經濟數(shù)學原理與方法復習題庫

經濟數(shù)學原理與方法復習題庫姓名_________________________地址_______________________________學號______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請首先在試卷的標封處填寫您的姓名，身份證號和地址名稱。2.請仔細閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。一、選擇題1.下列哪一項不屬于經濟數(shù)學的基本原理？

a)需求定律

b)價值定律

c)成本定律

d)比較優(yōu)勢

2.在經濟數(shù)學中，下列哪個函數(shù)表示總成本函數(shù)？

a)總產量函數(shù)

b)邊際成本函數(shù)

c)總收益函數(shù)

d)平均成本函數(shù)

3.若邊際產量遞減，則生產函數(shù)可能呈？

a)凸函數(shù)

b)凹函數(shù)

c)線性函數(shù)

d)不規(guī)則函數(shù)

4.在一元線性回歸模型中，回歸直線的斜率表示？

a)自變量與因變量之間的相關性

b)因變量的變化率

c)自變量的變化率

d)自變量與因變量的比值

5.在博弈論中，以下哪項是純策略納什均衡？

a)每個參與者的最優(yōu)策略是固定的

b)每個參與者的最優(yōu)策略是其他參與者策略而變化

c)每個參與者的最優(yōu)策略與其他參與者策略無關

d)參與者之間存在策略的混合

6.下列哪一項是經濟數(shù)學中常用的概率分布？

a)指數(shù)分布

b)對數(shù)正態(tài)分布

c)均勻分布

d)正態(tài)分布

7.下列哪個方程是線性規(guī)劃的標準形式？

a)最小化c^Tx，使得Ax=b

b)最小化c^Tx，使得Ax≤b

c)最小化c^Tx，使得Ax≥b

d)最大化解c^Tx，使得Ax=b

8.在時間序列分析中，以下哪項是平穩(wěn)過程？

a)非平穩(wěn)過程

b)線性自回歸過程

c)線性移動平均過程

d)平穩(wěn)過程

答案及解題思路：

1.答案：d)比較優(yōu)勢

解題思路：需求定律、價值定律和成本定律都是經濟數(shù)學的基本原理，而比較優(yōu)勢是國際貿易理論中的一個概念，不屬于經濟數(shù)學的基本原理。

2.答案：b)邊際成本函數(shù)

解題思路：總成本函數(shù)是描述成本隨產量變化的關系，而邊際成本函數(shù)描述的是每增加一單位產量所帶來的成本增加。

3.答案：a)凸函數(shù)

解題思路：當邊際產量遞減時，生產函數(shù)呈現(xiàn)凸函數(shù)的特征，因為增加一個單位生產要素所增加的產量產量的增加而減少。

4.答案：b)因變量的變化率

解題思路：在一元線性回歸模型中，斜率是因變量隨自變量變化的速率。

5.答案：a)每個參與者的最優(yōu)策略是固定的

解題思路：純策略納什均衡指的是每個參與者都選擇一個固定的策略，無論其他參與者選擇什么策略，這些策略都是最優(yōu)的。

6.答案：d)正態(tài)分布

解題思路：正態(tài)分布是經濟數(shù)學中最常用的概率分布之一，它描述了許多自然和社會現(xiàn)象。

7.答案：b)最小化c^Tx，使得Ax≤b

解題思路：線性規(guī)劃的標準形式通常是最小化（或最大化）目標函數(shù)，同時滿足一組線性不等式約束。

8.答案：d)平穩(wěn)過程

解題思路：平穩(wěn)過程在時間序列分析中是指其統(tǒng)計特性不隨時間變化的過程。二、填空題1.經濟數(shù)學中，表示需求量的函數(shù)為\(D(p)\)。

2.在成本函數(shù)中，平均成本與邊際成本之間的關系為\(AC\geqMC\)。

3.一元線性回歸模型的一般形式為\(Y=\beta_0\beta_1X\varepsilon\)。

4.在博弈論中，參與者選擇的最優(yōu)策略組合被稱為納什均衡。

5.經濟數(shù)學中，概率分布函數(shù)滿足以下性質：對于所有\(zhòng)(t\in\mathbb{R}\)，\(0\leqF(t)\leq1\)，且當\(t\rightarrow\infty\)時，\(F(t)\rightarrow0\)；當\(t\rightarrow\infty\)時，\(F(t)\rightarrow1\)。

答案及解題思路：

1.答案：\(D(p)\)

解題思路：在經濟學中，需求量通常被表示為價格\(p\)的函數(shù)，即\(D(p)\)。這個函數(shù)反映了消費者在不同價格水平下的購買意愿。

2.答案：\(AC\geqMC\)

解題思路：在經濟學中，平均成本\(AC\)是總成本除以總產量，而邊際成本\(MC\)是增加一單位產量帶來的總成本的增加。在許多情況下，平均成本隨產量的增加先下降后上升，而邊際成本則是先下降后上升，因此平均成本在邊際成本的上升階段總是大于或等于邊際成本。

3.答案：\(Y=\beta_0\beta_1X\varepsilon\)

解題思路：一元線性回歸模型是研究兩個變量之間線性關系的一種統(tǒng)計方法，其中\(zhòng)(Y\)是因變量，\(X\)是自變量，\(\beta_0\)是截距，\(\beta_1\)是斜率，\(\varepsilon\)是誤差項。

4.答案：納什均衡

解題思路：納什均衡是博弈論中的一個核心概念，指在一個博弈中，沒有任何一個參與者可以通過單獨改變策略而得到比當前策略更好的結果，即所有參與者的策略組合是一種穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。

5.答案：對于所有\(zhòng)(t\in\mathbb{R}\)，\(0\leqF(t)\leq1\)，且當\(t\rightarrow\infty\)時，\(F(t)\rightarrow0\)；當\(t\rightarrow\infty\)時，\(F(t)\rightarrow1\)

解題思路：概率分布函數(shù)\(F(t)\)是描述隨機變量取值不超過某個值\(t\)的概率，它必須滿足上述性質，即概率值在0和1之間，并且在隨機變量向正無窮或負無窮取值時，概率分別趨于0和1。這是概率分布函數(shù)的基本性質，也是定義其有效性的關鍵條件。三、判斷題1.經濟數(shù)學是經濟學和數(shù)學的交叉學科，廣泛應用于經濟學研究和實際問題中。（√）

解題思路：經濟數(shù)學結合了經濟學理論和方法與數(shù)學工具，通過數(shù)學建模、統(tǒng)計分析等方法來解決經濟學問題，是經濟學研究的重要工具。

2.邊際產量遞減是生產函數(shù)的一種典型特征。（√）

解題思路：在經濟學中，邊際產量遞減是指某一投入要素的增加，增加的產出量會逐漸減少，這是生產函數(shù)的普遍現(xiàn)象。

3.一元線性回歸模型中，回歸直線的斜率表示因變量對自變量的變化率。（√）

解題思路：在統(tǒng)計學中，一元線性回歸模型的斜率（slope）表示自變量每增加一個單位時，因變量平均增加的數(shù)量，即變化率。

4.在博弈論中，混合策略納什均衡比純策略納什均衡更加穩(wěn)定。（×）

解題思路：混合策略納什均衡和純策略納什均衡的穩(wěn)定性并沒有絕對的比較，取決于具體博弈的具體情況和參與者的行為策略。

5.概率分布函數(shù)的值必須在0和1之間。（√）

解題思路：概率分布函數(shù)描述的是某一隨機變量取不同值的概率，因此其函數(shù)值必須介于0（表示不可能事件）和1（表示必然事件）之間。

答案及解題思路：

1.答案：正確

解題思路：經濟數(shù)學結合了經濟學理論和方法與數(shù)學工具，在經濟學研究中扮演著重要角色。

2.答案：正確

解題思路：邊際產量遞減是經濟學中關于生產理論的基本概念，符合生產函數(shù)的一般規(guī)律。

3.答案：正確

解題思路：一元線性回歸模型中斜率的定義即為此，反映了自變量與因變量之間的關系。

4.答案：錯誤

解題思路：混合策略納什均衡和純策略納什均衡的穩(wěn)定性取決于博弈的具體情況，沒有絕對的優(yōu)劣之分。

5.答案：正確

解題思路：概率分布函數(shù)的值表示概率，必然位于0到1之間，符合概率論的基本原則。四、簡答題1.簡述經濟數(shù)學在經濟學研究中的應用。

答案：經濟數(shù)學在經濟學研究中的應用非常廣泛，主要包括以下幾方面：

（1）建立數(shù)學模型：經濟數(shù)學可以用來描述和模擬經濟現(xiàn)象，建立經濟模型，以量化分析和預測經濟變量之間的關系。

（2）優(yōu)化決策：通過數(shù)學工具進行經濟決策的優(yōu)化，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。

（3）統(tǒng)計分析：對經濟數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，揭示經濟現(xiàn)象之間的規(guī)律性，如相關分析、回歸分析等。

（4）風險管理：運用概率論和隨機過程等數(shù)學方法，對金融市場進行風險評估和管理。

2.解釋邊際產量遞減的含義。

答案：邊際產量遞減是指在一定的技術水平下，生產要素的投入增加，新增的產量（即邊際產量）會逐漸減少的現(xiàn)象。這是經濟學中的基本規(guī)律之一，其含義

（1）在一定生產要素投入水平下，增加一單位生產要素所導致的產量增加量會逐漸減少。

（2）生產要素投入的增加，產出增加的幅度會逐漸降低，直至達到飽和點。

3.簡述一元線性回歸模型的基本原理。

答案：一元線性回歸模型的基本原理

（1）根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立變量間的關系，通過最小二乘法求解線性回歸方程的參數(shù)。

（2）回歸方程表示因變量與自變量之間的線性關系，通常以y=β0β1xε表示，其中β0為截距，β1為斜率，ε為誤差項。

（3）根據(jù)回歸方程進行預測，估計因變量在給定自變量條件下的可能值。

4.簡述博弈論中的納什均衡。

答案：納什均衡是博弈論中的一個重要概念，指的是在博弈中，每個參與者選擇自己最優(yōu)策略，使得其他參與者選擇策略時不會改變自己的選擇。簡述

（1）在博弈過程中，每個參與者都選擇使自己收益最大化的策略。

（2）無論其他參與者如何選擇策略，自己的策略都是最優(yōu)的，即不存在改變自己策略的動機。

5.簡述概率分布函數(shù)的性質。

答案：概率分布函數(shù)具有以下性質：

（1）非負性：概率分布函數(shù)的值非負，即F(x)≥0。

（2）有界性：概率分布函數(shù)在定義域上連續(xù)，且存在兩個極限值F(∞)=0和F(∞)=1。

（3）單調性：概率分布函數(shù)單調遞增，即如果x1x2，則有F(x1)≤F(x2)。

（4）可加性：對于任意實數(shù)a和b，有F(a)F(b)=F(max{a,b})。

答案及解題思路：

1.答案：經濟數(shù)學在經濟學研究中的應用包括建立數(shù)學模型、優(yōu)化決策、統(tǒng)計分析和風險管理。解題思路：首先介紹經濟數(shù)學的應用范圍，然后逐一解釋每個應用領域的具體內容。

2.答案：邊際產量遞減是指在一定的技術水平下，生產要素的投入增加，新增的產量會逐漸減少。解題思路：首先解釋邊際產量的概念，然后闡述邊際產量遞減的含義。

3.答案：一元線性回歸模型的基本原理是通過最小二乘法求解線性回歸方程的參數(shù)，從而建立變量間的線性關系。解題思路：首先介紹一元線性回歸模型，然后解釋其基本原理。

4.答案：納什均衡是博弈論中的概念，指的是每個參與者選擇自己最優(yōu)策略，使得其他參與者選擇策略時不會改變自己的選擇。解題思路：首先解釋納什均衡的定義，然后闡述其在博弈論中的意義。

5.答案：概率分布函數(shù)的性質包括非負性、有界性、單調性和可加性。解題思路：逐一解釋概率分布函數(shù)的五個性質，并舉例說明。五、計算題1.某企業(yè)的總成本函數(shù)為C(x)=10010x5x^2，求邊際成本函數(shù)和平均成本函數(shù)。

解題思路：

邊際成本函數(shù)是總成本函數(shù)對產量的導數(shù)。

平均成本函數(shù)是總成本函數(shù)除以產量。

答案：

邊際成本函數(shù)：C'(x)=1010x

平均成本函數(shù)：AC(x)=C(x)/x=(10010x5x^2)/x=100/x105x

2.已知一元線性回歸模型y=2x3，求斜率和截距。

解題思路：

一元線性回歸模型中，斜率是x的系數(shù)，截距是常數(shù)項。

答案：

斜率：2

截距：3

3.某博弈中，參與者A有兩種策略選擇：A1和A2，參與者B也有兩種策略選擇：B1和B2。請列出所有可能的策略組合，并判斷是否存在純策略納什均衡。

解題思路：

列出所有可能的策略組合。

檢查每個組合中，參與者A和B是否有最優(yōu)策略，使得對方不會改變策略。

答案：

所有可能的策略組合：A1B1,A1B2,A2B1,A2B2

純策略納什均衡：A1B1,A2B2（因為在這兩種組合中，無論對方如何選擇，當前參與者都無法通過改變自己的策略獲得更好的結果）

4.某企業(yè)面臨的需求函數(shù)為Q=1002P，求企業(yè)的收益函數(shù)和邊際收益函數(shù)。

解題思路：

收益函數(shù)是價格乘以需求量。

邊際收益函數(shù)是收益函數(shù)對價格的導數(shù)。

答案：

收益函數(shù)：R(P)=PQ=P(1002P)=100P2P^2

邊際收益函數(shù)：MR(P)=dR(P)/dP=1004P

5.已知某時間序列的樣本數(shù)據(jù)1,2,3,4,5，求該時間序列的自協(xié)方差函數(shù)。

解題思路：

自協(xié)方差函數(shù)是衡量序列中兩個不同時間點的數(shù)據(jù)之間的相關性。

自協(xié)方差計算公式：Cov(X[i],X[j])=(X[i]mean(X))(X[j]mean(X))，其中mean(X)是序列的平均值。

答案：

自協(xié)方差函數(shù)：Cov(X[i],X[j])=(X[i]mean(X))(X[j]mean(X))

計算均值mean(X)：mean(X)=(12345)/5=3

計算自協(xié)方差：Cov(X[1],X[1])=(13)(13)=4,Cov(X[1],X[2])=(13)(23)=1,(同理計算其他項)

最終自協(xié)方差函數(shù)為：Cov(X[i],X[j])={4,1,0,0,0,1,0,0,0,0}（僅列出部分，因為自協(xié)方差是對稱的）六、分析題1.分析邊際產量遞減對生產決策的影響。

邊際產量遞減是指在增加一種生產要素的投入時，其他生產要素保持不變的情況下，每增加一單位該生產要素所增加的產量逐漸減少的現(xiàn)象。

分析：

a.邊際產量遞減導致生產成本增加，因為為了維持相同的產出水平，需要不斷增加生產要素的投入。

b.企業(yè)在決策時需要考慮邊際產量與邊際成本的關系，當邊際產量大于邊際成本時，增加生產要素的投入是有利的；當邊際產量小于邊際成本時，應減少生產要素的投入。

c.邊際產量遞減也影響企業(yè)的生產規(guī)模，企業(yè)可能需要調整生產規(guī)模以適應邊際產量遞減的趨勢。

2.分析一元線性回歸模型在預測中的應用。

一元線性回歸模型是一種簡單的統(tǒng)計模型，用于分析兩個變量之間的線性關系。

分析：

a.一元線性回歸模型在預測中的應用廣泛，如預測銷售額、股價等。

b.通過收集歷史數(shù)據(jù)，可以建立一元線性回歸模型，并利用模型預測未來的趨勢。

c.模型的預測準確性受數(shù)據(jù)質量、模型選擇和參數(shù)估計等因素的影響。

3.分析博弈論中的混合策略納什均衡的優(yōu)勢。

混合策略納什均衡是博弈論中的一種均衡狀態(tài)，其中每個參與者選擇一個策略的概率分布，使得其他參與者無法通過改變自己的策略來獲得更好的結果。

分析：

a.混合策略納什均衡可以避免純策略納什均衡中的策略沖突。

b.在某些情況下，混合策略納什均衡可以使得參與者避免陷入“囚徒困境”等不利局面。

c.混合策略納什均衡可以提供更穩(wěn)定和可預測的博弈結果。

4.分析概率分布函數(shù)在風險分析中的應用。

概率分布函數(shù)描述了隨機變量取值的概率分布情況。

分析：

a.概率分布函數(shù)在風險分析中用于評估不確定事件的可能性。

b.通過概率分布函數(shù)，可以計算風險事件發(fā)生的概率，從而為決策提供依據(jù)。

c.在金融、保險等領域，概率分布函數(shù)用于評估投資風險、保險理賠等。

5.分析時間序列分析方法在金融市場預測中的應用。

時間序列分析方法用于分析數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律性。

分析：

a.時間序列分析方法在金融市場預測中用于分析股票價格、匯率等金融時間序列數(shù)據(jù)。

b.通過時間序列分析方法，可以識別金融市場的趨勢、周期和季節(jié)性變化。

c.時間序列分析方法有助于預測金融市場未來的走勢，為投資者提供決策支持。

答案及解題思路：

1.答案：邊際產量遞減對生產決策的影響主要體現(xiàn)在成本控制和生產規(guī)模調整上。解題思路：首先解釋邊際產量遞減的概念，然后分析其對成本和規(guī)模的影響，最后結合實際案例說明。

2.答案：一元線性回歸模型在預測中的應用主要體現(xiàn)在預測趨勢和建立預測模型上。解題思路：解釋一元線性回歸模型的概念，然后說明其在預測中的應用，最后討論數(shù)據(jù)質量、模型選擇和參數(shù)估計對預測準確性的影響。

3.答案：混合策略納什均衡的優(yōu)勢在于避免策略沖突和提供穩(wěn)定結果。解題思路：首先解釋混合策略納什均衡的概念，然后分析其優(yōu)勢，最后舉例說明其在博弈論中的應用。

4.答案：概率分布函數(shù)在風險分析中的應用主要體現(xiàn)在評估事件發(fā)生概率和為決策提供依據(jù)上。解題思路：解釋概率分布函數(shù)的概念，然后說明其在風險分析中的應用，最后討論其在金融和保險領域的應用。

5.答案：時間序列分析方法在金融市場預測中的應用主要體現(xiàn)在分析趨勢和預測走勢上。解題思路：解釋時間序列分析方法的概念，然后說明其在金融市場預測中的應用，最后討論其在識別趨勢和周期變化中的作用。七、綜合題1.題目：設某企業(yè)生產一種產品，其生產函數(shù)為Q=10L^0.5，其中L為勞動投入。請計算該企業(yè)的平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)，并分析邊際成本的變化趨勢。

答案：

平均成本函數(shù)\(AC\)為\(AC=\frac{C}{Q}=\frac{100L}{10L^0.5}=10L^{0.5}\)。

邊際成本函數(shù)\(MC\)為\(MC=\frac{dC}{dL}=\fracrnrhj9z{dL}(100L5L^2)=10010L\)。

邊際成本勞動投入L的增加而增加，呈現(xiàn)上升趨勢。

解題思路：

根據(jù)生產函數(shù)，先計算總成本函數(shù)C。

使用總成本函數(shù)C除以產出Q得到平均成本函數(shù)AC。

對總成本函數(shù)C求導得到邊際成本函數(shù)MC。

分析MC函數(shù)的導數(shù)或趨勢圖來了解成本變化趨勢。

2.題目：設某企業(yè)的總成本函數(shù)為\(C(x)=10010x5x^2\)，求該企業(yè)的平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)，并分析其成本結構。

答案：

平均成本函數(shù)\(AC\)為\(AC=\frac{C(x)}{x}=\frac{1001