2024-2025學年江西省南昌十五中高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省南昌十五中高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.拋物線y=14x2A.(116,0) B.(0,116)2.雙曲線x24?yA.y=±32x B.y=±23x3.若X服從兩點分布，P(X=1)?P(X=0)=0.34，則P(X=1)=(

)A.0.57 B.0.67 C.0.68 D.0.774.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點M在線段OA上，且OM=2MA，點A.?23a+12b+15.公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率π的范圍是：3.1415926<π<3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學的偉大成就.小明是個數(shù)學迷，他在設置手機的數(shù)字密碼時，打算將圓周率的前5位數(shù)字3，1，4，1，5進行某種排列得到密碼.如果排列時要求兩個1不相鄰，那么小明可以設置的不同密碼有(

)A.24個 B.36個 C.72個 D.60個6.若直線l：(1+3λ)x+(1+λ)y?2?4λ=0(λ∈R)與圓C：x2+y2+4y?12=0相交于A，B兩點，則A.6 B.14 C.27.2015年春節(jié)放假安排，農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天，某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人，若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有(

)A.1440種 B.1360種 C.1282種 D.1128種8.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，A1D1的中點，點P在線段CM上運動，給出下列四個結論：

①平面CMN截正方體ABCD?A1B1C1D1所得的截面圖形是五邊形；

②直線B1A.②③ B.②④ C.①③ D.①④二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l1：ax?3y+1=0，l2：x?by+2=0，則(

)A.若l1⊥l2，則ab=?3

B.若l1//l2，則ab=3

C.若l110.在(2x+x)6的展開式中，下列說法正確的是A.所有二項式系數(shù)之和為26 B.第4項的二項式系數(shù)最大

C.所有項的系數(shù)的和為36 D.x11.如圖，P是橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)與雙曲線C2：x2m2?y2n2=1(m>0,n>0)A.|PF1|=m+a，|PF2|=m?a

B.若θ=60°，則1e12+3e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，用A，B，C三個不同的元件連接成一個系統(tǒng)N.當元件C正常工作且元件A，B至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N正常工作.已知元件A，B，C正常工作的概率依次為0.8，0.7，0.8，則系統(tǒng)N能正常工作的概率為______．13.如圖所示，相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則涂滿所有區(qū)域的不同的著色方法共有______種.(用數(shù)字填寫答案)14.2000多年前，古希臘數(shù)學家最先開始研究圓錐曲線，并獲得了大量的成果.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線.用垂直于圓錐的軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；用平行于圓錐的軸的平面截取，可得到雙曲線的一支(把圓錐面換成相應的二次錐面時，則可得到雙曲線).現(xiàn)用一個垂直于母線的平面去截一個等邊圓錐(軸截面為等邊三角形)，則所得的圓錐曲線的離心率為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)計算：C33+C43+C516.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，點D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M為棱A17.(本小題12分)

平面內(nèi)到兩個定點A、B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點所形成的圖形是圓.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系xOy中，A(2,2)，B(?4,2)，點P滿足|PA||PB|=12．

(1)求P點的軌跡方程；

(2)求過點Q(8,?4)且與圓P相切的直線18.(本小題12分)

C?atGPT是OpenAI研發(fā)的一款聊天機器人程序，是人工智能技術驅(qū)動的自然語言處理工具，它能夠基于在預訓練階段所見的模式和統(tǒng)計規(guī)律來生成回答，但它的回答可能會受到訓練數(shù)據(jù)信息的影響，不一定完全正確.某科技公司在使用C?atGPT對某一類問題進行測試時發(fā)現(xiàn)，如果輸入的問題沒有語法錯誤，它回答正確的概率為0.98；如果出現(xiàn)語法錯誤，它回答正確的概率為0.18.假設每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為0.1，且每次輸入問題，C?atGPT的回答是否正確相互獨立.該公司科技人員小張想挑戰(zhàn)一下C?atGPT，小張和C?atGPT各自從給定的10個問題中隨機抽取9個作答，已知在這10個問題中，小張能正確作答其中的9個．

(1)在小張和C?atGPT的這次挑戰(zhàn)中，求小張答對的題數(shù)X的分布列；

(2)給C?atGPT輸入一個問題，求該問題能被C?atGPT回答正確的概率；19.(本小題12分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63，右頂點為(2,0)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過原點O且與y軸不重合的直線l與橢圓E交于M，N兩點.已知點P(0,2)，直線PM，參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.C

9.BCD

10.ABC

11.ACD

12.0.752

13.72

14.315.解：(1)根據(jù)題意，C33+C43+C53+?+C123=C44+C43+C53+?+C123

=C16.解：(Ⅰ)證明：由于CC1⊥CA，CC1⊥CB，AC⊥BC，

故以C為坐標原點，CA，CB，CC1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A1(2,0,3)，B1(0,2,3)，M(1,1,3)，C1(0,0,3)，D(2,0,1)，E(0,0,2)，

所以C1M=(1,1,0),B1D=(2,?2,?2)，

因為C1M?B1D=(1,1,0)?(2,?2,?2)=2?2+0=0，

所以C1M⊥B1D，因此C1M⊥B1D；

(Ⅱ)因為AC⊥平面BCC1B1，所以平面C17.解：(1)設P(x,y)，則|PA||PB|=(x?2)2+(y?2)2(x+4)2+(y?2)2=12，

化簡得，x2+y2?8x?4y+4=0，即(x?4)2+(y?2)2=16．

(2)由圓P為(x?4)2+(y?2)2=16，則其圓心為(4,2)，半徑為4，

18.解：(1)設小張答對的題數(shù)為X，則X的可能取值是8，9，

P(X=8)=C98C

X

8

9

P

9

1(2)設事件A表示“輸入的問題沒有語法錯誤”，事件B表示“一個問題能被C?atGPT正確回答”，

由題意知P(A?)=0.1,P(