2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高一上學(xué)期教育質(zhì)量全面監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高一上學(xué)期教育質(zhì)量全面監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=?4,4,B=?2,4,m?1，且A?B，則實(shí)數(shù)m的值為A.?5 B.?4 C.?3 D.32.若冪函數(shù)fx=m2?m?5xA.?2 B.2 C.?3 D.33.函數(shù)f(x)=ln(x+1)?2xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)4.“x>1”是“x2+x?2>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知命題p:?x∈R，x2+2x+1≥0；命題q:?x∈0,+∞，x+1A.p和q都是真命題 B.p和?q都是真命題

C.?p和q都是真命題 D.?p和?q都是真命題6.已知fx=log44xA.?12 B.12 C.?17.已知函數(shù)fx=ex?1,x≤1x2?6x+7,x>1，其中eA.?2,2 B.?2,e?1 C.?1,2 D.?1,e?18.已知a=log32+logA.b>2>a B.a>2>b C.b>a>2 D.a>b>2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若sinα=?32，則下列與角αA.2π3 B.4π3 C.2kπ?π10.已知集合M=x∣5x≥25A.M∩N=M B.M∪N=M

C.?RN∩M=11.已知函數(shù)fx滿足fx+y=fx+fy+1x,y∈RA.f2024+f?2024=?2

B.fx為增函數(shù)

C.fx為奇函數(shù)

D.若f1=2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)fx=3x?1,x<0log13.已知某種科技產(chǎn)品的利潤(rùn)率為P，預(yù)計(jì)5年內(nèi)與時(shí)間t(月)滿足函數(shù)關(guān)系式P=abt(其中a、b為非零常數(shù)).若經(jīng)過12個(gè)月，利潤(rùn)率為10%，經(jīng)過24個(gè)月，利潤(rùn)率為20%，那么當(dāng)利潤(rùn)率達(dá)到50%以上，至少需要經(jīng)過

個(gè)月(用整數(shù)作答，參考數(shù)據(jù)：14.已知x,y均為正實(shí)數(shù)，若x+y=1，則4x?y+5xy的最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)已知點(diǎn)P?3,4是角α的終邊上一點(diǎn)，求sin2π?α和(2)已知θ為銳角，且1?tanθ1+tan16.(本小題15分)已知函數(shù)fx=logax(a>0且a≠1(1)求a的值：(2)當(dāng)fx在定義域內(nèi)是減函數(shù)時(shí)，令gx=f117.(本小題15分)隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴(yán)重，而建設(shè)高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運(yùn)輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵的有效措施.某市城市規(guī)劃部門為了提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度v(單位：千米/小時(shí))和車流密度x(單位：輛/千米)所滿足的關(guān)系式：v=50,0<x≤3060?1200125?x,30<x≤105，研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到105輛/(1)若車流速度v不小于20千米/小時(shí)，求車流密度x的取值范圍；(2)隧道內(nèi)的車流量y(單位時(shí)間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))滿足y=x?v，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到1輛/小時(shí))，并指出車流量最大時(shí)的車流密度(精確到1輛/千米)．18.(本小題17分)已知定義在R上的奇函數(shù)fx=2(1)求a的值，并用定義證明函數(shù)fx(2)求不等式2fx(3)設(shè)gx=12lnx+12mx19.(本小題17分)已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，給定x0∈D，設(shè)Gx=fx0+x,Hx=f(1)判斷fx=1(2)若fx=ax2+xa≠0，討論fx的“M(3)若fx=x?axa>0，若x0為函數(shù)fx的一個(gè)“M參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.D

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.12713.40

14.25

15.【詳解】(1)由于點(diǎn)P?3,4是角α的終邊上一點(diǎn)，故cos故sinsin7(2)由1?tanθ1+由于θ為銳角，故tanθ>0，進(jìn)而tan所以3

16.【小問1詳解】當(dāng)a>1時(shí)，fx在12,4單調(diào)遞增，故f當(dāng)0<a<1時(shí)，fx在12,4單調(diào)遞減，故f【小問2詳解】fx在定義域內(nèi)是減函數(shù)時(shí)，則a=gx故gx的定義域滿足14?x>0故gx定義域?yàn)?gx由于?14故lo故gx值域?yàn)?/p>

17.【小問1詳解】由v=50,0<x≤30當(dāng)0<x≤30時(shí)，v=50≥20，符合題意，當(dāng)30<x≤105時(shí)，令v=60?1200125?x≥20綜上可得0<x≤95【小問2詳解】由題意得y=當(dāng)0<x≤30時(shí)，y=50x為增函數(shù)，所以y≤1500，當(dāng)x=30時(shí)等號(hào)成立;當(dāng)30<x≤105時(shí)，125?x>0，y=60x?1200x故y=?60當(dāng)且僅當(dāng)60125?x=1200×125由于2700>1500所以，隧道內(nèi)車流量的最大值約為2700輛/小時(shí)，此時(shí)車流密度約為75輛/千米．

18.【小問1詳解】fx=2故f0=1?a故fx由于f?x=2綜上，a=1，fx任取x1,xf=2因?yàn)閤1<x2，y=2故fx1?f所以fx=2【小問2詳解】2fx化簡(jiǎn)得2x令2x=t>0，故即2tt?1+t+1故2x≥1不等式解集為xx≥lo【小問3詳解】對(duì)任意的x1∈1,e，總存在x故fx在x∈0,2上的值域包含gx由(2)知，fx=2故fxgx=12ln此時(shí)g1不能滿足fx在x∈0,2上的值域包含gx當(dāng)m≥0時(shí)，gx=1故gx由0,35解得0≤m≤1故實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,1

19.【小問1詳解】0為fx=1由題，函數(shù)fx=1假設(shè)fx=12x存在“M使得fx即12x0兩邊平方得x02+2x由于x>0，故x0所以0為fx的“M【小問2詳解】由題可知使ax0+x2+x0+x=ax整理得4ax0x+2x=0，由x>0得4ax0故fx=ax2+x【小問3詳解】Gx=fxHx=fx其中x0?x≥0，解得由題得x0+x?a即2x=ax0即a2x02a2x整理得4a因?yàn)閤2>0，所以即x0為函數(shù)fx的一個(gè)“M點(diǎn)”的充要條件是4a且滿足a2由于y=4x2在x∈其中a>0，由4a2x由4a2x0?顯然上式恒成立，由a2x0其中2x2∈0,2x故a【點(diǎn)睛】新定義問題的方法和技巧：(1)可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而