云南省紅河哈尼族彝族自治州蒙自市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案1

云南省紅河哈尼族彝族自治州蒙自市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個選項正確，每小題4分，滿分32分）1.如圖是五個棱長為“1”的小立方塊組成的一個幾何體，下列選項中是主視圖的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解：從正面看幾何體有3列，第1列有2個正方形，第2列和第3列各有1個，根據(jù)以上判斷解題即可．【詳解】解：從正面看幾何體有3列，第1列有兩個正方形，第2列和第3列各有1個，故選B．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．2.下列說法正確的是（）A.“買中獎率為的獎券10張，中獎”是必然事件B.“汽車累積行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C.天氣預(yù)報說“明天的降水概率為”，意味著明天一定下雨D.“清明時節(jié)雨紛紛”為隨機事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的定義，對選項中的事件進行判斷即可．【詳解】解：A．“買中獎率為的獎券10張，中獎”是隨機事件，故原選項判斷錯誤，不合題意；B．“汽車累積行駛，從未出現(xiàn)故障”是隨機事件，故原選項判斷錯誤，不合題意；C．“明天降水概率為”，是說明天降水的可能性是，是隨機事件，故原選項判斷錯誤，不合題意；D．“清明時節(jié)雨紛紛”為隨機事件，故原選項判斷正確，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了“不可能事件、隨機事件、必然事件”的判斷，熟知三種事件的定義并根據(jù)實際情況準確判斷是解題關(guān)鍵．3.已知是一元二次方程的一個根，則的值為（）A.-1或2 B.-1 C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值【詳解】解：把x=1代入得：=0，，解得：m1=2，m2=﹣1∵是一元二次方程，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關(guān)鍵是注意方程二次項的系數(shù)不等于0．4.如圖，四邊形內(nèi)接于，延長交圓于點，連接．若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，計算即可．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．5.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（）A.6人 B.8人 C.10人 D.12人【答案】C【解析】【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意得，解方程得（舍去）．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCF的面積比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中點，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴．故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì).7.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于，兩點，則以下結(jié)論：①；②對稱軸為；③；④．其中正確的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.0【答案】A【解析】【分析】開口方向，與軸的交點位置，判斷①，對稱性，求出對稱軸，判斷②，根據(jù)對稱軸和特殊點判斷③，特殊點，判斷④.【詳解】解：由圖可知，拋物線的開口向下，與軸交與正半軸，∴，∴，故①錯誤；∵圖象與軸相交于，兩點，∴，對稱軸為：；故②錯誤；∴，∴，∴，即：，故③正確；由圖可知，當時，，故④正確；綜上，正確的有個；故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識圖，從圖象上有效的獲取信息，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得k的值，進而求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：因為在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形邊長為2，所以O(shè)C＝2，∠COB＝60°．如答圖，過點C作CD⊥OB于點D，則OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×＝．因為點C在第二象限，所以點C的坐標為（－1，）．因為頂點C在反比例函數(shù)y═的圖象上，所以＝，得k＝，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝，因此本題選B．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點C的坐標．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9.在平面直角坐標系中，若點關(guān)于原點對稱點是，則點的坐標為__________．【答案】【解析】【分析】利用兩個點關(guān)于原點對稱，那么他們的坐標符號相反即可求得．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點是，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查兩個點關(guān)于原點對稱時坐標點的關(guān)系，熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10.二次函數(shù)的最大值是__________．【答案】8【解析】【分析】二次函數(shù)的頂點式在x=h時有最值，a>0時有最小值，a<0時有最大值，題中函數(shù)，故其在時有最大值.【詳解】解：∵，∴有最大值，當時，有最大值8．故答案為8．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.11.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_____．【答案】m＞﹣4【解析】【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案為：m＞﹣4．12.在中，，，，則的正切值為__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)計算即可．【詳解】∵，，，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了正切的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為___．【答案】6.【解析】【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．【詳解】圓錐的底面周長cm，設(shè)圓錐的母線長為，則：，解得，故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．14.如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為(3，－1)，AB＝2．將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，則平移距離為_____．【答案】1或3【解析】【分析】過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，由垂徑定理得⊙P的半徑為2，因為將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，分兩種情況進行討論求值即可．由【詳解】解：過點P作PC⊥x軸于點C，連接PA，AB＝，，點P的坐標為(3，－1)，PC=1，，將⊙P沿著與y軸平行的方向平移，使⊙P與軸相切，①當沿著y軸的負方向平移，則根據(jù)切線定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距離只需為1即可；②當沿著y軸正方向移動，由①可知平移的距離為３即可．故答案為1或3．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及切線定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得到圓的半徑，然后進行分類討論即可．三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分）15.（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根，特殊角銳角函數(shù)值，零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計算，即可求解；（2）利用配方法解答，即可求解．【詳解】（1）解：原式（2）解：．．．解得：，．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，特殊角銳角函數(shù)值，零指數(shù)冪的性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．16.如圖，網(wǎng)格中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．（1）畫出關(guān)于原點對稱的；（2）繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得，畫出旋轉(zhuǎn)后的，計算點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和）．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可，如圖1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可，如圖1，由題意知，，根據(jù)點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長為，計算求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)中心對稱作圖，如圖1，即為所求；【小問2詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，如圖1，即為所求；由題意知，，∴點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長為，∴點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長為．【點睛】本題考查了作中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，弧長．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握弧長公式．17.一個不透明的袋子里，裝有3個分別寫有數(shù)字1、2、3的小球，它們的形狀、質(zhì)地和大小完全相同．先從袋子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字，小球不放回袋子，再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求取出的兩個小球上數(shù)字之和等于4的概率．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)題目意思，該事件兩步完成，再根據(jù)從袋子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字，小球不放回袋子，即可畫出樹狀圖；(2)利用（1）的信息和概率=所求情況數(shù)與總數(shù)的比值即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出共有，，，，，，6種等可能的情況.（2）由（1）可知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有，2種結(jié)果，∴.【點睛】本題考車了用列表法或樹狀圖求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合用于兩步完成的事件；樹狀圖適合用于兩步或者兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．18.某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m、寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．【答案】2．【解析】【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，利用平移法，可得出矩形綠地的長為(20-3x)m，寬為（8-2x）m，再根據(jù)綠地的面積=56，列方程求出符合題意的x的值，即可解答．【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（8﹣2x）（20-3x）=56，解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）．答：人行道寬為2米．【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．19.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，且OA＝OB．（1）求函數(shù)y＝kx+b和y＝的表達式；（2）已知點C(0，5)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB＝MC，求此時點M的坐標．【答案】（1）y＝，y＝2x﹣5；（2）(2.5，0)【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)點M的坐標為（x，2x﹣5），根據(jù)MB＝MC，得到，即可解答．【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數(shù)y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴點B的坐標為（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：；∴y＝2x﹣5．（2）∵點M在一次函數(shù)y＝2x﹣5上，∴設(shè)點M的坐標為（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴點M的坐標為（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC中垂線為：直線y＝0，當y＝0時，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴點M的坐標為（2.5，0）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．20.襄陽東站的建成運營標志者我市正式進入高鐵時代，鄭萬高速鐵路襄陽至萬州段的建設(shè)也正在推進中．如圖，工程隊擬沿方向開山修路，為加快施工進度，需在小山的另一邊點E處同時施工，要使A，C，E三點在一條直線上，工程隊從上的一點B取，米，．那么點E與點D間的距離是多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】點E與點D間的距離是358.4米．【解析】【分析】由，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，故為直角三角形，根據(jù)的余弦值即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即，解得（米），答：點E與點D間的距離是358.4米．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是得到為直角三角形．21.小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會實踐活動，在活動中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為8元千克．他們通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為10元/千克時，那么每天可售出300千克；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．（1）該超市銷售這種水果，當銷售單價不低于10元/千克時，請直接寫出每天的銷售量(千克)與銷售單價(元千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）一段時間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(元最大是多少？【答案】（1）(x≥10)；（2）750元【解析】【分析】（1）依據(jù)題意易得出每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-50x+800．（2）根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（售價－進價），列出平均每天的銷售利潤w*（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【詳解】解：（1）由題意(x≥10)．（2），，，，拋物線的開口向下．當時，w隨x的增大而增大，當時，利潤w有最大值，最大值等于750．答：當售價為11元千克時，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w最大為750元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（與點A，B不重合），過點C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求證：直線PQ是⊙O的切線．（2）過點A作AD⊥PQ于點D，交⊙O于點E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）﹣．【解析】【分析】（1）連接OC，由直徑所對的圓周角為直角，可得∠ACB＝90°；利用等腰三角形的性質(zhì)及已知條件∠ACQ＝∠ABC，可求得∠OCQ＝90°，按照切線的判定定理可得結(jié)論．（2）由sin∠DAC＝，可得∠DAC＝30°，從而可得∠ACD的度數(shù)，進而判定△AEO為等邊三角形，則∠AOE的度數(shù)可得；利用S陰影＝S扇形﹣S△AEO，可求得答案．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO．∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB+∠ABC＝∠ACO+∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∴直線PQ是⊙O的切線．（2）連接OE，∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∠ACD＝∠ABC=60°．∴∠BAC=30°，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°，又∵OA＝OE，∴△AEO為等邊三角形，∴∠AOE＝6