誤差理論與平差基礎(chǔ)-第3章-協(xié)方差傳播率及權(quán)課件

第三章協(xié)方差傳播率及權(quán)間接觀測(cè)值的精度評(píng)定協(xié)方差傳播律協(xié)方差傳播律的應(yīng)用四.權(quán)及定權(quán)的方法五.協(xié)因數(shù)和協(xié)因數(shù)傳播率六.非等精度觀測(cè)精度評(píng)定1.

一、間接觀測(cè)精度評(píng)定問(wèn)題

在實(shí)際工作中，一些未知量的求得，常常不是依靠直接測(cè)定或不可能直接測(cè)定，而是要通過(guò)由觀測(cè)值所組成的函數(shù)計(jì)算解出。

如何評(píng)定間接觀測(cè)值的精度？問(wèn)題的提出

i=i+i+i-180如何計(jì)算直接觀測(cè)值按照一定的函數(shù)關(guān)系得到的間接觀測(cè)值的精度？2.

一、間接觀測(cè)精度評(píng)定問(wèn)題間接觀測(cè)值精度評(píng)定的問(wèn)題觀測(cè)值函數(shù)的中誤差與觀測(cè)值中誤差的關(guān)系由觀測(cè)值計(jì)算所得函數(shù)值的精確與否，主要取決于作為自變量的觀測(cè)值的質(zhì)量好壞。如何計(jì)算？

3.

二、協(xié)方差傳播律1、協(xié)方差誤差傳播律：在間接觀測(cè)中，待觀測(cè)量由一個(gè)或多個(gè)其它直接觀測(cè)值通過(guò)一定的函數(shù)關(guān)系間接計(jì)算出來(lái)，闡述觀測(cè)值函數(shù)的中誤差和觀測(cè)值中誤差的關(guān)系的公式稱為誤差傳播律。協(xié)方差：用來(lái)描述兩個(gè)隨機(jī)變量X

、Y之間的相關(guān)程度，定義為：4.

二、協(xié)方差傳播律三角形三個(gè)內(nèi)角觀測(cè)值經(jīng)閉合差改正后的內(nèi)角三角形閉合差:1、協(xié)方差獨(dú)立&相關(guān)協(xié)方差：用來(lái)描述兩個(gè)隨機(jī)變量X

、Y之間的相關(guān)程度5.

二、協(xié)方差傳播律協(xié)方差的估值1、協(xié)方差6.

二、協(xié)方差傳播律觀測(cè)值線性函數(shù)的方差：設(shè)觀測(cè)向量X及其期望和方差為：1、協(xié)方差7.

二、協(xié)方差傳播律相關(guān)系數(shù)表示X、Y間互不相關(guān)，對(duì)于正態(tài)分布而言，相互獨(dú)立。表示X、Y間相關(guān)。1、協(xié)方差8.

二、協(xié)方差傳播律表示觀測(cè)量相互獨(dú)立。各觀測(cè)量互不相關(guān)時(shí)，為對(duì)角矩陣。當(dāng)對(duì)角元素相等時(shí)，為等精度觀測(cè)。1、協(xié)方差9.

二、協(xié)方差傳播律2、觀測(cè)值線性函數(shù)的方差——協(xié)方差函數(shù)Z的方差為：觀測(cè)值

,數(shù)學(xué)期望方差陣，其線性函數(shù)如下：向量各分量相互獨(dú)立，則：10.

二、協(xié)方差傳播律線性函數(shù)：2、線性函數(shù)的方差——協(xié)方差如相互獨(dú)立，則：11.設(shè)n=1,即：

，則：

二、協(xié)方差傳播律設(shè)（3）（4）2、線性函數(shù)的方差——協(xié)方差12.

二、協(xié)方差傳播律[例1]量得圓的半徑為R=50.03m,觀測(cè)中誤差求圓周長(zhǎng)的中誤差和相對(duì)誤差？形式2、線性函數(shù)的方差——協(xié)方差13.

二、協(xié)方差傳播律[例2]在1:1000地圖上，量得兩點(diǎn)間的距離d=23.4mm,圖上量距量測(cè)中誤差為0.2mm，求兩點(diǎn)實(shí)地距離及其中誤差形式2、線性函數(shù)的方差——協(xié)方差14.

二、協(xié)方差傳播律[例3]水準(zhǔn)測(cè)量從A到B到C的高差和相應(yīng)中誤差分別為：求AC兩點(diǎn)的高差及中誤差形式2、線性函數(shù)的方差——協(xié)方差15.

二、協(xié)方差傳播律[例4]用30m的鋼尺往返丈量一段距離，得如果一整尺段丈量的中誤差為：

,問(wèn)往返測(cè)結(jié)果的中誤差、往返均值的中誤差以及相對(duì)誤差。2、線性函數(shù)的方差——協(xié)方差16.

二、協(xié)方差傳播律[例5]如圖，觀測(cè)角的中誤差協(xié)方差,若無(wú)誤差，求角的中誤差。ABC2、線性函數(shù)的方差——協(xié)方差17.

二、協(xié)方差傳播律[例6]用三角形閉合差求測(cè)角中誤差2、線性函數(shù)的方差——協(xié)方差18.

二、協(xié)方差傳播律[例7]求等精度觀測(cè)的三角形三個(gè)內(nèi)角按照閉合差分配后角度的協(xié)方差陣。2、線性函數(shù)的方差——協(xié)方差三角形閉合差:19.

二、協(xié)方差傳播律2、線性函數(shù)的方差——協(xié)方差[例7]求等精度觀測(cè)的三角形三個(gè)內(nèi)角按照閉合差分配后角度的協(xié)方差陣。20.

二、協(xié)方差傳播律2、線性函數(shù)的方差——協(xié)方差閉合差平均分配后角度平差值的中誤差小于原始觀測(cè)值[例7]求等精度觀測(cè)的三角形三個(gè)內(nèi)角按照閉合差分配后角度的協(xié)方差陣。21.

二、協(xié)方差傳播律線性函數(shù)的方差總結(jié)函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)22.

二、協(xié)方差傳播律4、非線性函數(shù)的方差——協(xié)方差設(shè)非線性函數(shù)為：等價(jià)于23.

二、協(xié)方差傳播律[例8]已知Z

=4X1X2+X1/2,如果X1，X2的中誤差為m1，m2，求Z的中誤差。和差函數(shù)4、非線性函數(shù)的方差——協(xié)方差24.

二、協(xié)方差傳播律[例9]如圖三角形，測(cè)得ABCcba求b邊的長(zhǎng)度及相對(duì)中誤差4、非線性函數(shù)的方差——協(xié)方差25.

二、協(xié)方差傳播律4、非線性函數(shù)的方差——協(xié)方差[例10]已知X=L1+L2Y=(L1+L2)/2Z=XY，設(shè)L1，L2中誤差均為m，求X,Y,Z的中誤差。26.

二、協(xié)方差傳播律非線性函數(shù)協(xié)方差計(jì)算步驟：（1）對(duì)函數(shù)式全微分，是非線性函化為線性函數(shù)形式；（2）如果自變量是相關(guān)觀測(cè)值，應(yīng)求出各變量之間的協(xié)方差；或用變量代換，經(jīng)合并同類項(xiàng)及移項(xiàng)等方法使其成為獨(dú)立觀測(cè)值后按照獨(dú)立觀測(cè)量的方法計(jì)算（3）對(duì)有些函數(shù)可先取對(duì)數(shù)在微分（4）數(shù)值帶入計(jì)算應(yīng)注意量綱的統(tǒng)一4、非線性函數(shù)的方差——協(xié)方差27.

二、協(xié)方差傳播律偶然誤差和系統(tǒng)誤差的合成28.

二、協(xié)方差傳播律矩陣形式的協(xié)方差傳播、求設(shè)隨機(jī)向量，其自協(xié)方差陣分別是29.、

二、協(xié)方差傳播律矩陣形式的協(xié)方差傳播設(shè)隨機(jī)向量，其自協(xié)方差陣分別是，互協(xié)方差陣是，求：30.

二、協(xié)方差傳播律矩陣形式的協(xié)方差傳播設(shè)隨機(jī)向量，其自協(xié)方差陣分別是，互協(xié)方差陣是

，

，求31.

綜合練習(xí)1（1）【1】設(shè)有觀測(cè)向量的協(xié)方差陣試寫出觀測(cè)值的中誤差及兩兩之間的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)。32.

綜合練習(xí)1（1）【2】已知獨(dú)立觀測(cè)值

的中誤差設(shè):求:X，Y，Z，t的中誤差33.

綜合練習(xí)1（1）【3】設(shè)有觀測(cè)向量的協(xié)方差陣

，求函數(shù)的方差34.

綜合練習(xí)1（1）【3】設(shè)有觀測(cè)向量的協(xié)方差陣

，求函數(shù)的方差【2】已知獨(dú)立觀測(cè)值

的中誤差設(shè):求:X，Y，Z，t的中誤差【4】三角形測(cè)量測(cè)得角，邊長(zhǎng)，試求三角形面積中誤差。35.

作業(yè)12、已知邊長(zhǎng)S

和方位角的觀測(cè)精度分別為，試求坐標(biāo)增量的精度5、測(cè)量一矩形地塊，得長(zhǎng)、寬的觀測(cè)值分別為85m、60m,若要求面積的中誤差小于0.5m2

，假定長(zhǎng)、寬觀測(cè)值的誤差對(duì)面積精度產(chǎn)生的影響是等量的，并且是獨(dú)立的觀測(cè)，求長(zhǎng)、寬測(cè)量的精度要求是多少？3、設(shè)有觀測(cè)向量的協(xié)方差陣

求函數(shù)F1、F2的方差及F1、F2的協(xié)方差4、設(shè)有觀測(cè)向量的協(xié)方差陣求函數(shù)F1、F2的方差及F1、F2的協(xié)方差1、已知獨(dú)立觀測(cè)值

的中誤差

，設(shè):求:X，Y，Z，t的中誤差36.

三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用1、觀測(cè)數(shù)據(jù)處理的研究?jī)?nèi)容估值計(jì)算：根據(jù)觀測(cè)量求某些量在一定統(tǒng)計(jì)意義下的估值。衡量估值（觀測(cè)數(shù)據(jù)）的精度：觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)于真值或統(tǒng)計(jì)估值的中誤差。優(yōu)化估值計(jì)算模型37.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用2、算術(shù)平均值是最可靠的估值在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)一個(gè)量進(jìn)行多次觀測(cè)，則所有觀測(cè)值的算術(shù)均值為該量的最佳估值。證明：

n

趨近無(wú)窮大時(shí)，算術(shù)平均值即為真值。38.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用3、算術(shù)平均值的中誤差

式中，1/n為常數(shù)。由于各獨(dú)立觀測(cè)值的精度相同，設(shè)其中誤差均為m。算術(shù)平均值的中誤差為：39.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用結(jié)

論

n

增大，即觀測(cè)次數(shù)增大，則均值的精度提高。但觀測(cè)次數(shù)增加到一定的次數(shù)后（如10次），精度提高很慢。結(jié)論：n要提高均值的精度，不能簡(jiǎn)單的從無(wú)限制的增加觀測(cè)次數(shù)達(dá)到目的。而是要采用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法、適當(dāng)?shù)膬x器和適當(dāng)?shù)挠^測(cè)次數(shù)等幾個(gè)方面入手。40.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用4、水準(zhǔn)測(cè)量的精度應(yīng)用協(xié)方差傳播公式可得：

在平坦地區(qū)的水準(zhǔn)測(cè)量中,每公里的測(cè)站數(shù)大致相等,

因此,

每公里觀測(cè)高差的方差相等,

設(shè)其均為

,則S公里觀測(cè)高差的方差和中誤差分別為：

設(shè)水準(zhǔn)測(cè)量中每一測(cè)站觀測(cè)高差hi的精度相同,其方差均為

,則具有n

個(gè)測(cè)站的水準(zhǔn)路線的總高差為：41.[例1]水準(zhǔn)觀測(cè)中，若每站觀測(cè)高差的中誤差為1cm，今要從已知點(diǎn)推算未知點(diǎn)的高程中誤差不能超過(guò)5cm，最多可以設(shè)幾站？三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用4、水準(zhǔn)測(cè)量的精度42.[例2]水準(zhǔn)測(cè)量中若要求每公里觀測(cè)高差中誤差不超過(guò)10mm，水準(zhǔn)路線全長(zhǎng)高差中誤差不超過(guò)60mm,則該水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度不應(yīng)超過(guò)多少公里三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用4、水準(zhǔn)測(cè)量的精度43.[例3]有一角度觀測(cè)4測(cè)回的中誤差0.42",若要求中誤差為0.28"，需增加觀測(cè)多少測(cè)回？三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用4、水準(zhǔn)測(cè)量的精度44.[例4]已知某臺(tái)經(jīng)緯儀一測(cè)回的測(cè)角中誤差為±6",如果要使各測(cè)回的平均值的中誤差不超過(guò)±1.5",

則至少應(yīng)測(cè)多少測(cè)回？

三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用45.[例5]在１km的水準(zhǔn)測(cè)量中，高差觀測(cè)值的中誤差為２mm.Ａ點(diǎn)為己知水準(zhǔn)點(diǎn)，其中誤差為３mm，為了從Ａ點(diǎn)起敷設(shè)水準(zhǔn)路線以測(cè)定Ｂ點(diǎn)高程,

使Ｂ點(diǎn)高程中誤差為１cm,

該水準(zhǔn)路線有多長(zhǎng)？三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用4、水準(zhǔn)測(cè)量的精度46.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用5、等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度計(jì)算第一公式：第二公式：（白塞爾公式）觀測(cè)值真值已知其中

—觀測(cè)值改正數(shù)，觀測(cè)值真值未知算術(shù)平均值已知47.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用公式證明：兩式相減，有：設(shè)：，則=048.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用6、等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)均值中誤差49.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用[例6]三角形測(cè)角中誤差計(jì)算：已知三角形閉合差w50.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用[例7]設(shè)用經(jīng)緯儀測(cè)量某個(gè)角6測(cè)回，觀測(cè)值列于表中。試求觀測(cè)值的中誤差及算術(shù)平均值中誤差。算術(shù)平均值L中誤差是：51.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用7、三角高程測(cè)量的精度0152.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用8、若干獨(dú)立誤差的聯(lián)合影響

在測(cè)量中常常遇到這種情況：一個(gè)觀測(cè)結(jié)果同時(shí)受到許多獨(dú)立誤差的聯(lián)合影響。例如照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差、目標(biāo)誤差和儀器誤差對(duì)測(cè)角的影響。在這種情況下觀測(cè)結(jié)果的真誤差是各個(gè)獨(dú)立誤差的代數(shù)和

53.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用9、交會(huì)點(diǎn)的精度

xyOS0SL2L154.三、協(xié)方差傳播率的應(yīng)用10、GIS線元素的精度

SS1xyO55.綜合練習(xí)1、已知每一測(cè)站的高差是4個(gè)同精度水準(zhǔn)儀觀測(cè)結(jié)果的中數(shù)，此中數(shù)的中誤差是

。求：（1）16個(gè)測(cè)站高差和的中誤差，（2）若每一個(gè)測(cè)站只用一臺(tái)水準(zhǔn)儀進(jìn)行測(cè)量，求16個(gè)測(cè)站高差和的中誤差

56.綜合練習(xí)2、二、三等三角測(cè)量的測(cè)角中誤差分別是：試求二、三等三角測(cè)量的閉合差的限差。57.綜合練習(xí)3、三角形測(cè)量測(cè)得角，邊長(zhǎng)，試求三角形面積中誤差。58.

四、權(quán)及定權(quán)的方法1、不等精度觀測(cè)問(wèn)題ABCP不能簡(jiǎn)單的取三個(gè)高差的平均值事先不知道方差（絕對(duì)值），但每個(gè)高差的貢獻(xiàn)（相對(duì)值）可以知道59.

四、權(quán)及定權(quán)的方法2、權(quán)估值計(jì)算：根據(jù)觀測(cè)量求某些量在一定統(tǒng)計(jì)意義下的估值。衡量估值（觀測(cè)數(shù)據(jù)）的精度：觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)于真值或統(tǒng)計(jì)估值的中誤差。準(zhǔn)則優(yōu)化準(zhǔn)則：根據(jù)直接觀測(cè)值對(duì)間接觀測(cè)值的貢獻(xiàn)計(jì)算估值，而貢獻(xiàn)值可認(rèn)為是一個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則，使數(shù)據(jù)計(jì)算采取的一種策略或模型權(quán)：60.

四、權(quán)及定權(quán)的方法2、權(quán)——定義設(shè)觀測(cè)值的方差，如選定任一常數(shù)，則定義：，稱為觀測(cè)值的權(quán)。權(quán)與方差成反比：61.

四、權(quán)及定權(quán)的方法方差越小其權(quán)越大，或者說(shuō)精度越高其權(quán)越大。因此，權(quán)可以作為比較觀測(cè)值之間的精度高低的一種指標(biāo)。

權(quán)定義中的方差

，可以是同一個(gè)量的不同次觀測(cè)的精度，也可以是不同量的觀測(cè)值的精度。即，用權(quán)來(lái)比較各觀測(cè)值之間的精度高低，不限于是對(duì)同一個(gè)量的觀測(cè)值，同樣也適用于對(duì)不同量的觀測(cè)值。

62.

四、權(quán)及定權(quán)的方法只要事先給定一定的條件，就可以定權(quán)。方差（中誤差）越小，權(quán)越大，精度越高。權(quán)可以反映各觀測(cè)值在估值中所占比重大?。ǜ呔鹊挠^測(cè)對(duì)估值的貢獻(xiàn)大）2、權(quán)——性質(zhì)權(quán)的大小隨

變化，但權(quán)比不變選定了

，即對(duì)應(yīng)一組權(quán)權(quán)是衡量精度的相對(duì)指標(biāo)，為了使權(quán)起到比較精度的作用，一個(gè)問(wèn)題只選一個(gè)

63.

四、權(quán)及定權(quán)的方法2、權(quán)——單位權(quán)中誤差相當(dāng)于權(quán)為1的觀測(cè)值的中誤差，稱為單位權(quán)中誤差，對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值稱為單位權(quán)觀測(cè)值。64.

四、權(quán)及定權(quán)的方法例1：已知三個(gè)角度的觀測(cè)值中誤差為±3"，±4"，±5"，試求各角的權(quán)。例2：已知A角的中誤差為±2"，權(quán)為4，B角的權(quán)為16,試求單位權(quán)中誤差和B角的中誤差。65.

四、權(quán)及定權(quán)的方法3、常用的定權(quán)方法（1）算術(shù)中數(shù)的權(quán)

算術(shù)中數(shù)的權(quán)是等精度觀測(cè)值的權(quán)的n倍

設(shè)對(duì)某個(gè)物理量等精度地觀測(cè)了n

次得，若每一次觀測(cè)的精度是，權(quán)為p

，則：66.

四、權(quán)及定權(quán)的方法（2）水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)或BA123路線長(zhǎng)度定權(quán)測(cè)站數(shù)定權(quán)3、常用的定權(quán)方法67.

四、權(quán)及定權(quán)的方法（3）邊角定權(quán)AB12

AB(XB,YB)B1SB1S123、常用的定權(quán)方法68.

四、權(quán)及定權(quán)的方法測(cè)距精度計(jì)算方法：測(cè)距儀標(biāo)稱參數(shù)69.

四、權(quán)及定權(quán)的方法例3：例4：70.

四、權(quán)及定權(quán)的方法4、加權(quán)均值的精度及權(quán)加權(quán)均值的方差等于各觀測(cè)值權(quán)之和的倒數(shù)加權(quán)均值的權(quán)等于各觀測(cè)值權(quán)之和71.

四、權(quán)及定權(quán)的方法例5：已知某量同精度觀測(cè)6次的平均值的權(quán)為4，欲使該量平均值的權(quán)為8，需觀測(cè)幾次？72.

五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率實(shí)際的觀測(cè)問(wèn)題一般事先不知道方差（絕對(duì)值），但每個(gè)高差的貢獻(xiàn)（相對(duì)值）可以知道知道每個(gè)觀測(cè)值用什么水平的儀器觀測(cè)的知道每個(gè)觀測(cè)值是在什么條件下觀測(cè)的先定權(quán)，再計(jì)算方差，反過(guò)來(lái)再調(diào)整權(quán)權(quán)是一種比較觀測(cè)值之間精度高低的指標(biāo)，當(dāng)然，也可以用權(quán)來(lái)比較各個(gè)觀測(cè)值函數(shù)之間的精度。因此，同方差傳播定律一樣，也存在根據(jù)觀測(cè)值的權(quán)來(lái)求觀測(cè)值函數(shù)權(quán)的問(wèn)題。

73.

五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率1、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)陣

觀測(cè)值方差與單位權(quán)方差之比稱為協(xié)因數(shù)，也是衡量精度的相對(duì)指標(biāo)。74.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率比較觀測(cè)值精度的一種指標(biāo)1、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)陣75.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率推導(dǎo)一：協(xié)方差陣1、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)陣76.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率協(xié)方差陣協(xié)方差陣1、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)陣77.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率觀測(cè)向量協(xié)因素陣的對(duì)角線元素是相應(yīng)的權(quán)倒數(shù)

1、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)陣78.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率定義權(quán)陣【特別注意】觀測(cè)值向量的權(quán)陣不是由觀測(cè)值的權(quán)和相關(guān)權(quán)組成的矩陣，

1、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)陣79.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率推導(dǎo)二：1、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)陣80.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率推導(dǎo)三：1、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)陣81.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率例1：已知權(quán)陣，利用協(xié)因數(shù)陣求權(quán)82.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率例2：已知協(xié)因數(shù)陣求權(quán)和權(quán)陣83.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率2、協(xié)因數(shù)傳播率設(shè)有觀測(cè)值的線性函數(shù)為：

Z=FX

協(xié)因數(shù)傳播率84.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率設(shè)有觀測(cè)值的線性函數(shù)為：

Z=FX

權(quán)倒數(shù)傳播定律2、協(xié)因數(shù)傳播率85.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率例3：2、協(xié)因數(shù)傳播率86.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率2、協(xié)因數(shù)傳播率87.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率例5：直接按照權(quán)倒數(shù)傳播率？2、協(xié)因數(shù)傳播率88.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率例6：例7：2、協(xié)因數(shù)傳播率89.五、協(xié)因數(shù)及協(xié)因數(shù)傳播率例6：2、協(xié)因數(shù)傳播率90.綜合練習(xí)291.綜合練習(xí)292.

六、非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)，如何求？通過(guò)加權(quán)化為等精度觀測(cè)1、非等精度觀測(cè)值中誤差計(jì)算93.六、非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)94.六、非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)中誤差為：非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)單位權(quán)中誤差計(jì)算公式95.六、非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)用改正數(shù)計(jì)算的非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)：96.六、非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)

觀測(cè)數(shù)據(jù)的真誤差一般是不知道的，測(cè)量時(shí)常對(duì)一系列觀測(cè)量進(jìn)行成對(duì)觀測(cè)（雙觀測(cè)），形成雙觀測(cè)量，可以用雙觀測(cè)量求單位權(quán)中誤差水準(zhǔn)測(cè)量往返測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)重復(fù)測(cè)量GPS重復(fù)測(cè)量邊長(zhǎng)往返對(duì)測(cè)用雙觀測(cè)量之差求取單位權(quán)中誤差——〉觀測(cè)精度計(jì)算2、用雙觀測(cè)量之差求單位權(quán)中誤差97.六、非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)2、用雙觀測(cè)量之差求單位權(quán)中誤差98.六、非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)1）雙觀測(cè)量單位權(quán)中誤差99.六、非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)2）雙觀測(cè)量列（每一組）單次觀測(cè)值中誤差100.六、非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)3）雙觀測(cè)量列（每一組）平均值中誤差101.六、非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)3、舉例例1：102.六、非等精度觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)例2：3、舉例103.七、系統(tǒng)誤差和偶然誤差的傳播1、觀測(cè)值的系統(tǒng)誤差與綜合誤差的方差綜合誤差準(zhǔn)確度104.七、系統(tǒng)誤差和偶然誤差的傳播2、觀測(cè)值的系統(tǒng)誤差的傳播

在實(shí)際測(cè)量工作中，由于某些觀測(cè)值存在有殘余系統(tǒng)誤差的影響，使得其函數(shù)也產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，稱之為系統(tǒng)誤差的傳播。僅含有系統(tǒng)誤差的觀測(cè)值函數(shù)的誤差傳播定律

105.七、系統(tǒng)誤差和偶然誤差的傳播3、系統(tǒng)誤差與偶然誤差的綜合傳播