6.4 課題學習 課件 -2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

6.4課題學習第六章幾何圖形初步2024人教版數(shù)學七年級上冊授課教師：********班級：********時間：********學習目標1.通過問題的解決進一步理解立體圖形和相應平面圖形之間的轉(zhuǎn)化關系．2.通過包裝紙盒的制作，掌握制作長方體紙盒的一般方法，能夠獨立制作出相關的包裝盒．互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學生感受數(shù)學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數(shù)學的應用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結(jié)合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解“魯班鎖”是一種立體插接玩具,是由中國古代房屋的榫卯結(jié)構轉(zhuǎn)化而來的,因為魯班是中國木工的始祖,所以得名“魯班鎖”.“魯班鎖”一般由六根短木組成,中間有缺,缺缺結(jié)合,以十字雙交卡榫組成.將木塊大小不一的卡榫精準放置才能組合成功,而且只要抽掉一根木條,整個接合的木塊就會散架.古老的中國智慧對今天我們所學內(nèi)容有什么啟示呢?觀察作為參考物的包裝盒.（1）長方體是由幾個面、多少條棱、多少個頂點組成的呢？設計制作長方體形狀的包裝盒學生活動

【一起探究】（2）長方體的6個面是平面圖形還是立體圖形？是什么形狀？長方體中各個面之間有什么位置關系？形狀有什么關系？面積呢？（3）長方體的棱在大小和位置有什么特殊的關系呢？拆開觀察長方體包裝盒的展開圖.展開（1）將每一組的紙制長方體沿棱剪開，展開成一個完整的平面展開圖，需要剪開多少條棱？長方體展開圖包裝紙盒的展開圖包裝紙盒的展開圖（2）所得的平面展開圖是什么樣的？找出對應長方體各面、棱的相應部分，找出其中的關系．上下后前左右展開上前后左右展開下（3）展示所得的圖形，并說明展開圖與立體圖形之間的聯(lián)系．上下后前左右展開上下前后左右展開

觀察它是如何折疊并粘到一起的．還原表面展開圖為包裝盒.折疊經(jīng)過討論，確定本組的設計方案.

包裝盒的形狀、尺寸、外表圖案等．設計方案內(nèi)容包括：素養(yǎng)考點設計制作長方體形狀的包裝盒設計

設計、制作出如圖所示的紙盒.4厘米3厘米5厘米1先在一張軟紙上畫出包裝盒平面展開圖的草圖；設計時要仔細觀察后再裁紙、折疊.步驟

在硬紙板上,按照初步設計,畫好包裝盒的平面展開圖,注意要預留出黏合處,并要適當剪去棱角.在平面展開圖上進行圖案與文字的美術設計.2裁下平面展開圖,折疊并粘好黏合處,得到長方體包裝盒.3各小組展示成果.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()CA.D.C.B.1.

測量跳遠成績時，要把卷尺的端點固定在落地點(腳跟

處)，再把卷尺拉向踏板，使卷尺與踏板前沿邊線垂直，

最后量出長度.其中的數(shù)學道理是(

C

)A.

兩點確定一條直線B.

兩點之間線段最短C.

點到直線的距離D.

過一點有且只有一條直線C1234567892.

[新考向·身邊的數(shù)學]利民小學的操場上有一個400

m的環(huán)

形跑道.在進行400

m賽跑時，每一個跑道的起跑線要比前

一個跑道提前7.85

m(π取值3.14)，那么每條跑道的寬約

是(

C

)A.2.5

mB.2

mC.1.25

mD.0.78

mC1234567893.

如圖，鉛球投擲場地呈扇形，其中投擲區(qū)的角度為40°，

則這個角的余角為

，補角為

.

(第3題)50°

140°

1234567894.

如圖是某同學在體育課上投擲四次鉛球的成績示意圖，該

同學投擲鉛球成績最好的點為

(填

C

，

D

，

E

，

F

中的一個字母).F

(第4題)1234567895.

某中學的操場有4條等寬的跑道(如圖)，每條跑道是由兩

條直跑道和兩條半圓形跑道連接而成，內(nèi)圈(第1道)一條

半圓形跑道是180米，外圈(第4道)是198米.則每條跑道的

寬度是

米.

123456789【點撥】

1234567896.

體育課上進行跳遠.(跳遠成績測量方法：測從