快樂天天練11-等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊寒假作業(yè)

快樂天天練十一等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)一．選擇題（共8小題）1．若，，則下列不等式中必然成立的一個是A． B． C． D．2．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），下列不等式中表示糖水變甜的是A． B． C． D．3．已知、，且，則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．4．若，，則下列各是正確的是A． B． C． D．5．已知，，則，之間的大小關(guān)系是A． B． C． D．無法比較6．若，，，則、的大小關(guān)系為A． B． C． D．由的取值確定7．已知，且，，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．8．已知，，，，，則A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．如果實數(shù)，則下列不等式中成立的為A． B． C． D．10．下列不等式中錯誤的是A． B． C． D．11．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若小融從家到學(xué)校往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則下列選項正確的是A． B． C． D．12．若實數(shù)，，，若下列選項的不等式中，正確的是A． B． C． D．三．填空題（共4小題）13．已知，為實數(shù)，則．（填“”“”“”或“”14．設(shè)，，，則，，的大小順序為．15．已知，，則的取值范圍（用區(qū)間表示）．16．已知，，，則，，大小順序．四．解答題（共7小題）17．設(shè)，為實數(shù)，比較與的值的大?。?8．已知函數(shù)定義域為，對于定義域上的任意不等實數(shù)，，試比較下列函數(shù)中的與的大小關(guān)系．（1），；（2），．19．已知對于正數(shù)、，存在一些特殊的形式，如：、、等．（1）判斷上述三者的大小關(guān)系，并證明；（2）定義：間距，間距，判斷兩者的大小關(guān)系，并證明．20．已知，，．（1）試比較與的大小，并證明；（2）分別求，的最小值．21．（1）已知，均為正實數(shù)．試比較與的大小；（2）已知且，試比較與的大?。?2．已知，，，比較與的大?。?3．（1）求方程組的解集；（2）已知，是正實數(shù)，且，試比較與的大小，并證明．

快樂天天練十一等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，若，，，，滿足，，但不滿足，錯誤，對于，若，，，，滿足，，但不滿足，錯誤，對于，若，則，又由，則，正確，對于，若，，，，滿足，，但不滿足，錯誤，故選：．2．解：下列不等式中表示糖水變甜即糖的濃度增大，因此正確．故選：．3．解：當(dāng)，時顯然，但不成立，當(dāng)時顯然不成立，當(dāng)，時，顯然不成立，由于單調(diào)遞增，由可得，成立．故選：．4．解：，，．．故選：．5．解：設(shè)，則，，，，即．故選：．6．解：，，，，且，．故選：．7．解：，，故．故選：．8．解：已知，，因為，所以．因為，所以，所以．故選：．二．多選題（共4小題）9．解：，，，，由，可得．錯誤，正確．故選：．10．解：，故，正確；，，的符號不定，所以與的大小不定，錯誤；，故，正確；，當(dāng)時，，故錯誤．故選：．11．解：設(shè)甲、乙兩地之間的距離為，則全程所需的時間為，所以，因為，由基本不等式可得，所以，另一方面，，又，所以，所以，故選：．12．解：實數(shù)，，，則對于，成立，故正確；對于成立，故正確；對于成立，故正確；對于成立，故不正確．故選：．三．填空題（共4小題）13．解：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故答案為：．14．解：，，，則，，，，，故答案為：．15．解：設(shè)，則，則，解得，則，，，又，，即，的取值范圍是．故答案為：．16．解：，，，．故答案為：．四．解答題（共7小題）17．解：，因此．18．解：（1），，，所以，（2），，，由當(dāng)，得，所以．19．證明：（1），證明如下：因為，又，是正數(shù)，所以，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故；因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以；故．（2）因為，是正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以△△，所以△△．20．解：（1），證明：，，，，，，，，；（2），當(dāng)時取等號，又根據(jù)（1），，的最小值都是8．21．解：（1），均為正實數(shù)，，即，（2）．①當(dāng)時，，．②當(dāng)且時，，．