構(gòu)建適宜一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)空間

摘要：良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。一年級(jí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的初始階段，引導(dǎo)一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“有條有理，有根有據(jù)”地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)教師的重任。以“用括線和‘？’表示的實(shí)際問題”的教學(xué)為例，指出造境的重要，提出要造人人愿說的“善真”之境、造人人會(huì)說的“搭架”之境、造人人可說的“爭(zhēng)鳴”之境，促使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)表達(dá)；數(shù)學(xué)思維《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出：數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言。數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。通過數(shù)學(xué)的語言，可以簡(jiǎn)約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實(shí)生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問題……形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力［1］。數(shù)學(xué)表達(dá)以數(shù)學(xué)化的物、事、情、理為內(nèi)容，以數(shù)學(xué)語言為工具，以學(xué)生和教師為接收對(duì)象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)方式表征現(xiàn)實(shí)問題與解決過程。這里的數(shù)學(xué)語言包括口頭語言、文字語言、符號(hào)語言、圖形語言等［2］。數(shù)學(xué)表達(dá)能力指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基于具體的問題情境，經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)調(diào)動(dòng)、識(shí)別理解、轉(zhuǎn)譯構(gòu)造、組織表達(dá)，按照自我思考的方式，用口頭語言、書面語言和實(shí)物操作等方式，用數(shù)學(xué)的方式清晰、科學(xué)、簡(jiǎn)潔地表征數(shù)學(xué)的思想和內(nèi)容、解決問題的過程、表明觀點(diǎn)及結(jié)論的能力。江蘇省特級(jí)教師潘小福指出，小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)應(yīng)“有條有理，有根有據(jù)”。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，應(yīng)落實(shí)在每節(jié)數(shù)學(xué)課中，落實(shí)在每個(gè)例題教學(xué)中。數(shù)學(xué)表達(dá)折射的是學(xué)生的思維品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力必須從一年級(jí)抓起，抓好“進(jìn)口”關(guān)，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠基。如何有效地培養(yǎng)一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力？筆者依托蘇教版一年級(jí)上冊(cè)教材“10以內(nèi)的加法和減法”一課的例題，設(shè)置“用括線和‘？’表示的實(shí)際問題”的教學(xué)，從造人人愿說的“善真”之境、造人人會(huì)說的“搭架”之境、造人人可說的“爭(zhēng)鳴”之境等三個(gè)方面談?wù)劥龠M(jìn)一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的教學(xué)方式。一、造人人愿說的“善真”之境良好的課堂教學(xué)環(huán)境應(yīng)是友善、溫暖的，有助于學(xué)生思考和表達(dá)。在課堂教學(xué)中，教師可以通過童化例題的呈現(xiàn)方式、優(yōu)化資源的對(duì)比方式、智化教師的理答方式等，使學(xué)生愿意表達(dá)、敢于表達(dá)。（一）童化例題的呈現(xiàn)方式一年級(jí)學(xué)生從幼兒園進(jìn)入小學(xué)，正處于幼小銜接階段，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，喜歡探究以水果、玩具、小動(dòng)物等相對(duì)熟悉的事物為載體的數(shù)學(xué)問題。采用童化的方式呈現(xiàn)例題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，教師可直接引用教材中的例題，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的分蘋果情境。學(xué)生對(duì)于這樣的情境比較熟悉，能夠從圖中看出盤子里有5個(gè)蘋果，盤子外有3個(gè)蘋果，即看到兩個(gè)已知條件。還有少數(shù)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了括線，知道括線有什么作用，還知道“？”表示求一共有幾個(gè)蘋果。教師可借助“我們今天一起來認(rèn)識(shí)兩個(gè)新朋友，它叫括線，它表示把兩部分合起來……”等溫暖、兒童化的提示性話語讓學(xué)生在融洽的氛圍中結(jié)識(shí)“新朋友”，“悅見”新的數(shù)學(xué)符號(hào)—括線，以親切、友好的姿態(tài)表達(dá)、分享自己對(duì)“新朋友”的認(rèn)識(shí)與理解。（二）優(yōu)化資源的對(duì)比方式比較能有效促進(jìn)學(xué)生思考和表達(dá)。對(duì)比，也是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)表達(dá)環(huán)境的一種有效方式。在該課中，例題包含的數(shù)學(xué)信息是“盤里有5個(gè)蘋果”與“盤外有3個(gè)蘋果”，問題是“一共有幾個(gè)蘋果？”而教材中該課“試一試”板塊的圖畫則改變了數(shù)學(xué)信息和問題，其包含的數(shù)學(xué)信息是“一共有8個(gè)蘋果”與“籃子外面有1個(gè)蘋果”，問題為“籃子里有幾個(gè)蘋果？”這樣一改，就把括線下面的信息改成了已知條件，把括線上面的一個(gè)條件改成了問題。教師可直觀呈現(xiàn)兩幅圖，通過對(duì)比，引導(dǎo)并促進(jìn)學(xué)生思考什么變了，什么沒變，以及根據(jù)這樣的變化，應(yīng)該換成怎樣的表達(dá)。這有助于學(xué)生理解“已知兩部分，把兩部分合起來用加法；已知兩部分的和與其中一部分，求另一部分用減法”。創(chuàng)設(shè)友好的表達(dá)環(huán)境，離不開教師精心設(shè)計(jì)的課堂練習(xí)。該課“想想做做”板塊中的學(xué)生運(yùn)動(dòng)情境、數(shù)向日葵棵數(shù)情境，都是已知兩部分量求一共有多少的練習(xí)；小兔活動(dòng)情境、數(shù)葡萄情境、算一筒羽毛球有幾個(gè)的情境等，都是已知兩部分量的和與其中一部分?jǐn)?shù)量，求另一部分有多少的練習(xí)。設(shè)計(jì)不同情境的練習(xí)，能讓學(xué)生充分感受到它們都是在講同一個(gè)故事：已知左邊和右邊的數(shù)量，求一共有多少，要把兩邊的數(shù)量合起來，用加法計(jì)算；反之，已知一共有多少，還知道左邊或右邊的數(shù)量是多少，求右邊或左邊的數(shù)量，用減法計(jì)算。這樣一個(gè)故事分兩面講，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析故事包含的數(shù)量關(guān)系，可幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。（三）智化教師的理答方式在課堂教學(xué)中，環(huán)境創(chuàng)設(shè)是否友好與教師自身的投入狀態(tài)及教師對(duì)學(xué)生的理答方式密切相關(guān)。教師的理答應(yīng)是智慧、友善的，有點(diǎn)石成金之妙。教師積極、飽滿的教學(xué)熱情與優(yōu)質(zhì)的理答能讓學(xué)生感受到尊重、習(xí)得方法、建立自信。例如，教師可在引導(dǎo)時(shí)說：“同學(xué)們，大家能夠像黑板上演示的一樣用三句話來說一說嗎？”在啟發(fā)時(shí)說：“同學(xué)們，仔細(xì)觀察，括線在哪里？數(shù)學(xué)信息在哪里？問題在哪里？這個(gè)問號(hào)很調(diào)皮，它跑到哪里去了？圖中明確了什么，你們知道要求什么了嗎？同桌按順序互相說一說三句話?！痹诶泶饡r(shí)說：“這位同學(xué)表達(dá)得非常完整，意思表達(dá)得很清楚，誰能像他一樣說得這么好嗎？”這樣既能對(duì)回答問題的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的肯定和鼓勵(lì)，也能引導(dǎo)其他學(xué)生做出完整、清楚的表達(dá)。二、造人人會(huì)說的“搭架”之境培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，需要持之以恒，而且必須為學(xué)生提供有效的表達(dá)支架，使學(xué)生掌握表達(dá)方式。筆者所在學(xué)校將一年級(jí)學(xué)生的表達(dá)目標(biāo)設(shè)定為“聲音響亮，口齒清楚，內(nèi)容正確，能把思維過程表達(dá)完整、清晰”，其中，將思維過程表達(dá)完整、清晰需要一個(gè)良好的表達(dá)支架。如果教師能為學(xué)生提供良好而有力的表達(dá)支架，那么學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)時(shí)，就能有模有樣、有條有理，不斷提升表達(dá)質(zhì)量。（一）教師有范的表達(dá)是支架教師應(yīng)以有范的表達(dá)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)。教師有品質(zhì)的表達(dá)是學(xué)生的好參照、好樣板。在本課教學(xué)中，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生觀察，一邊指著板書一邊引導(dǎo)：“同學(xué)們，請(qǐng)看這幅圖，盤里有5個(gè)蘋果，盤外有3個(gè)蘋果，一共有幾個(gè)蘋果？你們能像老師一樣用三句話清楚地說一說自己從圖中知道了什么信息，要求的是什么嗎？”教師在進(jìn)行語言示范的同時(shí)，可用生動(dòng)形象、充滿張力的手勢(shì)表示“將兩個(gè)數(shù)量合起來求一共”?！霸囈辉嚒卑鍓K呈現(xiàn)的是用減法解決的用括線和“？”表示的實(shí)際問題。在學(xué)生試說后，教師可進(jìn)行引導(dǎo)：“一共有8個(gè)蘋果，籃子外面有1個(gè)，籃子里面有幾個(gè)？要求籃子里面有幾個(gè)，就要從8個(gè)里面去掉1個(gè)，所以算式是8-1=7?！蓖瑫r(shí)，教師要輔以手勢(shì)表示“從8個(gè)里面去掉1個(gè)”，以增強(qiáng)教學(xué)感染力。無論是加法問題還是減法問題，教師都要有序表述兩個(gè)已知條件，然后提出問題。這三句話正是教師為學(xué)生提供的表達(dá)支架。在后續(xù)練習(xí)中，學(xué)生可以用這樣的支架，像教師一樣規(guī)范、有序地表達(dá)。（二）精心設(shè)計(jì)的板書是支架結(jié)構(gòu)清晰、符合邏輯的板書有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、表達(dá)與完善認(rèn)識(shí)。在本課教學(xué)中，教師可將例題圖下面的三句話“盤里有（）個(gè)蘋果，盤外有（）個(gè)蘋果，一共有幾個(gè)蘋果？”板書在黑板上。這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)相對(duì)完整的實(shí)際問題，第一印象對(duì)他們很重要，而將教材中第三句話“一共有□個(gè)蘋果?！备臑椤耙还灿袔讉€(gè)蘋果？”突出“幾”和“？”，將陳述句改成了疑問句，便于學(xué)生結(jié)合圖意、參照這種表達(dá)樣式用三句話由條件到問題清晰地表達(dá)自己的想法。基于這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能較好地解讀“想想做做”板塊中的第一個(gè)直觀圖，并練習(xí)準(zhǔn)確表達(dá)。教師可以先讓學(xué)生自己讀懂圖意，提取信息，嘗試表達(dá)，然后與同桌交流。學(xué)生也可以利用手勢(shì)，用“踢毽子的有4個(gè)人，跳繩的有3個(gè)人，一共有幾個(gè)人？”來表達(dá)圖意。若學(xué)生能完整有序地表述題意，講清題中的已知條件和所求問題，說明這一板塊的教學(xué)目標(biāo)、表達(dá)要求都已經(jīng)完成。直觀圖下面用方框、符號(hào)表示的算式也是一種表達(dá)支架，屬于書面表達(dá)。教師可采用填空的形式引導(dǎo)學(xué)生自主思考。學(xué)生可借助教師提供的支架，很快列出算式并計(jì)算。（三）學(xué)生的清晰思路是支架部分學(xué)生的優(yōu)質(zhì)表達(dá)可為其他學(xué)生提供表達(dá)支架。新課標(biāo)指出，一至二年級(jí)學(xué)生應(yīng)能傾聽他人的意見，嘗試對(duì)他人的想法提出建議。那些善于表達(dá)的學(xué)生，思路清晰，條理清楚，教師可以將他們的表達(dá)作為標(biāo)桿，引導(dǎo)其他學(xué)生學(xué)習(xí)。例如，有學(xué)生進(jìn)行了如下優(yōu)質(zhì)表達(dá)：數(shù)學(xué)信息是一共有7個(gè)羽毛球，左邊有1個(gè)，問題是右邊有幾個(gè)？已知一共有7個(gè)，左邊有1個(gè)，要求右邊有幾個(gè)，可以用減法做，算式是7-1=6。教師可以此為標(biāo)桿，將例題圖改成：“一共有8個(gè)羽毛球，右邊有2個(gè)，左邊有幾個(gè)？”要求其他學(xué)生像剛才的學(xué)生一樣完整表達(dá)。在支架幫助下，學(xué)生可以進(jìn)行表達(dá)：數(shù)學(xué)信息是一共有8個(gè)羽毛球，右邊有2個(gè)，問題是左邊有幾個(gè)？已知一共有8個(gè)，右邊有2個(gè)，要求左邊有幾個(gè)，可以用減法做，算式是8-2=6。以同伴互相影響、相互借鑒、共同促進(jìn)，是依托表達(dá)支架提升學(xué)生思維品質(zhì)的可行路徑。三、造人人可說的“爭(zhēng)鳴”之境在課堂教學(xué)中，教師的主要工作是聯(lián)結(jié)、點(diǎn)燃、托舉。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力亦是如此。將學(xué)生不同的想法與表達(dá)進(jìn)行關(guān)聯(lián)、比較，就是聯(lián)結(jié)；對(duì)學(xué)生的精彩表達(dá)、不同表達(dá)進(jìn)行肯定、點(diǎn)贊，就是點(diǎn)燃；引導(dǎo)學(xué)生依托表達(dá)支架，進(jìn)行更有品質(zhì)的表達(dá)，提升表達(dá)水平，則是托舉。這些都需要教師為學(xué)生提供豐富的表達(dá)機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)，應(yīng)面向全體學(xué)生，要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，教師必須拓寬學(xué)生的表達(dá)面，提高學(xué)生的表達(dá)率，為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造表達(dá)的機(jī)會(huì)。從表達(dá)對(duì)象來說，表達(dá)可以分為學(xué)生自己對(duì)自己“獨(dú)說”、同桌之間“對(duì)說”、小組內(nèi)“群說”、全班“眾說”等方式。從表達(dá)時(shí)段來說，有分析例題說、對(duì)比發(fā)現(xiàn)說、板塊小結(jié)說、回顧總結(jié)說等。例如，教師可以在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說一說自己是怎么想的，聽一聽同桌是怎么想的，有沒有其他不同的想法；在對(duì)比環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生說一說，什么變了，什么沒變，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)了什么，應(yīng)該怎樣解決這個(gè)問題；在回顧總結(jié)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生說一說，本節(jié)課講了什么，自己學(xué)到了什么，有什么新的收獲等。這些方式可讓全班每個(gè)學(xué)生都有表達(dá)的機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課中人人可表達(dá)，個(gè)個(gè)樂表達(dá)。例如，在本課的減法問題教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察那兩幅表示減法問題的直觀圖和對(duì)應(yīng)減法算式，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較中思考有哪些異同點(diǎn)，讓學(xué)生先自己想清楚，再和同桌說一說。如此可幫助學(xué)生明確“已知兩個(gè)數(shù)量的和與其中一個(gè)數(shù)量，求另一個(gè)數(shù)量，要用減法，并且只能列出一道減法算式”。這個(gè)環(huán)節(jié)中的表達(dá)是多維的，既有學(xué)生“獨(dú)白”，也有同桌“對(duì)白”，還有學(xué)生補(bǔ)充提升等。如此可營(yíng)造豐富的表達(dá)場(chǎng)，讓學(xué)生在多維表達(dá)中豐富認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生明確何時(shí)用減法、為什么用減法。在本課的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師還可以設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)小游戲，讓每一個(gè)學(xué)生都有思考和表達(dá)的機(jī)會(huì)：設(shè)置一組選擇題，要求學(xué)生先看懂直觀圖，再用手勢(shì)表示自己的答案。如選第一個(gè)選項(xiàng)就伸出一根手指，選第二個(gè)選項(xiàng)就伸出兩根手指，以此類推。學(xué)生必須講清楚自己選擇某個(gè)選項(xiàng)的理由。這樣可以為學(xué)生提供更多表達(dá)的機(jī)會(huì)。通過互動(dòng)，組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤思路進(jìn)行分析與糾錯(cuò)也是練習(xí)表達(dá)的好機(jī)會(huì)。教師可以從出錯(cuò)學(xué)生的表達(dá)中發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤根源，進(jìn)而指出問題，引導(dǎo)改正。學(xué)習(xí)“用括線和‘？’表示的實(shí)際問題”，是小學(xué)生首次通過教材接觸相對(duì)完整的實(shí)際問題