無機(jī)及分析化學(xué)(下)教案

衣在大學(xué)工隹技術(shù)老浣敖嗓/用稿

第一講

第六章氧化還原平衡與氧化還原滴定法

教學(xué)目的：

1.掌握氧化還原反應(yīng)的基本概念，能配平氧化還原方程式。

2.理解電極電勢(shì)的概念

教學(xué)重點(diǎn)：氧化還原反應(yīng)的基本概念

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：原電池的符號(hào)

教學(xué)方法：講解、練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容

一、氧化還原反應(yīng)的基本概念

1.氧化值

氧化值（或氧化數(shù)）：IUPAC1970年嚴(yán)格定義:氧化值是某元素一個(gè)原

子的荷電數(shù)（即原子所帶的凈電荷數(shù)）.

確定氧化值的規(guī)則：

單質(zhì)中元素的氧化值為零；例如:Hz中H的氧化值為0.

氫的氧化值?般為+1,在金屬氫億物中為?1；例如:NaH中H的氧

化值為-1.

氧的氧化值?般為2在過氧化物中為-1；在氧的氟化物中為+1或+2

例:H2O2中O的氧化值為-1QF2中0的氧化值為+2.

離子型化合物中元素的氧化值等于該離子所帶的電荷數(shù)；

例:Na。中Na+的氧化值為+1;C1-的氧化值為-1.

共價(jià)型化合物中，兩原子的形式電荷數(shù)即為它們的氧化值.

例:HC1中H的氧化值為+1;C1的氧化值為-1.

中性分子中各原子的氧化值的代數(shù)和為零，復(fù)雜離子的電荷數(shù)等于各

元素氧化值的代數(shù)和

例:求NHJ中N的氧化值.

解：據(jù)規(guī)則-,H的氧化值為+1.設(shè)N的氧化值為x,據(jù)規(guī)則,x+

(+1)x4=+1

解得:x=-3

例:求Fe3O4中Fe的氧化值

解：據(jù)規(guī)則,0的氧化值為-2.設(shè)Fe的氧化值為x,同樣據(jù)規(guī)則:3x+

(-2)X4=0解得:x=8/3

第

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注：在共價(jià)化合物中,確定元素氧化值時(shí)不要與共價(jià)數(shù)相混淆.

例如:CH4、CH3。等化合物中,C的共價(jià)數(shù)為4,但C的氧化值分別為-4、

?2.化學(xué)中以Mn（Vn）、S（VI）表示元素的氧化值，以與實(shí)際不存在的Mn7\

S6+區(qū)別.

2.氧化與還原

19世紀(jì)：由化合價(jià)變化確定

20世紀(jì)：由氧化數(shù)變化確定（本質(zhì)是電子發(fā)生轉(zhuǎn)移或偏移）

氧化還原反應(yīng)分類：

自身氧化還原反應(yīng)：2KQO3=2KC1+302（同一物質(zhì)不同元素）。

歧化反應(yīng)：水溶液2CiT=Cu+Ca（同一物質(zhì)同一元素）。

反歧化反應(yīng)：2Fe3++F?=3Fe2+

氧化還原反應(yīng)的實(shí)質(zhì)：

氧化還原電對(duì):由同一種元素的氧化態(tài)物質(zhì)和其對(duì)應(yīng)的還原態(tài)物

質(zhì)所構(gòu)成的整體.一般以O(shè)x/Re表示.

氧化劑/它的還原產(chǎn)物還原劑/它的氧化產(chǎn)物

3+2+

例如：反應(yīng)2Fe+2r=Fe+I2

存在Fe3+/Fe2+IM一兩個(gè)電對(duì)

書寫時(shí)：氯化型物質(zhì)（即氧化數(shù)較高）在左，還原型物質(zhì)在

有，中間用“尸隔開

半反應(yīng)：每個(gè)電對(duì)中，氧化型物質(zhì)與還原型物質(zhì)之間的共聊

關(guān)系：

氧化型+nc-=還原型，每個(gè)半反應(yīng)對(duì)應(yīng)一個(gè)電對(duì)。

例如：Fe3+/Fe2+Fe3++e--Fe2+

++2+

MnO4"/Mn2+MnOJ+5e+8H-Mn+4H2O

注:氧化還原電對(duì)是相對(duì)的，由參加反應(yīng)的兩電對(duì)氧化還原能力的

相對(duì)強(qiáng)弱而定.

3+2+

例：反應(yīng)2Fe+21=2Fe+I2

電對(duì)Fe3+/R*+在此反應(yīng)中為氧化劑電對(duì).

氧化還原反應(yīng)是由氧化劑電對(duì)與還原劑電對(duì)共同作用的結(jié)果,其實(shí)質(zhì)

是電子的轉(zhuǎn)移

二、氧化還原反應(yīng)方程式的配平

1.離子-電子法

配平原則：氧化劑、還原劑得失電子數(shù)必須相等（電荷守恒）；

反應(yīng)前后各元素原子總數(shù)相等（質(zhì)量守恒）.

例:配平KMnO4+K2SO3-MnS（X+K2soM酸性介質(zhì)中）.

解：①寫出未配平的離子方程式；

22+2

MnO4+SO3--Mn+SO4

第員

衣在上當(dāng)工程技術(shù)老浣敖嗓/講抵

②拆分為氧化、還原兩個(gè)半反應(yīng),并使左右兩邊相同元素的原子數(shù)目

相等根據(jù)溶液的酸堿性加上H+,OH、H2O;

③加減電子數(shù)，使左右兩邊電荷數(shù)相等.乘以適當(dāng)系數(shù)后相加,整理.

MnO1+8H+=Mn2++4H2Ox2-

22+

SO3-+H2O=SO4-+2H

2+2+2

2MnO4+5SO3+6H=2Mn+5SO4'+3H2O

例：配平反應(yīng)FeSz+HNCh_Fe：(SC)4)3+NO2

解：改寫成離子方程式：

3+2

FeS2+NO3-Fe+SO4'+NO2

2FeS2+30HNO3=Fe2(SO4)3+30NO2+14H2O+H2sO4

注：配平過程中半反應(yīng)左右兩邊添加H+,OH-,H2O的?般規(guī)律：

對(duì)于酸性介質(zhì):多n個(gè)O,Qn個(gè)Hi,另一邊in個(gè)HzO

對(duì)于堿性介質(zhì):多n個(gè)O,+n個(gè)比0,另一邊+2n個(gè)0H-.一

對(duì)于中性介質(zhì):左邊多n個(gè)O,+n個(gè)氏0,右邊+2n個(gè)OH?;右邊多

n個(gè)0,+2n個(gè)H+,左邊n個(gè)七。.

2.氯化值法

配平原則(遵循質(zhì)量守衡和電荷守衡)：

反應(yīng)中元素氧化值升、降總數(shù)必須相等；

反應(yīng)前后各元素原子總數(shù)相等.

例:配平H2O2+Fe2++H+-H2O+Fe3+

解：寫出未配平方程式，確定氧化值升、降的數(shù)值.

目測(cè)法配平氧化值沒變的元素原子數(shù)目.

H2O2+2Fe?++H+=H?O+2Fe"

三、電極電勢(shì)

L原電池

(1)原電池：?種能使氧化還原反應(yīng)中電子的轉(zhuǎn)移直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿?/p>

裝置.

例:金屬鋅置換銅離子的反應(yīng):?+Zn=Cu+Zi?+,△rG"m=-212.55

kJ-mol-1可以將其設(shè)計(jì)成原電池.

電池反應(yīng):Zn(s)+Cu2+(aq)=Zn2+(aq)+Cu(s)

電池符號(hào):(-)Zn|Zi?+(cl)jiCW+(c2)iCu(+)

理論上講，任何一個(gè)氧化還原反應(yīng)都能組成原電池.原因：物質(zhì)之間通

過熱運(yùn)動(dòng)發(fā)生有效碰撞實(shí)現(xiàn)電子的轉(zhuǎn)移。由于質(zhì)點(diǎn)的熱運(yùn)動(dòng)是不定向的,

口子的轉(zhuǎn)移不會(huì)形成電流，化學(xué)能以熱的形式與環(huán)境發(fā)生交換。但是若

使氧化劑與還原劑不直接接觸，讓它們之間的電子轉(zhuǎn)移通過導(dǎo)線傳遞,

第貢

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日子做定向移動(dòng)而形成。

原電池裝置中鹽橋：在U型管中裝滿用飽和KC1溶液和瓊膠作成的

凍膠。其作用是使Cr向鋅鹽方向移動(dòng)，K+向銅鹽方向移動(dòng)，使Zn鹽和

Cu鹽溶液一直保持電中性，從而使旦子不斷從Zn極流向Cu極。

電極反應(yīng)：(Zn片)Zn=Zn2++2e-

(Cu片)Cu2++2c~=Cu

反應(yīng)的結(jié)果與將Zn片直接插入CuS04溶液反應(yīng)結(jié)果一致，所不同

的是這時(shí)通過化學(xué)電池將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能。

原電池由兩個(gè)半電池組成，每個(gè)半電池亦稱電極。電極電極的正、

負(fù)可由電子的流向確定。輸出電子的電極為負(fù)極，發(fā)生氧化反應(yīng)；輸入

旦子的電極為正極，發(fā)生還原反應(yīng)。

負(fù)極(失電子)：(Zn片)Zn=Zn2++2e

正極(得電子)：(Cu片)Cu2*+2e~=Cu

將兩個(gè)電極反應(yīng)合并即得原電池的總反應(yīng)，又稱電池反應(yīng)。

電池反應(yīng)：Zn+Cu2+=Cu+Zn2+

原電池中，正、負(fù)極發(fā)生的反應(yīng)與前面的半反應(yīng)一樣，由于每個(gè)半

反應(yīng)都對(duì)應(yīng)一個(gè)電對(duì)，同樣可以用電對(duì)來代表電極。

負(fù)極一個(gè)電對(duì)：Zn2*/Zn

正極一個(gè)電對(duì)：Cu2*/Cu

原電池表示：

(-)Zn(s)|ZnSO4(Cl)IICuSO4(C2)|Cu(s)(+)

(2)書寫規(guī)定：

①負(fù)極左，正極右；②“I”表物質(zhì)之間相界面：③“II”表鹽橋，左

石為負(fù)、正極；④溶液注明濃度，氣體注明分壓；⑤有些有惰性電極，

亦要注明。

(3)常見電極分類

①金屬一金屬離子電極Cu(s)|Cu2+(c)金屬及其離子的溶液組成。

+

②氣體一離子電極pi,H2(P)1H(c)氣體與其飽和的離子溶液

及惰性電極組成。

③均相氧化還原電極ptIFe3f(c),Fe2'(c)同一元素不同氧的物化數(shù)對(duì)

應(yīng)質(zhì)及惰性電極組成。

④金屬一金屬難溶鹽一陰離子電極，即固體電極：將金屬表面涂以該金

屬難溶鹽后，將其浸入與難溶鹽有相同陰離子的溶液中構(gòu)成。

第五

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如氯化銀電極Ag(s),AgCI(s)|CF(c)

電極反應(yīng)：AgCl+e=Ag1+Cl

第五

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第二講

教學(xué)目的：1.理解電極電勢(shì)的概念。2.掌握能斯特公式及應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)：能斯特公式及應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：電極電勢(shì)的概念

教學(xué)方法：講解、練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：

2.電極電位(d>)

(1)電極電位產(chǎn)生

以M—M"為例：金屬晶體內(nèi)有金屬原子，金屬陽離子和共用電子。

M放入NT卡中一方面，金屬表面構(gòu)成晶格的金屬離子和極性大的比0分

子相互吸引，從而使金屬具有一種以水合離子的形式進(jìn)入金屬表面附近

的溶液中的傾向。

?(的0+金屬越活潑，溶液越稀，這種傾向就越大。

~~另一方面，鹽溶液中的M"(aq)離子乂有一種從金屬表面獲得電子而

沉積在金屬表面的傾向：M金屬越不活潑，溶液

越濃，這種傾向就越大。

兩種傾向無論大小，結(jié)果擴(kuò)散雙電層均使得金屬與溶液之間產(chǎn)生電

位差，即金屬電極的電極電位。

1)M活潑，溶解占主導(dǎo)M負(fù)電荷f,電極電位I,M的氧化能力

"""2)M不活潑，沉積占主導(dǎo)M正電荷［，電極電位3M的氧

化能力強(qiáng)°通常用來判斷電對(duì)物質(zhì)的氧還能力

(2)標(biāo)準(zhǔn)電極電位|①|(zhì)無法得到

<,

規(guī)定E(H7H2)=O.OOOV以標(biāo)準(zhǔn)氫電極作為標(biāo)準(zhǔn)，與其他電極

組成原電池，測(cè)標(biāo)準(zhǔn)電池電動(dòng)勢(shì)E。，即可計(jì)算各種電極的電極電勢(shì)E。

E0意義：電極反應(yīng)中各種物質(zhì)均處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(c為ImoLLI；

P為lOOKPa；液體或固體都是純凈的物質(zhì)。)針=KY_)

(3)甘汞電極

從理論.上來說，用.卜.述方法可以測(cè)定出各種電對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)電極電勢(shì)，

但是氫電極作為標(biāo)準(zhǔn)電極，使用條件非常嚴(yán)格，而且制作和純化也比較

復(fù)雜，因此在實(shí)際測(cè)定時(shí)，往往采用甘汞電極作為參比電極。甘汞電極

在室溫下電極電勢(shì)數(shù)值比較穩(wěn)定，并且容易制備，使用方便。

第頁

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甘汞電極是在電極的底部放入少量的汞和少量由甘汞(Hg2Cb)、Hg、

KC1溶液組成的糊狀物，上面充入飽和的Hg2c12、KCI溶液，再用導(dǎo)線

引出。

電極符號(hào)：Hg,Hg2c卜(S)1。一(飽和

原電池電動(dòng)勢(shì)：原電池兩個(gè)電極之間的電位差EC)

E=O<+)—①<-)

標(biāo)準(zhǔn)電池電動(dòng)勢(shì)：E9=<!>（+）一①<-）

中"是一個(gè)非常重要的物理量,它將物質(zhì)在水溶液中的氧化環(huán)原能力

定量化。①滴，說明電對(duì)中氧化型物質(zhì)在標(biāo)態(tài)下氧化能力強(qiáng)，還原型

物質(zhì)還原能力弱；①”氐，說明電對(duì)中氧化型物質(zhì)在標(biāo)態(tài)下氧化能力弱，

還原型物質(zhì)還原能力強(qiáng)。

注：a.由于介質(zhì)酸堿性影響①°值，①'表分酸表與堿表。表示酸

性介質(zhì)（[H+]=lmoiL",）中的標(biāo)準(zhǔn)電極電位;媚表示堿性介質(zhì)（[0H

-]=lmolL_1）中的標(biāo)準(zhǔn)電極電位。

b4/大小反映物質(zhì)得失電子的能力，強(qiáng)度性質(zhì)，與電極反應(yīng)寫法無

關(guān)。eg：Ag++e-=Ag；2Ag++2e=2Ag；

+

Ag=Ag+e-均為，0.799V

c.①'不適用于非水溶液體系。

3.能斯特公式

電極反應(yīng)：aOx+ne—=bRed

能斯特公式：

應(yīng)用：用來計(jì)算非標(biāo)準(zhǔn)態(tài)下的電極電位。

反映電極電位與反應(yīng)溫度，反應(yīng)物的濃度或分壓的定量關(guān)系。

一般是常溫298K時(shí)，具體計(jì)算時(shí)取值F=96500,則

使用公式注意：

1）氣體，應(yīng)以相對(duì)分壓代入濃度項(xiàng)P/P0

2）純固體、純液體，不列出即作1；

第4

衣江大學(xué)工程技本皆浣數(shù)案/年稿

3）公式中Ox、Red（廣義的僦化型、還原型物質(zhì)）包括參加了反應(yīng)

但氧化數(shù)未變化的物質(zhì)，即所有參加電極反應(yīng)的物質(zhì)。

3+

eg：298KNO(aq)+4H(aq)+3e=NO(g)+2H2O(Z)

4.影響電極電勢(shì)的因素

（1）沉淀溶解的影響

例：Ag*/Ag加入C廠,求平衡且c（C「）=L0moLL「時(shí)；eAg”Ag=?

解：Ag++e'=Ag=S799V

又Ag++C1-=AgCl(AgCI)=1.77X10-1°

K：=c(Ag+>c(C「)c(Ag+)=1.8X10",0molL_,

xp

.?.①=①°+(0.05916/1)lgl,8X10-,0=0.203V

可見，沉淀使c(Ag+)1,中1,Ag+氧化能力Ag還原能力to

(2)配位平衡的影響

2+

例.Cu/Cu中加入NH3H2O,使平衡時(shí)c(NH3)=c([Cu(NH3)

4|2+)=l.Omol-L—1,求①"cu21/cu=?

解：Cu2^+2e-=Cu"cu2+/Cu=0.34V

中=①+(0.05916/2)lg[Cu2+]

2+2+

力口入后有：ICU-4NM)

NH3Cu+4NH334]

13

已知：A7°[CU(NH3)4J2+=2.09X10

2+

當(dāng)c([Cu(NH3)41)=C(NH3)=1.0molL-l時(shí)，

C(Cu2+)=1/A/*[Cu<NH3>4J2+

3/.0=00+(0.05916/2)lgl/(2.09X1013)=-0.05V

可見氧化型物質(zhì)K；t,r1

(3)酸堿的影響

例.計(jì)算電極N03-+4H++3e-=NO+2H2O在下列條件下的

(298K)<,(1)pH=1.0其它物質(zhì)處于標(biāo)準(zhǔn)態(tài)。(2)pH=7.0其它物質(zhì)處

于標(biāo)準(zhǔn)態(tài)。

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解:

(l)pH=1.0c(丁)=0.1mclL-1①=0.88V

(2)pH=7.0c(H+)=1.0X10-7molL-10=0.41V

說明NO3一隨酸度二其氧化能力\,即HN03氧化能力\

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第三講

教學(xué)目的：1.掌握能斯特公式及應(yīng)用2.掌握電極電勢(shì)的應(yīng)用、元素電

勢(shì)圖的應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)：電極電勢(shì)的應(yīng)用、元素電勢(shì)圖的應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：電極電勢(shì)的應(yīng)用、元素電勢(shì)圖的應(yīng)用

教學(xué)方法：講解、練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容

四、電極電勢(shì)的應(yīng)用

1.比較氧化劑，還原劑的相對(duì)強(qiáng)弱

eg：”&3+/Fe2+=0.77V"⑵I—=0.54V

氧化能力Fe3+>b，還原能力廠>Fe2+

2.判斷反應(yīng)進(jìn)行的方向

T.P下由G降低的方向判斷反應(yīng)進(jìn)行的方向

△rGn尸一EQ(等T、P下電功)=—nFE

判斷水溶液中氧還方向，則

△QmVO,E>0,◎+>①一正向自發(fā)

△rGm>0,~~EVO,G+V①一逆向自發(fā)

△Qm=0，E=0,。+=①平衡狀態(tài)

例.(1)判斷標(biāo)態(tài)下，298K時(shí)，反應(yīng)MnO2+2Q+4H+=Mn^+CL+ZH?。

能否自發(fā)進(jìn)行？

(2)若改用c(HC1)=12.0molLi與MnO2作用，反應(yīng)能否自發(fā)進(jìn)行？

+2+

癡IE?MnO2+4H4-2e-=Mn+2H2O0°=1.22V

負(fù)極：2(21一=。2+2b0°=1.36V

-"⑴標(biāo)態(tài)時(shí):"""靄/獷<吸/故反應(yīng)不能自發(fā)進(jìn)行

（2）改用濃HC1后:

見〃「故反應(yīng)能自發(fā)進(jìn)行。

第員

衣在人學(xué)工程技術(shù)老浣數(shù)噪/用稿

3.計(jì)算反應(yīng)平衡常數(shù)K",即判斷反應(yīng)進(jìn)行的程度

T=298K時(shí)：LnK°=」一Ee

0.059

對(duì)一般化學(xué)反應(yīng)K">106反應(yīng)正向進(jìn)行完全，則：

n=1E°=0.36V

n=2E°=0.18V

n=3E0=0.12V

用E0是否大于0.2V?0.4V來判斷反應(yīng)方向與程度

對(duì)于任意給定的反應(yīng)而言：

根據(jù)化學(xué)反應(yīng)等溫式：dQ〃r=AQj'+RTlnQ

△rGm'=-nFE",ArGm=-nFE

E=E0-^LnQ(Q為反應(yīng)商)

，因此可以求任意狀態(tài)下電池反應(yīng)A「Gm、E或△rGm"，從而可以判斷任

總狀態(tài)電池反應(yīng)能否進(jìn)行。

4.反應(yīng)先后次序的判斷或選擇適當(dāng)?shù)难趸瘎ㄟ€原劑）

。儀化洌越高先被還原；。汪M劑越低先被氧化

例如：雄."36V/底=L07V</r=0,54V

則I一先被氧化成k，B「后被氧化?，F(xiàn)有Bd、廠兩種離子的混合液，

欲使「氧化為卜，而Br一不被氧化，則用下列哪種氧化劑能符合要求？

5.測(cè)pH及某些常數(shù)

例：K：一般很小不宜直接測(cè)定，那么怎樣求AgBr的K%?可設(shè)計(jì)電

池,298K時(shí)(一)Ag,AgBr(s)|Br-il.OmolL_1)IIAg+(LOmol-L-1)|

Ag(+)E'=0.728V已知：①]+伙=0.80V,計(jì)算AgBr的K"sp

解：方法（一）

(+)Ag++e-=Ag(—)AgBr(s)+e=Ag+Br

(總)Ag++B「=AgBr(s)K"=1/K”

總lgK，=nE/0.0592=lX0.728/0.0592

K"=2.1XIO"Ksp=4.8X1013

第五

在江大學(xué)工程被術(shù)老浣敖素/講攜

五、元素電勢(shì)圖及其應(yīng)用

1.元素電勢(shì)圖

—按元素氧化數(shù)降低的順序從左到右，中間“一”連接，線上是電對(duì)的標(biāo)

準(zhǔn)電極電位。

一般①方＞①左正向自發(fā)，能發(fā)生歧化。

2.計(jì)算未知電對(duì)的電極電位

第4

私注上老工程妓木皆浣數(shù)嗓/餅稿

第四講

教學(xué)目的：I.理解條件電極電勢(shì)的概念2.掌握氧化還原滴定原理、滴定

曲線。_____________________________________________________________

教學(xué)重點(diǎn)：氧化還原滴定原理。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：條件電極電勢(shì)的概念

教學(xué)方法：講解、練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容

六、氧化還原滴定法________________________________________________

L條件電極電位

在特定的條件下，氧化型和還原型的濃度均為ImoLL-i時(shí)，校正了

各種因素（包括H'）的影響后的實(shí)際電位。

問題：計(jì)算得到的與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值有較大偏差。原因：（1）忽略了副

反應(yīng)影響；(2)忽略了離子強(qiáng)度(活度被c代替)影響

(1)副反應(yīng)系數(shù)

eg：HC1介質(zhì)中Fe*/Fe2+,Fe3++e=Fe2+

副反應(yīng)：Fe3+>Fe?+均與H2反Cl：

3+2++

Fe+H2O-Fe(OH)+H

Fe(OH)2+...

3+2++

Fe4-Cr-FeCl-*FeCl2...

用C'(Fe3+)、C'(Fe?*)表分析濃度，則

Cz(Fe3+)=c(Fe3+)4-c[Fe(OH)2*]+-+c(FeCl2+)+...

Cf(Fe2+)=c(Fe2+)+c[Fe(OH)+]+-+c(FeCr)+...

定義副反應(yīng)系數(shù)：a(F*)=C區(qū)?。(羥2+)=c'(Fe^)

c\Fe)c\Fe)

(2)實(shí)際電極電位的計(jì)算(即考慮離子強(qiáng)度與副反應(yīng)的影響)

例：Fe3++e-=Fe2+

第頁

衣江上老工程技術(shù)皆浣敖噪/年稿

當(dāng)C'(Fe3')=C'(Fe2')=l時(shí):

式中r知a在特定條件下為一固定值，故上式為一常數(shù)，以小表示：

稱為條件電極電位，其為特定條件下，氧化型和還原型的總濃度為1

mol『或它們的濃度比率為1時(shí)實(shí)際電極電勢(shì)，在條件不變時(shí)為一常數(shù)。

對(duì)于電極反應(yīng)

298.15K時(shí)一般通式為：Ox+ne~<^>Red

條件電極電勢(shì)反映了在外界因素影響下，氧化還原電對(duì)實(shí)際氧化還

原能力。

+2+

例:~MnO4+8H+5e=Mn+4H2O

若用標(biāo)準(zhǔn)電極電位

若用條件電極電位

（由于已校正了各種因素的影響，包括H,故cCH'）不列入式中）

2.氧化還原滴定曲線（標(biāo)準(zhǔn)溶液加入量為橫坐標(biāo)，電極電位為縱坐標(biāo)作圖）

（1）滴定條件：

1）氧化型和還原型電對(duì)的電極電勢(shì)之差大于>0.4V

2）反應(yīng)定量進(jìn)行，故要考慮副反應(yīng)影響

3）有合適指示劑指示終點(diǎn)；

4）反應(yīng)速率要快

第貢

衣在大學(xué)工程技術(shù)老浣敖噪/用稿

氧化還原電對(duì)大致可分為可逆電對(duì)和不可逆電對(duì)兩大類。

可逆電對(duì)指反應(yīng)在任一瞬間能迅速建立.起化學(xué)平衡的電對(duì)（如Ce小

Ce3+、L/I一、Fe3+/Fe2+）,其實(shí)際電極電位與用能斯特方程計(jì)算所得的理

論電位相符。

不可逆電對(duì)是指反應(yīng)在瞬間不能建立起化學(xué)平衡的電對(duì)（如MnO.「；

M/+、CnCh?/Cr3+、CO2/H2c2。4）「

當(dāng)一個(gè)氧化還原系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)電對(duì)均為可逆電對(duì)時(shí)，該系統(tǒng)稱為

可逆的氧化還原系統(tǒng)，如Ce4++Fe2"=Ce^+Fek即為可逆的氧化還原

系統(tǒng)?？赡嫜趸€原系統(tǒng)的滴定曲線可通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制，也可利用能

斯特公式計(jì)算結(jié)果繪制。不可逆氧化還原系統(tǒng)的滴定曲線只能用實(shí)驗(yàn)數(shù)

據(jù)繪制。

Q）滴定曲線一

例：O.lOOOmolLrCe,+滴定O,lOOOmo卜171Fe?'

介質(zhì)：l.OOOmoLLrHzSCki

查表有（Fe>/Fe2+）E^=0.68V（Ce4+/Ce3+）Ef=1.44V

Ce4+滴定Fe2+的反應(yīng)式為：Ce4++Fe2+=Ce3++Fe3+

滴定過程中電極電位的變化可計(jì)算如下：

①至計(jì)量點(diǎn)前：

在化學(xué)計(jì)量點(diǎn)前，溶液中存在Fe3+/Fe?+和Ce"/Ce3?兩個(gè)電對(duì)。此時(shí)：

E=針（Fe3+/Fe2+）+0.0591g"廉？

式心

E=E0'（Ce^/Ce3+）+0.0591g（口）

°c（Ce3+）

達(dá)到平衡時(shí),溶液中Ce"很小，且不能直接求得,因此，此時(shí)可利用

Fe3+/Fe2+的電對(duì)計(jì)算E值。

當(dāng)?shù)味?99.9%的Fe2W(終點(diǎn)誤差一1%))：

E(Fe37Fe2+)=0.68+0.0591g(99.9%/0.1%)=0.86V

②計(jì)量點(diǎn)時(shí),Ce4+、Fe?+量少，系統(tǒng)由兩公式聯(lián)立求解。

化學(xué)計(jì)量點(diǎn)時(shí)，兩電對(duì)的電位相等，即：

E(Fe3+/Fe2+)=E(Ce4+/Ce3+)

,c(Fe^)

E『0.68+0.0591g——一(1)

c(Fe2+)

,c(Ce4+),、

%=1.44+0.0591g三Q+(2)

c[Ce')

第4

衣注上學(xué)工隹技術(shù)老浣敖嗓/錦稿

(1)+(2)得:

2Esp=2.12+0.0591g"")+0.0591g)

e3+

Jc(尸合+)c(Ce)

再根據(jù)反應(yīng)式可以看出，計(jì)顯點(diǎn)時(shí)溶液中有：

C(Ce4+)=C(Fe2+)C(Ce3+)=C(Fe3+)

將以上有關(guān)濃度代入上式后，得：Esp=1.06V

注：對(duì)于一般的可逆對(duì)稱氧化還原系統(tǒng)而言：

如：n2Oxi+niRcd2=n2Redi+niOx2

化學(xué)計(jì)量點(diǎn)時(shí)的電位可按下式計(jì)算：Egp=(〃用+〃2璉%f

③等量點(diǎn)后，過量0.1%Ce4+

計(jì)量點(diǎn)后的滴定中，溶液電極電位的變化,可用Ce4+/Ce3+電對(duì)進(jìn)行計(jì)算。

E(Ce4+/Ce3+)=1.44+0.0591g(0.1%/I)=L26V

滴定曲線如下：

滴定突躍：化學(xué)計(jì)量點(diǎn)前Fe2,剩余()』％到化學(xué)計(jì)量點(diǎn)后Cc4+過量0.1%,

溶液的電極電勢(shì)的變化稱為滴定電勢(shì)突躍。

滴定突躍的大小與兩電對(duì)的差值大小有關(guān)t,突躍t。

對(duì)nl=n2的反應(yīng)，計(jì)量點(diǎn)電位恰好處于突躍中點(diǎn)。

0.1000mol/L的Ce(SO4)2標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定01000mol/LLFe2+溶液的滴定曲線

圖注:

1.在Imol/LH2s04溶液中(E=4-0.86V)

2.在Imol/LHCl溶液中(E=+0.70V)

3.在lmol/LHCIO4溶液中(E=+0.73V)

第頁

衣江大學(xué)工程技術(shù)老浣敖嗓/年攜

（3）指示劑

由指示終點(diǎn)的原理不同分類：

①自身指示劑MnO「（紫紅）（無色）MnO「（粉紅色半分

鐘不褪）.

②特殊指示劑淀粉碘量法中的指示劑（L+淀粉）深藍(lán)色化合物

f「無色

③氧化還原指示劑在滴定過程中因?yàn)檠趸蜻€原而發(fā)生顏色變化，

來指示終點(diǎn)

原理：Inox+ne-*InKcd

根據(jù)能斯特方程，氧化還原指示劑的電位與其濃度的關(guān)系是

E『琮+招

〃。（歷Red）

當(dāng)c（Inm）/c（2210,顯氧化態(tài)色

當(dāng)c(Inoi)/c(InRed)W1/10,顯還原態(tài)色

故298K時(shí)，指示劑變色范圍：號(hào)〃=琮士”史

n

注：使用原則

a變色電位范圍應(yīng)在突躍范圍之內(nèi)

Ce4+滴定Fe2+0.86?1.26V計(jì)量點(diǎn)1.06V

可選鄰苯胺基苯甲酸綠一紅紫Em=0.89V。

若選用二苯胺磷酸鈉Em=0.85V,則介質(zhì)為H3PO4，H3PO4與Fe3+形

成配合物使E1至0.78?1.26V。

b.終點(diǎn)顏色要有突變

第頁

衣江大學(xué)工隹技術(shù)老浣敖嗓/用稿

第五講

教學(xué)目的：掌握常用氧化還原滴定方法的實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)：高鋸酸鉀法、重鈉酸鉀法、碘最法的應(yīng)用條件

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：間接碘量法的應(yīng)用

教學(xué)方法：講解、練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：

七.常用氧化還原滴定方法

1.KMnO4法（自身指示劑）

a.高鎰酸鉀是一種較強(qiáng)的氧化劑，在強(qiáng)酸性溶液中與還原劑作用，

其半電池反應(yīng)是：

+2+

MnO4-+8H+5e-=Mn+4H2OE"=1.51V

b.在弱酸性、中性或弱堿性的條件下，其半電池反應(yīng)是：

-

MnO4+2H2O+3e=MnO2+4OH~E"=0.60V

c.在強(qiáng)堿性（c（OH-））＞2.0mol/L）的條件下，其半電池反應(yīng)是:

MnO1+e1=MnO/-E"=0.60V

在弱酸性、中性或堿性溶液中與還原劑作用，生成褐色的水合二氧化

鎰（MnChHO）沉淀。妨礙滴定終點(diǎn)的觀察，所以用KMnCU標(biāo)準(zhǔn)溶液進(jìn)行

滴定時(shí)?，一般都是在強(qiáng)酸性溶液中進(jìn)行的。所用的強(qiáng)酸通常是H2so4,避

免使用HC1或HNO3。因?yàn)镃1具有還原性，也能與MnCh作用；而HNO?

具有氧化性，它可能氧化某些被滴定的物質(zhì)。

1）標(biāo)定用Na2c2O4，H2so4介質(zhì)中1/2C2CV-?I/5MnO「（M/+

對(duì)反應(yīng)有催化作用）

2）應(yīng)用：

（1）H2O2的測(cè)定:

（2）Ca2+的測(cè)定：先加過量C2O42■生成CaC2t）4I,再加H2s。4（H

+環(huán)境）使KMnO4滴定H2c2O4.注意控制滴定條件：溫度（75?85℃）、

酸度（0.5?lmol/L）、滴定速度。

高鎘酸鉀法的優(yōu)點(diǎn)是氧化能力強(qiáng)，高鎰酸鉀法的主要缺點(diǎn)是試劑常

含有少量雜質(zhì)，

因而溶液不夠穩(wěn)定。此外，又由于KMnO4的氧化能力強(qiáng)，能和很多

還原性物質(zhì)發(fā)生作用，所以干擾也較嚴(yán)重。

第天

衣在入學(xué)工程技術(shù)學(xué)院敖嗓/用稿

ZKzCnCh法（二苯胺磺酸鈉或鄰二氮菲亞鐵）

重銘酸鉀也是一種較強(qiáng)的氧化丸，在酸性溶液中。KzCrzO?與還原先

作用時(shí)被還原為C/+,半電池反應(yīng)式為：

2++

Cr2O7-+14H+6e-=2Cp+7H2OE°=1.33V

K25O7還原時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)電極電位雖然比KMnO4的標(biāo)準(zhǔn)電位低些，但

它與高錦酸鉀法比較，具有以下一些優(yōu)點(diǎn)：a.KzCnCh容易提純，性質(zhì)穩(wěn)

定，而且在140-150℃時(shí)干燥后，可以直接稱量，配成標(biāo)準(zhǔn)溶液，并可

長(zhǎng)期存放。

b.滴定可在Imol/LHCl溶液中進(jìn)行。

2-2+

應(yīng)用：測(cè)Fe含量Fe?+Cr2O7?Fe

3.碘量法

碘量法也是常用的氧化還原滴定方法之一。它是以12的氧化性和r

的還原性為基礎(chǔ)的滴定分析法。因此，碘量法的基本反應(yīng)是

--

I3+2e=31"簡(jiǎn)寫b+2e—=2rE0=0.535V

由E"可知上是一種較弱的氧化劑，能與較強(qiáng)的還原劑作用；而r是一種

中等強(qiáng)度的還原劑，能與許多氧化劑作用，因此碘量法又可以用直接的

和間接的兩種方式進(jìn)行滴定。

1）直接碘量法（用于電極電位比E"低的還原性物質(zhì)）

2+

如測(cè)鋼鐵中S含量：I2+SO2+2H2O=2F+2SO4+4H

用于測(cè)強(qiáng)還原性物質(zhì)：SO2、S\SO32.S2O3U、Sn2\S2O3備、

AstV一等。

2）間接碘量法（用于電極電位比E"高的氧化性物質(zhì)）

氧化劑試樣過城的JI：皿》I-+SQT

例：KzCnCh的測(cè)定（弱酸性介質(zhì)中），或Na2s2O3的標(biāo)定

23

6F+Cr2O7-4-14H'=3I2+2O'+7比0

2-2-

I2+2S2O3=2r+s4o6

注意：接近終點(diǎn)時(shí)再加淀粉指示劑，否則L與淀粉結(jié)合防礙Na2s2。

對(duì)L的還原；

防止L揮發(fā)：a.KI過量使I2-h;b.T不應(yīng)太高，碘量瓶c.滴定時(shí)

不應(yīng)劇烈搖動(dòng)，速度不宜太慢

防止r被空氣中的氧所氧化：

a.避光（光線能催化I氧化，增加Na2s2O3溶液中細(xì)菌的活性）

第

衣江大學(xué)工程技術(shù)老浣敖嗓/講藕

b.溶液pH值的影響

「在酸性溶液中也容易被空氣中的02氧化：

+

41+4H+02=212+2H2O

S2O『一與b之間的反應(yīng)必須在中性或弱酸性溶液中進(jìn)行。因?yàn)樵?/p>

堿性溶液中，L與S2O3?一將會(huì)發(fā)生下述副反應(yīng)：

22-

S2O3-+412+1OOH=2SO4+81+5H2。

而且，I2在堿性溶液中還會(huì)發(fā)生歧化反應(yīng)：

3L+6OH=IO3-+51-+3H2O

同時(shí)在強(qiáng)酸性溶液中，Na2s溶液會(huì)發(fā)生分解：

2

S2O3-+2H+=SO2+S1+H20

應(yīng)用：測(cè)Cu

2

2Cu'+41=2CuI1+I2

22

I24-2S2O3=2r4-S4O6-

a.溶液的酸度控制在pH=3?4。

b.在臨近終點(diǎn)前加NH4SCN,以減少Cui對(duì)12的吸附。

c.試樣中如果有Fe3+將會(huì)干擾測(cè)定，應(yīng)加入NH4F使其生成［FeF6戶一。

第五

衣在人學(xué)工程技術(shù)老浣敖噪/用稿

第六講

教學(xué)目的：1.了解近代微觀粒子結(jié)構(gòu)的初步概念；了解微觀粒子的波粒二

象性、能量量子化和統(tǒng)計(jì)解釋。2.了解波函數(shù)、原子軌道、電子云、能級(jí)

的基本概念。3.掌握n,1,m,m,四個(gè)量子數(shù)及其物理意義；理解s,p,

d原子軌道和電子云角度分布圖的特征。

教學(xué)重點(diǎn)：核外電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子化描述。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

教學(xué)方法：講解、練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容一

第一節(jié)核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

一、原子結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展概述

1.含核的原子模皰一

古中國(guó)利古希臘的物質(zhì)結(jié)構(gòu)學(xué)說；

道爾頓的原子學(xué)說（1808）：原子不可分；

盧瑟福的含核原子模型（1911

2.玻爾的原子模型

氫原子光譜：所謂原子光譜指氣體原子（離子）受激發(fā)后產(chǎn)生不同

種類的光線，這種光線經(jīng)過三角棱鏡分光后，得到分立的、彼此間隔的

現(xiàn)狀光譜，稱為原子光譜。氫原子光譜為最簡(jiǎn)單的原子光譜。

玻爾氫原子理論（1913）-

原子結(jié)構(gòu)理論的幾點(diǎn)假設(shè)：a.在原子中，電子不是在任意軌道耳技

運(yùn)動(dòng)，而是在一些符合一定條件（從量子論導(dǎo)出的條件）的軌道上運(yùn)動(dòng)“

（注：每一個(gè)可能存在的能量狀態(tài)稱為定態(tài)）b.電子在不同軌道上運(yùn)動(dòng)

時(shí)具有不同的能量，通常把這些具有不連續(xù)能量的狀態(tài)稱為能級(jí)。

玻爾氫原子能級(jí)為：E=~

〃一

“稱為最子數(shù)（quantumnumber）,其值可取1,2,3…等任何正整數(shù)。B

為常數(shù)，其值等于2.18?1O-18J°c.當(dāng)電子從某?軌道躍遷到另一軌道

時(shí)，有能量的吸收或放出。其頻率？可由兩個(gè)軌道的能量差?E決定：

E2-EI=?E=h?

h為普朗克常量，其數(shù)值為6.62618?IO34J?s。

注：基態(tài)一軌道離核最近，能最最低，這時(shí)的能晟狀態(tài)。

激發(fā)態(tài)——除基態(tài)以外的任何能級(jí)狀態(tài)。

對(duì)玻爾理論的評(píng)價(jià)

第

衣在八學(xué)工程技術(shù)老浣敖噪/耕攜

優(yōu)點(diǎn)：首先引入量子化的概念，解釋了氫原子光譜為不連續(xù)光譜。

不足：（1）未能完全沖破經(jīng)典力學(xué)連續(xù)概念，只是勉強(qiáng)加進(jìn)了?些

人為的量子化條件和假定。（2）不能解釋多電子原子（核外電子數(shù)大于1

的原子）、分子或固體的光譜。亦不能解釋氫光譜的每條譜線實(shí)際上還可

分裂為兩條譜線的現(xiàn)象。（3）未考慮其運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性，采用了宏觀軌

道的概念。

二、原子的量子力學(xué)模型

1.波粒二象性

波粒二象性：與光子一樣，電子、質(zhì)子、中子、原子和分子等微觀

粒子都具有波動(dòng)和粒子兩重性質(zhì)。

德布羅依波或物質(zhì)波：實(shí)物微粒除具有粒子性外，還具有波的性質(zhì)，

這種波稱為~（matterwave）。

德布羅依預(yù)言高速運(yùn)動(dòng)電子的波長(zhǎng)為：2=—

mv

m——電子的質(zhì)量；？——電子運(yùn)動(dòng)的速率，h——普朗克常量。

2量子化

量子：如果某一物理量的變化是不連續(xù)的，而是以某一最小單位作

跳躍式的增減，這一物理量就是量子化的，其最小單位就稱這一物理量

的量子（quantum）。

如物體所帶的電荷量從Q增加至jQ+dQ,Q?dQ,但dQ所包含的電

子個(gè)數(shù)卻是很大的（例如1庫侖的電荷量為6.24?1018個(gè)電子的電量）

從宏觀上Q?Q+dQ可以認(rèn)為是連續(xù)變化的。在微觀領(lǐng)域里，一個(gè)微觀

粒子如果是一個(gè)離子，所帶電荷只有一個(gè)或幾個(gè)電子，從而離子所帶電

荷的變化，如A-?A'?A3-,就不能認(rèn)為是連續(xù)變化的，而是跳躍式的

變化。

3.微觀粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)性

概率密度：?jiǎn)挝惑w積的概率。在空間某一點(diǎn)波的強(qiáng)度和粒子出現(xiàn)的

概率密度成正比。

衍射實(shí)驗(yàn)：用強(qiáng)度很弱的電子流，即讓電子一個(gè)一個(gè)地通過晶體到

達(dá)底片時(shí)，底片上就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)一個(gè)顯示電子微粒性的斑點(diǎn)，如圖（a）,

但斑點(diǎn)的位置無法預(yù)言，似乎是毫無規(guī)則地分散在底片上。若時(shí)間足夠

長(zhǎng)，斑點(diǎn)最后會(huì)形成和強(qiáng)電子流所得的衍射圖案一樣，顯示了電子的波

動(dòng)性，如下圖示

第五

執(zhí)江大老工隹技術(shù)老防敖案/裙稿

對(duì)大量粒了?行為而言，衍射強(qiáng)度大的地方，出現(xiàn)粒子的數(shù)目就多，

強(qiáng)度小的地方出現(xiàn)粒子數(shù)目就少I

對(duì)一個(gè)粒子的行為而言，通過晶體后粒子所到達(dá)的地方是不能預(yù)測(cè)

的，但衍射強(qiáng)度大的地方，粒子出現(xiàn)的機(jī)會(huì)也多(概率大)，而強(qiáng)度小的

地方，粒子出現(xiàn)的機(jī)會(huì)也少(概率小)。

衍射強(qiáng)度大小即表示波的強(qiáng)度大小，即電子出現(xiàn)概率的大小。

概率波：電子運(yùn)動(dòng)在空間出現(xiàn)的概率可以由波的強(qiáng)度表現(xiàn)出來，因

此電子及其微觀粒子波(物質(zhì)波)又稱

三、核外電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的近代描述

I.薛定鎊方程「

2

形式：器沁言+d/u/+『8乃2加(h丁t八"=。八

求解：常將直角坐標(biāo)的函數(shù)?(x,yz),經(jīng)坐標(biāo)變換后，成為球極坐標(biāo)的函一

數(shù)?(r,??),再用分離變量法將?(r??)表示成為R(r)和Y(?,?)兩部分，

、'(?,?)又可分為？(?)和?(?)。

變換關(guān)系如圖：？(r??)=R(r)?Y(?,?)Y(?,?)=?(?)??(?)

R(r)只與電子離核半徑有關(guān)，故稱為波

函數(shù)的徑向部分；Y(?,?)只與?、？?jī)蓚€(gè)角度有關(guān)，故稱為波函數(shù)的

角度部分

第頁

衣在入學(xué)工程技術(shù)學(xué)院數(shù)噪/耕藕

2.波函數(shù)與原子軌道

在解R(r)方程時(shí)，要引入一個(gè)參數(shù)n,在解?(?)方程時(shí)要引入另一

個(gè)參數(shù)，在解?(?)方程時(shí)還要引入一個(gè)參數(shù)m。n稱為主量子數(shù)，稱為

角量子數(shù)，m稱為磁量子數(shù)。它們的取值范圍分別是：

n=1,2,3,4,…7

1=0,1,2,3,…，n-1,共可取n個(gè)數(shù)值。

m=0,?1,?2,?3,…，？。共可取2/+1個(gè)數(shù)值。

解薛定愕方程，可得波函數(shù)的徑向部分3/(「)和角度部分Y/m(?,?V~

原子軌道：在量子力學(xué)中，三個(gè)最子數(shù)都有確定值的波函數(shù)稱為一

注意：原子軌道的含義不同于宏觀物體的運(yùn)動(dòng)軌道，也不同于玻爾所說

的固定軌道，它指的是電子的一種空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

微觀粒子的波函數(shù)?本身沒有明確的物理意義，但|?F的物理意義明

確：|?F代表微粕在空間某點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度.

3.概率密度和電子云

概率密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的概率（probabilitydensity）

電子云：］?F在原子核外空間電子出現(xiàn)概率的大小的圖形（electron

cloud）o

電子云沒有明確的邊界，在離核很遠(yuǎn)的地方，電子仍有出現(xiàn)的可能,

但實(shí)際上在離核300pm以外的區(qū)域，電子出現(xiàn)的概率可以忽略不計(jì)。

注意：對(duì)于氫原子來說，只有1個(gè)電子，圖中黑點(diǎn)的數(shù)目并不代表電子

的數(shù)目，而只代表1個(gè)電子在瞬間出現(xiàn)的可能位置。當(dāng)氫原子處于激發(fā)

態(tài)時(shí)，也可得到各種電子云的圖形，但要復(fù)雜得多。為了使問題簡(jiǎn)化，

也可以分別從兩個(gè)不同的側(cè)面來反映電子云，即畫出電子云的徑向分布

圖和角度分布圖。

4.四個(gè)量子數(shù)的物理意義

（1）主量子數(shù)n

描述電子層能量的高低次序和離核遠(yuǎn)近的參數(shù)。即主量子數(shù)決定電

子在核外出現(xiàn)概率最大區(qū)域離核的平均距離。

電子在原子核外不同殼層區(qū)域內(nèi)（電子層）運(yùn)動(dòng)，具有不同的能素

在光譜學(xué)上另用一套拉丁字母表示電子層，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

主量子數(shù)（n）：123456.....

電子層：KLMNOP.....

第頁

衣在人老工隹被術(shù)老浣敖噪/年攜

（2）角量子數(shù)/

描述電子云的不同形狀,形狀不相同，能量稍有差別。/值可以取從C

到n-1的正整數(shù)，/=0,1,2,…，（n-1）,共可取n個(gè)數(shù)。/的數(shù)值受n

的數(shù)值限制。

n=l（K層）：/=0（s態(tài)），只有,1s一個(gè)亞層。原子軌道（或電子云）球

形對(duì)稱，或稱s軌道（或s電子云）。

n=2（L層）：/=0（s態(tài)），/=l（p態(tài)），有2s,2P兩個(gè)亞層。其