數(shù)學(xué)-2025年江西省中考第一次模擬考試（全解全析）

PAGE12025年中考第一次模擬考試（江西卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其他位置無效。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．比﹣1小2024的數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C．2025 D．﹣20251．【答案】D【分析】先依據(jù)題意列出算式，然后利用有理數(shù)的減法法則計算即可．【詳解】解：﹣1﹣2024=﹣1+（﹣2024）=﹣2025．

故選：D．【點睛】：本題主要考查的是有理數(shù)的減法，依據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．2．下列各式中，運算正確的是（

）．A．B． C． D．2．【答案】B【分析】利用積的乘方與冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則計算即可【詳解】解：A.，故本選項錯誤，不合題意；B.，故本選項正確，符合題意；C.，故本選項錯誤，不符合題意；D.，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了積的乘方與冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則，熟悉相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則判斷即可．3．在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是（

）A． B．C． D．3．【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖是從上往下看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：榫的俯視圖如下：故選：D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵.4．如圖，四邊形是菱形，于點，則的長是（

）A．B．6C．D．124．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理求得，進而得出，進而根據(jù)等面積法，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，∴，，，，在中，，∴，∵菱形的面積為，∴，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì).5．如圖，在中，，△ABC的角平分線與角平分線相交于點，過作交的延長線于點，交于點．下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④．A．4個B．3個C．2個D．1個5．【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和以及角平分線的定義得，繼而得出的度數(shù)，即可判斷①；推出，根據(jù)證明即可，即可判斷②；證明△PAH≌△PFD(ASA)，得，，根據(jù)外角的性質(zhì)可判斷③；通過等量代換可判斷④．【詳解】解：在△ABC中，，∴，∵分別平分，，，，故①正確；，又，，，，在和中，故②正確；，，在和中，∴△PAH≌△PFD(ASA)，，，∴，故結(jié)論③正確；又∵，，即，不能證明，故結(jié)論④錯誤，∴正確的個數(shù)是3個．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和以及角平分線的定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．6．如圖，關(guān)于x的函數(shù)和，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．【答案】B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象的特點，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．【詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項B正確，選項C錯誤；當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，故選項A，D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．分解因式：．7．【答案】【分析】先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題關(guān)鍵．8．袁枚的一首詩《苔》在《經(jīng)典詠流傳》的舞臺被重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．【答案】8.4×10【分析】熟練掌握科學(xué)記數(shù)法一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．左起第一個不為零的數(shù)為，前面有個零，故，即可求解．【詳解】解：，故選：8.4×10?6【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).9．將三個大小不同的正方形如圖放置，頂點處兩兩相接，若正方形A的邊長為5，正方形的邊長為3，則正方形的面積為．9．【答案】34【分析】先由證得，推出，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖，由題意得：，，由正方形的性質(zhì)得：，，，，，在和中，，，在中，由勾股定理得：，即正方形的面積為34故答案為：34．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．設(shè)a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為．10．【答案】【分析】根據(jù)，求解即可得到答案；【詳解】解：∵a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.11．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．的展開式中的一次項系數(shù)是．11．【答案】【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式展開，即可得到的展開式中一次項的系數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴的展開式中一次項的系數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式乘法，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清“楊輝三角”中系數(shù)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12．二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④；⑤若，且則．其中正確的有．12．【答案】②③⑤【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①圖象開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸右側(cè)，，，，，，，；故①錯誤，故②正確；∴當(dāng)時，y有最大值，即為，當(dāng)時，，即為，故③正確；對稱軸是直線，與軸交點在左邊，二次函數(shù)與軸的另一個交點在與之間，，故④錯誤；，，，，，，，，，故⑤正確；故正確的有②③⑤，故答案為：②③⑤．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及掌握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：（2）解不等式組：．13．（1）2【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根和立方根的意義化簡，再算乘法，后算加減．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算.（2）【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為：．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．先化簡：，再從，0，2，3中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．14．，當(dāng)時，原式．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，，，，∴當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值．15.國家郵政局發(fā)布：2025年紀(jì)特郵票發(fā)行計劃（第一批）共21套．其中2025年3月14日（國際圓周率日）發(fā)行的郵票名稱為《數(shù)學(xué)之美》，枚數(shù)是4枚．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對郵票的發(fā)布充滿期待，同時也嘗試進行了郵票的設(shè)計．如圖，小組分別以“劉徽割圓術(shù)”、“莫比烏斯環(huán)帶”、“埃舍爾的平面鑲嵌《蝴蝶》”、“黃金分割螺旋線”為素材設(shè)計了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四張卡片作為郵票的圖案部分．卡片背面朝上洗勻放在桌面上（卡片背面完全相同）．(1)將這四張卡片背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，則抽取的這張卡片圖案剛好是“劉徽割圓術(shù)”的概率是_____；(2)小文從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法求小文抽到的兩張卡片的圖案恰好是“劉徽割圓術(shù)”和“黃金分割螺旋線”的概率．15．(1)14(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：利用表格（或樹狀圖）列出所有可能的結(jié)果：解法一：第二次第一次ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到卡片A和D的有2種，∴P（小文抽到的兩張卡片的圖案恰好是“劉徽割圓術(shù)”和“黃金分割螺旋線”）＝16解法二：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到卡片A和D的有2種，∴P（小文抽到的兩張卡片的圖案恰好是“劉徽割圓術(shù)”和“黃金分割螺旋線”）＝16【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16. 如圖，△ABC中，是⊙的一條弦，請僅用無刻度的直尺，分別按照下列要求畫圖（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．(1)如圖1，點在⊙上，在圖中畫一個含有角的直角三角形；(2)如圖2，點在⊙內(nèi)，在圖中畫一個含有角的直角三角形．16．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接，延長交于E，連接，Rt△EBC即為所求；（2）延長交于F，作直徑，連接、，即為所求．【詳解】（1）解：如圖，是的直徑，連接，Rt△EBC即為所作．∵是的直徑，∴，∵，∴是含有角的直角三角形；（2）解：如圖，延長交于點F，是圓的直徑，連接、，即為所作．∵是圓的直徑，∴，∵，∴是含有角的直角三角形．【點睛】本題主要考查了作圖，圓周角定理．17.如圖，在四邊形中，，．(1)求證：．(2)當(dāng)時，求證是等邊三角形．17．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再利用勾股定理求出BD，利用等邊三角形的判定即可證明．【詳解】解：（1）在△ABC和中，，，．∴（2）∵，∴，∴，∴，∴=2，∴為等邊三角形【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、等邊三角形的判定等.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與x軸相交于點C．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；；(3)若點P為x軸上的一動點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為6時，求點P的坐標(biāo)．18．(1)(2)或(3)或【分析】（1）利用一次函數(shù)求出，問題隨之得解；（2）先求出點B的坐標(biāo)，反比例函數(shù)值大于等于一次函數(shù)值時自變量的取值范圍即是不等式的解集，數(shù)形結(jié)合作答即可；（3）設(shè)點P坐標(biāo)為，先求出，表示出，根據(jù)列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：函數(shù)的圖象經(jīng)過，，解得：，，，反比例函數(shù)表達式為：；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，由圖可得，不等式的解集是：或，故答案為：或；（3）設(shè)點P坐標(biāo)為，在中，令，則，，，，整理得：，解得：或6．或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)幾何綜合題，求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點求不等式解集．19．為培養(yǎng)學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識，提高學(xué)生防詐反詐能力，某學(xué)校開展了“防范于心，反詐于行”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學(xué)的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：；八年級組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：．七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七9195八9193(1)填空：______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防范于心，反詐于行”知識競賽中，哪個年級學(xué)生的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級1200名，八年級1000名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．19．(1)，94，；(2)八年級學(xué)生了解情況更好，理由見解析；(3)這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、七、八年級組同學(xué)的分?jǐn)?shù)，可得；（2）可以對比優(yōu)秀率；（3）求出七、八年級優(yōu)秀人數(shù)，再相加可得．【詳解】（1）解：觀察條形統(tǒng)計圖可得，七年級選取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)在組，組同學(xué)的成績按從小到大排列為：，∴排在第10位，第11位的是，∴；觀察扇形統(tǒng)計圖和八年級組同學(xué)的成績可得，考94分的人數(shù)最多，∴；由條形統(tǒng)計圖可知，七年級得分在90分及以上的人數(shù)有：（人），∴，故答案為：，，．（2）解：∵，∴八年級學(xué)生成績優(yōu)秀率高于七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率，∴八年級學(xué)生的了解情況更好．（3）解：七年級優(yōu)秀人數(shù)（人），八年級優(yōu)秀人數(shù)（人），（人），答：這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是正確理解中位數(shù)與眾數(shù)的定義．20．“為夢想戰(zhàn)，決戰(zhàn)中考”，如圖①是尋烏縣第三中學(xué)的中考倒計時牌，圖②為它的側(cè)面圖，圖③為它的側(cè)面簡意圖，已知，．(1)如圖③，A處離地面多高？(2)如圖④，芳芳站在倒計時牌前的點H處觀察倒計時牌（點D、C、H在同一水平線上），測得芳芳的身高為，當(dāng)芳芳的視線恰好落在點B處時（忽略眼睛到頭頂?shù)木嚯x）視線俯角為，求此時的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，）20．(1)(2)【分析】（1）連接，先證明，在中，再根據(jù)即可求解；（2）過點B作于點E，過點B作于點F，則可得四邊形是矩形，即有，，根據(jù)，，可得，即有，在中，，根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：連接，圖③，∵，，，∴，，，∴，∴在中，，即A處離地面；（2）解：過點B作于點E，過點B作于點F，圖②，根據(jù)題意有：，則可得四邊形是矩形，即有，，∵，，∴，∴，∴，∴，在中，∴．答：的長度約為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，明確題意，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，靈活運用三角函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O與直線AO交于點E和點D．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)連接CE，求證：△ACE∽△ADC；(3)若＝，⊙O的半徑為6，求tan∠OAC．21．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)tan∠OAC【分析】（1）如圖，過作于證明即可得到結(jié)論；（2）證明∠DCO=∠ACE再結(jié)合∠EAC=∠CAD從而可得結(jié)論；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得設(shè)則而從而建立方程求解x，從而可得答案．【詳解】證明：（1）如圖，過作于∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線，∴OC=OH又O為圓心，OC為半徑，是⊙O的切線．（2）如圖，連結(jié)CE，為的直徑，∴∠DCE=90°=∠DCO+∠OCE∵∠ACE+∠OCE=90°∴∠DCO=∠ACE∴∠ADC=∠ACE又∵∠EAC=∠CAD∴△ACE∽△ADC（3）∵△ACE∽△ADC,∴AEAC=ACAD設(shè)則而∴4x=x+12解得∴AE=4,AC=8,AD=16tan∠OAC【點睛】本題考查的是切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，求解銳角的正切，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解AC=8是解本題的關(guān)鍵．22．如圖，在四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，且，，四邊形是矩形．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若矩形的周長為22，四邊形的面積為10，求的長．22．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，，證明四邊形是平行四邊形，再利用三角形中位線定理得到，，利用矩形的性質(zhì)得到，即可證明四邊形是菱形；（2）利用三角形中位線定理和菱形性質(zhì)得到，利用lx面積公式得到，再利用完全平方公式結(jié)合勾股定理進行變形求解即可得到．【詳解】（1）解：連接，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，，，四邊形是矩形，，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，，，矩形的周長為22，，四邊形是菱形，即，四邊形的面積為10，，即，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)和判