2025年中考數(shù)學(xué)一模押題卷（河南省專用）-2025年全國各地市中考數(shù)學(xué)模擬考試（含答案+解析）

2025年河南省注意事項(xiàng)：I.本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，若數(shù)軸上點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于2，則點(diǎn)M所表示的數(shù)是（）A．?3 B．1 C．?3或3 D．1或?32．我國2024年5月發(fā)射的嫦娥六號(hào)探測器，標(biāo)志著我國對(duì)月球背面的研究又進(jìn)入一個(gè)新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．384×103 B．38.4×104 C．3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為弧AB上一點(diǎn)，AD//OC,AD交⊙O于點(diǎn)A．x+y=90 B．2x+y=90 C．2x+y=180 D．x=y4．山東博物館十大鎮(zhèn)館之寶——蛋殼黑陶高柄杯，其杯身薄如蛋殼，色澤黑亮均勻，是大汶口文化晚期和山東龍山文化的代表性器物之一（如圖），下列說法正確的是（）A．從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同B．從正面看與從上面看到的形狀圖相同C．從左面看與從上面看到的形狀圖相同D．從正面看與從左面看到的形狀圖相同5．把不等式組：2x?4≥06?x>3A． B．C． D．6．如圖，在?ABCD中，AB∥x軸，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，若?ABCD的面積是8，則k的值是A．2 B．4 C．6 D．87．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a4 B．8．已知△ABC的三邊a，b，c（a≥b≥c）均為整數(shù)且周長為24，其中最長邊a滿2a<a+b+c，若從這樣的三角形中任取一個(gè)，則它是直角三角形的概率是（）A．112 B．111 C．1109．如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且∠D=30°，下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC=33cm；③扇形OCAB的面積為A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④10．地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C．海拔為4km時(shí)，大氣壓約為70kPaD．圖中曲線表達(dá)了大氣壓與海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系二、填空題（每小題3分，共15分）11．若單項(xiàng)式-xmy2與2xyn是同類項(xiàng)，則m+n=.12．某鞋店銷售一款新式女鞋，試銷期間該款女鞋共售出30雙，具體尺碼情況如圖所示，試銷期間所售該款女鞋尺碼的眾數(shù)是．13．關(guān)于x的一元二次方程a?5x2?4x?1=0有實(shí)數(shù)根，則a14．如圖，正方形ABCD的邊長為10，G是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連結(jié)GF，當(dāng)GF最小時(shí)，AE的長是15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到①當(dāng)AP=BP時(shí)，AB②當(dāng)AP=BP時(shí)，∠B③當(dāng)CP⊥AB時(shí)，AP=17④B'其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）計(jì)算：(π?3（2）計(jì)算：11+（3）化簡：(m17．為貫徹習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某校舉辦了“綠水青山，生態(tài)文明”知識(shí)競賽(每一項(xiàng)的滿分為10分，得分均為整數(shù)).在這次競賽中張山與李仕兩位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，他們的四項(xiàng)成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)該圖解答下列問題.兩位同學(xué)四項(xiàng)成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）完成下表：姓名平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)張山99李仕9.51.5（2）根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)，分別從中位數(shù)、方差兩個(gè)角度比較分析兩位同學(xué)各自的優(yōu)勢.（3）若實(shí)踐操作、環(huán)保論文、現(xiàn)場搶答、筆試得分按4：1：2：3的比例折合成綜合得分，請通過計(jì)算說明哪位同學(xué)的綜合得分更高.18．如圖，已知一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫出反比例函數(shù)y=kx的圖象，并根據(jù)圖象，寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)19．如圖，在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D.點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，連接BE（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，在BC的右邊作∠BCF=∠EBD，射線CF交AD的延長線于點(diǎn)F，連接BF，F(xiàn)C.(保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論（2）求證：四邊形BECF是菱形．

證明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴，

∴BE=CE．

在△BED和△CFD中，∠BBD=∠CFDBD=DC，

∴△BED≌△CFD，

∴BE=CF．

∵∠EBD=∠BCF，

∴，

∴四邊形BECF是平行四邊形．

∵，

∴四邊形BECF20．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB=45°，∠APD=75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長．21．為改善村容村貌，陽光村計(jì)劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價(jià)比芒果樹的單價(jià)多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．（1）桂花樹和芒果樹的單價(jià)各是多少元？（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？22．小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m，CA=2m，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=?0．4x+2．8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．（2）小林通過分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使羽毛球過網(wǎng)．要使羽毛球的落地點(diǎn)到點(diǎn)C的距離更近，請通過計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．23．【課本再現(xiàn)】北師大版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課本第21頁有這樣一道題：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CF．BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（2）【類比探究】如圖2，在矩形ABCD中，ABBC=34，點(diǎn)E在DC邊上，連接BE，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，連接DF，EF，且BE的延長線垂直于①求BEDF②求sin∠EFC（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在（2）的條件下，平移線段DF，使它經(jīng)過BE的中點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接NE，若MN=35，sin∠ENC=4

答案解析部分1．D2．C3．A解：連接BC，由圓周角定理得，∠BAC=∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°,∴∠B=90°?∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°?∠B=90°+∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=∵AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA=∴∠ACD=180°?∠DAC?∠D,即y=180°?∴x+y=90，故答案為：A.

連接BC，根據(jù)圓周角定理求出.∠B,根據(jù)平行線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.4．D解：由圖形可知，從正面看與從左面看到的形狀圖相同，故答案為：D．

先利用三視圖的定義求出該幾何圖的三視圖，再分析求解即可.5．A解：由2x?4≥06?x>3解不等式組得：x≥2x<3∴不等式組的解集為2≤x<3，∴在數(shù)軸上表示得：故答案為：A．先求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上判斷即可．6．B7．A8．A解：∵△ABC的三邊a，b，c（a≥b≥c）均為整數(shù)且周長為24，∴a=8,b=8,c=8或a=9,b=9,c=6或a=9,b=8,c=7或a=10,b=10,c=4或a=10,b=9,c=5或a=10,b=8,c=6或a=10,b=7,c=7或a=11,b=11,c=2或a=11,b=1,c=3或a=11,b=9,c=4或a=11,b=8,c=5或a=11,b=7,c=6，一共12種情況，∵是直角三角形的有a=10,b=8,c=6，只有1種情況，∴從這樣的三角形中任取一個(gè)，它是直角三角形的概率是112故答案為：A．

先根據(jù)題意得到符合的三角形的個(gè)數(shù)，再找出是直角三角形的個(gè)數(shù)，再利用概率公式解題即可．9．D解：∵點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，∴OA⊥BC，

①正確；∵∠AOC=2∠D=60°，∴△OAC為等邊三角形，∴BC=2×6×32=63同理可得△AOB為等邊三角形，∴∠AOB=60∴∠BOC=120∴扇形OCAB的面積為120×π×62360=12π∵AB=AC=OA=OC=OB，∴四邊形ABOC是菱形，

④正確．故答案為：D先根據(jù)弧的中點(diǎn)判斷①，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可判斷②；同理可得△AOB為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOB=60°，從而根據(jù)扇形的面積公式即可判斷③；根據(jù)菱形的判定結(jié)合題意即可判斷10．D解：A、從圖象看大氣壓隨海拔高度的增加而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、從圖象知：當(dāng)海拔告訴是2千米的時(shí)候，大氣壓強(qiáng)約為80kpa，當(dāng)海拔告訴是10千米的時(shí)候，大氣壓強(qiáng)約為20kpa，而10×20≠2×80，所以圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、從圖象知：當(dāng)海拔告訴是4千米的時(shí)候，大氣壓強(qiáng)約為60kpa，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、從圖象的橫縱坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，圖中曲線表達(dá)了大氣壓與海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，故此選項(xiàng)正確，符合題意.

故答案為：D.

根據(jù)圖象提供的信息，由增減性、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及圖象橫縱坐標(biāo)代表的實(shí)際意義，逐一判斷即可得出答案.11．3解：由同類項(xiàng)的定義可知m=1,n=2,

則m+n=3.故答案為：3.

由同類項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出它們的和.12．23.513．a(chǎn)≥1且a≠514．5解：連接BG，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°，

∵點(diǎn)G是邊CD的中點(diǎn)，

∴DG=CG=5.

∴BG=BC2+CG2=102+52=55.

由翻折的性質(zhì)得：AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG.

∵BF+FG≥BG，

∴FG≥BG－BF，當(dāng)G，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)G取得最小值.

此時(shí)連接EG，如圖：

∴GF=GB?BF=55?10.

∵DE2+DG2=EG2=EF

連接BG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=CD=AD=10，∠C=∠D=∠A=90°，于是得DG=GC=5.利用勾股定理可求出BG的長，由翻折的性質(zhì)得AB=BF=10，AE=EF，∠A=∠EFB=90°=∠EFG.結(jié)合三角形的三角關(guān)系可得FG≥BG－BF，當(dāng)G，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)G取得最小值.求出此時(shí)GF的長，連接EG，利用勾股定理可得DE2+DG2=EG2=EF2+GF2，設(shè)AE=EF=x，代入數(shù)據(jù)并計(jì)算，即可得AE的長.15．①②④解：①∵將△BCP沿CP所在直線翻折得到△B'CP，

∴BP=B'P，∠BPC=∠B'PC，

∴∠BPC=∠B'PC=12180°?∠APB'，

∵AP=BP，

∴AP=B'P，

∴∠PAB'=∠PB'A=12180°?∠APB'，

∴∠PB'A=∠B'PC，

∴AB'∥CP，①正確；

②如圖，以P為圓心，BP為半徑作⊙P，

∵∠ACB=90°，AP=BP=B'P，

∴AP=BP=B'P=CP，

∴點(diǎn)A、B、C、B'在⊙P上，

∴∠B'PC=2∠B'AC，②正確；

③∵CP⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠APC=∠ACB=90°，

∵∠BAC=∠PAC，

∴△ABC~△ACP，

∴ACAP=ABAC，

∵AB=5，BC=3，

∴由勾股定理得AC=4，

∴AP=AC2AB=425=165，③錯(cuò)誤；

④如圖，以點(diǎn)C為圓心，CB'為半徑作⊙C，交AC于點(diǎn)B''，

∵將△BCP沿CP所在直線翻折得到△B'CP，BC=3，

∴CB'=BC=3，故答案為：①②④.①根據(jù)翻折的性質(zhì)得BP=B'P，∠BPC=∠B'PC，然后利用等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠PB'A=∠B'PC，從而得證結(jié)論正確；②以P為圓心，BP為半徑作⊙P，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AP=BP=B'P=CP，由“定點(diǎn)定弦”隱圓模型可知點(diǎn)A、B、C、B'在⊙P上，根據(jù)圓周角定理得證結(jié)論正確；③易證△ABC~△ACP，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得ACAP=ABAC，然后利用勾股定理求出AC的長，從而求出AP的長，得證結(jié)論錯(cuò)誤；④以點(diǎn)C為圓心，CB'為半徑作16．（1）解：原式=1+（2）解：原式==（3）解：原式===（1）根據(jù)0指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求出答案；

（2）先進(jìn)行分母有理化，再合并同類項(xiàng)即可求出答案；

（3）先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)通分，再根據(jù)分式的除法性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式即可求出答案.17．（1）解：填表如下，姓名平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)張山9990.5李仕99.5101.5（2）解：∵9＜9.5，

∴李仕的成績比張山的成績好；

∵0.5＜1.5，

∴張山的成績比李仕的成績好；（3）解：張山的綜合得分為8×4+9×1+9×2+10×34+1+2+3=8.9分

李仕的綜合得分為7×4+9×1+10×2+10×310=8.7分，

∵解：（1）張山：排序8，9，9，10，

成績的中位數(shù)為9，

方差為8?92+2×9?92+10?924=0.5；

李仕：

平均數(shù)為7+9+10+104=9，18．（1）解：∵一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)∴3=m+1，解得m=2，∴A（2，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k∴3=k2，即∴反比例函數(shù)的解析式為y=（2）解：畫出反比例函數(shù)y=6當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍為x<-3或0<x<2（1）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求得m的值，然后將求出的A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析中求出K的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析；

（2）根據(jù)解析式，可以繪制出圖象，觀察圖象，找出反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方的區(qū)間，即為所求的x取值范圍。19．（1）解：如圖，

（2）BD=CD；∠BDE=∠CDF；BE//CF；本題考查作圖---作已知角的等角和菱形的判定。

（1）熟悉作已知角等角的作圖過程，

（2）根據(jù)AB=AC，AD⊥BC得BD=CD，則BE=CE．可證△BED≌△CFD，得BE=CF．

根據(jù)∠EBD=∠BCF得BE//CF，可證四邊形BECF是平行四邊形．則四邊形20．（1）解：∵∠CAB=45°，∠APD=75°．

∴∠C=∠APD?∠CAB=75°?45°=30°，

∵∠C=∠B，

∴∠B=30°；

（2）解：過O作OE⊥BD，則OE=3，

∵AB為直徑，則AD⊥BD，

∴AD∥OE，

又∵O是AB的中點(diǎn)，

∴OE是△ABD的中位線，

∴AD=2OE=6．

（1）由外角的性質(zhì)可得∠C度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可∠B度數(shù)；（2）過點(diǎn)O作OE⊥BD，則OE=3，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，易證AD∥OE，進(jìn)而得到OE是△ABD的中位線，從而求得AD的長度．（1）∵∠CAB=45°，∠APD=75°．∴∠C=∠APD?∠CAB=30°，∵由圓周角定理得：∠C=∠B，∴∠B=30°；（2）過O作OE⊥BD于E，即OE=3，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BD，∴AD∥OE，又∵O是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴AD=2OE=6．21．（1）桂花樹單價(jià)90元/棵，芒果樹的單價(jià)50元/棵；（2）w=40n+300035≤n≤6022．（1）解：在y=?0.4x+2.8中，令x=0得y=2.8

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2.8)；

把P(0，2.8)代人y=a(（2）解：∵OA=3m∴C(5，0)，

在y=?0.4x+2.8中，令y=0得x=7，

在y