【魯教版數(shù)學七年級綜合素質(zhì)評價卷】第三章綜合素質(zhì)評價

P第三章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共36分)1．下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是()A．6，8，10 B．5，12，13C．9，40，41 D．7，9，122．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，則下列等式中成立的是()A．a(chǎn)2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2C．a(chǎn)2＋c2＝b2 D．2c2－a2＝b23．【2023·濟寧滕州市月考】滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()A．三內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3B．三邊長之比為3∶4∶5 C．三邊長的平方之比為1∶2∶3 D．三內(nèi)角的度數(shù)之比為3∶4∶54．海面上一艘快艇欲駛向正東方向24km遠的A處，速度為50km/h，由于水流原因，半小時后快艇到達位于A處正南方向的B處，則此時快艇距離A處()A．25km B．24kmC．7km D．1km5．已知在△ABC中，∠B＝38°，BC2－AC2＝AB2，則∠C的度數(shù)為()A．38° B．52° C．62° D．90°6．已知直角三角形的兩直角邊長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高是()A．6cm B．8cm C．eq\f(80,13)cm D．eq\f(60,13)cm7．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，D的面積依次為6，10，24，則正方形C的面積為()A．4B．6C．8D．128．【2022·臨沂郯城期末】如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，則∠ABC＝()A．30° B．40° C．45° D．60°9．【2023·煙臺海陽市期中】如圖是一個長方體盒子，其長，寬、高分別為4，2，9，用一根細線繞側(cè)面綁在點A，B處，不計線頭，細線的最短長度為()A．12 B．15 C．18 D．2110．如圖，直線l上有三個正方形甲、乙、丙，若正方形甲、丙的邊長分別為5和7，則正方形乙的面積為()A．36 B．49 C．74 D．8111．如圖是一個圓柱形的飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一根到達底面的直吸管在罐內(nèi)部分的長度a(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)的范圍是()A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤1312．【2022·濟寧】如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3.沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與AC的交點為E，則AE的長是()A．eq\f(13,6) B．eq\f(5,6) C．eq\f(7,6) D．eq\f(6,5)二、填空題(每題3分，共18分)13．勾股數(shù)為一組連續(xù)自然數(shù)的是____________．14．飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000m處，過了10s，飛機距離這個男孩頭頂5000m，則飛機平均每小時飛行__________km.15．如圖，在Rt△ABC中，分別以這個三角形的三邊為邊長作正方形，面積分別記為S1，S2，S3.如果S2＋S1－S3＝18，則陰影部分的面積為________．16．【2023·青島萊西市期中】如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一根竹竿斜靠在右墻時，竹竿底端到右墻角的距離為15m，頂端距離地面20m；如果保持竹竿底端位置不動，將竹竿斜靠在左墻時，其頂端距離地面為24m，則小巷的寬度為________m.17．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在邊BC的點F處，已知AB＝8cm，BC＝10cm，則EC的長為______cm.18．【2023·濟南市中區(qū)月考】在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)．如果大正方形的面積是13，邊長為c；小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a＋b)2的值為________．三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)19．如圖，在△ABC中，已知BC＝10，AB＝AC＝13，求△ABC的面積．20．如圖，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足為點D，AD＝60，點A在直線MN上．(1)求AC的長；(2)若∠MAC＝48°，求∠NAB的度數(shù)．21．【2023·棗莊薛城區(qū)月考】如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上面是以AB為直徑的半圓，下面是長方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米．現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.5米，寬1.6米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？請說出你的理由．22．【2023·青島萊西市期中】如圖，小明的家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處，某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30°方向走60m到達河邊B處取水，然后沿另一方向走80m到達菜地C處澆水，最后沿第三方向走100m回到家A處．問小明在河邊B處取水后是沿哪個方向行走的？并說明理由．23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD＝1.8，BD＝3.(1)若∠2＝∠B，求AC的長；(2)若∠1＝∠2，求AC的長．24．【2023·淄博高青期中】如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，E是邊AC的中點，連接AD，BE.(1)若CD＝8，CE＝6，AB＝20，試說明：∠C＝90°；(2)若∠C＝90°，AD＝13，AE＝6，求△ABC的面積．25．【2023·濟寧滕州市月考】問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形積的方法進行直觀推導(dǎo)和解釋．(1)如圖①，是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式．(2)如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，以Rt△ABC的三邊長向外作正方形的面積分別為S1，S2，S3，試猜想S1，S2，S3之間存在的等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．(3)如圖③，如果以Rt△ABC的三邊長a，b，c為直徑向外作半圓，那么第(2)問的結(jié)論是否成立？請說明理由．(4)如圖④，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，三邊分別為5，12，13，分別以它的三邊為直徑向上作半圓，求圖④中陰影部分的面積．答案一、1．D2．C3．D4．C【點撥】如圖，由題知CA＝24km，CB＝50×eq\f(1,2)＝25(km)．因為∠A＝90°，所以AB2＝CB2－CA2＝252－242＝49，所以AB＝7km，即此時快艇距離A處7km.5．B【點撥】因為BC2－AC2＝AB2，所以BC2＝AC2＋AB2，所以∠A＝90°.因為∠B＝38°，所以∠C＝90°－∠B＝52°.6．D【點撥】由勾股定理得斜邊長為13cm，設(shè)斜邊上的高為hcm，則eq\f(1,2)×5×12＝eq\f(1,2)×13·h，解得h＝eq\f(60,13)，即斜邊上的高為eq\f(60,13)cm.7．C【點撥】由題意得S正方形A＋S正方形B＝S正方形E，S正方形D－S正方形C＝S正方形E，所以S正方形A＋S正方形B＝S正方形D－S正方形C，所以6＋10＝24－S正方形C，所以S正方形C＝8.8．C【點撥】連接AC，根據(jù)勾股定理得AC2＝BC2＝32＋12＝10，AB2＝42＋22＝20，所以AC＝BC，AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是等腰直角三角形，所以∠ABC＝45°.9．B【點撥】如圖，連接AB′，則AB′即為所用的最短細線長，AA′＝4＋2＋4＋2＝12，A′B′＝AB＝9，由勾股定理得AB′2＝AA′2＋A′B′2＝122＋92＝225，則AB′＝15，即細線的最短長度為15.10．C【點撥】如圖，因為四邊形甲、乙、丙為正方形，所以∠EFG＝∠EGH＝∠GMH＝90°，EG＝GH.所以∠FEG＋∠EGF＝90°，∠EGF＋∠MGH＝90°，所以∠FEG＝∠MGH.在△EFG和△GMH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFG＝∠GMH，,∠FEG＝∠MGH，,EG＝GH，))所以△EFG≌△GMH(AAS)，所以FG＝MH.因為正方形甲、丙的邊長分別為5和7，所以EF2＝52＝25，MH2＝72＝49，所以正方形乙的面積為EG2＝EF2＋FG2＝EF2＋MH2＝25＋49＝74.11．A【點撥】如圖所示，AB為罐內(nèi)長度最長、OA為罐內(nèi)長度最短時的示意圖，∠AOB＝90°，OA＝12，OB＝5，由勾股定理得AB2＝OA2＋OB2＝122＋52＝169，所以AB＝13，所以12≤a≤13.12．A【點撥】因為沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊BC上的點D處，所以AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB.因為折疊紙片，使點C與點D重合，所以CE＝DE，∠C＝∠CDE.因為∠BAC＝90°，所以∠B＋∠C＝90°，所以∠ADB＋∠CDE＝90°，所以∠ADE＝90°，所以AD2＋DE2＝AE2，設(shè)AE＝x，則CE＝DE＝3－x，所以22＋(3－x)2＝x2，解得x＝eq\f(13,6)，即AE＝eq\f(13,6).二、13．3，4，514．1080【點撥】如圖，AB＝4000m，AC＝5000m，在Rt△ABC中，BC2＝AC2－AB2＝50002－40002＝9000000，所以BC＝3000m所以飛機平均每小時飛行eq\f(3000×\f(1,1000),10×\f(1,3600))＝1080(km)．15．eq\f(9,2)【點撥】由勾股定理得BC2－AC2＝AB2，即S2－S3＝S1，因為S2＋S1－S3＝18，所以S1＝9.由圖形可知，陰影部分的面積＝eq\f(1,2)S1，所以陰影部分的面積＝eq\f(9,2).16．22【點撥】如圖，∠ACB＝∠BDE＝90°，BD＝15m，DE＝20m，AC＝24m.在Rt△BDE中，BE2＝BD2＋DE2＝152＋202＝625，所以BE＝25m.因為AB＝BE，所以AB＝25m，所以BC2＝AB2－AC2＝252－242＝49，所以BC＝7m，所以CD＝CB＋BD＝7＋15＝22(m)，即小巷的寬度為22m.17．3【點撥】由折疊可知，AF＝AD＝BC＝10cm，DE＝EF，設(shè)EC＝xcm，則DE＝(8－x)cm.所以EF＝(8－x)cm，在Rt△ABF中，BF2＝AF2－AB2＝36，所以BF＝6cm，所以FC＝BC－BF＝4cm.在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2＋FC2＝EF2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即EC的長為3cm.18．25【點撥】因為大正方形的面積是13，所以c2＝13，所以a2＋b2＝c2＝13.由題可得直角三角形的面積是eq\f(13－1,4)＝3，所以eq\f(1,2)ab＝3，所以ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab＝13＋2×6＝13＋12＝25.三、19．【解】作AD⊥BC于D.因為AB＝AC，所以BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝5，所以AD2＝AB2－BD2＝132－52＝144，所以AD＝12，所以△ABC的面積＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×10×12＝60.20．【解】(1)因為AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝1002－602＝6400，所以BD＝80.因為BC＝125，所以DC＝BC－BD＝125－80＝45.在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋DC2＝602＋452＝5625，所以AC＝75.(2)因為AB2＋AC2＝1002＋752＝15625，BC2＝1252＝15625，所以AB2＋AC2＝BC2，所以△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°.因為∠MAC＝48°，點A在直線MN上，所以∠NAB＝180°－∠BAC－∠MAC＝180°－90°－48°＝42°.21．【解】卡車能通過這個通道．理由：因為車寬1.6米，所以卡車能否通過，只要比較距通道中線0.8米處的高度與車高．如圖，在Rt△OEF中，由勾股定理得EF2＝OE2－OF2＝12－0.82＝0.36，所以EF＝0.6米．所以EH＝EF＋FH＝0.6＋2.3＝2.9(米)．因為2.9＞2.5，所以卡車能通過這個通道．22．【解】因為AB＝60m，BC＝80m，AC＝100m，所以AB2＋BC2＝AC2，所以∠ABC＝90°，由題易知∠NBA＝30°，所以∠MBC＝180°－90°－30°＝60°，所以小明在河邊B處取水后是沿南偏東60°方向行走的．23．【解】(1)因為∠2＝∠B，所以AD＝BD＝3.因為∠C＝90°，CD＝1.8，所以AC2＝AD2－CD2＝32－1.82＝5.76，所以AC＝2.4.(2)過點D作DE⊥AB于點E，因為∠1＝∠2，∠C＝90°，所以DE＝CD＝1.8.因為AC2＝AD2－CD2，AE2＝AD2－DE2，所以AC＝AE.在Rt△DEB中，BE2＝BD2－DE2＝32－1.82＝5.76，所以BE＝2.4.在Rt△ACB中，AC2＝AB2－BC2＝(AE＋BE)2－(CD＋BD)2＝(AC＋2.4)2－(1.8＋3)2，解得AC＝3.6.24．【解】(1)因為D是邊BC的中點，E是邊AC的中點，CD＝8，CE＝6，所以AC＝2CE＝12，BC＝2CD＝16.所以AC2＋BC2＝400.因為