2022年四川省南充市中考數(shù)學試卷(含答案)

2022年四川省南充市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的．1．下列計算結果為5的是（）A． B． C． D．2．如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉到△AB′C′，點B′恰好落在CA的延長線上，，，則∠BAC′為（）A． B． C． D．3．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．4．《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞有x只，可列方程為（）A． B． C． D．5．如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內作正△ABF，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．6．為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．關于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如圖，在Rt△ABC中，，∠BAC的平分線交BC于點D，，交AC于點E，于點F，，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．8．如圖，AB為⊙O的直徑，弦于點E，于點F，，則為（）A． B． C． D．9．已知，且，則的值是（）A． B． C． D．10．已知點在拋物線上，當且時，都有，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在對應的橫線上．11．比較大?。海撸撸撸ㄟx填＞，＝，＜）12．老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）．從中隨機抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是．13．數(shù)學實踐活動中，為了測量校園內被花壇隔開的A，B兩點的距離，同學們在AB外選擇一點C，測得AC，BC兩邊中點的距離DE為10m（如圖），則A，B兩點的距離是m．14．若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是．15．如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．安裝師傅調試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時，水柱落點距O點2.5m；噴頭高4m時，水柱落點距O點3m．那么噴頭高m時，水柱落點距O點4m．16．如圖，正方形ABCD邊長為1，點E在邊AB上（不與A，B重合），將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A1處，連接A1B，將A1B繞點B順時針旋轉90°得到A2B，連接A1A，A1C，A2C．給出下列四個結論：①；②；③點P是直線DE上動點，則的最小值為；④當時，的面積為．其中正確的結論是．（填寫序號）三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，，DE，DF分別與AC交于點M，N．求證：（1）．（2）．19．為傳播數(shù)學文化，激發(fā)學生學習興趣，學校開展數(shù)學學科月活動，七年級開展了四個項目：A．閱讀數(shù)學名著；B．講述數(shù)學故事；C．制作數(shù)學模型；D．挑戰(zhàn)數(shù)學游戲．要求七年級學生每人只能參加一項．為了解學生參加各項目情況，隨機調查了部分學生，將調查結果制作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：項目ABCD人數(shù)/人515ab（1）a＝，b＝．（2）扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應的扇形圓心角為度．（3）在月末的展示活動中，“C”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人代表七年級參加學校制作數(shù)學模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學生來自不同班級的概率．20．已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，若，求k的值．21．如圖，直線AB與雙曲線交于兩點，直線BO與雙曲線在第一象限交于點C，連接AC．（1）求直線AB與雙曲線的解析式．（2）求△ABC的面積．22．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是⊙O外一點，，連接OD交BC于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若，，求的值．23．南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產品，它們的進價和售價如下表．用15000元可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤＝售價﹣進價）種類真絲襯衣真絲圍巾進價（元/件）a80售價（元/件）300100（1）求真絲襯衣進價a的值．（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售利潤不低于原來最大利潤的90%，襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？24．如圖，在矩形ABCD中，點O是AB的中點，點M是射線DC上動點，點P在線段AM上（不與點A重合），．（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）當點M為邊DC中點時，連接CP并延長交AD于點N．求證：．（3）點Q在邊AD上，，當時，求DM的長．25．拋物線與x軸分別交于點A，，與y軸交于點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，頂點P在拋物線上，如果面積為某值時，符合條件的點P有且只有三個，求點P的坐標．（3）如圖2，點M在第二象限的拋物線上，點N在MO延長線上，，連接BN并延長到點D，使．MD交x軸于點E，∠DEB與∠DBE均為銳角，，求點M的坐標．

參考答案1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.A8.C9.B10.A11.＜12.13.2014.4，7或815.816.①②③17.解：原式當時，原式.18.證明：（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴，.∵，∴.在△ADE和△CDF中，，∴（2）∵，∴.∵，∴.∴，∴.∴.∴，即.19.解：（1）20；10（2）108（3）設1班3位同學記為，2班2位同學記為，列表如下：由表可知，抽選2名學生共有20種等可能結果，抽中兩名學生來自不同班級（記作事件A）共12種可能.∴.21.解：（1）∵關于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得，即的取值范圍是.（2）∵方程的兩個實數(shù)根分別為，∴.∵，∴，∴，解得，即的值是3．21.解：（l）設直線AB解析式為，雙曲線解析式為.∵點A（l，6）在雙曲線上，∴.∵B（m，-2）在雙曲線上，∴.∵點A（l，6），B（-3，-2）在直線上，∴,解得∴直線AB為.雙曲線為.（2）∵點C是直線OB與的圖象在第一象限的交點，∴點C與點B關于原點O對稱∴C（3，2）.∴.22.（l）證明：連接OC.∵AB是的直徑，∴∠ACB=90°.∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA.∵∠BCD=∠B4C，∴∠OCA=∠BCD.∵∠OCA+∠OCB=90°，∴∠BCD+∠OCB=90°.即∠OCD=90°.∴OC⊥CD.∴CD是的切線.（2）解：過點O作OF⊥BC于點F.設,則，在中，.∴.∵.∴.∵O，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴.∴.∴.23.解：（l）根據(jù)題意，得.解得.（2）設購進真絲襯衣件，則購進真絲圍巾件，銷售利潤為元。根據(jù)題意得.化簡得.∵，又∵，∴.∵，∴隨增大而增大，∴當時，有最大值為（元）.故購進真絲襯衣100件，真絲圍巾200件時，獲得最大利潤8000元.（3）設余下圍巾每件降價元，根據(jù)題意得，解得，故余下圍巾每件最多降價8元.24.（1）解：為直角三角形.理由如下：∵O為AB的中點，∴.∵，∴，∴點在以AB為直徑的上.∴.故為直角三角形.（2）證明：連接ON，連接OC交PB于點E.∵M為DC的中點且AB平行且等于CD，∴.∴四邊形MAOC為平行四邊形.∴，∴，∴.∵，∴E為PB的中點.∴.∴，∴.∴.又∵，∴.∴.（3）解：過點P作GH//AB與AD，BC分別交于G，H.設，則.∵.∴.∵，∴.∴，∴.同理可證：，∴.∴，解得.∴.∵，∴，.∵，∴，∴.25.解：（l）根據(jù)題意，得解得，∴拋物線的解析式為.（2）∵.∴直線BC的解析式為.∵面積為某值時，符合條件的點P只有三個，∴直線PQ與BC下方de拋物線只有一個公共點（如圖1）∵，設直線的解析式為，則，消去得，，解得.∴，解得，∴，∴.當