量子力學(xué)基礎(chǔ)課件

量子力學(xué)基礎(chǔ)

FundamentalsofQuantumMechanics

既然具有波動(dòng)特性的光同時(shí)具有粒子的性質(zhì)，那么在習(xí)慣上當(dāng)作經(jīng)典微粒處理的實(shí)物粒子，如電子、質(zhì)子等等靜止質(zhì)量不為零的粒子，是否同時(shí)也具有波動(dòng)的性質(zhì)呢？第1節(jié)微觀粒子的波粒二象性

Wave-ParticleDuality一、微觀粒子的波粒二象性二、德布羅意波——物質(zhì)波德布羅意方程德布羅意假設(shè):

微觀粒子與光子一樣，既具有粒子性，也具有波動(dòng)性，即都是波粒二象性粒子。1

微觀粒子對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波的頻率和波長(zhǎng)由動(dòng)量和能量確定。它們之間的關(guān)系是：德布羅意方程例如電子經(jīng)電場(chǎng)加速,其德布羅意波長(zhǎng)

:電子的德布羅意波長(zhǎng)很短三、自由粒子的德布羅意波長(zhǎng)

以速度v運(yùn)動(dòng)，靜止質(zhì)量為m0的自由粒子，德布羅意波波長(zhǎng)

為：2GANi晶體實(shí)驗(yàn)原理四、戴維遜—革末實(shí)驗(yàn)

電子束垂直投射到鎳單晶表面，用探測(cè)器在不同方向上測(cè)量散射電子束的強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)加速電壓U=54V，在

=50o處，射線強(qiáng)度有一極大

由德布羅意公式和布喇格X射線衍射公式分別計(jì)算電子束的波長(zhǎng)，兩者十分吻合。3

電子不僅在反射時(shí)有衍射現(xiàn)象，英國(guó)的湯姆遜實(shí)驗(yàn)證明了電子在穿過(guò)金屬片后也象X

射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。X射線衍射圖樣電子束衍射圖樣戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動(dòng)性分享1937年的物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)金4第2節(jié)不確定關(guān)系

UncertaintyRelation經(jīng)典粒子：微觀粒子：一、不確定關(guān)系坐標(biāo)和動(dòng)量可以同時(shí)被準(zhǔn)確測(cè)定在微觀尺度，其坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)被準(zhǔn)確測(cè)定。（微觀粒子的波粒二象性）量子力學(xué)理論證明：

在某確定方向上(如x方向)粒子的位置有不確定量

x,對(duì)應(yīng)動(dòng)量的不確定量

p,可證明兩者的關(guān)系：5上式具有普遍意義。在三維運(yùn)動(dòng)中應(yīng)有：海森伯“不確定關(guān)系”的數(shù)學(xué)表達(dá)式即：我們?cè)诖_定粒子坐標(biāo)越準(zhǔn)確的同時(shí)（

x越?。┐_定粒子在這坐標(biāo)方向上動(dòng)量分量的準(zhǔn)確度就越差（

p越大）,反之亦然。

不確定關(guān)系是自然界的客觀規(guī)律,不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問(wèn)題,是量子理論中的一個(gè)重要概念。6例1.試比較電子和質(zhì)量為10g的子彈的位置的不確定量。假定都在x方向以v=200m/s的速度運(yùn)動(dòng)，速度的測(cè)量誤差在0.01%以?xún)?nèi)。根據(jù)不確定關(guān)系子彈的波動(dòng)性可忽略

對(duì)子彈解：電子線度約10

15無(wú)法確定！令對(duì)電子7

電子在空間的位置是不確定的，但有一定的幾率分布。電子在空間某處出現(xiàn)的幾率，正比于電子的波函數(shù)的強(qiáng)度。電子干涉實(shí)驗(yàn)表明：電子呈現(xiàn)出的波動(dòng)性只是反映電子運(yùn)動(dòng)的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。一、非經(jīng)典波的波函數(shù)第3節(jié)波函數(shù)

WaveFunctions

一個(gè)具有動(dòng)能E和動(dòng)量p微觀粒子，對(duì)應(yīng)的德布羅意波的頻率和波長(zhǎng)：由微觀粒子的波粒二象性：8

由經(jīng)典物理知,頻率為

、波長(zhǎng)為

、沿x方向傳播的波可表示為：其復(fù)數(shù)形式為對(duì)于與自由粒子對(duì)應(yīng)的平面波,還具有微粒性：德布羅意關(guān)系代入上式——自由粒子德布羅意波的波函數(shù)得9

用波函數(shù)完全描述微觀粒子的量子狀態(tài)是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一。波函數(shù)模的平方代表

t時(shí)刻，在處粒子出現(xiàn)的幾率密度。t時(shí)刻粒子出現(xiàn)在附近dV體積內(nèi)的幾率為：

波函數(shù)不僅把粒子與波統(tǒng)一起來(lái),同時(shí)以幾率波的形式描述粒子的量子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。電子衍射表明的波粒二象性,可用波函數(shù)解釋。二、

波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋10三、

波函數(shù)滿(mǎn)足的條件（標(biāo)準(zhǔn)化條件）——波函數(shù)的歸一化

粒子在某區(qū)域出現(xiàn)的幾率正比于該區(qū)域的大小,粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的幾率為:此外波函數(shù)還必須滿(mǎn)足：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù)

——波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件11由波函數(shù)對(duì)自由運(yùn)動(dòng)粒子有代入上式可得——低速微觀粒子的波函數(shù)所遵循的方程

第4節(jié)

薛定諤波動(dòng)方程

Schr?dinger’s

Equation

一、薛定諤波動(dòng)方程一維自由運(yùn)動(dòng)粒子的波函數(shù)滿(mǎn)足的方程12波函數(shù)滿(mǎn)足的方程為上式擴(kuò)展到三維空間，即為薛定諤波動(dòng)方程：粒子在勢(shì)場(chǎng)V中運(yùn)動(dòng)，則粒子能量為式中符號(hào)：13二、定態(tài)薛定諤方程

當(dāng)粒子所在的力場(chǎng)不隨時(shí)間變化時(shí)，V(r)與時(shí)間無(wú)關(guān)。薛定諤方程可化簡(jiǎn),設(shè)波函數(shù)為帶入方程得14滿(mǎn)足上式方程組的解定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程可寫(xiě)成式中H為哈密頓算符15

第5節(jié)一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子運(yùn)動(dòng)

ParticlesinOne-DimensionalInfinitePotentialWell設(shè)電子處在勢(shì)阱V(x)中(定態(tài)問(wèn)題)在勢(shì)阱外的區(qū)域中在阱內(nèi)粒子的定態(tài)薛定諤方程為0其他16一、一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)則由邊界條件得由(1)式可得由(2)式可得則方程的解為17通解式中的A可由歸一化條件確定：即勢(shì)阱中電子的波函數(shù)為18二、能級(jí)圖當(dāng)時(shí)

在高能級(jí)上可看成能級(jí)連續(xù)分布，即此時(shí)量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)等價(jià)！

n稱(chēng)為量子數(shù),能量由n決定,只能取一系列分立的值——能級(jí)。n=1時(shí),能量最小稱(chēng)為零點(diǎn)能：19ax三、電子勢(shì)阱中各處出現(xiàn)的幾率on+1個(gè)節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定的駐波能級(jí)20第6節(jié)簡(jiǎn)諧振子

HarmonicOscillators經(jīng)典諧振子的勢(shì)能為式中：m是粒子的質(zhì)量,k是諧振子的彈性系數(shù),

是角頻率:線性諧振子的定態(tài)薛定諤方程為滿(mǎn)足束縛邊界條件的級(jí)數(shù)解是21一、諧振子的波函數(shù)

稱(chēng)為厄米多項(xiàng)式,

它的前幾個(gè)表達(dá)式為線性諧振子的能級(jí)只能取分立值,能級(jí)間隔相等線性諧振子基態(tài)能線性諧振子波函數(shù)22二、線性諧振子位置幾率密度n=11時(shí)的幾率密度分布(虛線是經(jīng)典結(jié)果)

諧振子的位置分布與經(jīng)典的完全不同。隨量子數(shù)n增大，其平均值與經(jīng)典結(jié)果趨于符合,相似性逐漸增大。23V(x)=

設(shè)有能量為E的粒子在此勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。經(jīng)典力學(xué)觀點(diǎn)：當(dāng)E>V0時(shí),粒子才能越過(guò)勢(shì)壘到達(dá)x>a

的區(qū)域。x0V(x)aV0E入射透射反射如下形式的勢(shì)場(chǎng)常稱(chēng)為勢(shì)壘：第7節(jié)一維勢(shì)壘

One-DimensionalPotentialBarrier解定態(tài)薛定諤方程確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況：24方程的解為由波函數(shù)的解可知:

能量E小于V0的粒子也能透過(guò)勢(shì)壘!123E25

粒子容易穿透薄的勢(shì)壘，質(zhì)量小的粒子穿透勢(shì)壘的幾率大。透射率：粒子穿過(guò)勢(shì)壘的幾率

微觀粒子具有波動(dòng)性，入射粒子的物質(zhì)波射向勢(shì)壘時(shí)，如同光波從一種媒質(zhì)傳向另一種媒質(zhì)一樣，一部分通過(guò)勢(shì)壘繼續(xù)前進(jìn)并可能傳透過(guò)去，另一部分則從勢(shì)壘表面反射回來(lái)。

——隧道效應(yīng)26一、氫原子的薛定諤方程氫原子核外電子在核電荷的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)U是r的函數(shù),不隨時(shí)間變化，所以電子的定態(tài)薛定諤方程：用球坐標(biāo)表示：其波函數(shù)設(shè)U

=0,則r處第8節(jié)氫原子的量子力學(xué)處理

QuantumMechanicsoftheHydrogenAtom27將方程分離變量得

解微分方程,可得電子的波函數(shù),并在求解方程過(guò)程中可自然地得到氫原子的量子化條件。由電子的波函數(shù)282.角動(dòng)量量子化微觀粒子具有動(dòng)量,此動(dòng)量對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)(原子核)就有角動(dòng)量：(共有n個(gè)值)1.能量量子化量子力學(xué)與玻爾理論結(jié)果一致!二、能量和角動(dòng)量293.角動(dòng)量空間量子化

量子理論認(rèn)為:氫原子中角動(dòng)量L在空間的取向不是任意的,只能取一些特定的方向

——稱(chēng)為角動(dòng)量空間量子化。LLLLzLz

這個(gè)特征是以角動(dòng)量在空間某一特定方向(例如外磁場(chǎng)方向)Z軸上的投影來(lái)表示的。——軌道磁量子數(shù)有2l+1個(gè)值30例：當(dāng)

n=3時(shí),l可取0,1,2,三個(gè)值,電子的角動(dòng)量空間量子化情形有：則當(dāng)當(dāng)

則當(dāng)有5個(gè)取向有3個(gè)取向31其波函數(shù):三、電子的波函數(shù)和幾率分布

量子力學(xué)中雖沒(méi)有軌道的概念,但有電子的空間幾率分布的概念?？梢宰C明,玻爾理論中所謂的軌道半徑r=n2r1（r1=0.53?）,在量子理論中,是電子出現(xiàn)幾率最大的位置。一組量子數(shù)n,l,m,能確定一組能量、動(dòng)量、角動(dòng)量及波函數(shù)。32幾率云(電子云)：對(duì)電子在空間各處出現(xiàn)的幾率現(xiàn)象的描述。1.電子的徑向幾率分布r1s2s3s4saor2p3p4p4ao2.電子角向概率分布z

pzos

zp33一、電子自旋1.電子除繞原子核旋轉(zhuǎn)外，還繞自身的軸旋轉(zhuǎn)

——自旋2.每個(gè)電子的自旋角動(dòng)量為L(zhǎng)s：——自旋量子數(shù)——自旋磁量子數(shù)其在空間取向是量子化的,并在空間某方向的投影只能取兩個(gè)值：B

第9節(jié)電子的自旋四個(gè)量子數(shù)

ElectronSpintheFourQuantumNumbers341925年由兩個(gè)青年物理學(xué)家首次提出電子自旋假設(shè)：二、史特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（1921）D1D2SNP

沒(méi)有加外磁場(chǎng)時(shí)，在P

板上銀原子射線集結(jié)為與縫平行的一條直線。

加非均勻的外磁場(chǎng)時(shí)，銀原子射線分為兩束對(duì)稱(chēng)線。1.實(shí)驗(yàn)結(jié)果35非均勻磁場(chǎng)S態(tài)的銀原子2.結(jié)果分析

在不均勻磁場(chǎng)（外場(chǎng)）中，原子軌道磁矩在空間取向量子化，則射線分裂。但：實(shí)驗(yàn)用S態(tài)銀原子束，基態(tài)銀原子l＝0，

應(yīng)無(wú)偏轉(zhuǎn)（即只應(yīng)有一條原子集結(jié)線）。射線的偏轉(zhuǎn)表明電子還應(yīng)具有自旋角動(dòng)量!m有2l+1個(gè)取向362.角量子數(shù)

l=0,1,2,3,…,n-13.軌道磁量子數(shù)三、四個(gè)量子數(shù)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)決定1.主量子數(shù)

n=1,2,3,…4.自旋磁量子數(shù)37

第10節(jié)多電子原子殼層結(jié)構(gòu)

Many-ElectronAtomsShells

在含有多個(gè)電子的原子中,每個(gè)電子在受到核的作用的同時(shí)還受到其他電子的作用。

電子的狀態(tài)仍由四個(gè)量子數(shù)決定,但電子能量不僅與n有關(guān)，還與l有關(guān)。一、電子狀態(tài)如何描述1.主殼層：主量子數(shù)相同的電子分布在同一殼層(主殼層)上。n12345···主殼層KLMNO···二、原子的殼層結(jié)構(gòu)382.支殼層：主量子數(shù)相同而副量子數(shù)不同的電子分布在同一主殼層的不同支殼層上。l01234···n-1分殼層spdfg···三、電子的分布準(zhǔn)則及規(guī)律

1.泡利不相容原理

在原子系統(tǒng)內(nèi)不可能有兩個(gè)