數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：數(shù)形結(jié)合思想能夠化抽象為具體，符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，同時與新課標(biāo)的要求高度契合。分析了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，探索了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值，有針對性地提出了關(guān)注教材、回歸現(xiàn)實(shí)、豐富形式、借助技術(shù)、常態(tài)教學(xué)等數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；高段教學(xué)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是富有生命活力的，教師在教學(xué)過程中要注重發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐以及創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但隨著年級的升高，教學(xué)內(nèi)容難度的增加，數(shù)學(xué)知識更具抽象性，學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣會有所降低。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)高段學(xué)生處于從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過渡期，學(xué)生的思維活動需要具體內(nèi)容的支持，抽象思維能力需要進(jìn)一步發(fā)展。教師應(yīng)該遵循學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，幫助學(xué)生順利渡過心理發(fā)展的驟變期。一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值（一）理清數(shù)量邏輯，提升數(shù)學(xué)思維隨著年級的升高，學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問題越來越抽象和復(fù)雜。在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系的分析通常是教學(xué)的難點(diǎn)。通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生將抽象題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用清晰簡潔的示意圖表示出來，使數(shù)學(xué)教學(xué)從單一的文字、數(shù)字向圖形、圖案的方向轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生在動手畫線段圖的過程中，經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的過程，幫助學(xué)生理解題意，分析梳理，將抽象的數(shù)學(xué)問題與直觀的圖形結(jié)合。這種方式能夠使學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生的思維變得更加靈活。結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，丁冬梅提出，數(shù)形結(jié)合是拓展學(xué)生思維空間的重要思想，既能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力［1］。（二）化抽象為具體，符合發(fā)展規(guī)律在小學(xué)的眾多學(xué)科中，數(shù)學(xué)是一門學(xué)習(xí)難度較大的學(xué)科，對學(xué)生的思維能力有較高的要求，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。小學(xué)高段的數(shù)學(xué)知識較為復(fù)雜抽象，而小學(xué)階段的學(xué)生抽象思維薄弱且缺乏一定的生活經(jīng)驗(yàn)，如果不借助直觀的模型或者示意圖，學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，只靠記憶和背誦無法真正將數(shù)學(xué)知識活學(xué)活用，也無法掌握到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)?shù)字和圖形之間的關(guān)系直觀地展示出來，通過簡單的圖形、符號和文字等使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征，可以促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有著非常積極的作用［2］。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，教師可通過直觀的立體圖形，強(qiáng)化學(xué)生對百分?jǐn)?shù)形成的初步感知。通過具體形象的圖表對比，學(xué)生能夠輕松理清分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，掌握他們之間互化的本質(zhì)。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。小學(xué)高段學(xué)生處于從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過渡期，這是一個緩慢的、漸進(jìn)的發(fā)展過程［3］。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用具有較好的實(shí)際效果，可將原本枯燥的數(shù)學(xué)知識變得更加生動有趣，易于學(xué)生接受與理解，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解。（三）展示藝術(shù)形象，感受數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)美分為生活中的美和思維領(lǐng)域的美兩個方面，包括數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式、應(yīng)用形式、文化價值，以及思維領(lǐng)域的統(tǒng)一、和諧、簡潔、奇異、邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)戎T多方面［4］。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)愈加重視數(shù)學(xué)美。究其原因，一方面，數(shù)學(xué)之美是科學(xué)之美，是藝術(shù)之美，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)美；另一方面，數(shù)學(xué)美的教學(xué)不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，還可以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力。與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)雖然具有精確和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚映橄?，但是也不缺乏形象之美。在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過數(shù)與形的結(jié)合讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，從而提高學(xué)生的審美意識。由此，學(xué)生會更加積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，追求和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，全面提高自身的審美素質(zhì)。二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)oWbRaKVCd0f9BHNLCaEB4Q==高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略（一）關(guān)注教材，尊重學(xué)生主體心理學(xué)研究表明，相較于學(xué)習(xí)文字中的抽象性信息，兒童更容易接受圖表中的具體性信息。小學(xué)高段數(shù)學(xué)教材中有大量數(shù)形結(jié)合的相關(guān)知識點(diǎn)，因此，教師要在教學(xué)中充分順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生去理解教材中數(shù)學(xué)抽象知識概念隱含的數(shù)學(xué)具體形象。鞠成兵在研究中證實(shí)，新課程教材內(nèi)容中借助了大量的感性材料，使學(xué)生置身于具體的情境之中，以“形”輔“數(shù)”，這樣能夠使學(xué)生更容易明白數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、獲得解題思路，更科學(xué)地提煉、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言［5］。數(shù)形結(jié)合是小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要手段。筆者對蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的頻率較高。教師要尊重學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)教材中隱藏的數(shù)形結(jié)合思想，并嘗試通過自己的理解解決問題，同時進(jìn)行探究交流，在這樣的過程中形成數(shù)形結(jié)合的意識。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，大多以教師為主體，教師大多采用“灌輸式”教育，讓學(xué)生采用死記硬背的方法完成大量的練習(xí)，沒有順應(yīng)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，不尊重學(xué)生的主體性，未引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)書中的數(shù)形結(jié)合知識，嘗試獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)致學(xué)生不僅難以理解概念，更無法將概念運(yùn)用在解題過程中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)他們理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。（二）回歸現(xiàn)實(shí)，選取生活素材新課標(biāo)的教學(xué)建議、目標(biāo)均指向?qū)W生生活實(shí)際，旨在通過挖掘教材中的生活元素，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和需要解決的數(shù)學(xué)問題幾乎都能在生活中找到原型?？梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)素材應(yīng)源于生活，又用于生活。例如，在教授“認(rèn)識長方形”這一課時，蔣汝娥引導(dǎo)學(xué)生帶著長方形的初步表象回歸生活，尋找這些形狀的實(shí)物。這樣的數(shù)形結(jié)合就可以憑借具體的“形”來顯示抽象的“數(shù)”，在加深學(xué)生對長方形形象特征的認(rèn)識的同時，使他們感受到生活中大量的長方形［6］。根據(jù)奧蘇貝爾的認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論，有意義學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是將新知識與已有知識建立起非人為（內(nèi)在的）的和實(shí)質(zhì)性（非字面）的聯(lián)系。也就是說，只有將小學(xué)高段學(xué)生學(xué)習(xí)的材料和他們已有的知識和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，才能激發(fā)他們學(xué)習(xí)新知識和解決數(shù)學(xué)問題的興趣［7］。要激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的動機(jī)，教師需要結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或知識經(jīng)驗(yàn)，才能為他們在接下來的學(xué)習(xí)活動中獲得主動而充分的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。因此，教師有義務(wù)在教學(xué)的同時將數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，收集身邊有關(guān)數(shù)形結(jié)合的素材，并對此加以改造［8］。如在訪談過程中，左莉老師曾分享他的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在教授蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“位置與方向（二）”時，他先讓學(xué)生觀看相關(guān)的天氣新聞，再向?qū)W生展示臺風(fēng)中心移動的路線圖，讓學(xué)生充分感受到生活和數(shù)學(xué)的緊密結(jié)合。隨后，操作生成的臺風(fēng)中心移動路線圖引發(fā)學(xué)生的思考。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生再次操作，探究“怎樣確定一個物體的具體位置”，直指確定物體物質(zhì)的二要素——方向和距離。數(shù)與形相結(jié)合，操作與思考融為一體，可以幫助學(xué)生清晰地掌握確定一個物體的具體位置的方法。教師要善于從學(xué)生的生活中提取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，使他們感受到數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想就在身邊，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更加濃厚的學(xué)習(xí)興趣［9］。（三）豐富形式，增加課堂趣味根據(jù)埃里克森心理社會發(fā)展理論，小學(xué)高段學(xué)生正處于“勤奮與成功”“失敗與自卑”的心理發(fā)展階段，在思維、認(rèn)知、興趣和愛好方面的差異越來越明顯，表現(xiàn)為全面發(fā)展的學(xué)生成績比較突出，而一些發(fā)展相對落后的學(xué)生則易情緒低落、缺乏自信。因此，教師需要結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)，豐富教學(xué)形式，調(diào)動學(xué)生的認(rèn)知情感，促使他們對問題進(jìn)行深入思考，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，并且要為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶?shí)踐機(jī)會，讓他們體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的樂趣、成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣以及樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。（四）借助技術(shù)，滲透數(shù)形結(jié)合小學(xué)生的思維處于直觀形象階段，而小學(xué)高段數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，多媒體教學(xué)具有色彩鮮明、立體感強(qiáng)的特點(diǎn)，可充分調(diào)動學(xué)生的各種感官，將抽象的事物轉(zhuǎn)為具體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。運(yùn)用多媒體教學(xué)，可以使課堂教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。黃繼蓉、陳光喜、黃文韜根據(jù)研究也提出，要把數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)的各個方面，就必須靈活運(yùn)用好多媒體技術(shù)［10］。同時，利用多媒體技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，可以有效彌補(bǔ)通過傳統(tǒng)黑板講學(xué)數(shù)形結(jié)合的不足。因此，教師可以利用多媒體技術(shù)，有效進(jìn)行相關(guān)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)。例如，在教授“行程問題”一課中有關(guān)相向、相對等應(yīng)用題時，為了幫助學(xué)生理解“相對”的概念，教師就可以利用多媒體演示兩個人分別從兩端相對運(yùn)動的情景。通過多媒體演示，學(xué)生能夠清晰理解“相對”的概念，教師在這樣的教學(xué)過程中也滲透了數(shù)形結(jié)合思想［11］。此外，教師可以圍繞教學(xué)主題，利用多媒體技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主題動態(tài)情境，將“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合，將運(yùn)動與變化的數(shù)學(xué)問題展現(xiàn)在學(xué)生面前，對豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)動態(tài)感知有著特殊的作用。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“多邊形內(nèi)角和”例一的教學(xué)中，教師可以先通過多媒體技術(shù)讓學(xué)生觀察三角形、四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律，將多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式具體形象地表述出來，引導(dǎo)學(xué)生歸納出多邊形內(nèi)角和的具體概念，將數(shù)形結(jié)合思想深刻植入學(xué)生的腦海里。通過實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用多媒體技術(shù)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，不僅有助于創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以形象化抽象問題，簡化復(fù)雜問題。（五）常態(tài)教學(xué)，促使數(shù)學(xué)思維形成新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)思維的形成不是一蹴而就的，學(xué)生需要在大量的實(shí)踐、練習(xí)中進(jìn)行思維探究，從而提高解疑速度，逐漸發(fā)展數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合思想能夠直觀地引導(dǎo)學(xué)生分析、推理、歸納、總結(jié)問題和答案，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性和靈活性。僅僅局限于某一知識點(diǎn)或者某一單元教學(xué)活動開展的數(shù)形結(jié)合教學(xué)，猶如空中樓閣，沒有支撐點(diǎn)，呈現(xiàn)搖搖欲墜的狀態(tài)。為此，教師要在常態(tài)化教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力，克服思維定式，在解題的過程中進(jìn)行大膽的推理、論證。例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“長方形和正方形”一課時，筆者聯(lián)系生活中的圖形和借助“小棒擺一擺”游戲活動幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、記憶長方形和正方形的特征以及周長面積公式。在這個教學(xué)過程中，學(xué)生可以感悟到數(shù)形結(jié)合的好處，到了學(xué)習(xí)“長方體和正方體”這一課時，他們會聯(lián)想到“長方形和正方形”一課所運(yùn)用的方法，不再等待教師給出指導(dǎo)，便可大膽地想象，從具體的事物中抽象圖形，通過動手操作在腦中建立模型。由此可見，在日常教學(xué)中常態(tài)化地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，既可以幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識，又可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、模型意識和轉(zhuǎn)化思想?？偠灾?，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)涵蓋學(xué)生的