分類變量與列聯(lián)表課前導學案-2024-2025學年高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

8.3分類變量與列聯(lián)表——高二數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊課前導學知識填空1.2×2列聯(lián)表：定義一對分類變量X和Y，形如下表的列聯(lián)表稱為2×2列聯(lián)表.XY合計abcd合計2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數據的頻數.2.獨立性檢驗的零假設：零假設或原假設：分類變量X和Y.3.獨立性檢驗的統(tǒng)計量：.4.統(tǒng)計量中的臨界值：對于任何小概率值，可以找到相應的正實數，使得下面關系成立：，則稱為的.5.獨立性檢驗：利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為獨立性檢驗，讀作“”，簡稱獨立性檢驗.思維拓展1.應用統(tǒng)計案例常用方法判斷兩個分類變量是否具有關聯(lián)性的步驟？

2.獨立性檢驗的注意事項有哪些？

3.用獨立性檢驗求解實際問題的基本步驟是什么？

基礎練習1.下面是一個列聯(lián)表，其中a、b處填的值分別為()總計a217322527總計b46100A.52、54 B.54、52 C.94、146 D.146、942.為研究高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，運用列聯(lián)表進行檢驗，經計算，參考下表，則認為“性別與喜歡數學有關”犯錯誤的概率不超過()0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%3.校數學興趣社團對“學生性別和選學生物學是否有關”作了嘗試性調查.其中被調查的男女生人數相同.男生選學生物學的人數占男生人數的，女生選學生物學的人數占女生人數.若有的把握認為選學生物學和性別有關，則調查人數中男生不可能有()人.附表：0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828其中，.A.20 B.30 C.35 D.404.如表是一個列聯(lián)表，則表中a，b的值分別為()總計a2173222547總計b46120A.94，72 B.52，50 C.52，74 D.74，525.某校乒乓球社團為了解喜歡乒乓球運動是否與性別有關，隨機抽取了若干人進行調查.已知抽查的男生，女生人數均為，其中男生喜愛乒乓球運動的人數占男生人數的，女生喜愛乒乓球運動的人數占女生人數的.若本次調查得出“有99.5%的把握認為喜愛乒乓球運動與性別有關”的結論，則m的最小值為()附：參考公式及數據：.a0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.20 B.21 C.22 D.23

【答案及解析】一、知識填空1.交叉分類2.獨立3.4.臨界值5.卡方獨立性檢驗二、思維拓展1.（1）抽取樣本；

（2）根據樣本數據用2×2列聯(lián)表整理成分類變量的樣本觀測數據；

（3）利用2×2列聯(lián)表中的頻數，據題意求得頻率；

（4）根據頻率的穩(wěn)定性估計概率；

（5）利用概率的大小或等高堆積條形圖判斷兩個分類變量的關聯(lián)性.2.（1）獨立性檢驗的關鍵是正確列出2×2列聯(lián)表，求出“合計”欄，然后正確求出值.

（2）獨立性檢驗中，如果兩個分類變量之間有關系，則獨立性檢驗是對兩個變量有關系的可信程度的判斷.3.（1）認真讀題，根據相關數據列出2×2列聯(lián)表；

（2）提出零假設：X和Y相互獨立；

（3）計算：將2×2列聯(lián)表中的數據代入公式求出的值，并與臨界值比較；

（4）根據檢驗規(guī)則得出結論；

（5）在X和Y不獨立的條件下，根據需要，通過比較相應的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律.三、基礎練習1.答案：A解析：由題意可得，解得，所以a、b值分別為52、54.故選：A.2.答案：B解析：因為，結合表格可知，所以認為“性別與喜歡數學有關”犯錯誤的概率不超過0.010.故選：B.3.答案：A解析：設總人數為，則男生選學生物學的人數為，女生選生物學的人數為，則，即，又n為5的倍數，故男生最少有30人.故選：A.4.答案：C解析：，.故選C.5.答案：D解析：由題意可得列聯(lián)表如下：男性女性合計喜愛乒乓球4m3m7m不喜