大反向，由對

稱性可知右半球面對C點的場強(qiáng)應(yīng)垂直截面向左，因此OC是等勢線，故A正確；將題中半球殼補成一個

完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設(shè)左、右半球面在A點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為E1和E2；由題知，均勻帶電

球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，則知E1＝E2，根據(jù)對稱性，左、右半球面在B點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為

E2和E1，在圖示電場中，A的電場強(qiáng)度大小為E2，方向向左，B的電場強(qiáng)度大小為E1，方向向左，所以A

點的電場強(qiáng)度與B點的電場強(qiáng)度相同，沿直線從A到B電場強(qiáng)度不可能逐漸增大，故B、D錯誤；根據(jù)電

場的疊加原理可知，在AB連線上電場線方向向左，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則沿直線從A到B電

勢升高，故C錯誤。

13.如圖所示，在真空中水平放置一高為2L的長方體絕緣支架，其上下兩個面是邊長為L的正方形，在頂點

A、C處分別放置電荷量均為+Q的點電荷，在頂點F、H處分別放置電荷量均為-Q的點電荷，O1、O2分

別是線段AC和線段FH的中點。下列說法正確的是（）

A.該長方體的幾何中心處場強(qiáng)方向豎直向上

B.B、D兩點場強(qiáng)和電勢均相同

C.沿豎直方向從O1到O2，場強(qiáng)大小先減小后增大

D.將一負(fù)試探電荷從D點移到G點，電場力做負(fù)功

【答案】D

【解析】A．由等量同種點電荷電場特點可知，A、C處放置的正電荷在長方體的幾何中心處場強(qiáng)方向豎直

向下，F(xiàn)、H處放置的負(fù)電荷在長方體的幾何中心處場強(qiáng)方向豎直向下，則該長方體的幾何中心處合場強(qiáng)豎

直向下，A錯誤；

B．B、D兩點到兩正電荷的距離相同，到兩負(fù)電荷的距離相同，由矢量合成可知，B、D兩點的場強(qiáng)大小相

等，方向不同，由對稱性可知電勢相同，B錯誤；

C．沿豎直方向從O1到O2，兩正電荷在O1點場強(qiáng)為0，兩負(fù)電荷O2點場強(qiáng)為0，則O1點場強(qiáng)與O2點場強(qiáng)

相同且較小，不可能先減小后增大，C錯誤；

D．D點離兩正電荷更近，G點離兩負(fù)電荷更近，則D點電勢高于G點電勢，將一電子從D點移到E點，

電場力做負(fù)功，D正確；

故選D。

14.如圖所示，真空中A、B兩點固定電量均為+q兩個點電荷，A、B、C、D位于正四面體的四個頂點上。

已知靜電力常數(shù)為k，A、B間距為l。下列說法正確的是（）

q

A.C、D兩點電場強(qiáng)度相同，場強(qiáng)大小均為3k

l2

B.CD連線上各點電勢相等

C.帶正電的試探電荷由M點沿MC移動到C點，其所受電場力逐漸增大

D.帶負(fù)電的試探電荷由B點沿BA移動到M點，試探電荷的電勢能一直增大

【答案】D

【解析】A．C、D兩點場強(qiáng)大小相同，但是方向不同，故A錯誤；

B．C、D上各點到A、B兩點的距離不同，則CD連線上各點電勢不相等，故B錯誤；

C．由M點沿MC移動到C點，令CM之間的某點和AB的連線的夾角為，BMl，因此該點的場強(qiáng)為

kqkq

2

E22sin22cossin

ll

cos

令ycos2sin，對其求導(dǎo)可得

ycos13sin2

當(dāng)導(dǎo)函數(shù)為零時，可得

36

sin,cos

33

則場強(qiáng)最大時該點到M的距離為