《電磁場、微波技術(shù)與天線》課件-第3章

第3章平面電磁波3.1理想介質(zhì)中的均勻平面波3.2均勻平面波的極化3.3損耗媒質(zhì)中的均勻平面波3.4均勻平面波對平面邊界的垂直入射3.5均勻平面波對平面邊界的斜入射

3.1理想介質(zhì)中的均勻平面波

理想介質(zhì)是指電導率σ=0,ε、μ為實常數(shù)的媒質(zhì)。本節(jié)介紹最簡單的情況,即無源、均勻、線性、各向同性的無限大理想介質(zhì)中的時諧平面波。為了書寫簡便,從本章起不再在復矢量上面打點。

3.1.1波動方程的解

在無源(ρ=0,J=0)的理想介質(zhì)中,由第2章中的式(236)知道,時諧電磁場滿足復數(shù)形式的波動方程

其中

下面我們研究該方程的一種最簡單的解,即均勻平面波解。假設(shè)場量僅與坐標變量z有關(guān),與x、y無關(guān),即

式(3-1-1)簡化為

其解為

其中,E0、E'0是復常矢。為簡單起見,考察電場的一個分量Ex對應(yīng)的瞬時值為

觀察第一項,其相位是θ=ωt-kz+φx,若t增大時z也隨之增大,就可保持θ為常數(shù),場量值相同。換句話說,同一個場值隨時間的增加向z增大的方向推移,因此上式第一項表示向正z方向傳播的波。同理,第二項表示向負z方向傳播的波。用復數(shù)形式表示,則式中含e-jkz因子的解,表示向正z方向傳播的波,而含ejkz因子的解表示向負z方向傳播的波。在無界的無窮大空間,反射波不存在(第3.4節(jié)將考慮有邊界的情況,此時存在入射波與反射波),這里我們只考慮向正z方向傳播的行波(TravellingWave,指沒有反射波而只往一個方向傳播的波),因此可取E'0=0,于是有

3.1.2均勻平面波的傳播特性

基于上一小節(jié)的分析,在理想介質(zhì)中傳播的均勻平面波有以下傳播特性:

(1)電場強度E、磁場強度H、傳播方向ez三者相互垂直,成右手螺旋關(guān)系,傳播方向上無電磁場分量,稱為橫電磁波,記為TEM波(TransverseElectro-Magneticwave)。

(2)E與H處處同相,兩者復振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗η,為實數(shù),見式(3-1-9)。

(3)為簡單起見,我們考察電場的一個分量Ex,由式(3-1-7)可寫出其瞬時值表達式為

其中,ωt稱為時間相位;kz稱為空間相位,φx是z=0處在t=0時刻的初始相位?？臻g相位相同的點所組成的曲面稱為等相位面(PlaneofConstantPhase)、波前或波陣面。這里,z為常數(shù)的平面就是等相位面,因此這種波稱為平面波(PlaneWave)。又因為場量與x、y無關(guān),在z為常數(shù)的等相位面上各點場強相等,這種等相位面上場強處處相等的平面波稱為均勻平面波(UniformPlaneWave)。

圖3-1-1是式(3-1-10)所表達的均勻平面波在空間的傳播情況。圖3-1-1理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播

等相位面?zhèn)鞑サ乃俣确Q為相速(PhaseSpeed)。等相位面方程為ωt-kz+φx=常數(shù),由此可得ωdt-kdz=0,故相速為

在真空中電磁波的相速為

可見,電磁波在真空中的相速等于真空中的光速。由式(3-1-11)可得

式中λ=vp/f為電磁波的波長。k稱為波數(shù)(Wave-Number),因為空間相位kz變化2π相當于一個全波,k表示單位長度內(nèi)具有的全波數(shù)。k也稱為相位常數(shù)(PhaseConstant),因為k表示單位長度內(nèi)的相位變化。

(4)均勻平面波傳輸?shù)钠骄β柿髅芏仁噶靠捎墒?3-1-7)和式(3-1-8)得

(5)電磁場中電場能量密度、磁場能量密度的瞬時值為

說明空間中任一點、任一時刻的電場能量密度等于磁場能量密度?？傠姶拍芰棵芏鹊钠骄禐?/p>

式中,T為電磁波周期。圖3-1-2平面波的能量速度

(6)理想介質(zhì)中與真空中的波數(shù)、波長、相速、波阻抗的關(guān)系如下所示:

3.2均勻平面波的極化

假設(shè)均勻平面波沿z方向傳播,其電場矢量位于xy平面,一般情況下,電場有沿x方向及沿y方向的兩個分量,可表示為其瞬時值為這兩個分量疊加(矢量和)的結(jié)果隨φx、φy、Exm、Eym

的不同而變化。

兩個同頻率、同傳播方向的互相正交的電場強度(或磁場強度),在空間任一點合成矢量的大小和方向隨時間變化的方式,稱為電磁波的極化(Polarization),在物理學中稱之為偏振。極化通常用合成矢量的端點隨時間變化的軌跡來描述,可分為直線極化、圓極化和橢圓極化三種。

3.2.1均勻平面波的三種極化形式

1.直線極化

令Δ=φx-φy,當Δ=0或Δ=π時,E(z,t)方向與x軸的夾角θ為

“+”對應(yīng)于Δ=0,“-”對應(yīng)于Δ=π。θ與時間無關(guān),即E的振動方向不變,軌跡是一條直線,故稱之為直線極化或線極化(LinearPolarization),如圖3-2-1所示。圖3-2-1線極化波電場的振動軌跡

這表明,對于給定z值的某點,隨著時間的增加,E(z,t)的方向以角頻率ω作等速旋轉(zhuǎn),其E矢量端點軌跡為圓,故稱為圓極化(CircularPolarization)。當Δ=π/2時,θ=ωt-kz+φx,E(z,t)的旋向與波的傳播方向ez

成右手螺旋關(guān)系,稱為右旋圓極化波(Right-handedCircularlyPolarizedWave);當Δ=-π/2時,θ=-(ωt-kz+φx

),E(z,t)的旋向與波的傳播方向ez成左手螺旋關(guān)系,稱為左旋圓極化波(Left-handedCircularlyPolarizedWave),如圖3-2-2所示。圖3-2-2圓極化波電場的振動軌跡

以上考慮的是z固定,電場的大小和方向隨時間變化的情況,稱為時間極化。如果時間固定,電場的大小和方向隨位置變化的情況稱為空間極化。圖3-2-3(a)表示在某一固定時刻,右旋圓極化波的電場矢量隨距離z的變化情況,圖3-2-3(b)是某一時刻左旋圓極化波的電場矢量隨z的變化情況。圖3-2-3圓極化波的空間極化

3.橢圓極化

最一般的情況是電場兩個分量的振幅和相位為任意值。從式(3-2-2)中消去ωt-kz,可以得到電場變化的軌跡方程,把式(3-2-2)展開可得

這是一個橢圓方程,合成電場的矢量端點在一橢圓上旋轉(zhuǎn),如圖3-2-4所示,稱之為橢圓極化(EllipticalPolarization)。當Δ>0時,旋向與波的傳播方向ez

成右手螺旋關(guān)系,稱為右旋橢圓極化波;反之,當Δ<0時,稱為左旋橢圓極化波。圖3-2-4橢圓極化波電場的振動軌跡

3.2.2均勻平面波的合成分解及應(yīng)用

根據(jù)前面對線極化波的討論,式(3-2-2)中的Ex(z,t)和Ey(z,t)可以看成是兩個線極化的電磁波。這兩個正交的線極化波可以合成其他形式的極化波,如橢圓極化和圓極化。反之亦然,任意一個橢圓極化或圓極化波都可以分解為兩個線極化波。

容易證明,一個線極化的電磁波,可以分解成兩個幅度相等、但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。兩個旋向相反的圓極化波可以合成一個橢圓極化波;反之,一個橢圓極化波可分解為兩個旋向相反的圓極化波。電磁波的極化特性,在工程上獲得了非常廣泛的實際應(yīng)用。

在移動通信或微波通信中使用的極化分集接收技術(shù),就是利用了極化方向相互正交的兩個線極化的電平衰落統(tǒng)計特性的不相關(guān)性進行合成,以減少信號的衰落深度。

在軍事上為了干擾和偵察對方的通信或雷達目標,需要應(yīng)用圓極化天線,因為使用一副圓極化天線可以接收任意取向的線極化波。

如果通信的一方或雙方處于方向、位置不定的狀態(tài),例如在劇烈擺動或旋轉(zhuǎn)的運載體(如飛行器等)上,為了提高通信的可靠性,收發(fā)天線之一應(yīng)采用圓極化天線。在人造衛(wèi)星和彈道導彈的空間遙測系統(tǒng)中,信號穿過電離層傳播后,將產(chǎn)生極化畸變,這也要求地面上安裝圓極化天線作為發(fā)射或接收天線。

在無線電視中應(yīng)用的是水平線極化波(電視信號為空間直接波傳播,不是地面波傳播,不同于上述水平極化波在地球表面?zhèn)鞑p耗大的情況),電視接收天線應(yīng)調(diào)整到與地面平行的位置。而由國際通信衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的衛(wèi)星電視信號則是圓極化的。在雷達中,可利用圓極化波來消除云雨的干擾,因為水滴近似呈球形,對圓極化波的反射是反旋的,不會被雷達天線所接收;而雷達目標(如飛機、艦船等)一般是非簡單對稱體,其反射波是橢圓極化波,必有同旋向的圓極化成分,因而能接收到。在氣象雷達中,可利用雨滴的散射極化的不同響應(yīng)來識別目標。

此外,有些微波器件的功能就是利用電磁波的極化特性獲得的,例如鐵氧體環(huán)行器和隔離器等。在分析化學中,可利用某些物質(zhì)對傳播其中的電磁波具有改變極化方向的特性來實現(xiàn)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的分析。

3.3損耗媒質(zhì)中的均勻平面波

電磁波在媒質(zhì)中傳播時要受到媒質(zhì)的影響。在這一節(jié)中,我們研究平面波在均勻、線性、各向同性、無源的無限大有損耗媒質(zhì)(σ≠0)中的傳播特性。

3.3.2傳播常數(shù)和波阻抗的意義

有損耗媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)γ和波阻抗η都是復數(shù)。設(shè)γ=α+jβ,由式(3-3-3c)得

上式兩邊虛、實部分別相等,可得

為討論方便起見,假設(shè)電場只有x方向分量,因而電磁波的解為

式中,ψ為波阻抗的幅角。電磁波的瞬時值為

(2)由式(3-3-6)還可得出,電磁波傳播的相速是

其中,β稱為相位常數(shù)(PhaseConstant),即單位長度上的相移量。與理想介質(zhì)中的波數(shù)k具有相同的意義。由于β是頻率的復雜函數(shù),因而相速也是頻率的函數(shù)。電磁波傳播的相速隨頻率而變化的現(xiàn)象稱為色散(Dispersive)。色散的名稱來源于光學,當一束太陽光入射至三棱鏡上時,則在三棱鏡的另一邊就可看到散開的七色光,其原因是不同頻率的光在同一媒質(zhì)中具有不同的折射率,亦即具有不同的相速。

上式說明:

(1)在損耗媒質(zhì)中,沿平面波的傳播方向,平面波的振幅按指數(shù)衰減,故α稱為衰減常數(shù)(AttenuationConstant)。工程上常用分貝(dB)或奈培(Np)來計算衰減量,其定義為

(3)波阻抗的振幅和幅角可導出如下:

一般把稱為媒質(zhì)的損耗角。

波阻抗的幅角表示磁場強度的相位比電場強度滯后ψ,σ越大則滯后越大。電磁波在有損耗媒質(zhì)中的傳播情況如圖3-3-1所示。圖3-3-1有損耗媒質(zhì)中平面波的傳播

(4)損耗媒質(zhì)中平均功率流密度矢量為

隨著波的傳播,由于媒質(zhì)的損耗,電磁波的功率流密度逐漸減小。

(5)儲存在損耗媒質(zhì)中的電磁波的電場能量密度和磁場能量密度的平均值分別為

由此可見,損耗媒質(zhì)中磁場能量密度大于電場能量密度。這正是由于σ≠0所引起的傳導電流所致,因為它激發(fā)了附加的磁場。

(6)能量的傳播速度即能速為

由式(3-3-9)可得

因此

即能量傳播的速度等于相位傳播的速度。

2.波在良導電媒質(zhì)中的傳播特性

良導電媒質(zhì)中電磁波的相速為

由于良導體的電導率σ一般都在107數(shù)量級,隨著頻率的升高,α將很大,所以在良導體中高頻電磁波只存在于導體表面,這個現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)(SkinEffect)。為衡量趨膚程度,我們定義穿透深度(DepthofPenetration)δ:電磁波場強的振幅衰減到表面值的1/e時(即36.8%)所經(jīng)過的距離。按其定義可得

這些數(shù)據(jù)說明,一般厚度的金屬外殼在無線電頻段有很好的屏蔽作用,如中頻變壓器的鋁罩、晶體管的金屬外殼等都能很好地起到屏蔽作用,但對低頻則無工程意義。低頻時可采用鐵磁性導體(如鐵σ=107S/m,μr=104,εr=1)進行屏蔽。

趨膚效應(yīng)在工程上有重要的應(yīng)用,例如用于表面熱處理,用高頻強電流通過一塊金屬,由于趨膚效應(yīng),它的表面首先被加熱,迅速達到淬火的溫度,而內(nèi)部溫度較低,這時立即淬火使之冷卻,表面就會變得很硬,而內(nèi)部仍保持原有的韌性。

例3-3-2當電磁波的頻率分別為50Hz、105Hz時,試計算電磁波在海水中的穿透深度。已知海水的σ=4S/m,εr=81,μr=1。

3.良導電媒質(zhì)的表面阻抗

由于趨膚效應(yīng),電流集中于導體表面,導體內(nèi)部的電流則隨深度增加而迅速減小,在數(shù)個穿透深度后,電流近似地等于零。在高頻情況下,導體的實際載流面積減少,不同于恒定電流均勻分布于導體截面的情況,因而導線的高頻電阻比低頻或直流電阻大得多。

下面計算導體平面的阻抗。如圖3-3-2所示,在導體內(nèi)有

設(shè)導體在z方向的厚度遠大于穿透深度,因而可認為厚度是無限大。則在寬為h(如圖3-3-2所示,指磁場方向的寬度)、z方向無限深的截面流過的總電流為圖3-3-2導體平面的表面阻抗

電流實際上只在表面流動。我們定義:單位長度表面電壓復振幅(即x方向的電場強度)與上述總電流的比值為導體的表面阻抗,即

單位寬度、單位長度的表面阻抗稱為導體的表面阻抗率(SurfaceResistivity),表示為

它的實數(shù)部分稱為表面電阻率Rs,虛數(shù)部分稱為表面電抗率Xs,其計算表達式為

顯然,頻率越高,表面電阻率Rs越大,這進一步說明了高頻率能量不能在導體內(nèi)部傳輸。計算有限面積的表面阻抗,應(yīng)等于Zs乘以沿電場方向的長度、除以沿磁場方向的寬度。

從導體中電磁波的能量損耗也可以看出表面電阻率的意義。在圖3-3-2所示的導體中,往z方向傳輸?shù)碾姶挪?/p>

其中,H0是電磁波在導體表面上的磁場強度。通過單位面積傳輸進入導體的平均功率為

上式就是單位表面積的導體中損耗的電磁功率。沿圖3-3-2所示的路徑L積分,可得全電流Ix=∮LH·dl=H0h,這個電流也是傳導電流,因為導體中位移電流遠小于傳導電流。由于這個電流絕大部分集中在導體的表面附近,所以稱之為表面電流,其表面電流密度就是Js=H0,因此可用下式計算單位表面積的導體中電磁波的損耗功率

上式可設(shè)想為面電流Js均勻地集中在導體表面δ厚度內(nèi),對應(yīng)的導體直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳入導體所耗散的熱損耗功率。

下面再以圓導線為例,計算表面電阻。在頻率很高時δ很小,通常遠小于導線半徑a,因此可把導線看成具有厚度是無限大、寬度是導線截面周長的平面導體,導線單位長度的表面電阻為

上式說明在高頻條件下導線的電阻會顯著地隨頻率增加。而單位長度的導線的直流電阻為

對比以上兩式,如上所述,可以設(shè)想頻率很高時,電流均勻地集中在導體表面δ厚度內(nèi),導線的實際載流面積為2πaδ。

由以上兩式可得,表面電阻與直流電阻的比值為

上式說明同一根導線高頻時的電阻比直流電阻大得多。如何減少導體的高頻電阻呢?可以采用多股漆包線或辮線,即用相互絕緣的細導線編織成束來代替同樣總截面積的實心導線。在無線電技術(shù)中通常用它繞制高Q值電感。

3.4均勻平面波對平面邊界的垂直入射

為分析簡便,假設(shè)分界面為無限大的平面,如圖3-4-1所示,在分界面上任取一點作為坐標原點,取z軸與分界面垂直,并由媒質(zhì)Ⅰ指向媒質(zhì)Ⅱ。我們把在第一種媒質(zhì)中投射到分界面的波稱為入射波(IncidentWave),把透過分界面在第二種媒質(zhì)中傳播的波稱為透射波(TransmittedWave),把從分界面上返回到第一種媒質(zhì)中傳播的波稱為反射波(ReflectedWave)。圖3-4-1均勻平面波的垂直入射

3.4.1對理想導體的垂直入射

設(shè)圖3-4-1中媒質(zhì)Ⅰ是理想介質(zhì)(σ1=0),媒質(zhì)Ⅱ是理想導體(σ2→∞),均勻平面波由媒質(zhì)Ⅰ沿z軸方向向媒質(zhì)Ⅱ垂直入射,由于電磁波不能穿入理想導體,全部電磁能量都將被邊界反射回來。為簡便起見,下面討論線極化波,取電場強度的方向為x軸的正方向,則入射波的一般表達式為

圖3-4-2駐波的振幅分布示意圖

媒質(zhì)Ⅰ中的平均功率流密度矢量為

可見,駐波不傳輸能量,只存在電場能和磁場能的相互轉(zhuǎn)換。

由于媒質(zhì)Ⅱ中無電磁場,在理想導體表面兩側(cè)的磁場切向分量不連續(xù),因而交界面上存在面電流,根據(jù)邊界條件得理想導體表面的面電流密度為

它是入射場Hi0的2倍。

如果入射的平面波是圓極化的,以右旋圓極化為例,入射波的電場為

對理想導體垂直入射,由邊界條件可得反射波電場為

反射波的傳播方向是-z方向,所以相對于反射波的傳播方向,反射波變成了左旋圓極化波。合成電場為

顯然入射波是圓極化波,其合成電場也是駐波。

3.4.2對理想介質(zhì)的垂直入射

參考圖3-4-1,設(shè)媒質(zhì)Ⅰ和媒質(zhì)Ⅱ都是理想介質(zhì),即σ1=σ2=0,介電常數(shù)和磁導率分別是(ε1、μ1)和(ε2、μ2)。當x方向極化的平面波由媒質(zhì)Ⅰ向媒質(zhì)Ⅱ垂直入射時,在邊界處既有向z方向傳播的透射波,又有向-z方向傳播的反射波。由于電場的切向分量在邊界面兩側(cè)是連續(xù)的,反射波和透射波的電場也只有x方向的分量。入射波和反射波的電磁場強度的表達式與式(3-4-1)和式(3-4-2)相同,媒質(zhì)Ⅱ中的透射波為

式中,Et0為z=0處透射波的復振幅。在分界面上,電場、磁場的切向分量連續(xù),于是有

解得

我們定義反射波電場復振幅與入射波電場復振幅的比值為反射系數(shù)(ReflectionCoefficient),用Γ表示;透射波電場復振幅與入射波電場復振幅的比值為透射系數(shù)(TransmittedCoefficient),用T表示。由式(3-4-13)得圖3-4-3行駐波的振幅分布示意圖

式中,第一項是向z方向傳播的行波,第二項是駐波。為了反映行駐波狀態(tài)的駐波成分大小,定義電場振幅的最大值與最小值之比為駐波比(StandingWaveRatio),用ρ表示為

也可以用駐波比表示反射系數(shù)為

由該反射系數(shù)可求出透射進入導體的功率密度Sav2為

式中,Sin為入射波的功率流密度矢量。透射進入導體的功率被導體所損耗,由上式可見,頻率越高,透射進入導體而損耗的功率越大,該功率由于趨膚效應(yīng)將集中在導體表面;電導率σ越大,透射進入導體的損耗功率越小,大部分功率被反射掉,進入導體的功率也集中在導體表面,σ越大穿透深度越小。

3.5均勻平面波對平面邊界的斜入射

3.5.1沿任意方向傳播的平面波向z方向傳播的均勻平面波可表示為

因為kz為常數(shù)就是z為常數(shù),所以等相位面是垂直于z軸的平面,如圖3-5-1(a)所示。等相位面上任一點的矢徑為r=xex+yey+zez,則等相位面也可表示成r·ez=常數(shù)。因此沿z方向傳播的電場可表示為圖3-5-1平面波的等相位面

由式(3-5-3a),沿任意方向en傳播的平面波可表示為

如果取沿z方向的傳播常數(shù)為kcosγ,則有

vz

稱為z方向的視在相速。vz只表示波的等相位面沿z軸移動的速度,并不表示能量的傳播速度,如圖3-5-2所示,P'點的能量是由后面的A點按光速傳播而來的,并不是由P點傳來的。圖3-5-2視在相速

3.5.2平面波對理想介質(zhì)的斜入射

把當電磁波以任意角度入射到平面邊界上時,稱之為斜入射(ObliqueIncidence)。我們由入射波傳播方向與分界面法線方向組成的平面稱為入射平面(PlaneofIncidence)。若入射波電場矢量垂直于入射平面,稱為垂直極化波(PerpendicularlyPolarizedWave);若電場矢量平行于入射平面,稱為平行極化波(ParallelPolarizedWave)。任意極化的平面波都可以分解為垂直極化波和平行極化波的合成。

1.垂直極化波的斜入射

如圖3-5-3(a)所示,設(shè)媒質(zhì)Ⅰ的介質(zhì)參量為ε1、μ1,媒質(zhì)Ⅱ的介質(zhì)參量為ε2、μ2。入射平面位于xOz平面,電場與入射平面垂直,以入射角θi

入射到理想介質(zhì)平面上,則入射波的傳播方向為ei=sinθiex+cosθiez,入射電磁波可表示為

反射波和折射波的電場和入射波一樣只有y分量,這是由入射波和邊界條件決定的,垂直極化的入射波只能產(chǎn)生垂直極化的反射波和折射波。反射波可表示為圖3-5-3對理想介質(zhì)平面的斜入射

2.平行極化波的斜入射

如圖3-5-3(b)所示,入射波的電場與入射面平行,仿照垂直極化波的分析方法,利用邊界條件可以得出相同的反射定律和折射定律。平行極化波的菲涅爾公式為

對于非鐵磁性媒質(zhì)有μ1=μ2,利用折射定律,反射系數(shù)、折射系數(shù)又可寫為

圖3-5-4畫出了n=3時,反射系數(shù)的模值隨入射角的變化曲線。由圖可見,平行極化波的反射系數(shù)在某一入射角變?yōu)榱?即發(fā)生全折射現(xiàn)象,無反射。發(fā)生全折射時的入射角稱為布儒斯特角(BrewsterAngle),記為θB。由式(3-5-15a)分子為零可得

對于垂直極化波,若μ1=μ2,由式(3-5-13a)可得反射系數(shù)為

可見,除非n=1即ε2=ε1,否則反射系數(shù)?！筒粸榱恪Ｒ虼?只有平行極化波斜入射時才發(fā)生全折射現(xiàn)象(針對μ1=μ2而言)。

當一個任意極化的波以θB入射時,反射波中將只存在垂直極化成分,這就是極化濾除效應(yīng)。

3.5.3平面波對理想導體的斜入射

1.垂直極化波的斜入射

如圖3-5-5(a)所示,入射平面位于xOz平面,電場與入射平面垂直,以入射角θi入射到理想導體平面上,與理想介質(zhì)分界面斜入射的區(qū)別只是在理想導體中電場等于零。由邊界條件Ei0+Er0=0,得

左半空間合成電磁波為圖3-5-5對理想導體平面的斜入射

上式說明在媒質(zhì)Ⅰ中合成波具有如下特點:

(1)合成電磁波是沿x方向傳播的平面波,導體表面起著導行電磁波的作用。在傳播方向上,無電場分量但存在磁場分量,這種波稱為橫電波(TransverseElectricWave),記為TE波。它沿x方向的相位常數(shù)為k1sinθi,則其相速為

vp大于媒質(zhì)Ⅰ中的光速v1。其實vp

是沿x方向觀察時的“視在相速”,可以大于光速,但這個速度不是能量傳播的速度,能速仍小于光速。由于其相速大于光速,我們稱這種波為快波。

(4)合成波的平均功率流密度矢量為

合成的能量只沿著x方向傳播。

(5)導體表面上存在感應(yīng)面電流。

由邊界條件Js=n×Hz=0可得

2.平行極化波的斜入射