河南省鄭州市鞏義市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

初中第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效．交卷時(shí)只交答題卡．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是故選：B．2.下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟記同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A．中的次數(shù)是，的次數(shù)是；中的次數(shù)是，的次數(shù)是，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．含有字母和，含有字母和，所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．含有字母和，含有字母、和，所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．與都含有字母和，且的次數(shù)都是，的次數(shù)也都是，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.2023年鞏義市完成地區(qū)生產(chǎn)總值億元，成為全省首個(gè)“千億縣”，將“億”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．，運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)，正確的確定的值即可．【詳解】解：億，故選：C．4.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓錐 D.長(zhǎng)方體【答案】B【解析】【分析】考查了幾何體的展開圖，由展開圖得這個(gè)幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱．【詳解】解：由題意知，圖形可以折疊成三棱柱，故選：B5.如果，那么下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．∵，∴，故錯(cuò)誤；B．∵，∴，故錯(cuò)誤；C．∵，∴，故正確；D．∵，∴，故錯(cuò)誤；故選：C．6.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，其中與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值越小的數(shù)越靠近原點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：∵∴與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)表示的數(shù)是故選：B．7.如果與兩個(gè)量成反比例關(guān)系，且與的兩組對(duì)應(yīng)值如下表，那么的值是（）24A.4 B.9 C. D.54【答案】A【解析】【分析】此題考查了反比例關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)反比例的定義列關(guān)于m的方程并求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．故選：A．8.如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東的方向上，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西的方向上，若，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了與方向角相關(guān)的計(jì)算，熟記概念是解題的關(guān)鍵，先求解，，再進(jìn)一步解答即可．【詳解】解：如圖，由題意可得：，，∴，∴，∴，故選：C9.當(dāng)時(shí)，下列各式成立的有（）①；②；③；④．A.①② B.①③ C.①②④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】本題考查乘方的運(yùn)算，掌握乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘方的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，①，正確．②，正確．③，故錯(cuò)誤．④，則，故錯(cuò)誤．故選：A．10.星期天，媽媽做飯，小丁和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小丁單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小丁先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小丁和爸爸這次一共打掃了，則這次家庭衛(wèi)生大掃除爸爸工作了（）小時(shí)．A0.5 B.1 C.1.5 D.2【答案】B【解析】【分析】本題是一道工程問(wèn)題的應(yīng)用題．設(shè)小丁打掃了，爸爸打掃了，根據(jù)總工作量各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)總工作量為1，小丁打掃了，爸爸打掃了，則小丁打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，由題意，得：，解得：，∴，答：爸爸打掃了．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.鞏義冬季某一天的溫差是，若這天的最低氣溫是，則最高氣溫是___________．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解溫差是關(guān)鍵．根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解：某一天的溫差是，最高氣溫是，最低氣溫是．故答案為：．12.比較大?。篲__________．（填“”，“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查比較有理數(shù)大小，熟練掌握有理數(shù)大小比較法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的值反而小，據(jù)此先化簡(jiǎn)然后判斷即可．【詳解】解：，∵，∴．故答案為：．13.將轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制為___________．【答案】2025【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：故答案為：2025．14.已知，線段是線段上的一點(diǎn)，分別是線段上的點(diǎn)，且，．則的長(zhǎng)為___________．【答案】5【解析】【分析】本題考查的是線段的和差倍分，根據(jù)題意可得，，再進(jìn)一步可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，．∴，故答案為：5．15.將有理數(shù)（不等于0和）按以下步驟進(jìn)行運(yùn)算：第一步，求這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二步，求第一步所得倒數(shù)的相反數(shù)；第三步，求把第二步所得相反數(shù)加1．如，有理數(shù)按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果是．現(xiàn)將有理數(shù)按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果記為，再將按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果記為，再將按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果記為，如此重復(fù)上述過(guò)程，……，求的值是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)運(yùn)算以及數(shù)字規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是依據(jù)給定運(yùn)算步驟求出前幾項(xiàng)，找出循環(huán)規(guī)律，再利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)題意得到每3個(gè)數(shù)作為一個(gè)循環(huán)，和為，共有675組，即可求出答案．【詳解】解：∵有理數(shù)，∴的倒數(shù)是，的相反數(shù)是，，即．∵，∴的倒數(shù)是，的相反數(shù)是，，即．∵，∴的倒數(shù)是，的相反數(shù)是，，即．由此可知計(jì)算結(jié)果以，，三個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)．一個(gè)周期的和為，∵，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）40．【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的加法運(yùn)算，乘法分配律的應(yīng)用；（1）先把同號(hào)的兩數(shù)先加，再計(jì)算即可；（2）利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的求解步驟是解決本類題的關(guān)鍵．（1）按照解一元一次方程的步驟移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解；（2）等式兩邊同時(shí)乘以8完成去分母，然后再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化成1，得．18.對(duì)于有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定．（1）直接寫出的值為___________；（2）當(dāng)、在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)．【答案】（1）6；（2）．【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，有理數(shù)的加減運(yùn)算，整式的加減，利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干的新定義列式計(jì)算即可得解；（2）由數(shù)軸可得，，得出，，根據(jù)題干的新定義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)整式加減運(yùn)算法則即可求解【小問(wèn)1詳解】解：規(guī)定，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由數(shù)軸可得：，，∴，，∴19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，已知點(diǎn)A，B，C．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：①畫直線，射線；②連接，在線段的延長(zhǎng)線上作線段，使；（2）用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：_________；（3）連接，則_______（填“>”“<”“=”），成立的理由是_________．【答案】（1）①作圖見詳解；②作圖見詳解（2）點(diǎn)在直線外（直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（3）；兩點(diǎn)之間，線段最短．【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，基本作圖以及線段的和差關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出圖．（1）①根據(jù)射線、直線的定義畫圖即可；②根據(jù)作線段等于已知線段作法作圖即可；（2）根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系可得答案；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得答案．【小問(wèn)1詳解】①如圖所示：直線，射線即為所求；②如圖所示；線段；小問(wèn)2詳解】解：由圖可知，點(diǎn)在直線外（直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故答案為：點(diǎn)在直線外（直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)；【小問(wèn)3詳解】解：連接，則，理由是：兩邊之和大于第三邊；故答案為：，兩邊之和大于第三邊．21.如圖，是的平分線，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，掌握角平分線的定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．（1）先求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出即可；（2）設(shè)，則，，根據(jù)角平分線的定義和角的倍分關(guān)系即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：，，，是的平分線，；小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，，是的平分線，，，解得，．22.小明爸爸經(jīng)營(yíng)了一家商店，他在課余時(shí)間關(guān)注了甲、乙兩種商品營(yíng)銷情況，他查看這兩種商品的進(jìn)貨單和已售出商品統(tǒng)計(jì)，如表：表一：進(jìn)貨單商品名稱數(shù)量（件）單價(jià)（元/件）合計(jì)（元）甲80504000乙50402000表二：銷售統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)日期售出甲商品件數(shù)（件）售出乙商品件數(shù)（件）總售價(jià)12月30日015012月31日12180元月1日210660（1）分析表中數(shù)據(jù)，直接寫出甲、乙兩種商品的售價(jià)，甲的售價(jià)為_____元/件，乙的售價(jià)為_______元/件；（2）小明爸爸發(fā)現(xiàn)甲商品銷售情況不好，決定從元月2日開始對(duì)甲商品進(jìn)行打折銷售，乙商品銷售價(jià)格不變，在甲商品的單件利潤(rùn)不低于乙商品的單件利潤(rùn)的情況下，求甲商品最多可以打幾折；（3）按照以上銷售方式，甲、乙兩種商品全部賣完后，一共可獲得多少利潤(rùn)？【答案】（1）80，50；（2）甲商品最多可以打折；（3）一共可獲得1360元的利潤(rùn)．【解析】【分析】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用；（1）由第二個(gè)表格的信息可得乙商品的售價(jià)為每件元，再列式計(jì)算甲商品的售價(jià)即可，（2）設(shè)甲商品最多可以打折，結(jié)合題意可得：，再解不等式即可；（3）根據(jù)甲按照80元每件銷售了3件，剩下的打折，乙按照每件50元進(jìn)行銷售，再列式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：乙商品的售價(jià)為每件元，甲商品的售價(jià)為每件元，【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)甲商品最多可以打折，由題意可得：，解得：，∴甲商品最多可以打折．【小問(wèn)3詳解】解：由題意可得：（元）；∴按照以上銷售方式，甲、乙兩種商品全部賣完后，一共可獲得利潤(rùn)；23.綜合與探究【問(wèn)題情境】一般地，如果一個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除．比如：若一個(gè)兩位數(shù)的十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a、b，則通常記這個(gè)兩位數(shù)為．于是．顯然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．【類比探究】已知三位數(shù)．（1）請(qǐng)用含a，b，c的代數(shù)式表示三位數(shù)___________；（2）“若能被3整除，則三位數(shù)就能被3整除”，請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理；【類比拓展】判斷一個(gè)三位整數(shù)能否被7整除，只需看去掉這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字后，所得到的數(shù)與此末尾數(shù)字5倍的和能否被7整除，如果這個(gè)和能被7整除，則原數(shù)就能被7整除．比如：三位數(shù)去掉末位數(shù)字得兩位數(shù)，再用加上5倍所得的和為．若是7的倍數(shù)，則能被7整除．（3）請(qǐng)你說(shuō)明“若是7的倍數(shù)，則能被7整除”這個(gè)結(jié)論的道理．【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減和數(shù)的整除，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得出三位數(shù)為百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字，進(jìn)而得解；（2）