中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升第26講 正方形的性質(zhì)與判定(練習(xí))(原卷版)

第五章四邊形第26講正方形的性質(zhì)與判定TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01利用正方形的性質(zhì)求角度??題型02利用正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)??題型03利用正方形的性質(zhì)求周長(zhǎng)??題型04利用正方形的性質(zhì)求面積??題型05根據(jù)正方形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)??題型06利用正方形的性質(zhì)證明??題型07正方形的折疊問(wèn)題??題型08求正方形重疊部分面積??題型09添加一個(gè)條件使四邊形是正方形??題型10證明四邊形是正方形??題型11根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求角度??題型12根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)??題型13根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求面積??題型14根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問(wèn)題??題型15與正方形有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題??題型16與正方形有關(guān)的新定義問(wèn)題??題型17與正方形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題??題型18與正方形有關(guān)的最值問(wèn)題??題型19正方形與函數(shù)綜合??題型20與正方形有關(guān)的存在性問(wèn)題??題型21與正方形有關(guān)的材料閱讀類(lèi)問(wèn)題??題型01利用正方形的性質(zhì)求角度1．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）正方形ABCO與Rt△DEO的位置如圖所示，已知∠AOD+∠COE=α，則∠DOC的度數(shù)為（

A．90°?α B．90°+α C．90°?α2 2．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)C為圓心，以CO的長(zhǎng)為半徑作弧，交CD于點(diǎn)E，連接OE，則∠DOE=度．3．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)∠EBC=α，∠BAE=γ，∠EDC=β,A．αβ=γθ B．a(chǎn)β=θγ??題型02利用正方形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)4．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)B為圓心，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE，則tan∠BDE=5．（2024·陜西商洛·二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=2CE，則ED的長(zhǎng)度為．6．（2024·陜西咸陽(yáng)·一模）如圖，在正方形ABCD中，AB=15，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE與BF相交于點(diǎn)G，若BE=CF=8，則BG的長(zhǎng)為??題型03利用正方形的性質(zhì)求周長(zhǎng)7．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，AE=1，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，當(dāng)△APE周長(zhǎng)最短時(shí)，則PA的長(zhǎng)．8．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB為邊向三角形外作正方形ABDE，作EF⊥BC于點(diǎn)F，交對(duì)角線AD于點(diǎn)G，連接BG．要求△BFG的周長(zhǎng)，只需知道（

A．AC的長(zhǎng) B．BC的長(zhǎng) C．BF的長(zhǎng) D．FG的長(zhǎng)9．（2024·浙江寧波·一模）如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上，則△DGB'A．2AB B．AB+2BF C．2AB+BF??題型04利用正方形的性質(zhì)求面積10．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成正方形ABCD和正方形EFGH，連接AC，分別交EF,GH于點(diǎn)M,N．已知AH=3DH，

正方形ABCD的面積為24，則圖中陰影部分的面積之和為11．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖有一直角邊為3和4的直角三角形，現(xiàn)欲在該三角形中裁出一個(gè)面積最大的正方形，小鄂給出了兩種裁法則（

）A．裁法一所得的正方形面積最大B．裁法二所得的正方形面積最大C．裁法一與裁法二所得的正方形面積均不是最大值D．裁法一與裁法二所得的正方形面積相等且面積均為最大值12．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形OABC與拋物線y=?14x2相交于點(diǎn)Bm,?1A．1 B．32 C．52??題型05根據(jù)正方形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)13．（2024·貴州黔東南·一模）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，BC與x軸交于點(diǎn)E．若點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．655,?255 B．414．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)y=?3xx<0和y=6xx>0的圖象上，點(diǎn)B，C在15．（2024·河南鄭州·三模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B2,2，對(duì)角線的交點(diǎn)為M，CD平分∠OCA，交OB于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

A．12,1C．2?1,2?1??題型06利用正方形的性質(zhì)證明16．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛(ài)好者和藝術(shù)家的喜愛(ài)．?dāng)z影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形ABCD的底邊BC取中點(diǎn)E，以E為圓心，線段DE為半徑作圓，其與底邊BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG，稱其為黃金矩形．若CF=4a，則AB=（

）A．5?1a B．25?2a 17．（2024·四川樂(lè)山·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是Rt△ABC的一條角平分線，點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC(1)求證：OA平分∠BAC(2)若AC=5，BC=12，求OE的長(zhǎng)．18．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形ABCD中，以AD為直角邊向外作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°．下面是兩位同學(xué)的對(duì)話：(1)請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說(shuō)法，并進(jìn)行證明；(2)連接CE，若DE=22，求CE??題型07正方形的折疊問(wèn)題19．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在邊CD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，PG交BC于點(diǎn)H．(1)如圖1，求證：△DEP∽△CPH；(2)如圖2，當(dāng)P為CD的中點(diǎn)，AB=2，AD=3時(shí)，求GH的長(zhǎng)；(3)如圖3，當(dāng)AB=AD時(shí)，設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為m，△CHP的周長(zhǎng)為n，探究n與m的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）【問(wèn)題背景】折紙是一種許多人熟悉的活動(dòng)，將折紙的一邊二等分、四等分都是比較容易做到的，但將一邊三等分就不是那么容易了，近些年，經(jīng)過(guò)人們的不懈努力，已經(jīng)找到了多種將正方形折紙一邊三等分的精確折法．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．操作探究：操作過(guò)程及內(nèi)容如下（如圖①）操作1：將正方形ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．再將正方形ABCD展開(kāi)，得到折痕EF；操作2：再將正方形紙片的右下角向上翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，邊BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E與AB交于點(diǎn)P.則P即為AB的三等分點(diǎn)，即AP【解決問(wèn)題】（1）在圖①中，若EF與MN交于點(diǎn)Q，連接CQ求證：四邊形EQCM是菱形．（2）請(qǐng)?jiān)趫D①中證明AP：PB=2：1.【發(fā)現(xiàn)感悟】若E為正方形紙片ABCD的邊AD上的任意一點(diǎn)，重復(fù)“問(wèn)題背景”中操作2的折紙過(guò)程，請(qǐng)你思考并解決如下問(wèn)題：（3）如圖②，若AD=3AE時(shí)，則APAB=______；若AD=nAE時(shí)，則APAB??題型08求正方形重疊部分面積21．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個(gè)正方形的中心，陰影部分的面積和為8，則正方形的邊長(zhǎng)為

（A．2 B．4 C．8 D．222．（2024·河北石家莊·二模）如圖，正方形ABCD和CEFG邊長(zhǎng)分別是a和b(a>b)，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，點(diǎn)C，G，D在同一直線上，如果在這個(gè)圖形基礎(chǔ)上再畫(huà)一個(gè)正方形，使得新正方形（陰影部分）的面積等于正方形ABCD和CEFG面積之和，下列四個(gè)正方形(陰影部分)的面積符合要求的是（填寫(xiě)序號(hào)即可）．

23．（2024·廣東·三模）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD邊上，G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，GF和EH交于點(diǎn)M，若EF=12AD??題型09添加一個(gè)條件使四邊形是正方形24．（2024·甘肅金昌·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC=BD，在不添加任何輔助線的前提下，若使四邊形25．（2024·陜西榆林·三模）已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列條件中，能夠判定菱形ABCD為正方形的是（

）A．AC⊥BD B．∠OAB=∠OBAC．AB=BC D．AB=AC26．（2024·廣東佛山·一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)O，若添加一個(gè)條件后，可使得四邊形??題型10證明四邊形是正方形27．（2024·陜西咸陽(yáng)·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BP平分∠ABC交AC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，求證：四邊形BMPN28．（2024·陜西渭南·三模）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AD邊上求作一點(diǎn)E，AB邊上求作一點(diǎn)M，BC邊上求作一點(diǎn)N，連接EM，EN，使得四邊形29．（2024·上海楊浦·三模）已知：如圖，在⊙O中，OC平分劣弧AB，OC與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在OC延長(zhǎng)線上，OA⊥AD，連接AC．(1)求證：AC平分∠EAD；(2)連結(jié)OB、BD，延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)F，如果AC2=AF?AD??題型11根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求角度30．（2024·福建·三模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD是BC由繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α0°<α≤90°得到，連接CD，將DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連接AD(1)求證：AD=BE；(2)若△ACD是等腰三角形，直接寫(xiě)出α的度數(shù)；(3)當(dāng)A，D，31．（21-22九年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）已知：BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在AB邊上，BE＝BC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交BD于點(diǎn)F，連接(1)如圖1，求證：四邊形CDEF是菱形；(2)如圖2，當(dāng)∠DEF=90°，AC=BC時(shí)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中度數(shù)為??題型12根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)32．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知四邊形ABCD中，AD⊥AB，DC=25，AD=AB=2，∠EBF=∠C，以A為圓心，AD為半徑作圓，延長(zhǎng)CD交⊙A于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DA交⊙A于點(diǎn)E，連接BF交DE于點(diǎn)G(1)求證：BC是⊙A的切線；(2)求BG的長(zhǎng)．33．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）張老師在講“圖形的對(duì)稱”時(shí)，進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)．【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B,C均在第一象限，OC=2，分別作點(diǎn)C關(guān)于x軸，y軸的對(duì)稱點(diǎn)C1,C2，連接C1C2，則OC2【遷移探究】（2）在△AOB中，OA=29,∠AOB=45°,AB①小明利用（1）中的方法解決此問(wèn)題，過(guò)程如下：根據(jù)要求作出△AOB，如圖2所示，再分別作OC關(guān)于OA,OB的對(duì)稱線段OC,OC，連接C1A,C2B②小明發(fā)現(xiàn)根據(jù)要求還可以作出鈍角三角形AOB，如圖3所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AB的長(zhǎng)．【拓展應(yīng)用】（3）在△AOB中，OA=10,∠AOB=60°,AB??題型13根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定求面積34．（2024·吉林白城·一模）如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF∥AE．(1)求證：四邊形BECF是菱形；(2)當(dāng)∠A=45°，AC=4時(shí)，則四邊形ABFC的面積為．35．（2023·四川成都·一模）如圖，在四邊形ABCD中，且∠BAD=90°，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且BO=DO，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE．(1)求證：△AOD≌(2)試探究四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若BC=DC，BC=5，CE=1，求四邊形ABED的面積．??題型14根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問(wèn)題36．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=23MF，A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)37．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且∠EAF=45°，BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧BD.下列結(jié)論：①DE+BF=EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)38．（2024·北京平谷·一模）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、H、G、F分別為AB、BC、CD、AD邊上的點(diǎn)，點(diǎn)K、M、N為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，四邊形EKNF和四邊形MHCG均為正方形，它們的面積分別表示為S1和S給出下面三個(gè)結(jié)論：①S1=S2；②DF=2AF；③A．② B．①③ C．②③ D．①②③??題型15與正方形有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題39．（2024·山東棗莊·一模）如圖，正方形ABCB1中，AB=3，AB與直線l所夾銳角為60°，延長(zhǎng)CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長(zhǎng)C1B2交直線l

40．（2024·山東聊城·三模）如圖，正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為1，以O(shè)為圓心，OA1為半徑作扇形OA1C1，弧A1C1與OB1相交于點(diǎn)B2，設(shè)A1C1，A1B1，B1C1圍成陰影部分的面積為S1；然后以O(shè)B2為對(duì)角線作正方形OA241．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）如圖，在拋物線y=x2的內(nèi)部依次畫(huà)正方形，使對(duì)角線在y軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上，按此規(guī)律類(lèi)推，第2024個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是??題型16與正方形有關(guān)的新定義問(wèn)題42．（2024·河南駐馬店·模擬預(yù)測(cè)）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為3的正方形AOCB的兩條邊分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)M為邊OC上中點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)P是線段AM上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，M重合），過(guò)點(diǎn)P的直線與邊BC交于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與C重合），若四邊形ABEP是等腰直角四邊形，則點(diǎn)BE的長(zhǎng)為．43．（2024·江蘇揚(yáng)州·二模）定義：兩組鄰邊對(duì)應(yīng)相等的四邊形為“箏形”．如圖①．在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，那么四邊形ABCD就是箏形．(1)在①平行四邊形：②矩形：③菱形；④正方形中，“箏形”是______（填序號(hào)）；(2)如圖①，連接AC，BD，請(qǐng)判斷并證明對(duì)角線AC與BD的位置關(guān)系；(3)如圖②，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=CD，請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在箏形ABCD中找一點(diǎn)P，連接PB、PD，使折線BPD將箏形ABCD的面積等分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．44．（2024·遼寧·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為n（n為正整數(shù)），點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上．若點(diǎn)Mx,y在正方形OABC的邊上，且x，y均為整數(shù)，定義點(diǎn)M為正方形OABC的“LS點(diǎn)”．若某函數(shù)的圖象與正方形OABC只有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)均是正方形OABC的“LS點(diǎn)”，定義該函數(shù)為正方形OABC的“LS例如：如圖1，當(dāng)n=2時(shí)，某函數(shù)的圖象C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1和2,2，則該函數(shù)是正方形OABC的“LS(1)當(dāng)n=1時(shí)，若一次函數(shù)y=kx+t是正方形OABC的“LS函數(shù)”，則一次函數(shù)的表達(dá)式是______（寫(xiě)出一個(gè)即可）；(2)如圖2，當(dāng)n=3時(shí)，函數(shù)y=mxx>0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D1,3，與邊AB相交于點(diǎn)E，判斷該函數(shù)是否是正方形(3)當(dāng)n=4時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，若該函數(shù)是正方形OABC的“LS(4)在（3）的條件下，點(diǎn)Pa?1,y1,Qa+3,y2是二次函數(shù)y=ax2+bx+4圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)P，??題型17與正方形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題45．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿EF折疊得△HEF，若延長(zhǎng)FH交邊BC于點(diǎn)M，則DH的取值范圍是．46．（2024·河北秦皇島·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，Q為AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PQ，以PQ為邊構(gòu)造正方形PMNQ，且邊MN與點(diǎn)B始終在邊PQ同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0

(1)線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)線段CP的長(zhǎng)為_(kāi)_______（用含t的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)正方形PMNQ的頂點(diǎn)M落在△ABC的邊上時(shí)，求t的值；(4)當(dāng)正方形PMNQ的邊MN的中點(diǎn)落在線段AC上時(shí)，求t的值和正方形的面積．47．（2024·吉林松原·二模）如圖，在?ABCD中，AB=7，AD=5，DE⊥AB于點(diǎn)E，且DE=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線AD?DC于點(diǎn)Q，以PQ為邊向其左側(cè)作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與?ABCD重疊部分圖形的面積為y，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs(1)當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí)，求x的值；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)正方形PQMN的對(duì)稱中心與△ADE的某條邊的中點(diǎn)重合時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．??題型18與正方形有關(guān)的最值問(wèn)題48．（2024·湖南邵陽(yáng)·二模）如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DF于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE,GC交于點(diǎn)H，點(diǎn)P是線段DG上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，將△CPG沿CP翻折得到△CPG'，連接AG'．若CH=2,DH=8A．42 B．10?32 C．4 49．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且OE=2，連結(jié)DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)AE、CF．

(1)求證：△DAE≌(2)如圖②，若A、E、O三點(diǎn)共線，則線段CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(3)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段BF的最小值為_(kāi)_____．50．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF交于點(diǎn)P，則PD+55PC??題型19正方形與函數(shù)綜合51．（2024·山東日照·一模）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0圖象上，若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=12x?252．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┤鐖D1，已知點(diǎn)Aa,0,B0,b，且a、b滿足a+1+a+b+32=0，?ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD(1)a=，b=；(2)求反比例函數(shù)解析式；(3)以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖2），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)點(diǎn)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MNHT53．（2024·甘肅隴南·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?4,0，B0,8．其對(duì)稱軸為直線x=?(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在線段AB上，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，以MN為對(duì)角線作正方形MPNQ（點(diǎn)P在MN右側(cè)），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．??題型20與正方形有關(guān)的存在性問(wèn)題54．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在正方形ABCD中，AB=4，P是邊AD上的一點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PC于點(diǎn)H，在邊DC上有一點(diǎn)E，連接HE，過(guò)點(diǎn)H作HF⊥HE，交邊BC于點(diǎn)F．(1)求證：DH?FH=EH?CH；(2)如圖2，連接EF，交線段PC于點(diǎn)G，當(dāng)△FGC為等邊三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；(3)如圖3，設(shè)M是DC的中點(diǎn)，連接BM，分別交線段HF，EF于點(diǎn)K，N，當(dāng)P是AD的中點(diǎn)時(shí)，在邊DC上是否存在點(diǎn)E，使得BK=KN？若存在，求此時(shí)DE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．??題型21與正方形有關(guān)的材料閱讀類(lèi)問(wèn)題55．（2024·遼寧丹東·二模）閱讀材料，中用元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，受到近代數(shù)學(xué)史研究者的高度評(píng)價(jià)，書(shū)中問(wèn)題與方程有密切聯(lián)系，其記載“方田圓池結(jié)角池圖”“方田一段，一角圓池占之”可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述如下：如圖所示，正方形ABCD中，⊙O與AD，CD分別相切．問(wèn)題：過(guò)點(diǎn)B做⊙О圓的切線BE，切點(diǎn)為E，交DC于點(diǎn)F，若∠CBF=30°，且DF=1+3，則56．（2024·山西晉中·三模）閱讀與思考下面是小剛同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．梯形的中位線如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB<CD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接EF，則EF叫作梯形ABCD的中位線，并滿足EF=AD+BC2，證明：如圖2，連接AF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．∵AD∥∴∠DAF=∠G（依據(jù)1）．∵F是CD的中點(diǎn)，∴DF=CF．∵∠DAF=∠G，∠AFD=∠GFC，DF=CF，∴△ADF≌△GCF（依據(jù)2），……任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指___________；依據(jù)2是指___________．（2）將上述方法的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．（3）如圖3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，以AB，CD分別為邊構(gòu)造正方形ABFE、CDHG，連接EH，取線段EH的中點(diǎn)為K，連接AK，DK則△ADK的面積為_(kāi)__________．57．（2024·山西陽(yáng)泉·二模）閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)任務(wù)：射影定理，又稱“歐幾里得定理”，是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理．在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．射影定理：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，財(cái)有如下結(jié)論：①AD2=BD?DC；②A下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：∵AD是斜邊BC上的高，∴∠ADB=90°=∠ADC．∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAD（依據(jù)），∴BDAD即AD任務(wù)一：（1）材料中的依據(jù)是指________；（2）選擇②或③其中一個(gè)定理加以證明________；任務(wù)二：應(yīng)用：（1）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，連接OF，證明：BO?BD=BF?BE；（2）在圖2中，若DE=2CE，OF的長(zhǎng)為655，則正方形1．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，正方形ABCD的面積為50，以AB為腰作等腰△ABF，AB=AF，AE平分∠DAF交DC于點(diǎn)G，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE．若BF=2，則DG=2．（2024·江蘇宿遷·中考真題）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開(kāi)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)【操作判斷】操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點(diǎn)分別為G、H．根據(jù)以上操作，得∠EBF=________°．【探究證明】（1）如圖⑤，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；（2）如圖⑥，連接EF，過(guò)點(diǎn)G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點(diǎn)P、Q、M．求證：EM=MF．【深入研究】若AGAC=1k，請(qǐng)求出3．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）已知二次函數(shù)y=?12x2+bx與y=12x2?bx的圖像均過(guò)點(diǎn)A4,0和坐標(biāo)原點(diǎn)O，這兩個(gè)函數(shù)在0≤x≤4時(shí)形成的封閉圖像如圖所示，P為線段①b=2；②PB=PC；③以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)Q在y軸上（Q，B，C三點(diǎn)不共線），則△BCQ周長(zhǎng)的最小值為5+13．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）對(duì)于凸四邊形，根據(jù)它有無(wú)外接圓（四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個(gè)圓相切），可分為四種類(lèi)型，我們不妨約定：既無(wú)外接圓，又無(wú)內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無(wú)圓”四邊形；只有外接圓，而無(wú)內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；只有內(nèi)接圓，而無(wú)外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．請(qǐng)你根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)你判斷下列說(shuō)法是否正確（在題后相應(yīng)的括號(hào)中，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”，①平行四邊形一定不是“平凡型無(wú)圓”四邊形；

（

）②內(nèi)角不等于90°的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形；

（

）③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有R=2r．（(2)如圖1，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四條邊長(zhǎng)滿足：AB+CD≠BC+AD．①該四邊形ABCD是“______”四邊形（從約定的四種類(lèi)型中選一種填入）；②若∠BAD的平分線AE交⊙O于點(diǎn)E，∠BCD的平分線CF交⊙O于點(diǎn)F，連接EF．求證：EF是⊙O的直徑．(3)已知四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CD，AD分別相切于點(diǎn)E，①如圖2．連接EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)P．求證：②如圖3，連接OA，OB，OC，OD，若OA=2，OB=6，OC=3，求內(nèi)切圓5．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某小組將一個(gè)含45°的三角尺AEF利一個(gè)正方形紙板ABCD如圖1擺放，若AE=1，AB=2．將三角尺AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α0°≤α≤90°【初步探究】如圖2，連接BE，DF并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,BG交AD于點(diǎn)M．問(wèn)題1BE和DF的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是_________．【深入探究】應(yīng)用問(wèn)題1的結(jié)論解決下面的問(wèn)題．問(wèn)題2如圖3，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，連接OA，OG．求證OA=OD=OG．【嘗試應(yīng)用】問(wèn)題3如圖4，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α從0°變化到60°時(shí)，點(diǎn)G經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)度．1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接DE,EF．若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對(duì)稱，則△BEF的周長(zhǎng)是（

）

A．22 B．2+2 C．4?222．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在拋物線y=?x2+4上，點(diǎn)D在y軸上．若A，CA．m+n=1 B．m?n=1 C．mn=1 D．m3．（2024·陜西·中考真題）如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，若AB=6，CE=2，則DH的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．52 D．4．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長(zhǎng)方形組成的對(duì)稱圖案，其中正方形邊長(zhǎng)是80cm，則圖中陰影圖形的周長(zhǎng)是（

A．440cm B．320cm C．280cm5．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使?ABCD是正方形的概率為（

）A．23 B．12 C．136．（2024·廣西·中考真題）如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，連接AG，BH，CE，DF，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形MNPQ的面積為（

）A．1 B．2 C．5 D．107．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，且BG=3GC，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F，則tan∠EDF的值為（

A．14 B．13 C．258．（2023·四川攀枝花·中考真題）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PF⊥AD于點(diǎn)F，P