剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)課件

剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)§5-1剛體的運(yùn)動(dòng)一、剛體模型剛體：在外力作用下，大小和形狀都不變的物體二、剛體的運(yùn)動(dòng)平動(dòng)：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部任一直線的方向始終不變§5-1

剛體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：各點(diǎn)位移、速度、加速度均相同——可視為質(zhì)點(diǎn)剛體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)代表了剛體平動(dòng)中每一質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)§5-1

剛體的運(yùn)動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體上各質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線(轉(zhuǎn)動(dòng)軸)作圓周運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)旋進(jìn)(進(jìn)動(dòng))：轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)靜止，轉(zhuǎn)軸方向變化§5-1

剛體的運(yùn)動(dòng)平面平行運(yùn)動(dòng)：剛體內(nèi)所有運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都平行于某一平面(參考平面)剛體的一般運(yùn)動(dòng)=平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)§5-1

剛體的運(yùn)動(dòng)三、角速度矢量——角速度方向在轉(zhuǎn)軸上

方向由右手螺旋法則確定§5-1

剛體的運(yùn)動(dòng)邊緣一點(diǎn)P大小盤上任一點(diǎn)Pi

Pi對(duì)剛體上的Pi點(diǎn)：參考方向轉(zhuǎn)動(dòng)平面或§5-1

剛體的運(yùn)動(dòng)在剛體上取一質(zhì)元Pi：動(dòng)能：對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)一、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

定義：——對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能連續(xù)分布有線分布，為線密度面分布，為面密度體分布，為體密度§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

討論：Jz的大小決定于(1)剛體的質(zhì)量：同形狀的剛體，ρ越大，Jz就越大(2)質(zhì)量的分布：質(zhì)量相同，dm分布在r越大的地方，則Jz

越大(3)剛體的轉(zhuǎn)軸位置：同一剛體依不同的轉(zhuǎn)軸而有不同的Jz

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義：Jz表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的大小§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常見剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量薄圓盤球體細(xì)棒細(xì)棒§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

二、平行軸定理以質(zhì)心C為坐標(biāo)原點(diǎn)Cz：質(zhì)心軸MN//Cz對(duì)MN軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——平行軸定理§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

三、薄板的垂直軸定理——垂直軸定理設(shè)剛性薄板平面為xOy面§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[例1]求半徑為R質(zhì)量為m的均勻圓環(huán),對(duì)于沿直徑轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：圓環(huán)的質(zhì)量密度為取質(zhì)元dm，距轉(zhuǎn)軸

r§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量另解轉(zhuǎn)軸：過環(huán)心并與環(huán)垂直§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量根據(jù)對(duì)稱性有由垂直軸定理[例2]長(zhǎng)l、質(zhì)量m的均勻細(xì)棒放在xOy平面內(nèi)，棒與x軸成30o角，其中心在O點(diǎn)。求它對(duì)x、y和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：細(xì)棒質(zhì)量密度為在棒上取長(zhǎng)為dl的質(zhì)量元§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[例3]一長(zhǎng)為a、寬為b的勻質(zhì)矩形薄平板，質(zhì)量為m，試求:(1)對(duì)通過平板中心并與長(zhǎng)邊平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;(2)對(duì)與平板一條長(zhǎng)邊重合的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：(1)取長(zhǎng)為a、寬為dy的小面元建立如圖坐標(biāo)系質(zhì)量面密度為§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(2)轉(zhuǎn)軸與長(zhǎng)邊重合或由平行軸定理§5-2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、力矩§5-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律

對(duì)O的力矩繞Oz

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩§5-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)Pi：法向分量：力矩為零兩邊同乘以ri切向：§5-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)整個(gè)剛體求和——?jiǎng)傮w的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律內(nèi)力矩之和為零即外力對(duì)轉(zhuǎn)軸z的力矩§5-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律[例4]在半徑分別為R1和R2的階梯形滑輪上反向繞有兩根輕繩，各掛質(zhì)量為m1、m2的物體。如滑輪與軸間的摩擦不計(jì)，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。求滑輪的角加速度β及各繩中的張力T1、T2?！?-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律解：設(shè)m1向下運(yùn)動(dòng)解得§5-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律(2)當(dāng)時(shí)，，即滑輪靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(3)當(dāng)時(shí)，則為定滑輪的情況討論：(1)當(dāng)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)方向與所設(shè)相同，反之則相反§5-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律[例5]物體A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，用一輕繩相連，繩子跨過質(zhì)量為M，半徑為R的勻質(zhì)定滑輪C。如A下降，B與水平桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，繩與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力T1和T2?！?-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律解：建立如圖坐標(biāo)系§5-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律解得§5-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律[例6]將一長(zhǎng)2l、質(zhì)量m的桿用細(xì)繩從兩端水平掛起，若突然剪斷一端的繩子，求另一根繩的張力。解：受力如圖其中§5-3轉(zhuǎn)動(dòng)定律

一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩大?。骸?-4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理取質(zhì)元Pi，對(duì)O的動(dòng)量矩剛體對(duì)定軸z

的動(dòng)量矩§5-4

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理

——?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理J

可變化的質(zhì)點(diǎn)系或非剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩§5-4

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理討論：對(duì)應(yīng)關(guān)系§5-4

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理量綱不同

三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量矩守恒當(dāng)則=常量§5-4

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理——?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩守恒定律[例7]質(zhì)量為M、半徑為R的水平放置、圓盤轉(zhuǎn)臺(tái)上，兩質(zhì)量均為m的電動(dòng)汽車模型可分別沿半徑為R和r(R＞r)兩軌道運(yùn)行。最初小車和轉(zhuǎn)臺(tái)都不動(dòng)，令外軌道小車作反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)軌道小車順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的速率均為v。求轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)地面的角速度。§5-4

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理AB解：設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)地面的角速度為，且逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)A相對(duì)于地面的角速度B相對(duì)于地面的角速度由動(dòng)量矩守恒其中AB§5-4

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理可得——順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)§5-4

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩定理AB

一、力矩的功§5-5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能§5-5

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能

若有n個(gè)外力作用，則其中——外力在z軸上對(duì)剛體的合外力矩§5-5

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能

二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理——?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理§5-5

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能以xOy平面為重力勢(shì)能參考面三、剛體的重力勢(shì)能對(duì)剛體——由質(zhì)心對(duì)零勢(shì)點(diǎn)的高度決定§5-5

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能剛體重力勢(shì)能由剛體的質(zhì)心相對(duì)于參考零點(diǎn)的高度決定，即可看作是質(zhì)量集中在質(zhì)心的勢(shì)能由動(dòng)能定理，合外力矩的功2.機(jī)械能守恒§5-5

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能當(dāng)

A非=0時(shí)

----剛體的機(jī)械能守恒§5-5

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能解：小球的重力與沖擊力相比可忽略設(shè)小球反彈速度為v,棒的角速度為[例8]質(zhì)量為m1的小球以速度

與質(zhì)量為m2長(zhǎng)為2l的棒作完全彈性碰撞，棒可繞通過中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖)。求球的反彈速度和棒的角速度?！?-5

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能彈性碰撞其中解得§5-5

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能[例9]長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿OA，繞通過其一端點(diǎn)O的水平軸在鉛垂面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。已知另一端A過最低點(diǎn)時(shí)的速率為v0。求桿擺動(dòng)時(shí)A點(diǎn)升高的最大高度(不計(jì)空氣阻力和軸的摩擦力)?！?-5

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能解：機(jī)械能守恒最低點(diǎn)處最高點(diǎn)處動(dòng)能勢(shì)能動(dòng)能勢(shì)能§5-5

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功和能y[例10]一長(zhǎng)l、質(zhì)量m的桿鉛直地放在光滑的