因果關(guān)系與對(duì)稱性原理及其電磁學(xué)應(yīng)用

PAGE電動(dòng)力學(xué)論文電動(dòng)力學(xué)論文題目因果關(guān)系與對(duì)稱性原理及其電磁學(xué)應(yīng)用學(xué)生姓名詹斌專業(yè)名稱物理學(xué)指導(dǎo)教師王參軍學(xué)號(hào)2007910140582009年P(guān)AGEI因果關(guān)系與對(duì)稱性原理及其電磁學(xué)應(yīng)用摘要:利用電磁場(chǎng)的原始定義,討論了電勢(shì)和矢勢(shì)等描述電磁場(chǎng)系統(tǒng)的物理量在空間反射、時(shí)間反演操作下的變換性質(zhì),利用對(duì)稱性原理討論了某些對(duì)稱條件時(shí)電磁場(chǎng)的分布情況,指出只有嚴(yán)格意義上的物理定律才能應(yīng)用對(duì)稱性原理.關(guān)鍵詞:因果關(guān)系;對(duì)稱性原理;電磁場(chǎng);反演操作

Thecauseandeffectandtheprincipleofsymmetryandit’sapplicationintheelectromagneticfieldsAbstract:Byutilizingtheoriginaldefinitionoftheelectromagneticfields,thetransformationpropertyoftheelectromagneticfield’sstatefunctionsunderthespaceoperaxionortimeoperationisdiscussed.Theeletromag2neticfield’sdistributionfromthecharge’sdistributionisgotaftertheprincipleofsymmetryisutilized.Finallyitispointedoutthatonlythereallyphysicslawcanbediscussedusingtheprincipleofsymmetry.Keywords:thecauseandeffect;theprincipleofsymmetry;electromagneticfield;underoperationPAGEI目錄引言 41因果關(guān)系和對(duì)稱性原理 42操作及其對(duì)稱性 53對(duì)稱性原理的應(yīng)用 63.1對(duì)稱性原理在靜電場(chǎng)中的應(yīng)用 63.1.1對(duì)于球?qū)ΨQ分布的電荷系統(tǒng) 63.1.2 73.1.3 73.2 73.2.1 73.2.2 84結(jié)語(yǔ) 9參考文獻(xiàn): 10PAGE7引言各類物理定律和對(duì)稱性原理在現(xiàn)代物理學(xué)中處于統(tǒng)治地位,它們決定了整個(gè)物理學(xué)乃至各門(mén)分支學(xué)科的理論框架.利用對(duì)稱性原理常可將許多復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化.利用對(duì)稱操作,還可以將各種事物進(jìn)行分類,如將矢性物理量分成極矢量和軸矢量?jī)纱箢?因此,若利用對(duì)稱性原理將電磁場(chǎng)中各類矢量進(jìn)行分類,可簡(jiǎn)化許多電磁場(chǎng)問(wèn)題.1因果關(guān)系和對(duì)稱性原理狹義相對(duì)論指出,物理定律(自然規(guī)律)是絕對(duì)的,它不因觀察者的不同而不同.自然規(guī)律實(shí)際上是對(duì)事物發(fā)展的制約,它決定了事物演化的進(jìn)程,反映了事物發(fā)展的因果關(guān)系.可以說(shuō),自然規(guī)律從本質(zhì)上講都是因果關(guān)系,因果關(guān)系是絕對(duì)的、客觀的,但是無(wú)法直接觀察.我們能觀察到的是各種物理現(xiàn)象,能夠測(cè)量到的是各種物理量,卻無(wú)法直接感知各現(xiàn)象之間的因果關(guān)系及各物理量之間的相互關(guān)系(物理定律).因果關(guān)系與物質(zhì)一樣,都是客觀存在的,并且具有比物質(zhì)更好的穩(wěn)定性,但它們是隱秘的,不能直接被觀測(cè)到.因果關(guān)系是絕對(duì)的,這種原因與結(jié)果之間的必然關(guān)系對(duì)所有觀察者都相同.然而,在宏觀世界中,沒(méi)有絕對(duì)相同的條件.當(dāng)原因與結(jié)果之間的關(guān)系是非線性時(shí),常常會(huì)出現(xiàn)看似相同的原因(其實(shí)有著微小的差別)導(dǎo)致差異很大的結(jié)果;當(dāng)原因與結(jié)果之間的關(guān)系是線性時(shí),則因果關(guān)系是穩(wěn)定的,因果關(guān)系具有可重復(fù)性和可預(yù)言性,用物理語(yǔ)言講就是,“等價(jià)的原因會(huì)導(dǎo)致等價(jià)的結(jié)果”.而對(duì)非線性因果關(guān)系而言,幾乎任何兩個(gè)原因都不會(huì)是等價(jià)的.對(duì)稱性在現(xiàn)代物理學(xué)中具有非常重要的地位,利用對(duì)稱性可以將事物分成各種等價(jià)類.當(dāng)用對(duì)稱性的語(yǔ)言描述線性因果關(guān)系時(shí),有“對(duì)稱的原因會(huì)導(dǎo)致對(duì)稱的結(jié)果”;當(dāng)某原因能惟一的決定某結(jié)果時(shí),上述說(shuō)法就成為“原因中的對(duì)稱性必反映在結(jié)果中”,即“結(jié)果中的對(duì)稱性至少有原因中的對(duì)稱性那樣多”,這就是對(duì)稱性原理;但當(dāng)原因不足以惟一的決定結(jié)果時(shí),對(duì)稱性原理的表述應(yīng)修改為“原因中的對(duì)稱性必反映在全部可能結(jié)果的集合中”,即“全部可能結(jié)果的集合中的對(duì)稱性至少有原因中的對(duì)稱性那樣多”.2操作及其對(duì)稱性物理量作為研究對(duì)象(系統(tǒng)),經(jīng)過(guò)空間平移、轉(zhuǎn)動(dòng)、鏡像反射以及時(shí)間平移、反演等時(shí)空操作后會(huì)有改變,對(duì)時(shí)空平移、空間轉(zhuǎn)動(dòng)操作而言,這種改變很容易理解和得到,但對(duì)于鏡像反射及時(shí)間反演操作而言,這種改變不是顯而易見(jiàn)的,而且不同物理量在這兩種操作下的變換性質(zhì)也是不同的.對(duì)象位矢r及相關(guān)的速度v和加速度a(力f)等極矢量而言,它們沿反射鏡面法線方向的分量經(jīng)鏡面反射后變號(hào)(大小不變),與鏡面平行方向的分量在鏡面反射后不變.角速度ω,角動(dòng)量L,力矩M等軸矢量卻具有與極矢量相反的變換性質(zhì).因此,任一有物理意義的矢量物理量,對(duì)空間反射的變換性質(zhì)是確定的,而且是不變的.易證:標(biāo)量的梯度是個(gè)極矢量.極矢量的旋度是個(gè)軸矢量,2個(gè)極矢量的矢積是個(gè)軸矢量.在電磁學(xué)中,電磁場(chǎng)可用(A,ψ)描述,電勢(shì)ψ是個(gè)標(biāo)量場(chǎng),它的梯度是電場(chǎng)的一部分,為極矢量,故電場(chǎng)為極矢量(只有相同性質(zhì)的矢量才能相加).由于電場(chǎng),故是極矢量,矢勢(shì)A也是個(gè)極矢量,而,故B是個(gè)軸矢量.電流密度,與一樣,是個(gè)極矢量.時(shí)間反演操作T指的是時(shí)間t→-t的變換.質(zhì)量m,電荷q以及位矢r,角位移dθ等與時(shí)間無(wú)關(guān),經(jīng)時(shí)間反演后不變,速度v,角速度ω等物理量經(jīng)反演后變號(hào),加速度a,力f,力矩M等經(jīng)時(shí)間反演后不變,這種變換性質(zhì)對(duì)任意物理量都是確定不變的.在電磁學(xué)中,電荷q及其分布經(jīng)時(shí)間反演是不變的,故電流I及其分布經(jīng)時(shí)間反演就要變號(hào).在靜電場(chǎng)中,電勢(shì)由電荷分布惟一決定,它們都不是時(shí)間t的直接函數(shù),故對(duì)時(shí)間反演具有不變性.由電場(chǎng)可知,電場(chǎng)E在時(shí)間反演操作下不變號(hào),故矢勢(shì)A在時(shí)間反演變化下將會(huì)變號(hào)(反向).而磁場(chǎng),它與A一樣也在時(shí)間反演操作下反號(hào).由此可知,利用對(duì)稱性原理可使某些電磁學(xué)的問(wèn)題大大簡(jiǎn)化.3對(duì)稱性原理的應(yīng)用3.1對(duì)稱性原理在靜電場(chǎng)中的應(yīng)用在靜電場(chǎng)中,由于電荷(含自由電荷、束縛電荷等所有電荷)及其分布惟一地決定靜電場(chǎng)與電勢(shì)及其分布,因此,電荷及其分布是原因,電場(chǎng)(電勢(shì))及其分布是結(jié)果.由對(duì)稱性原理可知,電荷分布具有什么樣的對(duì)稱性,電場(chǎng)(電勢(shì))及其分布就會(huì)有什么樣的對(duì)稱性.3.1.1對(duì)于球?qū)ΨQ分布的電荷系統(tǒng)對(duì)于球?qū)ΨQ分布的電荷系統(tǒng),設(shè)電荷分布對(duì)某點(diǎn)O為球?qū)ΨQ,則取以O(shè)為原點(diǎn)的球坐標(biāo)系后,電荷分布.由對(duì)稱性原理可知,電勢(shì)分布,即電勢(shì)僅為位矢大小的函數(shù).而電場(chǎng)即電場(chǎng)E的大小也僅為位矢大小的函數(shù)(即具有球?qū)ΨQ性),電場(chǎng)的方向?yàn)閺较?若直接從電荷分布討論電場(chǎng)的分布,僅僅利用球?qū)ΨQ性是不夠的.當(dāng)=時(shí),由對(duì)稱性原理可知,電場(chǎng)E的大小與方向也都應(yīng)具有球?qū)ΨQ性.在球坐標(biāo)系中,有即電場(chǎng)E的3個(gè)分量也都具有球?qū)ΨQ性.對(duì)電荷而言,其分布除了球?qū)ΨQ性外,還具有對(duì)y=0平面的反射操作的對(duì)稱性,故電場(chǎng)E及其3個(gè)分量也都應(yīng)具有上述對(duì)稱性.但作為極矢量,電場(chǎng)的2個(gè)分量和經(jīng)過(guò)的操作后改變方向,故應(yīng)有此分量的大小等于0.只有分量經(jīng)過(guò)的操作后不改變方向,從而有.3.1.2類似地,若電荷系統(tǒng)具有對(duì)z=0平面的面分布對(duì)稱性,即則由對(duì)稱性原理可得.用間接或直接方法都可以導(dǎo)出.3.1.3在柱坐標(biāo)系中,若,則有,.在對(duì)稱軸z軸上,e無(wú)法確定,由惟一性原理可得,從而有在z軸上,.對(duì)于上述幾種對(duì)稱分布的電荷情況,僅利用對(duì)稱性原理以及惟一性即可求出電場(chǎng)的方向,以及大小的對(duì)稱性,若欲求電場(chǎng)的大小,則只要作好相應(yīng)的高斯面,利用高斯定理就可以很容易地求出電場(chǎng)的大小.3.2對(duì)稱性原理在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的應(yīng)用穩(wěn)恒的電流及其分布惟一地決定了穩(wěn)恒磁場(chǎng)B及矢勢(shì)A的分布.由對(duì)稱性原理可知,磁場(chǎng)B(或矢勢(shì)A)的分布具有的對(duì)稱性至少有電流密度J分布的對(duì)稱性那樣多.因此在電流具有對(duì)稱性分布的情況下,可以很方便地求出磁場(chǎng)B(或矢勢(shì)A)的分布.3.2.1在柱坐標(biāo)系中,當(dāng)時(shí),由對(duì)稱性原理可得矢勢(shì)A的大小和方向均有相同的柱對(duì)稱性,即對(duì)y=0平面而言,電流分布具有對(duì)該平面的反射操作的對(duì)稱性,而作為極矢量的矢勢(shì)A的分量A,經(jīng)此操作后會(huì)變號(hào),故;對(duì)平面,電流密度J在經(jīng)過(guò)空間反射及時(shí)間反演T的連續(xù)操作后復(fù)原,則矢勢(shì)A也應(yīng)具有此連續(xù)操作的對(duì)稱性,但對(duì)矢勢(shì)A的分量而言,經(jīng)過(guò)此連續(xù)操作后變號(hào),故應(yīng)有.只有分量才能同時(shí)具有對(duì)和操作的不變性,故.由此可得.若從電流分布的對(duì)稱性來(lái)討論磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布,還需要用到B為軸矢量以及在時(shí)間反演T操作下變號(hào)的性質(zhì).方法如下:由及對(duì)稱性原理可得：,又因?yàn)殡娏鞣植冀?jīng)空間反射后不變,經(jīng)連續(xù)操作后也不變,而磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分量經(jīng)操作后變號(hào),故Br(r)=0而經(jīng)連續(xù)操作后變號(hào),故.只有經(jīng)及操作后不變,即.3.2.2在柱坐標(biāo)系中,當(dāng)時(shí),由對(duì)稱性原理可得矢勢(shì)A的大小和方向均有相同的柱對(duì)稱性,即.電流分布具有對(duì)及操作的不變性,而,故應(yīng)有;又有故應(yīng)有,從而有.由此可得類似地,在利用磁感應(yīng)強(qiáng)度B是個(gè)軸矢量以及在時(shí)間反演下變號(hào)的性質(zhì)后,也可以直接由電流分布的對(duì)稱性導(dǎo)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布.至于感應(yīng)強(qiáng)度B的大小,選擇好積分回路,利用安培環(huán)路定理可方便地求出.4結(jié)語(yǔ)由上述對(duì)常見(jiàn)對(duì)稱分布電荷(或電流)產(chǎn)生的電場(chǎng)(或磁場(chǎng))的討論可以看到,即使沒(méi)有具體的物理定律,僅利用對(duì)稱性原理,就能夠從電荷(或電流)分布的對(duì)稱性,導(dǎo)出電場(chǎng)(或磁場(chǎng))分布的對(duì)稱性,這為進(jìn)一步求解電場(chǎng)(或磁場(chǎng))提供了方便.需要指出的是,如這樣的物理公式,并不能稱為真正意義上的因果關(guān)系.從數(shù)學(xué)角度來(lái)講,自由電荷的分布不能惟一地決定電位移矢量D的分布(束縛電荷的分布對(duì)電位移矢量D的分布也有影響).但從物理角度來(lái)看,D是個(gè)輔助量,它不是某種系統(tǒng)的狀態(tài)量,沒(méi)有測(cè)量意義上的可操作性.實(shí)際上,由可知,電位移矢量D是由電場(chǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)量E和電介質(zhì)系統(tǒng)的電極化狀態(tài)量P組合而成的一個(gè)數(shù)學(xué)量,它不能被看成是某個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)量,故公式中,D與ρ之間的關(guān)系不是因果關(guān)系,不能直接應(yīng)用對(duì)稱性原理.同理,H也是個(gè)輔助量,它本質(zhì)上是由磁場(chǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)量B和磁介質(zhì)系統(tǒng)的磁化狀態(tài)量M組合而成的一個(gè)數(shù)學(xué)量,它不能被看成是某個(gè)物理系統(tǒng)的狀態(tài)量,故公式不是真正意義上的因果關(guān)系,同樣不能直