2024年浙江省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬預測題

年浙江省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬預測題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a(chǎn)﹣4b22．下列計算正確的是（）A．（-1）6×C．8÷(?13．這段時間，一個叫“學習強國”的理論學習平臺火了，截止4月2號，華為官方應用市場“學習強國APP”下載量已達88300000次，請將88300000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.883×106 B．8.83×107 C．8.83×108 D．88.3×1094．如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A0,1．過點P0,?7的直線l與⊙B相交于C、D兩點，則弦A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a(chǎn)：b：c=3：4：5C．b2=a6．小華的媽媽去年存了一個1年期存款，年利率為3.50％，今年到期后得到利息700元，小華的媽媽去年存款的本金為（）A．1000元 B．2000元 C．10000元 D．20000元7．現(xiàn)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：12，14，15，13，14，x，14．對于不同的x，下列統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、方差C．平均數(shù)、中位數(shù) D．眾數(shù)、方差8．把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象作關于原點的對稱變化，所得到的圖象函數(shù)式為y=?a(x?1)2A．6 B．4 C．8 D．29．在數(shù)軸上，點A，B分別表示實數(shù)a，b，將點A向左平移1個單位長度得到點C，若點C，B關于原點O對稱，則下列結論正確的是（）A．a(chǎn)+b＝1 B．a(chǎn)+b＝﹣1 C．a(chǎn)﹣b＝1 D．a(chǎn)﹣b＝﹣110．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△AB'C'，當點C'落在邊ABA．3 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．我們把分子是1的分數(shù)叫做分數(shù)單位，有些單位分數(shù)可以拆成兩個不同的分數(shù)的差，如16=12?1312．現(xiàn)將一把直尺和60°的直角三角板按如圖擺放，經(jīng)測量得∠1=142°，則∠2=．13．若18+a=3214．在平面直角坐標系中，點P(a，b)，點P的“變換點”Q的坐標定義如下：當a<b時，Q(a，?b)，當15．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點D在邊AC上，AD=BD，將△DBC沿BD折疊，BC的對應邊BC'交AC于點P，連接AC'．若AP=4，AC=9，則16．如圖1，是一種鋰電池自動液壓搬運物體叉車，圖2是叉車側面近似示意圖．車身為四邊形ABCD，AB∥DC，BC⊥AB，底座AB上裝著兩個半徑為30cm的輪胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．擋貨架AE上有一固定點T與AD的中點N之間由液壓伸縮桿TN連接．當TN⊥AD時，TN的延長線恰好經(jīng)過B點，則AD的長度是cm；一個長方體物體準備裝卸時，AE繞點A左右旋轉，托物體的貨叉PQ⊥AE（PQ沿著AE可上下滑動），PQ＝65cm，AE＝AD．當AE旋轉至AF時，PQ下降到P'Q'的位置，此時F，D，C三點共線，且FQ'＝52cm，則點P'到地面的離是cm．三、解答題：本大題共8小題，其中17~19題各6分，20~21題各8分，22~23題各10分，24題12分，共66分．17．（1）解方程組：2x+3y=?15x?6y=11（2）解不等式組x+3<2x+218．（1）計算∶2sin245°-6sin30°+3tan45°+4cos60°．（2）小明在用公式法解方程x2-5x=2時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下∶∵a=1，b=-5，c=2，（第一步）∴b2-4ac=（-5）2-4×1×2=17，（第二步）∴x=5±∴x1=5+172，x2①小明的解答過程是從第步開始出錯的，其錯誤的原因是②請你寫出此題正確的解答過程．19．已知平面上A（4，4），B（2，0），C（0，6）（1）在下面的平面直角坐標系中找出A、B、C三點，繪制出△ABC．（2）求出△ABC的面積．20．《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》指出，勞動課成為中小學的一門獨立課程．《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》要求初中階段勞動時長不少于3小時，某初級中學為了解本校學生每周勞動時長，組織數(shù)學興趣小組按下列步驟開展統(tǒng)計活動．確定調查對象：從全校1500名學生中隨機抽取部分學生，進行每周勞動時長調查．收集整理數(shù)據(jù)：按照標準，學生每周勞動時長分為A，B，C，D四個等級，數(shù)學興趣小組隨機抽取本校部分學生進行調查，繪制成下面不完整的統(tǒng)計圖表．分析數(shù)據(jù)，解答問題：（1）本次調查中：1500名學生中每名學生每周的勞動時長是______（填“總體”或“個體”）；統(tǒng)計表中的a=______，b=______．（2）請估算該校學生中，每周勞動時長不符合要求的人數(shù)．（3）為更好踐行勞動教育要求，結合上述數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議．21．根據(jù)以下素材，探索完成任務．探究遮陽傘下的影子長度素材1圖1是某款自動旋轉遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°，圖2是其側面示意圖．已知支架AB長為2.5米，且垂直于地面BC，懸托架AE=DE=0.5米，點E固定在傘面上，且傘面直徑DF是DE的4倍．當傘面完全張開時，點D，E，F(xiàn)始終共線．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調整手柄D沿著AB移動，以保證太陽光線與DF始終垂直．素材2某地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角α（太陽光線與地面的夾角）參照表：時刻12點13點14點15點16點17點太陽高度α（度）907560453015參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，2素材3小明坐在露營椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米．如圖2，小明坐的位置記為點Q．問題解決任務1確定影子長度某一時刻測得BD=1.7米，請求出此時影子GH的長度．任務2判斷是否照射到這天14點，小明坐在離支架3米處的Q點，請判斷此時小明是否會被太陽光照射到？任務3探究合理范圍小明打算在這天14：00－22．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點為A、B分別在y軸正半軸、x軸負半軸上，直線CD分別交x軸正半軸、y軸負半軸于點C、D，且AB∥CD．（1）如圖1，若點A（0，a）和點B（b，0）的坐標滿足3?。┲苯訉懗鯽、b的值，a＝_____，b＝_____；ⅱ）把線段AB平移，使B點的對應點E到x軸距離為1，A點的對應點F到y(tǒng)軸的距離為2，且EF與兩坐標軸沒有交點，則F點的坐標為_____；（2）若G是CD延長線上一點DP平分∠ADG，BH平分∠ABO，BH的反向延長線交DP于P（如圖2），求∠HPD的度數(shù)；（3）若∠BAO＝30°，點Q在x軸（不含點B、C）上運動，AM平分∠BAQ，QN平分∠AQC，（如圖3）直接出∠BAM與∠NQC滿足的數(shù)量關系．23．已知拋物線y=2mx2+1?4m（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標軸上的一點P，并求出點P的坐標；（3）當18<m≤4時，由（2）求出的點P和點A,B構成的△ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應的24．四邊形ABCD是菱形，點O為對角線交點，AD邊的垂直平分線交線段OD于點P（P不與O重合），連接PC，以點P為圓心，PC長為半徑的圓交直線BC于點E，直線AE與直線CD交于點F，如圖所示．（1）當∠ABC=60°時，求證：直線AB與⊙P相切；（2）當AO=2，AF2+E（3）在菱形ABCD的邊長與內角發(fā)生變化的過程中，若點C與E不重合，請?zhí)骄俊螦FC與∠CAF的數(shù)量關系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此選項錯誤；B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y與x的平方的差，能用平方差公式分解因式，故此選項正確；C、兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；D.a不是平方形式，故不能因式分解，故此選項錯誤.故答案為：B.【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項的差.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、(-1)6B、?3C、8÷(D、4?(故答案選：B.【分析】本題考查有理數(shù)的運算，牢記運算法則是做題關鍵；做題時注意以下易錯點：一、按照運算順序，先乘方再乘除，最后加減；二、乘方表示的是多個相同的數(shù)相乘，要想一下乘方意義，然后運算；三、計算時注意運算符號；根據(jù)有理數(shù)運算法則，計算每個選項，即可得出正確選項.3．【答案】B【解析】【解答】解：88300000=8.83×10故答案為：B.【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為：a×10n。其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-14．【答案】B【解析】【解答】解：∵點A的坐標為A0,1∴點B的坐標為0,?4，又∵點P的坐標為P0,?7∴BP=3，①當CD垂直圓的直徑AE時，CD的值最小，連接BC，在Rt△BCP中，CP=B故CD=2CP=8，②當CD經(jīng)過圓心時，CD的值最大，此時CD=直徑AE=10；所以，8≤CD≤10，綜上可得：弦CD長的所有可能的整數(shù)值有：8，9，10，共3個．故答案為：B．【分析】先得到BP=3，再根據(jù)勾股定理得到CP=BC25．【答案】A【解析】【解答】解：A、由∠A：∠B：∠C=3：4：5可得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形，符合題意；B、由a：b：c=3：4：5，可設a=3k，b=4k，c=5k(k≠0)，可得a2C、由b2=aD、由∠A=∠B?∠C及三角形內角和可得∠B=90°，是直角三角形，故不符合題意.故答案為：A.【分析】利用三角形的內角和定理找出三角形中最大角的度數(shù)，看最大角的度數(shù)是否等于90°，據(jù)此可對A，D作出判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，則該三角形就是直角三角形，據(jù)此，可對C，B作出判斷.6．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)“本金×利率×時間=利息”，代入數(shù)據(jù)即可求解。

【解答】設本金為a，則有700=0.035a

所以a=20000

故選D

【點評】列方程求解是此類問題的基本解法，考生要學會分析題目類型，進而求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)x去掉，把剩余的數(shù)據(jù)進行排序：12，13，14，14，14，15，

∴無論x為何值，眾數(shù)始終為14，

由于共7個數(shù)，中位數(shù)應為排序后的第4個數(shù)據(jù)，

∴無論x處于哪個位置，中位數(shù)始終為14，

由平均數(shù)、方差與每個數(shù)據(jù)息息相關，故只要x變化，平均數(shù)就會變化，方差也變，

∴統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是中位數(shù)與眾數(shù)；故答案為：A.【分析】先將數(shù)據(jù)x去掉，把剩余的數(shù)據(jù)進行排序，再將x放在任意位置，即可判斷.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=?a(x?1)2+4a∴b=2a,c=?3a，代入(m?1)a+b+c≤0，得∵a<0，∴m≥2，∴m最小值是2，故答案為：D．【分析】把函數(shù)y=?a(x?1)2+4a的圖象作關于原點的對稱變化，所得到的圖象函數(shù)式為y=a(x+1)2?4a=ax2+2ax?3a，從而可得b=2a,c=?3a9．【答案】A【解析】【解答】由題意知c=a?1因為點C，B關于原點O對稱∴b=?(a?1)則a+b=1故答案為：A．

【分析】利用坐標平移及關于原點對稱的性質求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，∴AC=2，∠CAC∵將△ABC繞點A順時針旋轉得到△AB∴AC=AC∴△ACC∴CC故答案為：C．【分析】根據(jù)∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，可以得到AC=2，∠CAC'=60°11．【答案】x=2【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可將原方程化簡為：1x∴1x方程兩邊同乘x(x+10)解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，故答案為：x=2．【分析】根據(jù)規(guī)律將原方程進行化簡得1x12．【答案】52°【解析】【解答】解：如圖，

由題可知AB∥CD∴∠5=∠6∵∠1=142°，∠4=90°∴∠5=∠1?∠4=142°?90°=52°又∵∠2=∠6∴∠2=52°故答案為：52°．【分析】根據(jù)直角三角板得到∠4=90°，然后根據(jù)三角形外角定理和平行線性質得到∠2=∠6=∠5解題即可．13．【答案】2【解析】【解答】解：∵18=3∴32∴a=2，

故答案為：2．【分析】先把18和32化為最簡二次根式，可得32+a14．【答案】?2≤k≤?1【解析】【解答】解：∵點P(a，b)在線段m把點P坐標代入y=-x+2中，得a=1，

∵-2＜x＜6，

∴當-2≤a＜1，a＜-a+2，即a＜b，

當1≤a≤6，a≥-a+2，即a≥b，

∴當a<b時Q（a，a-2），線段為y=x-2，則2≤a＜1

當a≥b時，Q（a+1，-a-3），線段為y=-x-2，則1≤a≤6，可得2≤a+1≤7，

如圖所示：

∵直線y=2kx+1恒過（0，1），若此直線與新圖形恰好有兩個公共點，

∴圖象的界點為A（1，-1）B（1，-3），

將A、B坐標分別代入y=2kx+1中，得k=-1，-2，

∴?2≤k≤?1

故答案為：?2≤k≤?1.【分析】點P(a，b)15．【答案】3【解析】【解答】解：過點A作AM⊥DC'于點，∵將△DBC沿BD折疊，BC的對應邊BC'交AC于點∴∠PBD=∠DBC，∠BDC=∠BDC∵∠BAC=60°，AD=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ADB=∠DBC+∠C，∴∠ABP+∠PBD=∠C+∠DBC，∴∠C=∠ABP，∵∠PAB=∠BAC，∴△APB∽△ABC，∴AP∴AB∴AB=AD=6，∴PD=2，CD=C∵∠BDC=∠BDC∴∠BDC∴∠ADC∵AM⊥DC∴cos∴DM=3，∵C∴點C'與點M∴AC故答案為：33【分析】過點A作AM⊥DC'于點M，即可得到△ABD是等邊三角形，然后證明△APB∽△ABC，得到AB=6，PD=2，CD=C'D=AC?AD=3，根據(jù)折疊得到∠ADC'=60°，再根據(jù)三角函數(shù)求出16．【答案】130；77【解析】【解答】①如圖，連接BD，過D點作DG⊥AB交AB于點G，∵N為AB重點，且TN⊥AD，∴AN=DN，∠ANB=∠DNB=90°，∵BN為△ABN與△DBN共邊，∴Rt△ABN≌Rt△DBN，∴BD=AB=169cm，∵AB∥DC，BC⊥AB，∴∠DCB=90°，∴DC=D∵BC⊥AB，DG⊥AB，∴BC∥DG，∴四邊形DGBC為矩形，∴BG=DC=119cm，DG=BC=120cm，∴AG=AB-BG=169-119=50cm，∴AD=D故答案為130．②如圖，過P'作P'H∥AB交AF于點H，過點Q'作則AK=BC=120cm，∠Q∵AF=AD=130cm，∴FK=F∴cos∠F=513，tan在Rt△P'Q∴Q'在Rt△Q'IH在Rt△QQ'A=FA?FQ∴IL=Q∵輪胎半徑為30cm，∴點P'到地面的離為47+30=77cm．故答案為77．【分析】連接BD，過D點作DG⊥AB交AB于點G，即可得到Rt△ABN≌Rt△DBN，再利用勾股定理求出DC、AD長解題，②過P'作P'H∥AB交AF于點H，點Q'作17．【答案】解：（1）2x+3y=?1①5x?6y=11②

①×2+②得，9x=9，即x=1，

把x=1代入②得：y=-1，

∴方程組的解是x=1y=?1；

（2）x+3<2(x+2)①x3+1≥3x?14②

由①得【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法解方程組即可；（2）分別求出兩不等式的解集，然后根據(jù)“大小小大中間找”得到公共部分解題即可．18．【答案】解：（1）2sin245°-6sin30°+3tan45°+4cos60°=2×(22)2-6×12+3×1+4×12

=1-3+3+2

=3；

（2）①小明的解答過程是從第一步開始出錯的，其錯誤的原因是原方程沒有化成一般形式，

故答案為：一，原方程沒有化成一般形式；

②原方程變形為x2-5x-2=0，

∴a=1，b=-5，c=-2，

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-2)=33，

∴x=5±332，

∴x【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入，運算解題；（2）①根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟解答即可；②利用公式法解一元二次方程即可．19．【答案】解：（1）如圖△ABC即為所作：

（2）：由勾股定理AB=（4?2）2+42=25，

AC=42+6?42=25，

BC=22+62=210，

∵AB2+AC2=(25)2+(25)2=40，BC2=(210)2=40

∴AB2+AC2=BC2，

【解析】【分析】（1）先描出各點，然后連接即可解題；（2）利用勾股定理求出三角性三邊的長度，然后判斷△ABC為直角三角形，再運用三角形的面積公式解題．20．【答案】（1）個體；28；80（2）解：1500×40%=600（人），答：估算該校學生中，每周勞動時長不符合要求的人數(shù)有600人（3）解：每周勞動時長不符合要求的占40%【解析】【解答】解：（1）1500名學生中每名學生每周的勞動時長是個體．先計算D等級所占的百分比：144°∴A等級所占的百分比是：1?40%?16%?30%=14%∴a=14%30%×60=28故答案為：個體；28；80．【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)除以所占百分比求出調查的總人數(shù)，然后運用總人數(shù)乘以D等級圓心角度數(shù)所占比例求得b的值，再用總人數(shù)減去其他組人數(shù)求出a的值；（2）運用1500乘以D等級人數(shù)所占比例解題即可；（3）根據(jù)題意提出合理建議即可.21．【答案】解（1）如圖1，過點E作EI⊥AB于點I，過點G作GJ⊥FH于點J．

∵BD=1.7，AB=2.5，∴AD=0.8，∵AE=DE=0.5，∴DI=1∴sin∵∠FDG=∠DGJ=90°，∴∠IDE+∠BDG=90°，∴∠IDE=∠DGB，∵FH∥DG，四邊形DGJF為矩形，∴∠DGB=α，GJ=DF=2，∴∠IDE=α，∴sin在Rt△GJH中，GH=GJ（2）方法1：如圖2，過點Q作PQ⊥BC交HF于點P．

由（1）知，∠IDE=∠α=∠DGB，∵∠a=60°．∴在Rt△IDE中，DI=1∴AD=1∴BD=2．在Rt△DBG中，BG=BD在Rt△GJH中，GH=2GJ∵在Rt△PQH中，當PQ=1時，QH=PQ∴小明剛好被照射到時離B點的距離為23∴小明會被照射到．方法2：如圖2，過點Q作PQ⊥BC交FH于點P．與方法1同理得，得BG=233∴QH=BH?BQ=23在Rt△PQH中，PQ=3∴小明會被照射到．（3）由（2）知，當α=60°時，BQ由（1）知，∠IDE=∠α=∠DGB，當α=45°時，在Rt△IDE中，DI=2∴AD=2DI=2∴BG=BD=AB?AD=5在Rt△GJH中，GH=2在Rt△PQH中，當PQ=1時，QH=PQ=1，BQ∴5【解析】【分析】（1）過點E作EI⊥AB于點I，點G作GJ⊥FH于點J，得到AD=0.8，即可得到sin∠IDE=35。然后根據(jù)sin（2）過點Q作PQ⊥BC交HF于點P，根據(jù)α=60°，利用解直角三角形得到BC，（3）根據(jù)題意可得α在45°到60°之間，利用解直角三角形得到兩個極端情況下的BQ長度即可解題．22．【答案】（1）?。?，﹣1；ⅱ）（﹣2，3+1）或（2，3+1）；

（2）如圖2中，設BH交y軸于K．∠ABK＝∠OBK＝α．

∵AB∥CD，

∴∠ABO＝∠OCD＝2α，

∴∠ODP＝12（90°+2α）＝45°+α．

∵∠BKO＝90°﹣α，

∴∠HPD＝180°﹣（90°﹣α）﹣（45°+α）＝45°．

（3）如圖3﹣1中，當點Q在點B左側時，

∵∠OAB=30°，

∴∠ABO=90°-30°=60°，

∴∠OAQ+∠AQC=60°，

又∵AM、QN平分∠BAQ、∠AQC，

∴∠MAB=12∠QAB，∠NQC=12∠AQC，

∠BAM+∠NQC＝12∠QAB+12∠AQC=12(∠QAM+∠AQC)=30°；

如圖3﹣2中，當點Q在B、C之間時，

∵∠OAB=30°，

∴∠ABO=90°-30°=60°，

∴∠AQC-∠QAB=60°，

又∵AM、QN平分∠BAQ、∠AQC，

∴∠MAB=12∠QAB，∠NQC=12∠AQC，

∠NQC﹣∠BAM＝12∠AQC-12∠QAB=12(∠AQC-∠QAM)=30°．

如圖3﹣3中，當點Q在點C右側時，

∵∠OAB=30°，

∴【解析】【解答】解：（1）?。??a又|3﹣a|≥0，b+1≥0，∴a＝3，b＝﹣1，故答案為3，﹣1．ⅱ）如圖1中，有兩種情形，點F坐標為：（﹣2，3+1）或（2，3+1）．故答案為（﹣2，3+1）或（2，3+1）．【分析】（1）?。└鶕?jù)絕對值和算術平方根的非負性解題即可；ⅱ）畫出圖形，根據(jù)平移的性質解答即可；（2）設BH交y軸于K，則∠ABK＝∠OBK＝α．然后根據(jù)三角形內角和定理得到求出∠PKD，∠PDK解題；（3）分點Q在點B左側、點Q在B、C之間和點Q在點C右側三種情形畫出圖形，利用角平分線的定義和三角形的內角和解題即可.23．【答案】（1）解：∵拋物線y=2mx2+1?4mx+1?6m與x軸交于不同的兩點A、B，∴方程2mx2+1?4mx+1?6m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=1?4m2?4×2m1?6m>0，

即8m?12>0，

∴（2）解：∵y=2mx2+1?4mx+1?6m∴y=2mx2+x?4mx+1?6m，

即y=2x2?4x?6m+x+1，

∵該拋物線一定經(jīng)過非坐標軸上的一點P，

此時y的值與m無關，

∴2x2?4x?6=0，

解得：x1=3,x2（3）解：△ABP的面積有最大值．當y=0時，2mx2+1?4mx+1?6m=0，

解得：x1=?1,x2=3?12m，

∴拋物線與x軸兩個交點的橫坐標分別為?1,3?12m，

∴AB=3?12m??1=4?12m，

∵18<m≤4，

∴AB=4?1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到Δ>0且2m≠0根的判別式求出m的取值范圍：（2）函數(shù)關系式變形為y=2x2（3）令y=0，解方程得x值為?1,3?12m，即可得到AB=4?12m24．【答案】（1）證明：連接AP，如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BA=BC=AD，AO=CO，BD⊥AC．

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°．

∵∠ABC=60°．

∴∠ABD=∠ADB=30°．

∵P是AD垂直平分線上的點，