第五章 分式與分式方程 單元測(cè)試 B卷能力提升（含答案）2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第五章分式與分式方程（B卷能力提升）—北師大版（2012）八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元雙測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.使分式有意義的字母x的取值范圍是()A. B. C. D.且2.下列分式的約分正確的是()A. B.C. D.3.若，則的值是()A.4 B.2 C. D.4.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物,已知大貨車(chē)比小貨車(chē)每輛多運(yùn)輸5噸貨物,且大貨車(chē)運(yùn)輸75噸貨物所用車(chē)輛數(shù)與小貨車(chē)運(yùn)輸50噸貨物所用車(chē)輛數(shù)相同,設(shè)有大貨車(chē)每輛運(yùn)輸x噸,則所列方程正確的是()A. B. C. D.5.已知A為整式,若計(jì)算的結(jié)果為,則()A.x B.y C. D.6.已知關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為()A.3 B.-3 C.6 D.-67.老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作的方式解答題目：若x為正整數(shù),求的最大值或最小值.接力中,每位同學(xué)說(shuō)明自己要完成的工作,并寫(xiě)出解答過(guò)程,其中首先出現(xiàn)錯(cuò)誤的是()甲：(把原式通分)原式.乙：(得到化簡(jiǎn)結(jié)果).丙：(確定x的值)因?yàn)閤為正整數(shù),所以x有最小值1.?。?求原式的最值)原式有最大值,最大值.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()A.或B.C.且D.且9.已知a為整數(shù),且為正整數(shù),求所有符合條件的a的值的和()A.4 B.8 C.12 D.1610.若關(guān)于x的方程無(wú)解,則m的取值為()A. B.1 C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.若,則分式=______.12.關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為_(kāi)_____.13.如圖,琳琳和華華相約周末到家鄉(xiāng)美食小鎮(zhèn)游玩,兩人同時(shí)分別到達(dá)小吃攤位A和D,并約在出口C會(huì)合,琳琳從A經(jīng)過(guò)B攤位,最后到達(dá)出口C,華華從D攤位直接前往出口C,速度與琳琳從B到C的速度相同,兩人在每?jī)蓚€(gè)地點(diǎn)間均勻速前進(jìn),各點(diǎn)間距如圖所示.若琳琳從A到B的速度比從B到C的速度慢,且從A到B的時(shí)間為從B到C時(shí)間的一半,則________(填“琳琳”或“華華”)先到達(dá)出口C.14.若x和y互為倒數(shù),則___________.15.已知a,b滿足.則的值為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）第九屆亞冬會(huì)將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱市舉辦,本屆亞冬會(huì)的吉祥物是一對(duì)可愛(ài)的東北虎“濱濱”和“妮妮”.某商場(chǎng)銷(xiāo)售“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品.若用1500元購(gòu)買(mǎi)“濱濱”紀(jì)念品的數(shù)量比用1800元購(gòu)買(mǎi)“妮妮”紀(jì)念品的數(shù)量多5個(gè),且一個(gè)“妮妮”紀(jì)念品的價(jià)格是一個(gè)“濱濱”紀(jì)念品價(jià)格的1.5倍.求“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別是多少元.17.（8分）老師在黑板上寫(xiě)了一道練習(xí)題,卻被珍珍不小心擦掉了一部分,保留的部分題目如下：已知x為絕對(duì)值小于3的整數(shù),請(qǐng)先化簡(jiǎn),再求值.若化簡(jiǎn)后的結(jié)果為.(1)求出珍珍擦掉的式子.(2)求出符合要求的x值,并代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果求值.18.（10分）小明和小強(qiáng)一起做分式的游戲,如圖所示他們面前各有三張牌(互相可以看到對(duì)方的牌),兩人各自任選兩張牌分別做分子和分母,組成一個(gè)分式,然后兩人均取一個(gè)相同的x值,再計(jì)算分式的值,值大者為勝.為使分式有意義,他們約定x是大于3的正整數(shù).(1)小明組成的分式中值最大的分式是______,小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是______；(2)小強(qiáng)思考了一下,哈哈一笑,說(shuō)：“雖然我是三張帶減號(hào)的牌,但最終我一定是勝者”小強(qiáng)說(shuō)的有道理嗎？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.19.（10分）閱讀下列材料：我們知道,分子比分母小的數(shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”,分子比分母大,或者分子,分母同樣大的分?jǐn)?shù),叫做“假分?jǐn)?shù)”.類(lèi)似的,我們定義：在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱(chēng)之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱(chēng)之為“真分式”.如：,這樣的分式就是假分式：再如：,這樣的分式就是真分式,假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)的形式,類(lèi)似的,假分式也可以化為帶分式(即整式與真分式的和的形式).如：.解決下列問(wèn)題：(1)分式是______(填“真分式”或“假分式”)；將假分式化為帶分式為_(kāi)_____；(2)如果分式的值為整數(shù),求滿足條件的整數(shù)x的值；(3)若分式的值為m,直接寫(xiě)出m的取值范圍是______.20.（12分）閱讀下列材料：關(guān)于x的分式方程的解是,；的解是,；的解是,.請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,解決下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出關(guān)于x的方程()的解為_(kāi)_____；(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_____.21.（12分）如果兩個(gè)分式M與N的和為常數(shù)k,且k正整數(shù),則稱(chēng)M與N互為“和整分式”,常數(shù)k稱(chēng)為“和整值”.如分式,,,則M與N互為“和整分式”,“和整值”.(1)已知分式,,判斷A與B是否互為“和整分式”,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由；若是,請(qǐng)求出“和整值”k；(2)已知分式,,C與D互為“和整分式”,且“和整值”,若x為正整數(shù),分式D的值為正整數(shù).①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值.(3)已知分式,,P與Q互為“和整分式”,且“和整值”,若滿足以上關(guān)系的關(guān)于x的方程無(wú)解,求實(shí)數(shù)m的值.

答案以及解析1.答案：C解析：根據(jù)題意得,則.故選:C.2.答案：D解析：A、分式中沒(méi)有公因式,不能約分,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；B、分式中沒(méi)有公因式,不能約分,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；C、分式中沒(méi)有公因式,不能約分,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；D、,故此選項(xiàng)正確,符合題意.故選：D.3.答案：D解析：，∵，∴，∴原式.故選：D.4.答案：B解析：設(shè)有大貨車(chē)每輛運(yùn)輸x噸,則小貨車(chē)每輛運(yùn)輸噸,則.故選B5.答案：A解析：∵的結(jié)果為,∴,∴,∴,故選：A.6.答案：D解析：方程兩邊同時(shí)乘以,得,,方程有增根,即,,故答案為：.7.答案：C解析：,故甲正確,,故乙正確,∵分式要意義,∴,∴或,∴首先出錯(cuò)的是丙,故丙錯(cuò)誤,C選項(xiàng)符合題意；∵x為正整數(shù),且,∴x的最小值為2,∴原式有最大值,最大值,故選：C.8.答案：A解析：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并得，方程的解為正數(shù)，且，解得且.故選：A.9.答案：D解析：,a為整數(shù),且為正整數(shù),當(dāng)時(shí),為正整數(shù),解得；當(dāng)時(shí),為正整數(shù),解得；所有符合條件的的值的和,故選：D.10.答案：D解析：去分母得:,去括號(hào)得:,移項(xiàng)得:,合并同類(lèi)項(xiàng)得:,解得：,當(dāng)時(shí),分式方程無(wú)解,,解得:.故選:D.11.答案：/解析：∵,∴,即,∴原式；故答案為：.12.答案：解析：方程兩邊乘得：,∴,∵方程有增根,∴,∴,∴,故答案為：.13.答案：琳琳解析：設(shè)琳琳從A到B的速度為,根據(jù)題意得:,,是原方程的解琳琳所用的時(shí)間為:華華所用的時(shí)間為:,.琳琳先到達(dá)出口C.故答案為：琳琳.14.答案：4解析：,∵x和y互為倒數(shù),∴,,故答案為：4.15.答案：2解析：,則,即,,,即,故答案為：2.16.答案：“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別是60元和90元解析：設(shè)“濱濱”紀(jì)念品的單價(jià)為x元.根據(jù)題意,得,解得：,經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解,.答：“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別是60元和90元.17.答案：(1)(2)或；或解析：(1),珍珍擦掉的式子為.(2)要使原式有意義,需保證所有的分母(包括除式的分子)都不等于0,即,,且,則且且,為絕對(duì)值小于3的整數(shù),,或.當(dāng)時(shí),原式；當(dāng)時(shí),原式.綜上所述,原式的值為或.18.答案：(1),(2)小強(qiáng)說(shuō)的有道理,理由見(jiàn)解析解析：(1)根據(jù)分式的大小關(guān)系可知,小明組成的分式中值最大的分式是,小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是.(2)小強(qiáng)說(shuō)的有道理,理由如下：∵,當(dāng)x是大于3的正整數(shù)時(shí),∴,∴,∴,故小強(qiáng)說(shuō)的有道理.19.答案：(1)真分式；(2)7,5,4,2,1,(3)解析：(1)由題意可得,分式是真分式,,故答案為：真分式；；(2)∵,∴或或,∴當(dāng)或5或4或2或1或時(shí),的值為整數(shù)；(3)由題意得,,∵,∴,∴,∴即,故答案為：.20.答案：(1),(2),解析：(1)由題意可猜想：關(guān)于x的方程的解是,；故答案為：,；(2)方程可變形為：,即,則由(1)的猜想可得：方程的解為：或,解得：,,經(jīng)檢驗(yàn),,都是原方程的解,所以,.21.答案：(1)