第二章 相交線與平行線 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

2024~2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級（下冊）學(xué)業(yè)水平測試卷第二章《相交線與平行線》（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷總分150分第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，請將答案寫在答題表格內(nèi)）1.如圖，兩條直線相交于一點(diǎn)，若∠1+∠3=60°,則∠2的度數(shù)是()A.150°B.120°C.60°D.30°2.如圖，下列各角中，不是∠1的同位角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.如圖，AB∥DF,AE交DF于點(diǎn)C,若∠ECF=138°,則∠A的度數(shù)為()A.42°B.48°C.52°D.6°4.將一直角三角板與兩邊平行的紙條按如圖所示的方式放置，有下列結(jié)論：①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°,其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.如圖，點(diǎn)E在AD的延長線上，下列條件能判定BC∥AD的是()A.∠3=∠4B.∠A+∠ADC=180°C.∠1=∠2D.∠A=∠56.下列四種說法：①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線垂直；⑤直線外一點(diǎn)和直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于點(diǎn)O,OF平分∠AOE,∠1=15°30?,則下列結(jié)論不正確的是()A.∠1的余角為75°30?B.∠1=∠3C.∠AOD與∠1互為補(bǔ)角D.∠2=45°8.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)是()A.120°B.130°C.140°D.150°第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.如果∠A=35°,那么∠A的余角為________,補(bǔ)角為__________.10.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD,垂足為B,然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是______________________________________________________.11.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC.如果∠EOC=80°,那么∠BOD=__________.12.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ACB=50°,則∠CAB的度數(shù)為___________.13.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖所示的方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是_____.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（本小題滿分12分，每題6分）(1)一個(gè)角等于它的余角的,求這個(gè)角和它的補(bǔ)角的度數(shù).(2)如圖，AE⊥CB,垂足為O,D為AE上一點(diǎn)，且CD∥AB,若∠CDE=130°,求∠B的度數(shù).15.（本小題滿分8分）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OM⊥AB,NO⊥CD.(1)若∠1=∠2,求∠AOD的度數(shù)；(2)若∠1=∠BOC,求∠2和∠MOD的度數(shù).16.（本小題滿分8分）如圖，已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,求證：AB∥EF.17.（本小題滿分10分）如圖，已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠NCD的度數(shù).18.（本小題滿分10分）如圖1展示了光線反射定律，EF是鏡面AB的垂線，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與垂線EF所夾的兩個(gè)銳角相等，即θ1=θ2.（1）圖1中，∠1_________∠2；（填“＞”“<”或“=”）（2）如圖2，AB，BC是兩面平面鏡，入射光線m經(jīng)過兩次反射后得到反射光線n，已知∠1=30°，∠4=60°，判斷入射光線m與反射光線n的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3是潛望鏡工作原理示意圖，AB，CD是兩面平面鏡，且AB∥CD.請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠COE=90°，OE平分∠BOF，∠EOF=25°，那么∠AOC的度數(shù)是_____.20.如圖1，已知長方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)H，G的位置，再沿BC折疊成圖2，若∠DEF=72°，則∠GMN=____________.21.若∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少20°，則∠A的度數(shù)是_______.22.如圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，如圖2為示意圖．固定支撐桿AO丄底座MN于點(diǎn)O，AB與BC是分別可繞點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD，CE組成的∠DCE始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈，使外側(cè)光線CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，則∠DCE=________.23.已知∠AOB和∠BOC互為鄰補(bǔ)角，且∠AOB<∠BOC，OD平分∠BOC，射線OE在∠AOB內(nèi)部，且4∠BOE+∠BOC=180°，∠DOE=70°，OM丄OB，則∠MOE=___________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.（本小題滿分8分）如圖，AC∥EF，∠1+∠2=180°.（1）判斷∠FAB與∠BDC的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF丄BE于點(diǎn)E，∠BDC=76°，求∠BCD的度數(shù).25.（本小題滿分10分）如圖，已知AB∥CD,AD∥BC,∠DCE=90°,點(diǎn)E在線段AB上，∠FCG=90°,點(diǎn)F在直線AD上，∠AHG=90°.(1)找出圖中所有與∠D相等的角，并說明理由；(2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)B,H重合）從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向運(yùn)動，其他條件不變，求∠BAF的度數(shù).26.（本小題滿分12分）長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1,燈A發(fā)出的光束自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的光束自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒a°,燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒b°,且a,b滿足|a-3b|+(a+b-4)2=0.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN,且∠BAN=45°.(1)求a,b的值