新疆烏魯木齊市高新區(qū)（新市區(qū)）2024年中考數(shù)學(xué)摸底試卷（含答案）

新疆烏魯木齊市高新區(qū)（新市區(qū)）2024年中考數(shù)學(xué)摸底試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．23A．32 B．23 C．?32．今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國(guó)家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國(guó)2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．80.16×10C．0.8016×103．下列運(yùn)算正確的是()A．2a+3b=6ab B．a(chǎn)C．(a2)4．如圖，已知BM平分∠ABC，且BM//AD，若∠ABC=70°，則∠A的度數(shù)是(A．30° B．35° C．40° D．70°5．下列說法正確的是()A．扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢(shì)B．對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式C．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是S甲2=0D．有一種刮刮樂的中獎(jiǎng)概率是110006．在ΔABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N．作直線MN交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．則下列結(jié)論不一定正確的是(A．AB=AE B．AD=CD C．AE=CE D．∠ADE=∠CDE7．揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度（花帶等寬）．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為()A．(30?x)(20?xC．30+2×20x=14×20×308．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，對(duì)稱軸為直線x=?1，下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②4a?2b+c<0；③3a+c=0；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD=5．OA:OD=1:4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段OD1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C落在y軸的點(diǎn)CA．(1,2) B．(?1,2) C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）10．要使二次根式2x?5有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．11．不等式組2x>3?xx+13?x?112．一家商店某種衣服按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件衣服獲利100元，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是13．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長(zhǎng)．”則CD＝寸．14．如圖，正比例函數(shù)y1=?3x的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO15．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積是64，則AC的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．計(jì)算|1?17．先化簡(jiǎn)(1x+1+18．如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)（1）求證：ΔDOE?ΔBOF；（2）當(dāng)直線l⊥BD時(shí)，連結(jié)BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．19．某班級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)了《二次函數(shù)》，開學(xué)后為了解學(xué)生的掌握情況，對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將成績(jī)x（單位：分）分為如下5組(A:x<60；B:60?x<70；C根據(jù)以上信息，回答下列問題；（1）全班共有▲名學(xué)生，補(bǔ)全頻數(shù)分布圖；（2）成績(jī)?cè)贑組：70?x<80的分?jǐn)?shù)是：70、71、72、72、74、77、78、78、78、79、79、79在這次測(cè)試中，全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是分．（3）E組中有4名女生（甲、乙、丙、?。┖?名男生，老師準(zhǔn)備從E組的女生中抽取兩名同學(xué)成為講試卷的“小老師”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．20．加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞?dòng)實(shí)踐基地.2024年計(jì)劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位：元/m2)與其種植面積x（單位：m（1）當(dāng)x為多少m2時(shí)，y是35元/（2）設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？21．如圖，已知在RtΔABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延長(zhǎng)CA到O，使AO=AC，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB=4，求圖中陰影部分的面積．22．如圖，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A(?1,0)，C(0,3)（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得23的相反數(shù)是?故答案為：D【分析】根據(jù)題意結(jié)合相反數(shù)的定義寫出232．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為8.016×109，3．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a與不是同類項(xiàng)不能合并，A不符合題意；B、a2C、(aD、3a故答案為：D【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析，進(jìn)而即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝12∵BM∥AD，∴∠A＝∠ABM＝35°．故答案為：B【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABM＝125．【答案】C【解析】【解答】解：A．折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢(shì)，A不符合題意；B．對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命采用抽樣調(diào)查的方式，B不符合題意；C．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是S甲2=0D．有一種刮刮樂的中獎(jiǎng)概率是11000故答案為：C【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，方差和概率結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析，進(jìn)而即可求解。6．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得MN垂直平分線段AC，∴AD=DC，EA=EC，∠ADE=∠CDE=90°，故答案為：A【分析】根據(jù)作圖結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，EA=EC，∠ADE=∠CDE=90°，進(jìn)而對(duì)比選項(xiàng)即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)花帶的寬度為xm，由題意得(30?2x)(20?x)=348．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得a＞0，c＜0，

∵y=ax2+bx+c(a≠0)

∴對(duì)稱軸為x=-b2a=0，

∴b=2a，

∴b＞0，

∴abc<0，①正確；

∵對(duì)稱軸為x=-1，且函數(shù)與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），

∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），

當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，

當(dāng)x=-3時(shí)，9a-3b+c=0，

∴4a-2b=0，

∴4a?2b+c<0，②正確；

∵a+b+c=0，b=2a，

∴3a+c=0，③正確；

由題意得當(dāng)?3<x<1時(shí)，ax2+bx+c<0，④9．【答案】D【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的邊AD=5．OA:∴OA=1，OD=4，BC=5，∵AB//∴∠ABO=∠D∵∠BAO=∠OD∴ΔAOB∽△D1∴OA∵將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，∴OD1=OD=4∴1∴AB=2（負(fù)值舍去），∴CD=2，連接OC，設(shè)BC與OC1交于∴OC=O∵∠FOA=∠OAB=∠ABF=90°，∴四邊形OABF是矩形，∴AB=OF=2，∠BFO=90°=∠EFC1，∴CF=5?1=4，由折疊知，OC1=OC=2∴FC∵EF∴EF解得EF=5∴E(1?5故答案為：D【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=1，OD=4，BC=5，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABO=∠D1OC1，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合題意即可得到OAAB=D1C1OD1，再根據(jù)折疊得到OD1=OD=4，D1C10．【答案】x?【解析】【解答】解：由題意得2x-5≥0，

∴x?52，

故答案為：x?11．【答案】2【解析】【解答】解：解不等式2x>3?x得x>1，解不等式x+13≥x?1得∴不等式組解集為1<x≤2，∴不等式組的整數(shù)解為2．故答案為：2．【分析】先根據(jù)題意解不等式，進(jìn)而得到不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的特殊解即可求解。12．【答案】500【解析】【解答】解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)x元，由題意得(1+50%)x×80%?x=100，解得x=500，∴這件衣服的進(jìn)價(jià)500元故答案是：500【分析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)x元，根據(jù)“一家商店某種衣服按進(jìn)價(jià)提高50%13．【答案】26【解析】【解答】解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，∴AE=BE=5，設(shè)圓O的半徑OA的長(zhǎng)為x，則OC=OD=x，∵DE=1，∴OE=x-1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：x2-（x-1）2=52，化簡(jiǎn)得：x2-x2+2x-1=25，即2x=26，解得：x=13；∴CD=26（寸）．故答案為：26.【分析】連接OA構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，由AB=10可求出AE的長(zhǎng)，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OE，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，把求出的半徑代入即可得到答案．14．【答案】-12【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥x軸，如圖所示：∵AC=AO，∴△AOC為等腰三角形，∴CH=HO，∴S又∵該反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，即k<0，∴k=?12．故答案為：?12【分析】過點(diǎn)A作AH⊥x軸，先根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得到CH=HO，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義結(jié)合反比例函數(shù)的圖象即可求解。15．【答案】8【解析】【解答】解：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠2+∠B=180°，∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，∴∠1=∠B，在ΔABC與ΔADE中，AB=AD∠1=∠B∴ΔABC?ΔADE(∴∠EAD=∠BAC，AC=AE，SΔAEC∵∠BAD=90°，∴∠EAC=90°，∴ΔACE是等腰直角三角形，∵四邊形ABCD的面積為24cm∴1解得AC=82(cm∴AC=82(cm)．【分析】延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE，先根據(jù)題意證明∠1=∠B，進(jìn)而運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明ΔABC?ΔADE(SAS)即可得到∠EAD=∠BAC，AC=AE16．【答案】解：|==33【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而即可求解。17．【答案】解：(===x?1∵當(dāng)x=?1，0，1時(shí)原分式無意義，∴x=2，當(dāng)x=2時(shí)，原式=2?1【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合題意代入數(shù)值即可求解。18．【答案】（1）證明：∵AD//∴∠ODE=∠OBF，∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴OD=OB，在ΔDOE和ΔBOF中，∠ODE=∠OBFOD=OB∴ΔDOE?ΔBOF(（2）解：四邊形EBFD是菱形，理由如下：∵OD=OB，直線l經(jīng)過點(diǎn)O且l⊥BD，

∴直線l是線段BD的垂直平分線，∴DE=BE，DF=BF，∵ΔDOE?ΔBOF，∴DE=BF，∵DE=BE=DF=BF，∴四邊形EBFD是菱形．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ODE=∠OBF，進(jìn)而得到OD=OB，再根據(jù)三角形全等的判定（ASA）即可求解；

（2）先根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)得到DE=BE，DF=BF，進(jìn)而根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到DE=BF，從而根據(jù)菱形的判定即可求解。19．【答案】（1）解：12÷24%=50（名∴全班共有50名學(xué)生．故答案為：50．A組的頻數(shù)為50?13?12?16?6=3．補(bǔ)全頻數(shù)分布圖如圖所示．（2）78.5（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率為212【解析】【解答】解：（2）將50名學(xué)生的成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第25和26個(gè)的成績(jī)?yōu)?8，79，∴在這次測(cè)試中，全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是(78+79故答案為：78.5【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布圖結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖即可求出全班人數(shù)，進(jìn)而即可補(bǔ)全分布圖；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合題意將數(shù)據(jù)排序，進(jìn)而即可求解；

（3）根據(jù)題意列表，進(jìn)而得到共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。20．【答案】（1）解：當(dāng)200?x?600時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵點(diǎn)(200,20∴200k+b=20解得k=0.即當(dāng)200?x?600時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.當(dāng)y=35時(shí)，35=0.解得x=500，即當(dāng)x為500m2時(shí)，y是35元（2）解：由題意可得，當(dāng)200?x?600時(shí)，W=x(∴當(dāng)x=400時(shí)，W取得最小值42000，此時(shí)1000?x=600；當(dāng)600<x?700時(shí)，W=40x+50(∴當(dāng)x=700時(shí)，W取得最小值43000，此時(shí)1000?x=300；∵42000<43000，∴當(dāng)種植甲種蔬菜400m2，乙種蔬菜600m【解析】【分析】（1）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而代入y=35即可求解；

（2）根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值分別求出W，進(jìn)而比較大小即可求解。21．【答案】（1）證明：連接OD，∵∠BCA=90°，∠B=30°，∴∠OAD=∠BAC=60°，∵OD=OA，∴ΔOAD是等邊三角形，∴AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，∴∠ADC=∠ACD=1∴∠ODC=60°+30°=90°，即OD⊥DC，∵OD為半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AB=4，∠ACB=90°，∠B=30°，∴OD=OA=AC=1由勾股定理得：CD=O∴S【解析】【分析】（1）連接OD，先根據(jù)角的運(yùn)算得到∠OAD=∠BAC=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，進(jìn)而結(jié)合題意證明OD⊥DC，從而運(yùn)用切線的判定即可求解；

（2）先根據(jù)含30°角的直角三角形的