專題03 斜面模型（解析版）-【模型與方法】2025屆高考物理熱點(diǎn)模型與方法歸納

2/262025版新課標(biāo)高中物理模型與方法專題03斜面模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型 1【模型二】斜面體靜摩擦力有無模型 8【模型三】物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 16【模型四】斜面模型的衍生模型“等時(shí)圓”模型 221.“光滑斜面”模型常用結(jié)論 222.“等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明 23【模型五】功能關(guān)系中的斜面模型 411.物體在斜面上摩擦力做功的特點(diǎn) 412.動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量的區(qū)別 41【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型【模型構(gòu)建】1.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上。mmθ1.試分析m受摩擦力的大小和方向【解析】：假設(shè)斜面光滑，那么物體將在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。說明物體有沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，物體一定受到沿斜面向上的靜摩擦力作用。由平衡條件易得：2.若斜面上放置的物體沿著斜面勻速下滑時(shí)，判斷地面對(duì)靜止斜面有無摩擦力。【解析】：因地面對(duì)斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面體水平方向合力是否為零即可。斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物體A對(duì)斜面的壓力N和摩擦力f。若設(shè)物體A的質(zhì)量為m，則N和f的水平分量分別為，方向向右，，方向向左。可見斜面在水平方向所受合力為零。無左右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面對(duì)斜面無摩擦力作用。3.如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有一定的范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2（F2>0）。設(shè)斜面傾角為θ，斜面對(duì)物塊的靜摩擦力為f。.當(dāng)時(shí)斜面對(duì)物塊無靜摩擦力.當(dāng)時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向下平衡方程為：隨著F的增大靜摩擦力增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力F取最大值F1時(shí)，由平衡條件可得：F1=f+mgsinθ(1)；(3).當(dāng)時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向上平衡方程為：隨著F的增大靜摩擦力減小當(dāng)靜摩擦力減小為0時(shí)突變?yōu)?2)中的情形，隨著F的減小靜摩擦力增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力F取最小值F2時(shí)，由平衡條件可得：f+F2=mgsinθ(2)；聯(lián)立(1)(2)解得物塊與斜面的最大靜摩擦力f=(F2-F1)/2.1．如圖所示，一傾角為37°的斜面固定在水平地面上，一物塊在水平力F作用下靜止在斜面上，物塊的質(zhì)量為0.3kg，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。g取10m/s2，，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則F的大小可能為（）A．0.8N B．3.0N C．5.0N D．6.0N【答案】B【詳解】物體在力F作用下受力如圖所示將重力、力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可知當(dāng)摩擦力沿斜面向上且達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，有最小值解得同理，當(dāng)摩擦力沿斜面向下且達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，有最大值解得則故選B。2．勞動(dòng)人民的智慧是無窮的，他們?cè)趧趧?dòng)中摸索、總結(jié)著自然的規(guī)律，積累著勞動(dòng)的智慧。人們?cè)谙蛞欢ǜ叨忍庍\(yùn)送物料時(shí)，為了省力，搭建了一長(zhǎng)斜面，其簡(jiǎn)化圖如圖所示。將質(zhì)量為m的物料放在傾角為的粗糙斜面上，用輕繩拉著物料勻速上滑，繩子與斜面之間的夾角為保持不變。則下列說法正確的是（）A．物料對(duì)斜面的壓力可能為零B．物料所受繩子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小C．斜面對(duì)物料的作用力方向與角無關(guān)D．若適當(dāng)增大，則物料所受繩子的拉力減小【答案】C【詳解】A．由于物料勻速上滑，則物料受平衡力的作用，對(duì)物料受力分析，如圖所示若物料對(duì)斜面的壓力為零，則摩擦力為零，在拉力F和重力作用下不可能平衡，不能沿斜面勻速上滑。故物料對(duì)斜面的壓力不可能為零。故A錯(cuò)誤；BD．由共點(diǎn)力的平衡條件可知，沿斜面方向垂直斜面方向又整理得顯然當(dāng)時(shí)，繩子的拉力最小，當(dāng)拉力變大時(shí)，摩擦力可能變大也可能變小，故B、D錯(cuò)誤；C．斜面對(duì)物料的作用力為支持力與摩擦力的合力，設(shè)其合力的方向與斜面的夾角為，則顯然與角無關(guān)，故C正確。故選C。3.如圖所示，物體A、B的質(zhì)量均為m，二者用細(xì)繩連接后跨過定滑輪，A靜止在傾角θ=30°的斜面上，B懸掛著，且斜面上方的細(xì)繩與斜面平行。若將斜面傾角θ緩慢增大到45°，物體A仍保持靜止，不計(jì)滑輪摩擦。則下列判斷正確的是（）A.物體A對(duì)斜面的壓力可能增大B.物體A受的靜摩擦力一定減小C.物體A受的靜摩擦力可能增大D.物體A受斜面的作用力一定減小【答案】BD【解析】A．物體A對(duì)斜面的壓力為，傾角增大,壓力減小，A錯(cuò)誤；BC．物體A受的靜摩擦力分別為A受的靜摩擦力減小，B正確，C錯(cuò)誤；物體A始終靜止，物體A受斜面的作用力始終等于重力與繩的拉力的合力，繩的拉力始終等于B的重力，其大小不變，兩個(gè)分力大小不變，夾角增大，合力減小，D正確。故選BD。4.（2024·山東濰坊·二模）如圖所示，傾角為α的斜面固定在水平面上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩一端連接在置于斜面的物體a上，另一端繞過光滑的定滑輪與小球b連接，輕繩與斜面平行，定滑輪到小球b的距離為L(zhǎng)。用手按住物體a不動(dòng)，把小球b拉開很小的角度后釋放，使小球b做單擺運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后放開物體a。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體a恰好不下滑，整個(gè)過程物體a始終靜止。忽略空氣阻力及定滑輪的大小，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小球b多次經(jīng)過同一位置的動(dòng)量可以不同B．小球b擺到最低點(diǎn)時(shí)，物體a受到的摩擦力一定沿斜面向下C．物體a與斜面間的摩擦因數(shù)D．物體a受到的摩擦力變化的周期【答案】AD【詳解】A．小球b多次經(jīng)過同一位置的速度方向可以不同，所以動(dòng)量可以不同，故A正確；B．小球b在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于繩的分量提供了回復(fù)力，沿繩方向有當(dāng)擺角最大時(shí)，拉力最小，此時(shí)a受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，小球b擺到最低點(diǎn)時(shí)，拉力增大，此時(shí)a受到的摩擦力方向仍可能沿斜面向上，摩擦力大小會(huì)減小，故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)楫?dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體a恰好不下滑，則所以解得故C錯(cuò)誤；D．物體a受到的摩擦力變化的周期是單擺的周期的一半，即故D正確。故選AD。5．如圖，重為20N的物體在傾角的粗糙斜面上與右端固定在斜面上的輕彈簧相連，彈簧與斜面平行，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。若物體與斜面間的最大靜摩擦力為11N，則彈簧對(duì)物體的彈力（）A．可能為16N，方向沿斜面向上B．可能為4N，方向沿斜面向上C．可能為4N，方向沿斜面向下D．彈力可能為零【答案】ABD【詳解】物體重力沿斜面向下的分力為當(dāng)靜摩擦力與重力沿斜面向下的分力平衡時(shí)，彈簧對(duì)物體的彈力為0；當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大，且方向沿斜面向下時(shí)，彈簧對(duì)物體的彈力方向沿斜面向上，且彈簧彈力大小為可知當(dāng)彈簧對(duì)物體的彈力方向沿斜面向上時(shí)，彈力大小的范圍為當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大，且方向沿斜面向上時(shí)，彈簧對(duì)物體的彈力方向沿斜面向下，且彈簧彈力大小為可知當(dāng)彈簧對(duì)物體的彈力方向沿斜面向下時(shí)，彈力大小的范圍為故選ABD。6.有一傾角可調(diào)的斜面和一個(gè)質(zhì)量為的滑塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）。（1）當(dāng)調(diào)節(jié)斜面傾角為時(shí)，滑塊恰能在斜面上勻速下滑，求。（2）如圖，當(dāng)斜面傾角為時(shí)，給滑塊一個(gè)水平向右的推力，大小為，滑塊恰能靜止在斜面上，求的可能值。（當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹橐阎敬鸢浮浚?）；（2）或【詳解】（1）滑塊恰能在斜面上勻速下滑，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得解得（2）若推力大小較小，滑塊所受靜摩擦力沿斜面向上，對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，沿斜面方向有垂直斜面方向有滑塊恰能靜止在斜面上，則有聯(lián)立解得若推力大小較大，滑塊所受靜摩擦力沿斜面向下，對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，沿斜面方向有垂直斜面方向有滑塊恰能靜止在斜面上，則有聯(lián)立解得【模型二】斜面體靜摩擦力有無模型【模型要點(diǎn)】1.質(zhì)點(diǎn)系牛頓定律加速度不同時(shí)整體法的應(yīng)用，大多數(shù)情況下，當(dāng)兩物體加速度相同時(shí)才考慮整體法，加速度不同時(shí)，考慮隔離法。實(shí)際上加速度不同時(shí)，也可以用整體法，只是此時(shí)整體法的含義有所改變。當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上物體以不同形式連接，構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，且系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同時(shí)，牛頓第二定律照樣能應(yīng)用于整體。若質(zhì)量為m1，m2，…，mn的物體組成系統(tǒng)，它們的加速度分別為a1，a2，…，an，牛頓第二定律可寫為或其意義為系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體受的合外力的矢量和，或某個(gè)方向上，系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體在這個(gè)方向上受的合外力的矢量和。2.自由釋放的滑塊能在斜面上勻速下滑時(shí)，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝gtanθ．3．自由釋放的滑塊在斜面上：(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；(2)加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；(3)減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左．4．自由釋放的滑塊在斜面上勻速下滑時(shí)，M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零．5．懸掛有物體的小車在斜面上滑行：(1)向下的加速度a＝gsinθ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面；(2)向下的加速度a＞gsinθ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上；(3)向下的加速度a＜gsinθ時(shí)，懸繩將偏離垂直方向向下．1．一質(zhì)量為的物塊恰好能沿傾角為的足夠長(zhǎng)斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑的過程中，在豎直平面內(nèi)給物塊一外力，與水平方向的夾角為，斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。已知重力加速度為，下列說法正確的是（）A．若，物塊沿斜面下滑過程中，地面對(duì)斜面的摩擦力水平向左B．若，物塊沿斜面下滑過程中，地面對(duì)斜面的摩擦力為零C．若，物塊將不能沿斜面勻速下滑D．若推著物塊沿斜面勻速上滑，則的最小值大于【答案】B【詳解】ABC．未加F時(shí)，物塊勻速下滑，其受力分析，如圖所示由平衡條件得，又根據(jù)可得解得設(shè)斜面的質(zhì)量為M，對(duì)斜面受力分析，如圖所示根據(jù)牛頓第三定律有，斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，將、分解，且在水平方向有，可得故地面對(duì)斜面的摩擦力為零；若，對(duì)物塊施加一個(gè)水平方向的力F，對(duì)m受力分析，如圖所示將F分解，可得又根據(jù)可得對(duì)斜面同上進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第三定律有，斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，將、分解，且在水平方向有，可得故地面對(duì)斜面的摩擦力為零；若，對(duì)物體施加一個(gè)垂直于斜面方向的力F，物塊下滑過程中，對(duì)m受力分析，如圖所示則有又根據(jù)可得對(duì)斜面同上進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第三定律有，斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，將、分解，且在水平方向有，可得故地面對(duì)斜面的摩擦力為零，故A錯(cuò)誤，B正確；C．若，對(duì)物塊施加豎直向下的力F，對(duì)m受力分析，如圖所示則有又根據(jù)可得又則有所以物體仍可以沿斜面勻速下滑，故C錯(cuò)誤；D．若推著物塊沿斜面勻速上滑，設(shè)F與斜面夾角，根據(jù)平衡條件得解得所以故D錯(cuò)誤。故選B。2.如圖所示，一個(gè)小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在小車上，隨小車沿著傾角為的斜面一起下滑，圖中的虛線①與斜面垂直，②沿水平方向，③沿豎直方向，則可判斷出（）A.如果斜面光滑，則擺線與②重合B.如果斜面光滑，則擺線與③重合C.如果斜面光滑，則擺線與①重合D.如果斜面不光滑，則擺線與②重合【答案】C【解析】如果斜面光滑，根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)整體：加速度方向沿斜面向下，對(duì)小球合力則擺線必定與斜面垂直，即擺線與①重合；如果斜面粗糙能下滑則μ＜tanθ，以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度由于μ＜tanθ，則μcosθ＜sinθa＞0說明加速度方向沿斜面向下，而且a＜gsinθ因當(dāng)a=0時(shí)擺線位于位置③，斜面光滑時(shí)擺線位移位置①，可知斜面粗糙時(shí)擺線位于①與③之間．故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選C。3.如圖所示，斜劈A靜止放置在水平地面上。質(zhì)量為的物體B以一定的初速度沿斜面減速下滑?，F(xiàn)突然對(duì)B施加一水平向左的力，斜劈A始終靜止，則對(duì)B施加力后，下列說法中正確的是（）A.物體B的加速度變大B.地面対A的摩擦力變大，方向水平向左C.地面對(duì)A的摩擦力減小，方向水平向左D.地面對(duì)A無摩擦力【答案】AB【解析】A．對(duì)物塊B，沒有施加水平恒力F之前，沿斜面根據(jù)牛頓第二定律有垂直于斜面方向有施加水平恒力F之后，沿斜面根據(jù)牛頓第二定律有垂直于斜面方向有聯(lián)立解得故A正確；BCD．將A、B視為整體研究對(duì)象，對(duì)整體，在沒有水平拉力F之前，整體在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有施加水平拉力F后，整體在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有可知即地面對(duì)A的摩擦力增大，故B正確，CD錯(cuò)誤。故選AB。4.一斜劈靜止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑塊，若給一向下的初速度，則正好保持勻速下滑。如圖所示，現(xiàn)在下滑的過程中再加一個(gè)作用力，則以下說法正確的是（）A．若在上加一豎直向下的力，則將保持勻速運(yùn)動(dòng)，和地面間沒有靜摩擦力B．若在上加一個(gè)沿斜面向下的力，則將做加速運(yùn)動(dòng)，地面對(duì)有向右的靜摩擦力C．若在上加一個(gè)水平向右的力，則將做減速運(yùn)動(dòng)，在靜止前地面對(duì)有向左的靜摩擦力D．無論在上加什么方向的力，在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過程中，對(duì)地都沒有靜摩擦力的作用【答案】AD【詳解】A．當(dāng)不受施加作用力時(shí)，正好保持勻速下滑，對(duì)受力分析得到，即在上加一豎直向下的力則將保持勻速運(yùn)動(dòng)，由整體分析可知對(duì)地?zé)o摩擦力的作用，故A項(xiàng)正確；B．在上加一沿斜面向下的力，對(duì)，垂直斜面方面與斜面間的彈力大小不變，故滑動(dòng)摩擦力大小不變?cè)谘匦泵娣较蛭飰K所受的合力將沿斜面向下，故做加速運(yùn)動(dòng)。由上面分析可得，物塊所受斜面給的支持力與摩擦力不變，則合力仍然豎直向上，則斜面所受物塊給的摩擦力與物塊的壓力的合力豎直向下，則斜面水平方向仍無運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故仍對(duì)地?zé)o摩擦力作用，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．在上加一水平向右的力，沿斜面方向故物體做減速運(yùn)動(dòng)；對(duì)物塊，所受支持力增加了，則摩擦力增加，即支持力與摩擦力均成比例的增加，其合力方向還是豎直向上，則斜面所受的摩擦力與壓力的合力還是豎直向下，水平方向仍無運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則不受地面的摩擦力，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．無論在上加上什么方向的力，對(duì)斜面的壓力與對(duì)斜面的摩擦力都是以的比例增加，則其合力的方向始終豎直向下，斜面水平方向沒有相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，始終對(duì)地面無摩擦力作用，故D項(xiàng)正確。故選AD?！灸Ｐ腿课矬w在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)斜面模型是高中物理中最常見的模型之一，斜面問題千變?nèi)f化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)又分勻速和變速；斜面上的物體既可以左右相連，也可以上下疊加。物體之間可以細(xì)繩相連，也可以彈簧相連。求解斜面問題，能否做好斜面上物體的受力分析，尤其是斜面對(duì)物體的作用力（彈力和摩擦力）是解決問題的關(guān)鍵。θθmgfFNyx對(duì)沿粗糙斜面自由下滑的物體做受力分析，物體受重力、支持力、動(dòng)摩擦力，由于支持力，則動(dòng)摩擦力，而重力平行斜面向下的分力為，所以當(dāng)時(shí)，物體沿斜面勻速下滑，由此得，亦即。1.所以物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)只取決于摩擦系數(shù)和斜面傾角的關(guān)系。當(dāng)時(shí)，物體沿斜面加速速下滑，加速度；當(dāng)時(shí)，物體沿斜面勻速下滑，或恰好靜止；當(dāng)時(shí)，物體若無初速度將靜止于斜面上；2.對(duì)于光滑斜面無論物體下滑還是上滑加速度大小均為：3.對(duì)于粗糙斜面物體下滑過程加速度大小為：上沖過程加速度大小為：1.如圖所示，一傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平地面上．當(dāng)t＝0時(shí)，滑塊以初速度v0＝10m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是()A．滑塊一直做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．t＝1s時(shí)，滑塊速度減為零，然后靜止在斜面上C．t＝2s時(shí)，滑塊恰好又回到出發(fā)點(diǎn)D．t＝3s時(shí)，滑塊的速度大小為4m/s【答案】D【解析】當(dāng)滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1＝eq\f(mgsin37°＋μmgcos37°,m)＝10m/s2，滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(v0,a1)＝1s，由于mgsinθ>μmgcosθ，所以當(dāng)滑塊沿斜面向上速度減為0時(shí)，不會(huì)靜止在斜面上，會(huì)繼續(xù)沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2＝eq\f(mgsin37°－μmgcos37°,m)＝2m/s2，所以滑塊不是一直做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；滑塊上滑時(shí)的位移為x＝eq\f(1,2)a1t12＝5m，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)回到出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間為t2＝eq\r(\f(2x,a2))＝eq\r(5)s，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；3s時(shí)滑塊的速度大小為v＝a2t3＝2×(3－1)m/s＝4m/s，D選項(xiàng)正確．2.如圖所示，a、b小球均能沿各自斜軌道勻速下滑到豎直圓的最低點(diǎn)，現(xiàn)分別讓小球a、b以va、vb的速度沿各自軌道從最低點(diǎn)同時(shí)向上滑動(dòng)，兩小球速度同時(shí)減小到0，重力加速度為g，軌道與圓在同一豎直面內(nèi)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．a(chǎn)、b小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比μa∶μb＝9∶16B．a(chǎn)、b小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度之比aa∶ab＝4∶3C．va∶vb＝4∶3D．兩小球不可能同時(shí)達(dá)到圓周上【答案】BC＋μamgsin37°＝maa，對(duì)b：mgcos53°＋μbmgsin53°＝mab，則aa∶ab＝4∶3，選項(xiàng)B正確；兩球速度同時(shí)減為零，時(shí)間相等，則由v＝at可得va∶vb＝aa∶ab＝4∶3，選項(xiàng)C正確；因?yàn)閮尚∏蚣铀俣戎萢a∶ab＝4∶3，初速度之比va∶vb＝4∶3，由v＝v0－at可知，任意時(shí)刻的速度之比為4∶3，則兩小球的平均速度之比為4∶3；而兩球到達(dá)圓周上時(shí)位移之比也為4∶3，可知兩小球能夠同時(shí)到達(dá)圓周上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3.如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的物塊放在傾角為θ＝37°的斜面底端A點(diǎn)，在沿斜面向上、大小為20N的恒力F1的作用下，從靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去拉力F1，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度恰為零，物塊向上加速的時(shí)間與減速的時(shí)間均為2s．物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后，再對(duì)物塊施加一平行于斜面的拉力F2，使物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間與從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間相等．已知斜面足夠長(zhǎng)，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)拉力F2的大小和方向．【答案】(1)0.5(2)3N方向平行斜面向下【解析】(1)設(shè)物塊向上做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：F1－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1撤去拉力F1后，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2根據(jù)牛頓第二定律有：μmgcosθ＋mgsinθ＝ma2由于物塊向上加速的時(shí)間與減速的時(shí)間相等，即：a1t＝a2t聯(lián)立解得：μ＝0.5(2)物塊向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，a1＝a2＝10m/s2，物塊從A到C運(yùn)動(dòng)的距離：x＝2×eq\f(1,2)a1t2＝40m從C點(diǎn)施加平行于斜面的拉力后，根據(jù)牛頓第二定律有：F2＋mgsinθ－μmgcosθ＝ma3由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：x＝eq\f(1,2)a3(2t)2解得：a3＝5m/s2，F(xiàn)2＝3N可知F2方向平行斜面向下．4.如圖(a)，一物塊在t＝0時(shí)刻滑上一固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖(b)所示．若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出 ()A．斜面的傾角B．物塊的質(zhì)量C．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度【答案】ACD【解析】：根據(jù)牛頓第二定律，向上滑行過程eq\f(v0,t1)＝gsinθ＋μgcosθ，向下滑行過程eq\f(v1,t1)＝gsinθ－μgcosθ，整理可得gsinθ＝eq\f(v0＋v1,2t1)，從而可計(jì)算出斜面的傾斜角度θ以及動(dòng)摩擦因數(shù)，選項(xiàng)A、C對(duì)．小球滑上斜面的初速度v0已知，向上滑行過程為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，末速度0，那么平均速度即eq\f(v0,2)，所以沿斜面向上滑行的最遠(yuǎn)距離s＝eq\f(v0,2)t1，根據(jù)斜面的傾斜角度可計(jì)算出向上滑行的最大高度ssinθ＝eq\f(v0,2)t1×eq\f(v0＋v1,2gt1)＝v0eq\f(v0＋v1,4g)，選項(xiàng)D對(duì)．僅根據(jù)速度—時(shí)間圖象，無法求出物塊質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)．5.（2025高三上·寧夏銀川·階段練習(xí)）如圖，時(shí)刻，一小球從足夠長(zhǎng)光滑傾斜玻璃板上的A點(diǎn)以的初速度沿玻璃板向上運(yùn)動(dòng)，B為玻璃板的上端，A、B間距離為2.5m，t=3s時(shí)刻小球經(jīng)過A點(diǎn)下方玻璃板上的C點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。重力加速度g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．玻璃板的最小傾角為45°B．C點(diǎn)距A點(diǎn)的距離可能為5mC．C點(diǎn)距A點(diǎn)的距離可能為35mD．小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度大小可能為20m/s【答案】D【詳解】A．以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ=ma解得a=gsinθ當(dāng)玻璃板傾角最小時(shí)，小球加速度最小，恰好運(yùn)動(dòng)到玻璃板上端B，則有聯(lián)立解得θ=30°故A錯(cuò)誤；BC．取沿玻璃板向下為正方向，則根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系式有又a≥gsin30°=10×0.5m/s2=5m/s2聯(lián)立解得xAC≥7.5m加速度a的最大值為g，即a≤g，則由可得xAC≤30m故BC錯(cuò)誤；D．根據(jù)速度—時(shí)間關(guān)系式有vC=-v0+at又g=10m/s2≥a≥5m/s2聯(lián)立解得25m/s≥vC≥10m/s故D正確。故選D。6.一物塊沿傾角為θ的固定斜面底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的3倍，則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．eq\f(1,3)tanθ B．eq\f(1,9)tanθC．eq\f(4,5)tanθ D．eq\f(5,4)tanθ【答案】C【解析】向上運(yùn)動(dòng)的末速度等于0，其逆過程為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a1，則：x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，設(shè)向下運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為a2，則向下運(yùn)動(dòng)的過程中：x＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，由題知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的3倍，即t2＝3t1，聯(lián)立可得：a1＝9a2，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，可知向上運(yùn)動(dòng)的過程中：ma1＝mgsinθ＋μmgcosθ，向下運(yùn)動(dòng)的過程中：ma2＝mgsinθ－μmgcosθ，聯(lián)立得μ＝eq\f(4,5)tanθ，故C正確，ABD錯(cuò)誤，故選C。7.如圖所示，水平軌道AB和傾斜軌道BC平滑對(duì)接于B點(diǎn)，整個(gè)軌道固定。現(xiàn)某物塊以初速度v0從A位置向右運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)傾斜軌道C處(物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的能量損失)。物體在水平面上的平均速度為eq\x\to(v)1，在BC斜面上的平均速度為eq\x\to(v)2，且eq\x\to(v1)＝4eq\x\to(v)2。物體在AB處的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，在BC處的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，且μ1＝6μ2。已知AB＝6BC，斜面傾角θ＝37°。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。根據(jù)上述信息，下列說法正確的是()A．在AB、BC運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比tAB＝eq\f(2,3)tBCB．物體經(jīng)過B處的速度大小為eq\f(1,6)v0C．物體與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝eq\f(6,37)D．物體到達(dá)C處之后，能保持靜止?fàn)顟B(tài)【答案】C【解析】物體在AB階段、BC階段分別做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此eq\f(v0＋vB,2)＝4eq\f(vB,2)，因此vB＝eq\f(1,3)v0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；eq\f(xAB,tAB)＝4eq\f(xBC,tBC)，因此可求eq\f(tAB,tBC)＝eq\f(3,2)，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(eq\f(1,3)v0)2－veq\o\al(2,0)＝－2(μ1g)xAB、0－(eq\f(1,3)v0)2＝－2(gsin37°＋μ2gcos37°)xBC，代入數(shù)據(jù)μ2＝eq\f(6,37)，因此選項(xiàng)C正確；由于μ2＜tan37°，則物體不可能在C處靜止，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。8.（2025·江西撫州·模擬預(yù)測(cè)）斜面ABC中AB段粗糙，BC段光滑，如圖甲所示。質(zhì)量為1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以的初速度沿斜面向上滑行，到達(dá)C處速度恰好為零。物塊在AB段的加速度是BC段加速度的兩倍，其上滑過程的圖像如圖乙所示（、未知），重力加速度g取。則根據(jù)上述條件，下列可以求得的是（）A．物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) B．斜面的傾角C．斜面AB段的長(zhǎng)度 D．物塊沿斜面向下滑行通過AB段的加速度【答案】D【詳解】C．小物塊沿斜面向上滑行的初速度，由可得解得設(shè)AB段長(zhǎng)度為，加速度大小為2a，BC段長(zhǎng)度為，加速度大小為a，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式AB段有BC段有已知，因BC段長(zhǎng)度未知，無法求出加速度及斜面AB段的長(zhǎng)度，C錯(cuò)誤；AB．小物塊在AB段，根據(jù)牛頓第二定律得小物塊在BC段因加速度未知，所以不能解得斜面ABC傾角及物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，AB錯(cuò)誤；D．小物塊下滑時(shí)通過AB段，根據(jù)牛頓第二定律得因?yàn)榻獾肈正確。故選D?！灸Ｐ退摹啃泵婺Ｐ偷难苌Ｐ汀暗葧r(shí)圓”模型1.“光滑斜面”模型常用結(jié)論如圖所示，質(zhì)量為m的物體從傾角為θ、高度為h的光滑斜面頂端由靜止下滑，則有如下規(guī)律：(1)物體從斜面頂端滑到底端所用的時(shí)間t，由斜面的傾角θ與斜面的高度h共同決定，與物體的質(zhì)量無關(guān)。關(guān)系式為t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))。(2)物體滑到斜面底端時(shí)的速度大小只由斜面的高度h決定，與斜面的傾角θ、斜面的長(zhǎng)度、物體的質(zhì)量無關(guān)。關(guān)系式為v＝eq\r(2gh)。2.“等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明1．三種模型(如圖)2．等時(shí)性的證明設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為α，圓的直徑為d(如圖)。根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝gsinα，位移為x＝dsinα，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g))。即沿同一起點(diǎn)(圓的最高點(diǎn))或終點(diǎn)(圓的最低點(diǎn))的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短無關(guān)。1．如圖所示，半球形容器內(nèi)有三塊不同長(zhǎng)度的滑板，其下端都固定于容器底部點(diǎn)，上端擱在容器側(cè)壁上，與水平面間的夾角分別為。若三個(gè)完全相同的滑塊同時(shí)從處開始由靜止下滑（忽略阻力sin37°=0.6cos37°=0.8），則（）A．處滑塊最先到達(dá)點(diǎn)B．處滑塊最先到達(dá)點(diǎn)C．三種情況下滑塊到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間不相等D．若換用摩擦系數(shù)相同的桿，運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的摩擦熱，從處下滑的是最大【答案】D【詳解】ABC．沿滑板下滑的加速度分別為設(shè)圓半徑為R，則下滑的距離分別為根據(jù)可得帶入可得選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤；D．滑塊下滑時(shí)產(chǎn)生的熱量因三個(gè)軌道中從B處下滑時(shí)xcosθ最大，可知產(chǎn)生的熱量最大，選項(xiàng)D正確。故選D。2．如圖AB、CD是光滑斜槽，它們的端點(diǎn)分別在半徑為和的兩個(gè)圓周上，延長(zhǎng)線交于兩圓周的相切點(diǎn)P，P為最低點(diǎn)。現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量均為的重物分別沿AB和CD由靜止下滑。已知AP、CP和豎直方向的夾角分別為和，重力加速度，則（

）A．重物沿AB下滑的加速度大小為，沿CD下滑的加速度大小為B．重物沿AB下滑所用時(shí)間等于沿CD下滑所用的時(shí)間C．若兩斜面粗糙，則重物沿CD下滑所用時(shí)間小于沿AB下滑所用時(shí)間D．若兩重物質(zhì)量不相等，則重物沿AB下滑所用時(shí)間和沿CD下滑所用的時(shí)間不相等【答案】B【詳解】A．重物沿AB下滑的過程中，由牛頓第二定律解得重物沿CD下滑的過程中，由牛頓第二定律解得故A錯(cuò)誤；BD．重物沿AB下滑的過程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得重物沿CD下滑的過程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得可知與兩重物的質(zhì)量無關(guān)，故B正確，D錯(cuò)誤；C．若兩斜面粗糙，設(shè)斜槽與豎直方向的夾角為，由牛頓第二定律由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立可得因?yàn)樵酱?，所用時(shí)間越長(zhǎng)，故重物沿CD下滑所用時(shí)間大于沿AB下滑所用時(shí)間，故C錯(cuò)誤。故選B。3．（2025高三上·重慶長(zhǎng)壽·開學(xué)考試）如圖所示，兩小球同時(shí)從位于同一豎直面內(nèi)的兩條光滑軌道的頂端A點(diǎn)和B點(diǎn)釋放，關(guān)于誰先到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．因?yàn)榧椎募铀俣容^大，所以甲先到 B．因?yàn)橐业奈灰戚^小，所以乙先到C．二者可能同時(shí)到 D．不知兩小球的質(zhì)量關(guān)系，所以無法確定【答案】C【詳解】設(shè)兩條光滑軌道的水平投影長(zhǎng)度為，軌道的傾角為，小球在光滑軌道下滑時(shí)的加速度大小為根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得可得小球在軌道上下滑的時(shí)間為可知當(dāng)兩軌道的傾角之和滿足則有即兩小球可能同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)。故選C。4．（2024·河北保定·三模）如圖所示，ABC和CDE兩個(gè)光滑斜面體固定在水平面上，a、b兩個(gè)小球分別從兩個(gè)斜面的最高點(diǎn)A和E同時(shí)由靜止釋放，結(jié)果兩個(gè)球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，已知斜面體ABC的斜面長(zhǎng)為、高為，斜面體CDE斜面長(zhǎng)為，高為，不計(jì)小球大小，則下列關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】球運(yùn)動(dòng)的加速度大小b球運(yùn)動(dòng)的加速度大小a、b兩個(gè)小球分別從兩個(gè)斜面的最高點(diǎn)A和E同時(shí)由靜止釋放，結(jié)果兩個(gè)球同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，則有，解得故選C。5.如圖所示，Oa、Ob是豎直平面內(nèi)兩根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c位于同一圓周上，Ob過圓心，c為圓周的最高點(diǎn)，a為圓周的最低點(diǎn)。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)，兩個(gè)滑環(huán)都從O點(diǎn)無初速度釋放，用、分別表示滑環(huán)從O點(diǎn)到達(dá)a、b兩點(diǎn)所用的時(shí)間，另有一個(gè)小球從c點(diǎn)由靜止自由下落到a點(diǎn)所用的時(shí)間為。則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)圓周的半徑為，與水平方向的夾角為，則沿下滑的加速度大小為根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得聯(lián)立解得與水平方向的夾角為，則沿下滑的加速度大小為根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得聯(lián)立解得一個(gè)小球從c點(diǎn)由靜止自由下落到a點(diǎn)所用的時(shí)間為則有故選A。6.如圖所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB為底邊，三個(gè)斜面的傾角分別為。物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止滑到底端，下列說法中正確的是（）A．物體沿DA下滑，加速度最大B．物體沿EA下滑，加速度最大C．物體沿CA滑到底端所需時(shí)間最短D．物體沿DA滑到底端所需時(shí)間最短【答案】D【詳解】AB．設(shè)斜面傾角為，物體沿光滑斜面下滑時(shí)的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得解得物體沿CA下滑，斜面傾角最大，加速度最大，故AB錯(cuò)誤；CD．設(shè)AB邊長(zhǎng)為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得聯(lián)立可求得當(dāng)，t有最小值，說明物體沿DA滑到底端所需時(shí)間最短，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。7.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為的箱子（可看作質(zhì)點(diǎn)）在水平推力的作用下恰好靜止在傾角為的斜面頂端，斜面底邊長(zhǎng)度為。重力加速度為。下列說法正確的是（）A．若斜面光滑，則之間的關(guān)系式為B．若斜面光滑，保持斜面的底邊長(zhǎng)度不變，改變斜面的傾角，當(dāng)時(shí)，箱子從斜面頂端自由下滑到底端所用的時(shí)間最長(zhǎng)C．若斜面光滑，撤去后，箱子滑到底端時(shí)重力的功率D．若箱子與斜面之間的摩擦因數(shù)為，撤去后，箱子沿斜面下滑的加速度與箱子的質(zhì)量有關(guān)【答案】C【詳解】A．若斜面光滑，箱子受到豎直向下的重力，水平向右的推力和垂直于斜面向上的支持力，則由三角形定則可得解得故A錯(cuò)誤；B．若斜面光滑，保持斜面的底邊長(zhǎng)度L不變，撤去F后，箱子受到豎直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力，由牛頓第二定律可得由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得聯(lián)立解得改變斜面的傾角，當(dāng)即時(shí)，箱子從斜面頂端自由下滑到底端所用的時(shí)間最短，故B錯(cuò)誤；C．若斜面光滑，撤去后，箱子受到豎直向下的重力垂直于斜面向上的支持力，由動(dòng)能定理可得箱子滑到底端時(shí)重力的功率為聯(lián)立解得故C正確；D．若箱子與斜面之間的摩擦因數(shù)為，撤去后，箱子受到豎直向下的重力、平行于斜面向上的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，由牛頓第二定律可得解得因此箱子沿斜面下滑的加速度與箱子的質(zhì)量無關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選C。8.如圖1所示，游樂場(chǎng)內(nèi)有多種滑梯，其中兩組滑梯的示意圖分別如圖2、3所示。圖2中，A、B兩滑梯著地點(diǎn)相同，傾角不同；圖3中，C、D兩滑梯起滑點(diǎn)相同，著地點(diǎn)不同?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小朋友從A、B、C、D四個(gè)滑梯自由下滑的時(shí)間分別為不計(jì)摩擦阻力，下列關(guān)系一定正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】圖2中兩滑梯有相等的底邊，設(shè)為L(zhǎng)，與地面的夾角為α，則解得則當(dāng)，，此時(shí)；當(dāng)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，；圖3中兩滑梯有相等的高度，設(shè)為h，與地面的夾角為β，則解得因，可得則下列關(guān)系一定正確的是D。故選D。9．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）豎直墻壁上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，離墻壁為d的E點(diǎn)有四個(gè)光滑的斜面分別連接到A、B、C、D且斜面與水平面的夾角為30°、37°、53°、60°。同時(shí)在E點(diǎn)靜止釋放四個(gè)物體，則下列說法正確的是（）A．物體最先到達(dá)A B．物體同時(shí)到達(dá)A、BC．物體同時(shí)到達(dá)B、C D．物體同時(shí)到達(dá)C、D【答案】C【詳解】沿四個(gè)斜面加速度分別為沿四個(gè)斜面下滑的時(shí)間分別為故AD、BC同時(shí)到達(dá)。故選C。10.如圖所示，MA、MB、NA是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，M、N、A、B、C位于同一圓周上，C、A兩點(diǎn)分別為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，O點(diǎn)為圓心。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），三個(gè)滑環(huán)分別穿過三根細(xì)桿從M點(diǎn)和N點(diǎn)無初速度釋放，若，、依次表示滑環(huán)從M點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)和A點(diǎn)所用的時(shí)間，表示滑環(huán)從N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間，、表示滑環(huán)從M點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)和A點(diǎn)的速度。則（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】A．滑環(huán)從M點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)和A點(diǎn)過程，設(shè)下降的高度為，由動(dòng)能定理得解得由于滑環(huán)從M點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)下降的高度小，故可得，故A錯(cuò)誤；BCD．設(shè)MA與豎直方向的夾角為α，圓周的直徑為d，根據(jù)牛頓第二定律得：滑環(huán)的加速度為滑桿的長(zhǎng)度為s=dcosα則根據(jù)得對(duì)NA，同理可得以M點(diǎn)為最高點(diǎn)，取合適的豎直直徑作圓，如圖所示

可知從M點(diǎn)滑到A、D時(shí)間相同，則從M點(diǎn)滑到B點(diǎn)時(shí)間大于A點(diǎn)，即故BC正確，D錯(cuò)誤。故選BC。11.如圖所示，在斜面上有四條光滑細(xì)桿，其中OA桿豎直放置，OB桿與OD桿等長(zhǎng)，OC桿與斜面垂直放置，每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），四個(gè)環(huán)都從O點(diǎn)由靜止釋放，分別沿OA、OB、OC、OD下滑，設(shè)滑到斜面上所用的時(shí)間依次為、、、。下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】以O(shè)A為直徑畫圓由等時(shí)圓模型，對(duì)小圓環(huán)分析，受重力和支持力，將重力沿桿和垂直桿的方向正交分解，由牛頓第二定律得小圓環(huán)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為（為桿與豎直方向的夾角）。由圖知，小圓環(huán)的位移為所以t與無關(guān)，可知從圖上最高點(diǎn)沿任意一條弦滑到底所用時(shí)間相同，故沿OA和OC滑到底的時(shí)間相同，即OB不是一條完整的弦，時(shí)間最短，即OD長(zhǎng)度超過一條弦，時(shí)間最長(zhǎng)，即故選AD。12.如圖所示，有一直角斜面體，各表面粗糙程度相同。第一次將邊固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小物體從頂端A沿斜面恰能勻速下滑；第二次將邊固定于水平地面上，讓該小物體從頂端C由靜止開始下滑，h為已知量，重力加速度為g，那么（）A．小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5B．第二次小物體滑到底端A點(diǎn)時(shí)的速度大小為C．第二次小物體滑到底端A點(diǎn)時(shí)克服摩擦力做功為D．小物體兩次從頂端滑到底端的過程中，克服摩擦力做功相等【答案】AB【詳解】A．第一次為勻速下滑，有可得故A正確；B．第二次下滑過程中，由能量守恒定律可得可得故B正確；C．第二次小物體滑到底端A點(diǎn)時(shí)，克服摩擦力做功為可得故C錯(cuò)誤；D．物體第一次下滑過程中克服摩擦力做功為則故D錯(cuò)誤。故選AB。13.圖中的幾個(gè)光滑斜面，它們的高度相同、傾角不同。讓質(zhì)量相同的物體沿斜面由靜止開始從頂端運(yùn)動(dòng)到底端，以下判斷正確的有（）A．沿不同斜面滑到底端時(shí)速度相同B．沿不同斜面滑到底端時(shí)動(dòng)能相同C．沿不同斜面從頂端滑到底端所用時(shí)間不相同D．沿不同斜面滑到底端時(shí)重力的功率相同【答案】BC【詳解】AB．由于是光滑斜面，質(zhì)量相同的物體沿斜面從頂端運(yùn)動(dòng)到底端過程應(yīng)用動(dòng)能定理，重力做的功等于動(dòng)能的變化量得出滑到底端時(shí)動(dòng)能相等，質(zhì)量相等，滑到底端時(shí)速度大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤，B正確。C．物體沿光滑斜面做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度由解得則物體沿不同斜面從頂端滑到底端所用時(shí)間不相同，C正確。D．根據(jù)因滑到底端時(shí)豎直方向的分速度不同，故滑到底端時(shí)重力的功率不相同，故D錯(cuò)誤。故選BC。14．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，O點(diǎn)為豎直圓周的圓心，MN和PQ是兩根光滑細(xì)桿，兩細(xì)桿的兩端均在圓周上，M為圓周上的最高點(diǎn)，Q為圓周上的最低點(diǎn)，N、P兩點(diǎn)等高。兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的圓環(huán)1、2（圖中均未畫出）分別套在細(xì)桿MN、PQ上，并從M、P兩點(diǎn)由靜止釋放，兩圓環(huán)滑到N、Q兩點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為、，所用時(shí)間分別為、，則（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】連接NQ、MP，如圖所示小環(huán)1從M點(diǎn)靜止釋放，根據(jù)牛頓第二定律可得所以，同理可得，故選BD。15.如圖所示，半徑為R的圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，圓環(huán)的圓心為O，最低點(diǎn)為A，AB、AC、BD是固定在圓周上的三個(gè)光滑斜面，B、C、D都在圓環(huán)的圓周上，AB與豎直方向的夾角為，BD與AC平行，BD經(jīng)過圓心O。讓小球1從B點(diǎn)由靜止釋放沿著AB運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，讓小球2從C點(diǎn)由靜止釋放沿著AC運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，讓質(zhì)量為m的小球3從B點(diǎn)由靜止開始在沿BD斜向下的恒力F（大小未知）作用下運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，三個(gè)小球均視為質(zhì)點(diǎn)。已知小球1、3的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，求：(1)小球2從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間；(2)小球1到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小；(3)恒力F的大小。【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題知，CA與水平方向的夾角為，對(duì)小球2，根據(jù)牛頓第二定律有解得根據(jù)幾何關(guān)系，可得位移為又解得（2）由題知，BA與水平方向的夾角為，對(duì)小球1，根據(jù)牛頓第二定律有解得根據(jù)幾何關(guān)系，可得位移為又聯(lián)立解得故小球1到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為（3）由題知，小球1、3的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，3球下滑的位移為2R，則有解得由題知，CA與水平方向的夾角為，對(duì)小球3，根據(jù)牛頓第二定律有解得【模型五】功能關(guān)系中的斜面模型1.物體在斜面上摩擦力做功的特點(diǎn)如圖所示，斜面長(zhǎng)，傾角．一個(gè)質(zhì)量為的物體沿斜面由頂端向底端滑動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為．則物體克服摩擦力所做的功為．式中為物體所受的重力，為物體在水平方向上的位移（即位移的水平分量）．可見，當(dāng)物體只受重力、彈力和摩擦力作用沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服摩擦力所做的功等于動(dòng)摩擦因數(shù)、重力的大小和水平位移的大小三者的乘積．

由推導(dǎo)過程易知，如果物體在摩擦力方向上還受其它力，公式仍成立；若在重力方向上還受其它力，則式中的為等效重力．公式不僅適用于平面，而且在相對(duì)速度較小的情況下還適用于曲面（可用微元法化曲為直證明）．

結(jié)論若滑動(dòng)物體對(duì)接觸面的彈力只由重力（或等效重力）引起，則物體克服摩擦力所做的功相當(dāng)于物體沿水平的投影面運(yùn)動(dòng)克服其摩擦力所做的功，即．2.動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量的區(qū)別(1).動(dòng)能變化量等于合外力做的功，即：△Ek=W總=F合x，(2).機(jī)械能變化量等于除重力以外的力做的功，即：△E=W除G=F除Gx(3).在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量之比等于的比值合外力與除重力以外的力之比，即：。例如，物體沿粗糙斜面上滑x的過程中，動(dòng)能變化量△Ek=-mg(sinθ+μcosθ)·x;機(jī)械能變化量△E=-μmgcosθ·x;二者比值，為一定值。1.如圖甲所示水平地面上固定一傾角為的粗糙斜面，一質(zhì)量為的小物塊由靜止從斜面頂端下滑到底端的過程中，其機(jī)械能和動(dòng)能隨位移的變化圖像如圖乙所示，圖線a、b分別表示機(jī)械能、動(dòng)能隨位移的變化，，則小物塊在下滑過程中，下列說法正確的是（）A．小物塊減少的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能 B．小物塊滑到斜面底端的速率為C．小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25 D．小物塊的重力勢(shì)能減少了2J【答案】B【詳解】A．由圖乙的圖線a可知，機(jī)械能減小，故運(yùn)動(dòng)過程中有阻力的作用，故小物塊重力與摩擦力做功等于動(dòng)能的改變，故A錯(cuò)誤；B．由圖乙可知在處滑到最低點(diǎn)，此時(shí)機(jī)械能等于動(dòng)能，故解得小物塊滑到斜面底端的速率為故B正確；CD．由圖乙可知開始時(shí)重力勢(shì)能等于解得故小物塊的重力勢(shì)能減少了8J，且根據(jù)動(dòng)能定理可得解得故CD錯(cuò)誤。故選B。2.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體以某一速度從A點(diǎn)沖上一個(gè)傾角為30°的斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度。這個(gè)物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這過程（

）A．物體的重力勢(shì)能增加了 B．物體的機(jī)械能損失了mghC．物體的動(dòng)能損失了mgh D．物體的重力勢(shì)能增加了mgh【答案】D【詳解】AD．物體的重力勢(shì)能增加了mgh，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；

C．物體的動(dòng)能損失了選項(xiàng)C錯(cuò)誤；B．物體的機(jī)械能損失了選項(xiàng)B錯(cuò)誤。故選D。3.如圖所示，甲、乙兩個(gè)小物體從同一高度分別沿斜面、下滑，兩物體與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，斜面與水平面接觸處有光滑的小圓弧相連。若物體甲由靜止下滑運(yùn)動(dòng)到水平面上的P點(diǎn)靜止，則乙物體由靜止下滑，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)，將停在（）A．P點(diǎn)右側(cè) B．P點(diǎn)C．P點(diǎn)左側(cè) D．無法確定【答案】B【詳解】設(shè)斜面傾角為α，長(zhǎng)度為l，高度為h，甲在水平面滑行s后靜止，全程由動(dòng)能定理可得mgh－μmglcosθ－μmgs＝0整理得mgh－μmg(lcosθ＋s)＝0其中l(wèi)cosθ為斜面在水平方向的投影，可得gh－μgs水平＝0由于斜面的高度與斜面相同，可知乙物體由靜止下滑至水平面靜止時(shí)水平位移與甲物體相同，故乙物體運(yùn)動(dòng)到Р點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。故選B。4．（2024·河北邯鄲·一模）如圖甲所示，斜面固定在水平地面上，質(zhì)量為的小物塊靜止在斜面底端，某時(shí)刻給物塊一個(gè)沿斜面向上的初速度使物塊沿斜面上滑，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面的傾角，取水平地面為零重力勢(shì)能參考面，在物塊上滑過程中，物塊的機(jī)械能E和動(dòng)能隨沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移x變化的圖像如圖乙所示，g取，下列說法正確的是（）A．圖線a為物塊動(dòng)能的變化圖線，圖線b為物塊機(jī)械能的變化圖線B．物塊的質(zhì)量為C．物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為D．物塊的初速度【答案】C【詳解】A．物塊沿斜面上滑過程中動(dòng)能和機(jī)械能均減小，取水平地面為零重力勢(shì)能參考面，則物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零，但物塊此時(shí)的機(jī)械能等于重力勢(shì)能，機(jī)械能不等于零，圖線a為機(jī)械能的變化圖像，圖線b為動(dòng)能的變化圖像，故A錯(cuò)誤；BCD．動(dòng)能隨位移的變化圖線斜率大小等于合外力，機(jī)械能隨位移的變化圖線斜率大小等于摩擦力，由此可得由圖像知初動(dòng)能為5J，上升到最高點(diǎn)的機(jī)械能為2J，則解得故C正確，BD錯(cuò)誤。故選C。5.如圖所示，物體先后由靜止開始從兩斜面的頂端A分別下滑至底端C、D，若物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩個(gè)過程中重力對(duì)物體做功分別為、，摩擦力對(duì)物體做功分別為、，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】AB．根據(jù)h相同，則重力對(duì)物體做功相同，即故AB錯(cuò)誤；CD．設(shè)斜面的傾角為，動(dòng)摩擦因數(shù)為，則摩擦力對(duì)物體做功所以故D正確，C錯(cuò)誤。故選D。6.在傾角為37°的斜面底端給小物塊一初動(dòng)能，使小物塊在足夠長(zhǎng)的粗糙斜面上運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。若小物塊在上滑和下滑過程中其動(dòng)能隨高度h的變化如圖乙所示，和，則小物塊（）A．上滑的最大距離為5m B．所受的摩擦力大小為2NC．質(zhì)量為2kg D．動(dòng)摩擦因數(shù)【答案】AB【詳解】A．由圖乙可知，小物塊上滑的最大距離為故A正確；B．由圖乙，全程根據(jù)動(dòng)能定理得解得小物塊所受的摩擦力大小為故B正確；C．小物塊上滑過程中根據(jù)動(dòng)能定理得解得小物塊質(zhì)量為故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)解得動(dòng)摩擦因數(shù)為故D錯(cuò)誤。故選AB。7.開學(xué)考試）位于長(zhǎng)治市老頂山的神農(nóng)滑雪場(chǎng)有兩個(gè)坡度不同的滑道AB和（均可看作斜面），體重相同的甲、乙兩名滑雪者分別乘兩個(gè)完全相同的雪橇從A點(diǎn)