第18章平行四邊形-人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試卷(培優(yōu)篇)(含答案)

第18章平行四邊形（培優(yōu)篇）一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于（

）A． B． C．5 D．42．在中，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，、的平分線BE、CF分別與AD相交于點(diǎn)E、F，BE與CF相交于點(diǎn)G，若，，BC＝10，，則BE的長(zhǎng)為（

）A． B．8 C． D．104．如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于，作于，且，，，則平行四邊形的面積是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線PQ是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)E在AB邊上，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在CE與PQ的交點(diǎn)F處，若S△DEC＝4，則AD的長(zhǎng)為（

）A．4 B．2 C．4 D．26．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC′，連接BC′，E為BC′的中點(diǎn)，連接CE,則CE的最大值為(

).A． B． C． D．7．矩形ABCD與ECFG如圖放置，點(diǎn)B，C，F(xiàn)共線，點(diǎn)C，E，D共線，連接AG，取AG的中點(diǎn)H，連接EH．若，，則（）A． B．2 C． D．8．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1 B．2 C．2 D．49．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是（）A．（0，21008） B．（21008，21008） C．（21009，0） D．（21009，－21009）10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，沿BE折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)O重合，點(diǎn)G為BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則EG+CG的最小值m與BC的數(shù)量關(guān)系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC12．如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DE′F′G′，此時(shí)點(diǎn)G′在AC上，連接CE′，則CE′+CG′=（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=OB，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，連接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于點(diǎn)M，EM交BD于點(diǎn)N，F(xiàn)N=，則線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖，在中，，斜邊，過(guò)點(diǎn)C作，以為邊作菱形，若，則的面積為_(kāi)_______．15．在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過(guò)程中，有下面的問(wèn)題：如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)在上，，，則的大小是________．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為_(kāi)____秒時(shí)，以點(diǎn)A、P，Q，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．17．如圖，∠MAN=90°，點(diǎn)C在邊AM上，AC=4，點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交A′B所在直線于點(diǎn)F，連接A′E．當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，連接AC交BN于點(diǎn)E，連接DE交AM于點(diǎn)F，連接CF，若正方形的邊長(zhǎng)為6，則線段CF的最小值是______．三、解答題（本大題共6小題，共60分）19．（8分）如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.（1）求證：△ABF≌△EDA；（2）延長(zhǎng)AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC．20．（8分）如圖1，在?ABCD中，∠D=45°，E為BC上一點(diǎn)，連接AC，AE，（1）若AB=2，AE=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)C作CM⊥AD于M，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，CA=CF，且∠ACF=∠BAE，求證：AF+AB=AM．21．（10分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上（不與點(diǎn)A、B、C重合），點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）．設(shè)∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，且n=90°時(shí)①若PD∥BC，PE∥AC，則m=_____；②若m=50°，求x+y的值．（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系．

22．（10分）如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．23．（12分）（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，求證：EF=BE+FD;（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足什么關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD，說(shuō)明理由．（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F，若BC=8，CD=3，則CE=.（不需證明）24．（12分）（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：．小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，使與重合時(shí)能夠證明，請(qǐng)你給出證明過(guò)程．（2）【類比引申】①如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)，分別是，延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系______（不要求證明）②如圖3，如果點(diǎn)，分別是，延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則，，之間的數(shù)量關(guān)系是______（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長(zhǎng)為6，，求的長(zhǎng)．參考答案1．A【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此題的關(guān)鍵．2．D【分析】連結(jié)CE，并延長(zhǎng)CE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)可證明△NAE≌△CFE，所以NE＝CE，NA＝CF，再由已知條件CD⊥AB于D，∠ADE＝50°，即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：連結(jié)CE，并延長(zhǎng)CE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCF是平行四邊形，∴AB∥CF，AB＝CF，∴∠NAE＝∠F，∵點(diǎn)E是的AF中點(diǎn)，∴AE＝FE，在△NAE和△CFE中，，∴△NAE≌△CFE（ASA），∴NE＝CE，NA＝CF，∵AB＝CF，∴NA＝AB，即BN＝2AB，∵BC＝2AB，∴BC＝BN，∠N＝∠NCB，∵CD⊥AB于D，即∠NDC＝90°且NE＝CE，∴DE＝NC＝NE，∴∠N＝∠NDE＝50°＝∠NCB，∴∠B＝80°．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，在利用等腰三角形的性質(zhì)解答．3．C【分析】根據(jù)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行可得∠ABC+∠BCD＝180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EBC+∠FCB＝90°，可得BE⊥CF；過(guò)A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，證明△ABE是等腰三角形，進(jìn)而得到BO＝EO，再利用勾股定理計(jì)算出EO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC、∠BCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點(diǎn)E、F，∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°，∴EB⊥FC，∴∠FGB＝90°．過(guò)A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，如圖所示：∵AM∥FC，∴∠AOB＝∠FGB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO＝MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四邊形AMCF是平行四邊形，∴AM＝FC＝4，∴AO＝2，∴EO＝，∴BE＝8．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理；證明AO＝MO，BO＝EO是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．A【分析】設(shè)，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角的和差可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得，最后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】設(shè)，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，又，，解得，即，是等腰直角三角形，，，平行四邊形ABCD的面積是，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，再根據(jù)三角形面積公式可求AD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵直線PQ是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸，∴∠DGF＝90°，CD∥PQ，DG＝AD，由折疊得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝AD，∠EDF＝∠ADE，∴∠CFD＝90°，∵EF＝CF，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，∴EF＝DF，∴EC＝AD，∵S△DEC＝4，∴AD×AD÷2＝4，解得AD＝2．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是求出∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°．6．B【分析】取AB的中點(diǎn)M，連接CM，EM，當(dāng)CE＝CM+EM時(shí)，CE的值最大，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位線的性質(zhì)得到EMAC′＝1，根據(jù)勾股定理得到AB＝2，即可得到結(jié)論．【詳解】取AB的中點(diǎn)M，連接CM，EM，∴當(dāng)CE＝CM+EM時(shí)，CE的值最大．∵將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC′，∴AC′＝AC＝2．∵E為BC′的中點(diǎn)，∴EMAC′＝1．∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)R，連接AE，設(shè)AG交DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AG于N，先計(jì)算出RG=6，∠ARG=，AR=2，根據(jù)勾股定理求出，得到HG=，利用，求出，即可利用勾股定理求出NG、EH．【詳解】如圖，延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)R，連接AE，設(shè)AG交DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AG于N，∵矩形ABCD與ECFG如圖放置，點(diǎn)B，C，F(xiàn)共線，點(diǎn)C，E，D共線，∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG=，AR=AR-CE=4-2=2，∴，∵H是AG中點(diǎn)，∴HG=，∵，∴，∴，在Rt△ENG中，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，三角形面積法求線段長(zhǎng)度，熟記矩形的性質(zhì)及熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過(guò)折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長(zhǎng)，則利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵四邊形AECF是菱形，AB=3，∴假設(shè)BE=x，則AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四邊形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，則菱形的面積是：AEBC=2．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查折疊問(wèn)題以及勾股定理．解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．9．B【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系特點(diǎn)，觀察點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可解答．【詳解】解：觀察,發(fā)現(xiàn)：A(0,1)、A1(1,1),A2(2,0),A3(2,?2),A4(0,?4),A5(?4,?4),A6(?8,0),A7(?8,8),A8(0,16),A9(16,16)…，∴A8n+1(24n，24n)(n為自然數(shù))；∵2017=252×8+1，∴A2017(2252×4,2252×4)，即點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是(21008,21008)．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系特點(diǎn)，屬于規(guī)律型題目，熟練掌握正方形的性質(zhì)、找準(zhǔn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接CG、EF，證△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接CG、EF∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）∴CG=CE，∠DCG=∠BCE∴∠GCF=45°在△GCF與△ECF中∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF∴△GCF≌△ECF（SAS）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴BE===3∴AE=3，設(shè)AF=x，則DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x∴EF==∴∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴CF===故選A．【點(diǎn)撥】本題考查1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．正方形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.11．C【分析】是等邊三角形，延長(zhǎng)交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對(duì)稱，推出，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值為的長(zhǎng).【詳解】如圖，由題意，，是等邊三角形，延長(zhǎng)交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對(duì)稱，，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最小，最小值為的長(zhǎng)，設(shè)，，在中，，，，在中，，，，.故選：.【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.12．A【詳解】試題解析：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H．連接RF′．則四邊形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°，∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID和△G′RF中，∵G′D=G′F，∠DG′I=∠RG′F′，G′I=G′R，∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，∴點(diǎn)F′在線段BC上，在Rt△E′F′H中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°，∴E′H=E′F′=1，F(xiàn)′H=，易證△RG′F′≌△HF′E′，∴RF′=E′H，RG′RC=F′H，∴CH=RF′=E′H，∴CE′=，∵RG′=HF′=，∴CG′=RG′=，∴CE′+CG′=．故選A．13．【分析】設(shè)EF=x，根據(jù)三角形的中位線定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，證明△EMC是等腰直角三角形，則∠CEM=45°，證明△ENF≌△MNB，則EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理計(jì)算x的值，可得BC的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)EF=x，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，∴EF是△OAD的中位線，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，連接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴()2＝x2+(x)2，x=2或-2（舍），∴BC=2x=4．故答案為4．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，利用方程思想解決問(wèn)題．14．【分析】如下圖，先利用直角三角形中30°角的性質(zhì)求出HE的長(zhǎng)度，然后利用平行線間的距離處處相等，可得CG的長(zhǎng)度，即可求出直角三角形ABC面積．【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)E、C作EH、CG垂直AB，垂足為點(diǎn)H、G，∵根據(jù)題意四邊形ABEF為菱形，∴AB=BE=，又∵∠ABE=30°∴在RT△BHE中，EH=，根據(jù)題意，AB∥CF，根據(jù)平行線間的距離處處相等，∴HE=CG=，∴的面積為．【點(diǎn)撥】本題的輔助線是解答本題的關(guān)鍵，通過(guò)輔助線，利用直角三角形中的30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，求出HE，再利用平行線間的距離處處相等這一知識(shí)點(diǎn)得到HE=CG，最終求出直角三角形面積．15．26°．【分析】設(shè)∠BAC=x，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和已知條件用x表示出∠EBA、∠BEC、∠BCE、∠BEC、∠DCA、∠DCB，最后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，列方程求出x即可．【詳解】解：設(shè)∠BAC=x∵平行四邊形的對(duì)角線∴DC//AB,AD=BC,AD//BC∴∠DCA=∠BAC=x∵AE=BE∴∠EBA=∠BAC=x∴∠BEC=2x∵∴BE=BC∴∠BCE=∠BEC=2x∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x∵AD//BC，∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°．故答案為26°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形結(jié)合已知條件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本題的關(guān)鍵．16．2或.【分析】分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間與當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得方程,繼而可求得答案.【詳解】解：E是BC的中點(diǎn),BE=CE=BC=12=6,①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點(diǎn)當(dāng)D后再返回點(diǎn)A時(shí)候，Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2、秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.17．或4【詳解】分析：當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：①當(dāng)∠A'EF=90°時(shí)，如圖1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和平行線可得：A'C=A'E=4，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的長(zhǎng)；②當(dāng)∠A'FE=90°時(shí)，如圖2，證明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．詳解：當(dāng)△A′EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：①當(dāng)∠A'EF=90°時(shí)，如圖1，.∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴D、E是△ABC的中位線，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜邊BC的中點(diǎn)，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB=；②當(dāng)∠A'FE=90°時(shí)，如圖2，.∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；.綜上所述，AB的長(zhǎng)為4或4；故答案為4或4.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問(wèn)題．18．【分析】先判斷出≌，得出，進(jìn)而判斷出≌，得出，即可判斷出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，利用勾股定理列式求出OC，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF的長(zhǎng)度最?。驹斀狻咳鐖D，在正方形ABCD中，，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，，，，，取AD的中點(diǎn)O，連接OF、OC，則，在中，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，，當(dāng)O、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，CF的長(zhǎng)度最小，最小值，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，確定出CF最小時(shí)點(diǎn)F的位置是解題關(guān)鍵．19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【詳解】分析：（1）證明AB=DE，F(xiàn)B=AD，∠ABF=∠ADE即可解決問(wèn)題；（2）只要證明FB⊥AD即可解決問(wèn)題.詳（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，在△ABF與△EDA中，∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD∴△ABF≌△EDA．（2）證明：延長(zhǎng)FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型．20．（1）2-2；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）如圖（1），過(guò)A作AH⊥BC于H，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）如圖（2），在AM上截取MN=MC，在△ACF內(nèi)以AF為底邊作等腰直角三角形AFP，連接CP，根據(jù)平行線的性質(zhì)函數(shù)三角形的內(nèi)角和得到∠CAN=∠PAC，求得∠APC=∠FPC==135°=∠ANC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AN，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖（1），過(guò)A作AH⊥BC于H，在?ABCD中，∠D=∠B=45°，AB=2，∴AH=BH=2，∵AE=4，∴EH==2，∴BE=BH-EH=2-2；（2）如圖（2），在AM上截取MN=MC，在△ACF內(nèi)以AF為底邊作等腰直角三角形AFP，連接CP，∵∠AFC+∠FAC+∠ACF=180°，∠B+∠FAC+∠BAF+∠CAN=180°，∴∠AFC=∠B+∠CAN=45°+∠CAN，∵∠FAC=∠FAP+∠PAC=45°+∠PAC，∴∠FAC=∠AFC，∴∠CAN=∠PAC，∵∠APC=∠FPC==135°=∠ANC，∴△APC≌△ANC（AAS），∴AP=AN，∵AM=AN+MN，∴AM=AN+MN=AF+CD=AF+AB，即AF+AB=AM．【點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵．21．（1）①90°，②140°；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）①證明四邊形DPEC為平行四邊形可得結(jié)論；②根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，列等式求出x+y的值；（2）根據(jù)P、D、E位置的不同，分五種情況：①y-x=m+n，如圖2，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與外角定理列等式，化簡(jiǎn)后得出結(jié)論；②x-y=m-n，如圖3，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與外角定理列等式，化簡(jiǎn)后得出結(jié)論；③x+y=m+n，如圖4，點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°列等式，化簡(jiǎn)后得出結(jié)論；④x-y=m+n，如圖5，同理得出結(jié)論；⑤y-x=m-n，如圖6，同理得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①如圖1，∵PD∥BC，PE∥AC，∴四邊形DPEC為平行四邊形，∴∠DPE=∠C，∵∠DPE=m，∠C=n=90°，∴m=90°；②∵∠ADP=x，∠PEB=y，∴∠CDP=180°-x，∠CEP=180°-y，∵∠C+∠CDP+∠DPE+∠CEP=360°，∠C=90°，∠DPE=50°，∴90°+180°-x+50°+180°-y=360°，∴x+y=140°；（2）分五種情況：①y-x=m+n，如圖2，理由是：∵∠DFP=n+∠FEC，∠FEC=180°﹣y，∴∠DFP=n+180°﹣y，∵x+m+∠DFP=180°，∴x+m+n+180°﹣y=180°，∴y﹣x=m+n；②x-y=m-n，如圖3，理由是：同理得：m+180°﹣x=n+180°﹣y，∴x﹣y=m﹣n；③x+y=m+n，如圖4，理由是：由四邊形內(nèi)角和為360°得：180°﹣x+m+180°﹣y+n=360°，∴x+y=m+n；④x﹣y=m+n，如圖5，理由是：同理得：180°=m+n+y+180°﹣x，∴x﹣y=m+n；⑤y﹣x=m﹣n，如圖6，理由是：同理得：n+180°﹣x=m+180°﹣y，∴y﹣x=m﹣n．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形綜合及平行四邊形的判定，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可得，因此可得，又，則可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得四邊形是菱形.（2）設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進(jìn)而計(jì)算出四邊形的面積.【詳解】（1）證明：由題意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵∴四邊形是菱形；（2）∵矩形中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，，∴，∴四邊形的面積是：．【點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明