中小學《菱形》導學案

4/4菱形【學習目標】1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；2．會用這些判定方法進行有關的論證和計算；【學習重難點】菱形的兩個判定方法?！緦W習過程】一、課前準備菱形的定義：當形時，它就成了菱形。菱形有哪些特殊性質(zhì)？1．邊：__________________________；______________________________2．角：__________________________；______________________________3．對角線：_____________________________；___________________________________二、課中交流（一）判定1（定義）：有的叫做菱形。用符號語言可以表示為：∵四邊形ABCD是四邊形又∵___＝____，∴□ABCD是菱形對應練習：如圖在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D點，過D作DE∥AC交AB于E點，過D作DF∥AB交AC于F點。求證：（1）四邊形AEDF是平行四邊形（2）∠2﹦∠3（3）四邊形AEDF是菱形4/4ABCABCD已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形證明：∵AB=CD，DA=BC∴四邊形ABCD是形（）又∵AB=BC∴ABCD是菱形（）于是，得到菱形的識別方法：判定2：用符號語言可以表示為：∵___＝____＝____＝____，∴四邊形ABCD是菱形（三）探究2：我們已經(jīng)知道菱形對角線有互相垂直的性質(zhì)。那么對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？我們用下圖解釋一下：已知：求證：四邊形ABCD是菱形分析：已知條件已給四邊形ABCD是平行四邊形，只需證出它有一組鄰邊相等，再根據(jù)菱形定義即可說明四邊形ABCD是菱形。大家思考如何證明一組鄰邊相等呢？是在下面寫出證明過程：于是，得到菱形的另一種識別方法：判定3：用符號語言可以表示為：∵四邊形ABCD是四邊形，∵⊥，∴□ABCD是菱形4/4例1．如圖，在ΔABC中，AD是ΔABC的平分線。DE∥AC，交AB于點E；DF∥AB，交AC于點F。試說明四邊形AEDF是菱形。BABACDEF∵∴四邊形AEDF是形∵DE∥AC∴∠ADE=∠（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AD是ΔABC的平分線∴∠=∠∴∠=∠∴（等角對等邊）∴AEDF是菱形例2．如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=8，DB=6求證：四邊形ABCD是菱形。【達標檢測】1．判斷題，對的畫“√”錯的畫“×”（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形（）（2）一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形（）（3）對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（）（4）對角線相等的四邊形是菱形（）2．下列條件不能夠判定平行四邊形ABCD是菱形的是()A．AB=BCB．AC⊥BDC．AD=CDD．AC=BDABCD3．兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起，重疊部分的四邊形是ABCD4．根據(jù)對角線的關系判定一個四邊形是矩形或菱形必不可少的條件是（）4/4A．對角線相等B．對角線互相垂直C．對角線互相平分D．對角線垂直且相等5．能夠判別一個四邊形是菱形的條件是（）A．對角線相等且互相平分B．對角線互相垂直且相等C．對角線互相平分D．一組對角相等且一條對角線平分這組對角6．已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。求證：四邊形AFCE是菱形。7．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點。ABNPQMABNPQMDC8．如圖，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝。對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)。（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時